投资组合贝叶斯分析法运用

1、投资组合贝叶斯分析法运用1952年马克威兹发表了一篇题为投资组合选择的论文，成为现代投资 组合理论的开山之作。该理论框架主要思想是将方差用于量化风险，并以 此为基础建立风险一收益分析框架。根据问题的特殊性，我们试图找到一 种解决途径一一贝叶斯分析方法。在该方法下，收益率的均值和方差等参 数设置为随机变量而非某个固定取值。投资者在做出投资决策时所使用的 收益率的预测分布，也相应地做出调整。因此，均值一方差模型的高敏感 性，可以通过贝叶斯分析方法解决。在贝叶斯方法下，收益率的预测分布 只依赖于历史样本数据，这使得模型的稳健性得到提高。一、传统均值一方差模型及其局限性（一）马克威兹模型理论假设首先，

2、投资者依据某一持仓时间内的证券收益的概率分布考虑投资选择； 其次，投资者根据证券的期望收益率估计组合的收益风险；再次，投资决 定仅依据证券的风险和收益；最后，投资者是理性经济人，追逐利益最大 风险最小化。根据以上假设，马克威兹确立了证券组合预期收益、风险的 计算方法和有效边界理论，建立了资产优化配置的均值一方差模型。（二）目标函数分析英中为组合收益，为第只股票的收益，为证券的投资比例，为组合总风险, 为两个证券之间的协方差。上式表明，在限制条件下求解证券收益率使组 合风险最小，可通过lagrange冃标函数求得。其经济意义是：投资者预 先给定期望收益，通过上式确定总风险最小情况下，每个项目的投

3、资比例。不同期槊收益对应不同最小方差组合，最终构成最小方差集合。（三）结论 通过上面模型，我们可以清楚地找出组合资产风险的影响因素。更重要的 是，马克威兹得出了 “资产的期望收益由英自身风险的大小来决定”这一 结论。在马克威兹创建的“均值一方差”或“均值一标准差”二维投资机 会集的有效边界上将该结论阐述得很清楚，图形如下：图1均值一标准差 二维投资机会集的有效边界上面的有效边界图形揭示出：单个资产或组合 资产的期槊收益率由风险测度指标标准差来决定：收益率与风险成正比； 风险对收益的决定是非线性（二次）的双曲线（或抛物线）形式，这一结论是 基于投资者为风险规避型这一假定而得出的。具体的风险定价模

4、型为：口 为常量；表示个证券收益率的均值（期望）列向量，为资产组合的协方差矩 阵，1表示分量为1的维列向量，上标表示向量（矩阵）转置。（四）理论局限马克威兹组合理论是一个投资主体多元化的理论，也是一个能够分析如何 有效地分散投资的分析框架。但在实际使用中，马克威兹模型有一定的局 限性和困难：1. 马克威兹模型所需要的基本输入包括证券的期望收益率、方差和两两证 券之间的协方差；2数据误差带来的解的不可靠性。3解的不稳定性。二、贝叶斯分析方法简介及英运用（一）贝叶斯分析方法简介贝叶斯分析方法是基于贝叶斯定理而发展起来用于系统地阐述和解决统 计问题的方法。贝叶斯分析的基本方法是将关于未知参数的先验信

5、息与样 本信息综合，再根据贝叶斯定理，得出后验信息，然后根据后验信息去推 断未知参数。由bayesian公式得：对两个随机变量,条件概率密度:故， 在主观概率论中其中：是的先验概率密度函数。是出现时，的条件概率密 度，又称似然函数。是的边缘密度，或称预测密度。是观察值为的后验概 率密度。（二）编程改进针对马克威兹模型的局限性，我们利用r软件进行编程，让计算机代替人 工手算。这可以大大减少工作量，且能降低错误率。1. 极大似然估计程序图2极大似然估计算法程序展示2. 改进后的贝叶斯方法程序图4贝叶斯算法程序展示在极大似然估计下所 得出的结果耍承担估计风险所引起的解的不可靠及不确定性。估计风险来

6、源于投资者在不知道确切的参数值时，为做出投资决策对非确切参数进行 了估计，而估计误差将会对投资组合带来估计风险。而在贝叶斯方法下， 参数的取值并不是某一固定值，而是被看作随机变量。收益率的预测分布 只依赖于历史样本数据，大大降低了进行参数估计所带来的估计误差及风 险。当投资者关于风险和收益具有先验分布时，在观察到历史股票收益率 之后，可以通过贝叶斯公式得到风险和收益的后验分布，然后计算出下一 时刻股票收益率的权重。三、数据统计及优势分析（一）数据统计为证明将贝叶斯分析方法与马克威兹模型相结合后，所得结果将改善传统 模型解的不稳定性，我们将用同一组数据分别用传统算法程序、贝叶斯算 法程序运行。1

7、. 极大似然法程序分析结果图5极大似然估计算法结果展示2. 贝叶斯方法程序分析结果图6贝叶斯算法结果展示（二）优势分析1. 计算机编程很好地解决了基本输入量过大问题无论普通算法程序还是 贝叶斯算法程序，都为我们节省了大量的运算时间，并提高了计算结果的 准确性。两个程序适合大量数据的运算。例如将上证十支股票2007-2010 四年约10000个数据的收益率导入传统均值一方差模型程序，运行时间为 10小时，平均一分钟运行循环语句三次。如果采用人工计算这10000个数 据，再对所得的20000个结果进行加工，时间成本难以计算，口容易产生 计算错误。由此可见，计算机程序确实有效地解决了基本输入量过大的

8、问 题。2. 贝叶斯方法很好地改进了解的不可靠性马克威兹模型解的不可靠性来 源于投资者将未知的证券期望收益率、标准差及期望相关系数利用最大似 然估计进行统计估计后作为已知数据代入模型，却忽略由此所产生的估计 误差风险。而贝叶斯方法并不依赖于以上数据，仅与历史数据相关，且历 史数据恒定，故降低了估计误差风险，使得模型的解的可靠性得以提高。3. 贝叶斯方法有效地解决了解的不稳定性在图5、图6两组数据中，第1 行数据表示10支股票的权重，其他行表示运用滑动平均计算所得结果。 比较图5与图6的数据，我们不难发现，图6的数据变化幅度小，基本处 于恒定状态，而图5的数据经常有跳跃性变化。例如用v9的第一行与第 二行数据进行对比，图6中，二者之差为0. 3,图5中，二者之差仅为0. 05o这样，我们可以得到结论：传统均值一方差模型在实际应用中对于资产收 益率的期望和方差取值十分敏感，并且直接使用参数的估计值作为真实取 值会产生估计风险，使得投资决策处于非最优状态。我们提出的基于贝叶 斯分析方法的均值一方差投资组合选择方式，在进行投资决策时使用资产 收益率的预测分布取代参数固定取值的概率分布，从而构建了可以综合考 虑参数不确定性和估计风险的分析框架。我国股票市场的投资者（包括机构投资者）在投资决策中主要应用技术分 析面和基本面进行分析，而这两种分析方法都是注重单只证券，基本上忽