统计学院原理课件—第三章

1、第三章第三章 综综 合合 指指 标标统计学原理统计学原理引入：引入：1 1、在有关大学生学习成绩影响因素调查中，假如搜、在有关大学生学习成绩影响因素调查中，假如搜集到了集到了20002000名学生上学期期末各科考试成绩，则名学生上学期期末各科考试成绩，则 如何考察每位学生成绩的一般水平？如何比较男如何考察每位学生成绩的一般水平？如何比较男生和女生的学习成绩？生和女生的学习成绩？2、我国、我国20092011年国内生产总值（年国内生产总值（GDP)这些数据如何的来的？从这些数据，你能发现什这些数据如何的来的？从这些数据，你能发现什么？么？年份年份200920102011GDP(亿元）亿元）335

2、353 397983 471564 3、问题：从、问题：从2006年到年到2011年，我国总人口有什年，我国总人口有什么变化？自然增长率呢？么变化？自然增长率呢？统计学原理统计学原理 本章学习主要内容：本章学习主要内容：总量指标总量指标相对指标相对指标平均指标平均指标标志变异指标标志变异指标第一节第一节 总总 量量 指指 标标总量指标的含义和作用总量指标的含义和作用总量指标的种类（重点）总量指标的种类（重点）总量指标的计算方法和计量单总量指标的计算方法和计量单位位统计学原理统计学原理总量指标的含义和作用总量指标的含义和作用u概念概念 反映社会经济现象一定时间、地点、条件下的总反映社会经济现象一

3、定时间、地点、条件下的总规模、总水平的统计指标。规模、总水平的统计指标。我国近年来人口统计我国近年来人口统计 表现形式：表现形式：绝对数、有名数。绝对数、有名数。u作用作用: :课本课本P29P29年份年份199120012011人口数（亿人）人口数（亿人）11.5812.7613.47统计学原理统计学原理总量指标总量指标内容不同内容不同标志总量标志总量时间不同时间不同时期指标时期指标时点指标时点指标单位总量单位总量总体内所有总体内所有单位某一数单位某一数量标志总和量标志总和总体单总体单位总数位总数特点特点l 连续登记连续登记l 可加性可加性l 与时间长短直与时间长短直接相关接相关特点特点l

4、间断登记间断登记l 不可加性不可加性l 与时间长短无与时间长短无直接关系直接关系u种类（重点）种类（重点）统计学原理统计学原理总量指标的计算主要是理论和实际问题。总量指标的计算主要是理论和实际问题。u同类总体和现象同类总体和现象u统计口径一致（范围）统计口径一致（范围）u计量单位一致计量单位一致总量指标计算原则（方法总量指标计算原则（方法）计量单位计量单位u实物单位：自然单位、度量衡单位、实物单位：自然单位、度量衡单位、 双重或多重双重或多重 单位、复合单位单位、复合单位u价值单位：也称为货币单位价值单位：也称为货币单位u劳动单位：如工时、工日等。劳动单位：如工时、工日等。 第二节第二节 相相

5、 对对 指指 标标相对指标的含义和作用相对指标的含义和作用相对指标的表现形式相对指标的表现形式(重点）重点）相对指标的种类（种类）相对指标的种类（种类）计算和应用相对指标应注意的问题计算和应用相对指标应注意的问题统计学原理统计学原理u概念概念 两个有联系指标对比的比值，反映事物的数量特两个有联系指标对比的比值，反映事物的数量特征和数量关系，又称相对数。征和数量关系，又称相对数。例如：例如：我国我国20112011年全国总人口是为年全国总人口是为134735万人万人 ，城镇城镇人口为人口为69079万人，比重达到万人，比重达到51.27% u 作用作用n 说明社会现象和过程的联系程度；说明社会现

