第六章狭义相对论

1、首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出1第六章狭义相对论基础第六章狭义相对论基础 概述概述首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出2 概 述 19世纪末页，物理学在各个领域里都取得了很大的成功：在电磁学方面，建立了Maxwell方程；以及力、电、光、声-等都遵循的规律-能量转化与守恒定律当时许多物理学家认为物理学已经发展到头了。 正如正如19001900年英国物理学家开尔文在瞻望年英国物理学家开尔文在瞻望2020世纪物理学的世纪物理学的发展的文章中说到：发展的文章中说到： “在已经基本建成的科学大厦中，后辈的物理学家只要做一些零碎的修补工作就行了。”首首 页页 上上 页页 下下 页页

2、退退 出出3普朗克量子力学的诞生普朗克量子力学的诞生相对论问世相对论问世经典力学经典力学量子力学量子力学相对论论微观领域微观领域高速领域高速领域首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出4爱因斯坦爱因斯坦: : Einstein现代时空的创始人现代时空的创始人首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出5 相对论是二十世纪物理学最伟大的成就之一，相对论时空相对论是二十世纪物理学最伟大的成就之一，相对论时空观的建立是人们对物理现象认识上的一个飞跃。相对论对近代观的建立是人们对物理现象认识上的一个飞跃。相对论对近代物理学的发展，特别是核物理和高能物理的发展起着重大作用。物理学的发展，特别是核物理

3、和高能物理的发展起着重大作用。1、爱因斯坦建立起来的相对论包括狭义相对论和广义相对论。狭义相对论狭义相对论 局限于惯性参考系的时空理论，即只考虑物质 运动对时、空的影响。广义相对论广义相对论 推广到一般参考系（加速参照系）和包括引力场在内的理论，此时时、空还受到物质分布的影响。首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出6“宇宙系统的中心是不动的宇宙系统的中心是不动的”；“绝对空间是这样的，绝对空间是这样的，按照其本身的性质与无论什么样的其他任何事物无关，永远按照其本身的性质与无论什么样的其他任何事物无关，永远保持静止保持静止”；“绝对时间是这样的，按其本身的性质与别绝对时间是这样的，按其本身

4、的性质与别的任何事物无关，平静地流逝着。的任何事物无关，平静地流逝着。”-牛顿牛顿自然哲学之数学原理及其宇宙体系自然哲学之数学原理及其宇宙体系 3 3、爱因斯坦之前关于时空问题的一般认识、爱因斯坦之前关于时空问题的一般认识牛顿的时空观牛顿的时空观首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出7伽里略变换伽里略变换1 1、变换的概念、变换的概念 对同一 事件(个时空点)，一个观测者测量的值与另一个观测者测量的值的转换关系，用一组数学式表示，叫变换。 同一 事件的坐标从一个坐标系变换到另一个坐标系，叫做坐标系，叫做坐标变换。联系这坐标变换。联系这两组坐标的方程，叫做两组坐标的方程，叫做坐标变换方程坐

5、标变换方程),(tzyxxx 这组方程就叫做这组方程就叫做坐标变换方程坐标变换方程),(tzyxyy ),(tzyxzz t ,z,y,x tt首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出82 2伽里略坐标（时空）变换伽里略坐标（时空）变换 设有两坐标轴彼此平行的惯设有两坐标轴彼此平行的惯性系，性系，S S和和S S/ /系，开始计时时、系，开始计时时、两坐标系原点重合，两坐标系原点重合，S S/ /系相对于系相对于S S系沿系沿X X轴以速度轴以速度 u u 匀速运动。匀速运动。 则一个事件则一个事件P P，在，在S S/ /系中记为系中记为 （X X，Y Y，Z Z，t t) )，在，在S

6、 S系中系中的记为的记为( (X X，Y Y，Z Z，t t）。）。XZYOSX/Y/S/O/Z/uPXX/Y/Z/Z/=Z/Y/=Yttzzyytuxx由 SS系有 ttzzyyutxx由 SS系有首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出9牛顿的绝对时空观牛顿的绝对时空观1 1、时间间隔与参照系的运动无关、时间间隔与参照系的运动无关 即即 tt)(tt 同时性是绝对的同时性是绝对的，即在某惯性系同时发生的事件即在某惯性系同时发生的事件（无论是否在同一地点），在另一惯性系中也认为是同时的。在另一惯性系中也认为是同时的。2 2 、空间间隔与参照系的运动无关，、空间间隔与参照系的运动无关， 即

7、即: :ll空间间隔是绝对的空间间隔是绝对的212212212)()()(zzyyxxl212212212)()()(zzyyxxl首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出10因测量的同时性：21122212)()(utxutxxx12tt212212)()(xxxx212212)()(yyyy212212)()(zzzz首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出11伽里略速度变换伽里略速度变换 SS系系 zzyyxxvvvvuvvSS系系 zzyyxxvvvvuvv因为因为t=tt=t/ /，故对伽里略时、空变换两边可同时求导，故对伽里略时、空变换两边可同时求导首首 页页 上上 页页

8、下下 页页退退 出出12力学相对性原理力学相对性原理1 1、加速度对伽里略变换不变、加速度对伽里略变换不变 tt 又zzyyxxaaaaat dxddtxda/2222aa2 2、牛顿定律对伽里略变换不变、牛顿定律对伽里略变换不变-力学相对性原理力学相对性原理在牛顿力学中，物体质量与其运动状态无关。在牛顿力学中，物体质量与其运动状态无关。m=mm=m物体间的相互作用与参照系的选择无关。物体间的相互作用与参照系的选择无关。 F FF F因两参考系因两参考系彼此作匀速彼此作匀速直线运动直线运动首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出13故只要在故只要在S S系中有系中有 amFi 即任何惯性系

9、在牛顿力学规律面前都是平等的，或者说即任何惯性系在牛顿力学规律面前都是平等的，或者说从牛顿力学来看，任何惯性系都是平等的，从牛顿力学来看，任何惯性系都是平等的， （没有那个惯（没有那个惯性系更为优越）。这就是力学相对性原理。性系更为优越）。这就是力学相对性原理。amFi则在则在S S系也一定有系也一定有成立成立成立成立 即用力学的方法无法寻找绝对静止参照系，但其也没有即用力学的方法无法寻找绝对静止参照系，但其也没有否定绝对静止系的存在。否定绝对静止系的存在。 力学相对性原理说明，力学相对性原理说明， 无法用力学实验的方法来确定所无法用力学实验的方法来确定所在惯性系相对于另一惯性系是作匀速直线运

10、动还是相对静止。在惯性系相对于另一惯性系是作匀速直线运动还是相对静止。 首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出14一、伽里略变换在电磁学理论中的困境一、伽里略变换在电磁学理论中的困境1 1、以太理论的提出、以太理论的提出 人们在研究机械波（例如声波）的传播过程，发现机械波人们在研究机械波（例如声波）的传播过程，发现机械波的传播必须有弹性媒质。当时的物理学家认为可以用这个框架的传播必须有弹性媒质。当时的物理学家认为可以用这个框架来解释一切波动现象。来解释一切波动现象。1919世纪中期麦克斯韦建立的电磁场理论指出光是电磁波，并世纪中期麦克斯韦建立的电磁场理论指出光是电磁波，并提出光是在以太中

11、传播的假说。提出光是在以太中传播的假说。以太假说的主要内容是以太假说的主要内容是：以太是传播包括光波在内的电磁波的弹：以太是传播包括光波在内的电磁波的弹性媒质，它充満整个宇宙空间。以太中带电粒子振动会引起以太变性媒质，它充満整个宇宙空间。以太中带电粒子振动会引起以太变形，这种变形以弹性波的形式传播，这就是电磁波。形，这种变形以弹性波的形式传播，这就是电磁波。并且进一步认为以太就是人们一直在寻找的绝对静止参考并且进一步认为以太就是人们一直在寻找的绝对静止参考系，只有在这个参考系中光速才是与方向无关的恒量。系，只有在这个参考系中光速才是与方向无关的恒量。6-16-1狭义相对论产生的实验基础和历史条