6、象和过程的联系程度；n 便于比较和分析研究对象；便于比较和分析研究对象；n 是经济管理、绩效考核的重要工具是经济管理、绩效考核的重要工具相对指标的含义和作用相对指标的含义和作用u 相对指标的表现形式相对指标的表现形式有名数有名数：具有计量单位。如元：具有计量单位。如元/人，元人，元/公斤等；公斤等；无名数无名数：无计量单位，具体表现为表示为系数、：无计量单位，具体表现为表示为系数、倍数、成数、百分数、千分数等倍数、成数、百分数、千分数等；常用相对指标类型常用相对指标类型n 计划完成相对指标；计划完成相对指标；n 结构相对指标；结构相对指标；n 比例相对指标；比例相对指标；n 比较相对指标；比较

7、相对指标；n 强度相对指标；强度相对指标；n 动态相对指标动态相对指标统计学原理统计学原理u 结构相对指标：总体内部组成状况结构相对指标：总体内部组成状况100 总总体体全全部部数数值值总总体体部部分分数数值值结结构构相相对对数数 一般用一般用百分数百分数形式表示，运用十分广泛，如合格率、形式表示，运用十分广泛，如合格率、及格率、恩格尔系数、就业率、失业率等都是结构指标。及格率、恩格尔系数、就业率、失业率等都是结构指标。统计学原理统计学原理u 强度相对指标：现象的强度、密度、普遍程度强度相对指标：现象的强度、密度、普遍程度同同的的总总量量指指标标另另一一个个有有联联系系而而性性质质不不某某一一

8、总总量量指指标标强强度度相相对对数数 有时，强度相对指标的分子分母可以互换，形成：有时，强度相对指标的分子分母可以互换，形成：n 正指标：比值越大，密度越大；正指标：比值越大，密度越大；n 逆指标：比值越大，密度越小。逆指标：比值越大，密度越小。例如，国土面积与总人口数是有联系的两个总量指标，两例如，国土面积与总人口数是有联系的两个总量指标，两个指标对比形成强度相对指标：个指标对比形成强度相对指标：总总人人口口国国土土面面积积人人均均国国土土面面积积 国国土土面面积积总总人人口口人人口口密密度度 强度相对指标常用两种方法表示：强度相对指标常用两种方法表示：n 复名数。如人均复名数。如人均GDP

9、GDP、百人手机拥有量、人均住房面积等、百人手机拥有量、人均住房面积等统计学原理统计学原理u计划完成相对数：用来检查、监督计划执行情况的相对计划完成相对数：用来检查、监督计划执行情况的相对指标。一般用百分数表示。指标。一般用百分数表示。100% 计划完成数计划完成数实际完成数实际完成数计划完成程度计划完成程度相对指标的计算相对指标的计算基本公式：基本公式：运用中分为四种情况：运用中分为四种情况：n 计划是以总量指标形式下达。计划是以总量指标形式下达。n 计划以相对指标形式下达计划以相对指标形式下达n 计划执行进度检查（短期计划）计划执行进度检查（短期计划）n 长期计划检查长期计划检查 超额完成

10、（或未完成）绝对数超额完成（或未完成）绝对数 =实际完成数计划数实际完成数计划数统计学原理统计学原理例：某企业计划例：某企业计划20082008年第一季度实现产值为年第一季度实现产值为100100万万元，实际实现产值元，实际实现产值8080万元万元. .则：则：80%100%10080 产产值值计计划划完完成成程程度度该企业差该企业差20%20%完成计划产值计划，欠产完成计划产值计划，欠产2020万元。万元。n 计划以总量指标形式下达：采用基本公式计划以总量指标形式下达：采用基本公式统计学原理统计学原理n计划数以相对指标形式下达计划数以相对指标形式下达 对基本公式进行变换，形成两种公式：对基本

11、公式进行变换，形成两种公式： l 倾向于较大（多、高），表述为倾向于较大（多、高），表述为“计划提高、计划增长计划提高、计划增长“等等l 倾向于较小（少、低），表述为倾向于较小（少、低），表述为“计划降低、计划减少计划降低、计划减少”等等100%11+ + + 计划提高率计划提高率实际提高率实际提高率计划完成程度计划完成程度100%11- - - 计划降低率计划降低率实际降低率实际降低率计划完成程度计划完成程度统计学原理统计学原理例：某企业计划本年度利润增长例：某企业计划本年度利润增长2020，实际增长，实际增长5050；产品单位成本减少；产品单位成本减少1010，实际减少，实际减少7 7。

12、125%100%20%150%1 + + + 利利润润计计划划完完成成程程度度103.33%100%10%17%1 - - - 单单位位成成本本计计划划完完成成程程度度 该企业利润比计划多完成该企业利润比计划多完成25%25%，而单位成本差，而单位成本差3.33%3.33%未未完成计划。完成计划。注意：计划完成程度不一定超过注意：计划完成程度不一定超过100%100%就是完成任务。如果就是完成任务。如果计划规定了最低限额（如利润，产量等），则计划规定了最低限额（如利润，产量等），则计划完成程计划完成程度大于度大于100%为好；如果计划规定了最高限额（如成本，费为好；如果计划规定了最高限额（如成

13、本，费用等），则计划完成程度小于用等），则计划完成程度小于100%为好为好u 动态相对指标：同一指标不同时间上的动态比较，动态相对指标：同一指标不同时间上的动态比较，即速度。即速度。 例如，某地区例如，某地区2010年末职工人数为年末职工人数为1419.4万人，万人，2011年末职工人数为年末职工人数为1428.6万人，则万人，则 动态相对指标动态相对指标=1428.6/1419.4=100.65% 就是说该地就是说该地2011年末职工人数是年末职工人数是2010年末职工年末职工人数的人数的100.65%。 100 基基期期水水平平报报告告期期水水平平动动态态相相对对数数统计学原理统计学原理1

14、00 另另一一总总体体同同类类指指标标值值某某总总体体某某指指标标值值比比较较相相对对数数 u 比较相对指标（类比相对数）：不同空间的静态对比较相对指标（类比相对数）：不同空间的静态对比关系比关系u 比例相对指标：总体内部的比例关系比例相对指标：总体内部的比例关系总总体体中中另另一一部部分分数数值值总总体体中中某某一一部部分分数数值值比比例例相相对对数数 一般用一般用X：Y或者或者X：Y：Z多个部分数值连比的形式百多个部分数值连比的形式百分数形式表示，如性别比例、三次产业比例、轻重工业比分数形式表示，如性别比例、三次产业比例、轻重工业比例等。例等。统计学原理统计学原理n计划执行进度检查（一般计

15、划期未结束）计划执行进度检查（一般计划期未结束）100% 全期完成数全期完成数累计完成数累计完成数计划执行进度计划执行进度l例例 某企业计划年度实现利润某企业计划年度实现利润320万元，万元，19月已实月已实现利润现利润256万元，则某企业能顺利完成任务吗？万元，则某企业能顺利完成任务吗？l计划完成程度计划完成程度=256/320X100%=80%n 长期计划的检查（计划期已结束）长期计划的检查（计划期已结束）100% 平平计计划划规规定定末末年年达达到到的的水水平平长长期期计计划划末末年年达达到到的的水水计计划划完完成成程程度度出于不同的目的，有两种计算方式：出于不同的目的，有两种计算方式：

16、l水平法水平法l累计法累计法100% 计划规定的累计数计划规定的累计数长期计划期间实际累计完成数长期计划期间实际累计完成数计划完成程度计划完成程度例：某企业按五年计划规定最后一年的产量应达到例：某企业按五年计划规定最后一年的产量应达到7200万件，实际执行情况如下表，则该企业产量计万件，实际执行情况如下表，则该企业产量计划完成情况如何？有提前完成任务吗？提前了多长时划完成情况如何？有提前完成任务吗？提前了多长时间？间？企业产量计划完成程度企业产量计划完成程度=8100/7200X100%=112.5%年份第一年第二年第三年第四年第五年12341234产量30004500500015001600

17、160017001900200021002100第三节第三节 平平 均均 指指 标标概述概述常用平均指标的计算常用平均指标的计算 算数平均数、调和平均数、算数平均数、调和平均数、 几何平均数、众数、中位数几何平均数、众数、中位数统计学原理统计学原理 概概 述述u 概念概念 将同质总体内各单位某数量标志的差异抽象化，将同质总体内各单位某数量标志的差异抽象化，用以反映总体在具体条件下的一般水平。用以反映总体在具体条件下的一般水平。 平均指标反映同类现象的平均指标反映同类现象的一般水平一般水平，是总体内各，是总体内各单位参差不齐的标志值的单位参差不齐的标志值的代表值代表值，也是对变量数量，也是对变量

18、数量集中集中趋势趋势的测定。的测定。如果你想知道你在一年里平均每个月的生活费大如果你想知道你在一年里平均每个月的生活费大概是多少，你会怎么做？概是多少，你会怎么做？统计学原理统计学原理数据集中区数据集中区变量变量xxu 特点特点n 数量差异抽象化：反映总体一般水平、普遍数量差异抽象化：反映总体一般水平、普遍水平；水平；n 具体条件下同类现象计算；具体条件下同类现象计算；n 反映总体单位变量值的集中趋势：代表值。反映总体单位变量值的集中趋势：代表值。统计学原理统计学原理几何平均数几何平均数平均数平均数位置平均数位置平均数数值平均数数值平均数简单计算简单计算加权计算加权计算算术平均数算术平均数调和

19、平均数调和平均数中位数中位数 众数众数u 种类种类统计学原理统计学原理 算术平均数算术平均数算术平均指标与强度相对指标的区别算术平均指标与强度相对指标的区别n 算术平均数分子分母总体范围一致，两者存在从属关算术平均数分子分母总体范围一致，两者存在从属关系；而强度相对指标不存在标志值与各单位的对应问题；系；而强度相对指标不存在标志值与各单位的对应问题；n 强度相对指标分子分母可互换，算术平均数则不可。强度相对指标分子分母可互换，算术平均数则不可。 算术平均是计算平均指标最基本的方式，它表明同一算术平均是计算平均指标最基本的方式，它表明同一总体各单位标志值的总体各单位标志值的一般水平一般水平。基本

20、公式如下：。基本公式如下：)(x总体单位总量总体单位总量总体标志总量总体标志总量 x统计学原理统计学原理u 简单算术平均：应用于未分组的绝对数形式资料简单算术平均：应用于未分组的绝对数形式资料nxnxxxxniin+121数学符号规定：数学符号规定：变变量量个个数数权权数数（次次数数、频频数数）平平均均数数），变变量量值值 nfxn21i (xi连连乘乘符符号号连连加加符符号号为为组组数数）各各组组标标志志总总量量（ kmk统计学原理统计学原理（分分）586456569516355661 + + + + + + iixx例例 张三期末考试成绩微积分张三期末考试成绩微积分 5555分，毛概分，毛

21、概6363分，分，英语英语5151分，体育分，体育6969分，宏观经济学分，宏观经济学6565分，数理统计分，数理统计4545分，求张三的平均成绩。分，求张三的平均成绩。 张三期末平均成绩为张三期末平均成绩为5858分。这个成绩是张三分。这个成绩是张三同学这个学期学习业绩的代表值或一般水平。同学这个学期学习业绩的代表值或一般水平。统计学原理统计学原理kkkffffxfxfxfxfx+212211u 加权算术平均：对于已经分组整理的资料加权算术平均：对于已经分组整理的资料权数：表示重要性、影响力高低。根据表现形式分为两权数：表示重要性、影响力高低。根据表现形式分为两种：种：n绝对数形式：次数、频

22、数等绝对数形式；绝对数形式：次数、频数等绝对数形式；n相对权形式：比重、频率等相对数形式。相对权形式：比重、频率等相对数形式。对于对于组距数列组距数列，应该用组中值作为变量值。，应该用组中值作为变量值。 加权算术的一般形式为：加权算术的一般形式为：ffxfxfx统计学原理统计学原理成绩成绩人数人数6060以下以下2 260-7060-705 570-8070-808 880-9080-906 69090以上以上4 4合计合计2525组中值组中值x x5555110110656532532575756006008585510510959538038019251925xf例例 某班统计学期末考试成

23、绩如下表，计算此班统计学平均某班统计学期末考试成绩如下表，计算此班统计学平均成绩。成绩。）分分（77251925 fxfx统计学原理统计学原理n 算术平均的特点算术平均的特点优点：应用广泛，是平均数计算的基础，适合于代数运算；优点：应用广泛，是平均数计算的基础，适合于代数运算；缺点：缺点：1 1）易受极端值影响，代表性降低，并且受极大值影）易受极端值影响，代表性降低，并且受极大值影 响大于受极小值影响。响大于受极小值影响。 2 2）对于开口组，组中值未必准确，使平均数代表性）对于开口组，组中值未必准确，使平均数代表性 不可靠。不可靠。前面的权都是根据分组或数据本身得到的。实践中，有些前面的权都

24、是根据分组或数据本身得到的。实践中，有些数据并没有分组，数据本身也没有体现出显著的重要性高低，数据并没有分组，数据本身也没有体现出显著的重要性高低，这时常常用主观赋权方式或者其他赋权方式给数据赋予不同这时常常用主观赋权方式或者其他赋权方式给数据赋予不同的重要性。的重要性。统计学原理统计学原理例例 张三期末考试成绩微积分张三期末考试成绩微积分 5555分，毛概分，毛概6363分，英语分，英语5151分，分，体育体育6969分，宏观经济学分，宏观经济学6565分，数理统计分，数理统计4545分。人们常常认分。人们常常认为各科的重要性不同，如何求张三的平均成绩？为各科的重要性不同，如何求张三的平均成

25、绩？ 有人认为微积分、英语重要性最高，赋予权数有人认为微积分、英语重要性最高，赋予权数5 5；数理；数理统计、宏观经济学其次，赋予权数统计、宏观经济学其次，赋予权数3 3；体育、毛概最低，赋；体育、毛概最低，赋予权数予权数1 1。这样就要采用加权算术平均的方式计算张三同学。这样就要采用加权算术平均的方式计算张三同学的平均成绩。的平均成绩。）分分（15518992 113355169163345365551555.fxfx + + + + + + + + + + + + + + + + 也可以采用权重形式赋权。显然不同的赋权，计算的平也可以采用权重形式赋权。显然不同的赋权，计算的平均数肯定是有差

26、异的。均数肯定是有差异的。 引例：如果某商场出售三种苹果，每千克单价分别为0.5元，0.8元和1元，若各买1元钱的苹果，试问平均每千克的价格是多少？ 如果每种苹果分别买了3元、4元和5元，则平均每千克的价格是多少？统计学原理统计学原理n 简单调和平均数简单调和平均数n 加权调和平均数加权调和平均数xnxh1 xmmxh )(hxu 调和平均调和平均xmf 经济统计中，一般要求计算过程有实际的经济含义。因经济统计中，一般要求计算过程有实际的经济含义。因此简单调和平均很少使用，加权调和平均则常作为加权算术此简单调和平均很少使用，加权调和平均则常作为加权算术平均的变形，计算相对指标或者平均指标的平均

27、值。平均的变形，计算相对指标或者平均指标的平均值。统计学原理统计学原理算术平均数与调和平均数算术平均数与调和平均数 计算相对指标和平均指标的平均值时，由于掌握的计算相对指标和平均指标的平均值时，由于掌握的资料不同，有时候采用加权算术平均方便，有时候采资料不同，有时候采用加权算术平均方便，有时候采用调和平均方便。用调和平均方便。 iiiiiiiiiixmmxxfxfxfx计算，即计算，即，则采用加权调和平均，则采用加权调和平均和和如果已知如果已知；计算，即计算，即，则采用加权算术平均，则采用加权算术平均和和如果已知如果已知m统计学原理统计学原理5435245234+.fxfx算术平均算术平均：价

28、格（元）价格（元）4 42.52.52 2合计合计销售量（斤）销售量（斤）3 34 45 51212调和平均调和平均：100211052112411010121+.mxmxh( (元元/ /斤斤）6721232.价格（元）价格（元）4.04.02.52.52.02.0合计合计销售额（元）销售额（元）1212101010103232( (元元/ /斤斤) )6721232.例例 某种商品三个地区的销售价格不同，假设取得有关三个地某种商品三个地区的销售价格不同，假设取得有关三个地区的所有资料，即销售额、销售量和销售价格，据此计算此区的所有资料，即销售额、销售量和销售价格，据此计算此种商品平均销售价

29、格。种商品平均销售价格。统计学原理统计学原理 众数众数 众数是总体中出现次数最多的标志值。众数是总体中出现次数最多的标志值。u存在条件：存在条件：只能用于分组资料中，总体中单位数较只能用于分组资料中，总体中单位数较多，各标志的分配有明显的集中趋势。多，各标志的分配有明显的集中趋势。u 计算方法：计算方法：u对于单项数列可直接观察出众数，对于单项数列可直接观察出众数，u组距数列需要采用公式计算出众数组距数列需要采用公式计算出众数。)(oM上限公式：上限公式：下限公式：下限公式： 两个公式等同，建议采用下限公式。两个公式等同，建议采用下限公式。dLMD+DD+211odUMD+DD-212o统计学

30、原理统计学原理u 众数的特点众数的特点n 不受极端值和开口组的影响，增强了代表性；不受极端值和开口组的影响，增强了代表性；n 分布数列没有明显的集中趋势以及对于异距数列时，不分布数列没有明显的集中趋势以及对于异距数列时，不容易确定众数。容易确定众数。合计合计1 12 23 34 45 5成绩成绩52522 25 56 628281 1人数人数f例例 单项式数列的众数。单项式数列的众数。可直接观察出众数为可直接观察出众数为4 4分分统计学原理统计学原理（分分）7610685858702110-+-+D+DD+)()()(dxmL成成 绩（分）绩（分）人人 数（人）数（人）6060以下以下60-7

31、060-7070-8070-8080-9080-909090以上以上2 25 58 86 64 4合计合计2525人数最多为第三组，所以众数组为人数最多为第三组，所以众数组为 707080 80 例例 组距数列计算众数：组距数列计算众数： 统计学原理统计学原理 中位数中位数)M(e总体中各标志值排序后，处于中间位置的标志值。总体中各标志值排序后，处于中间位置的标志值。u 计算方式（未分组资料、单项数列和组距数列）计算方式（未分组资料、单项数列和组距数列）n 未分组资料未分组资料l 排序排序l 计算中位数所在位置计算中位数所在位置+为为偶偶数数为为奇奇数数中中位位数数位位置置nnn21l 确定中

32、位数确定中位数n n为奇数：中间位置对应的标志值。为奇数：中间位置对应的标志值。n n为偶数：两个中间位置对应标志值为偶数：两个中间位置对应标志值的简单算术平均值。的简单算术平均值。统计学原理统计学原理n 单项数列单项数列l 计算中位数所在位置：计算中位数所在位置：2f中位数位置中位数位置l 计算向上累计次数或向下累计次数（推荐向上累计）计算向上累计次数或向下累计次数（推荐向上累计）l 累计次数刚刚大于中位数位置的组对应的标志值就是中累计次数刚刚大于中位数位置的组对应的标志值就是中位数。位数。n组距数列组距数列 前面三步与单项数列的一样，只不过找到是中位数所前面三步与单项数列的一样，只不过找到

33、是中位数所在组，然后需要用插值法计算中位数近似值：在组，然后需要用插值法计算中位数近似值：dfS/fXMmmLe-+-12下限公式（向上累计）下限公式（向上累计）dfS/fXMmmUe-+12上限公式（向下累计）上限公式（向下累计）统计学原理统计学原理u 中位数特点中位数特点n 不受极端值和开口组影响，具有稳健性；不受极端值和开口组影响，具有稳健性；n 与中位数的离差绝对值之和最小；与中位数的离差绝对值之和最小；n 可运用于不具有数字特点或不能用数字测定的现象。可运用于不具有数字特点或不能用数字测定的现象。例例 未分组资料计算中位数未分组资料计算中位数 工人日产量工人日产量（件人）（件人）工人

34、日产量工人日产量（件（件/ /人）人）5050606070708080909010010050506060707080809090n=6n=6n=5n=5752807053216+中位数中位数中位数位值中位数位值.703215+中位数中位数中位数位值中位数位值统计学原理统计学原理单台设备单台设备日产量日产量设备台数设备台数505060607070808090901001005 54 46 67 74 42 2合计合计2828例例 单项数列计算中位数单项数列计算中位数 142282f中位数位置中位数位置向上累计向上累计5 59 91515222226262828。因因此此中中位位数数为为必必定定

35、出出现现在在这这一一组组，所所以以累累计计次次数数的的累累计计次次数数为为这这组组），因因为为上上一一组组（数数为为件件这这一一组组的的向向上上累累计计次次70607014915统计学原理统计学原理（分分）97610875127021.dfSfxmmmLe-+-+-成成 绩（分）绩（分）人人 数（人）数（人）6060以下以下60-7060-7070-8070-8080-9080-909090以上以上2 25 58 86 64 4合计合计25255122252.f中位数组为中位数组为 707080 80 例例 组距数列计算中位数：组距数列计算中位数： 2 27 7151521212525向上累计

36、向上累计统计学原理统计学原理u 位置平均数与算术平均数的关系位置平均数与算术平均数的关系X Xf fX Xf fMoMex 对称分布对称分布MoMex 右偏分布右偏分布xMeMo 左偏分布左偏分布当偏斜不大时：当偏斜不大时：MexMox-3xxMeMeMoMoxMeMoX Xf f第四节第四节 标志变异指标标志变异指标概述概述极差极差平均差平均差标准差标准差离散系数离散系数统计学原理统计学原理 概概 述述 说明总体各单位标志值差异程度的指标，又称标志变异说明总体各单位标志值差异程度的指标，又称标志变异度、离散程度或离中程度。度、离散程度或离中程度。n 衡量平均指标代表性的大小（一般来说）衡量平

37、均指标代表性的大小（一般来说）u 作用：作用：l 标志变异指标越大，平均数代表性越小；标志变异指标越大，平均数代表性越小；l 标志变异指标越小，平均数代表性越大。标志变异指标越小，平均数代表性越大。n 衡量现象稳定性、协调性和均衡性的程度。衡量现象稳定性、协调性和均衡性的程度。u 种类：种类： 全距、平均差、标准差和离散系数。全距、平均差、标准差和离散系数。统计学原理统计学原理 标志变异度的计算标志变异度的计算n 特点：特点： 又称又称“全距全距”，它是总体各单位标志的最大值和最，它是总体各单位标志的最大值和最小值之差，用以说明所有标志值变动范围的大小，常用小值之差，用以说明所有标志值变动范围

38、的大小，常用R R表示。表示。l 计算方便，易理解。常用于检查产品质量的稳计算方便，易理解。常用于检查产品质量的稳定性和进行质量控制；定性和进行质量控制；l 只考虑数列两端数值差异，不反映中间数值的只考虑数列两端数值差异，不反映中间数值的差异情况，故不能全面反映总体各单位标志的差异情况，故不能全面反映总体各单位标志的差异程度；差异程度；minmaxXXR-u 极差（极差（rangerange） 有甲乙两组工人，每组有工人7名，其工资资料如表7-1 表7-1 两组工人工资资料 单位：元组别1234567甲组乙组1100900112010001150110012001200125013001280

39、140013001500 甲组全距：R=1300-1100=200(元） 乙组全距：R=1500-900=600 （元）统计学原理统计学原理 各单位标志值与平均数的离差（各单位标志值与平均数的离差（deviationdeviation）绝对值）绝对值的平均数，以的平均数，以A.D.A.D.表示。表示。l 根据全部变量值计算，根据全部变量值计算， 较前两个指标的代表性较前两个指标的代表性更大；更大；l 采用绝对值消除离差，不适合于代数方法的演算，采用绝对值消除离差，不适合于代数方法的演算，故其应用受到限制；故其应用受到限制；nxx.D.A-n 未分组资料未分组资料n 分组资料分组资料-ffxx.D.A 某车间50名工人日产量资料见表7-3表7-3 某车间工人日产量加权平均差计算表19202122235151711295300357242461.80.80.21.22.29123.413.24.4合计50104042xfxfxx -fxx -按日产量分组按日产量分组（件）（件）工人人数（人）工人人数（人）各组产量（件）各组产量（件）8 .20501040fxfx（件）（件） 84. 05042-ffxxD.A（件）（件） 统计学原理统计学原理