12、件狭义相对论产生的实验基础和历史条件首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出152 2、光速的困惑、光速的困惑 狭义相对论建立以前，人们认为任何速度的叠加都满足伽里狭义相对论建立以前，人们认为任何速度的叠加都满足伽里略变换。但在光速领域里却碰到了困难。略变换。但在光速领域里却碰到了困难。ucvucvuu 如前所说，以太就是绝对空间。以太中如前所说，以太就是绝对空间。以太中电磁波沿各方向传播电磁波沿各方向传播的速度都等于恒量的速度都等于恒量c c。但在相对以太运动的惯性系中，按伽利。但在相对以太运动的惯性系中，按伽利略变换，电磁波沿各方向传播的略变换，电磁波沿各方向传播的速度并不等于恒量速度

13、并不等于恒量c c，如下图，如下图中相对于光源运动的小车上所测得的光速。中相对于光源运动的小车上所测得的光速。首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出16但当时的人们并不这样认为。他们认为不是伽里略变换不对，但当时的人们并不这样认为。他们认为不是伽里略变换不对，而是麦克斯韦方程组不服从伽里略变换，它只能在相对于以而是麦克斯韦方程组不服从伽里略变换，它只能在相对于以太静止的惯性系里才能成立。太静止的惯性系里才能成立。于是人们致力于寻找这个绝对静止参考系。于是人们致力于寻找这个绝对静止参考系。种种实验现象表明，光在各个方向上的传播速度均为种种实验现象表明，光在各个方向上的传播速度均为C C，这

14、，这说明伽里略变换在这里不适用。说明伽里略变换在这里不适用。首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出17一、狭义相对论的两个基本假设一、狭义相对论的两个基本假设 到到19001900年，任何实验都没观察到以太的存在，因此，爱因年，任何实验都没观察到以太的存在，因此，爱因斯坦认为以太根本就不存在，电磁场不是在媒质中传播的状态，斯坦认为以太根本就不存在，电磁场不是在媒质中传播的状态，而是物质存在的一种基本形态。在任何惯性系，电而是物质存在的一种基本形态。在任何惯性系，电磁理论的基磁理论的基本定律本定律( (麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组) )应具有相同的数学形式，不过伽里略应具有相同的数学形式，

15、不过伽里略变换与旧的时空必须抛弃。变换与旧的时空必须抛弃。爱因斯坦，提出了两个基本假设：爱因斯坦，提出了两个基本假设：1 1、相对性原理：、相对性原理：所有物理定律在一切惯性系中都具有相同的所有物理定律在一切惯性系中都具有相同的形式。或者说所有惯性系都是平权的，在它们之中所有物理规律形式。或者说所有惯性系都是平权的，在它们之中所有物理规律都一样。都一样。2、光速不变原理：、光速不变原理：所有惯性系中测量到的真空中光速沿各所有惯性系中测量到的真空中光速沿各方向都等于方向都等于c c，与光源和观察者的运动状态无关。，与光源和观察者的运动状态无关。6-2 6-2 相对论基本原理、洛仑兹变换相对论基本

16、原理、洛仑兹变换首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出18 那么，什么样的变换能保证所有的物理规律对这种变换都那么，什么样的变换能保证所有的物理规律对这种变换都具有不变的形式呢具有不变的形式呢? ? 什么样的变换能保证在所有惯性系中光速什么样的变换能保证在所有惯性系中光速不变呢？不变呢？首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出19二、洛仑兹变换（二、洛仑兹变换（L L变换变换） 一个事件是空间和时间的一个点。通常是指某一特一个事件是空间和时间的一个点。通常是指某一特定时间里某一特定地点出现或发生的。定时间里某一特定地点出现或发生的。F 令令S S系相对于系相对于S S系以速度系以速度

17、u u 沿沿X X轴第作匀速直线轴第作匀速直线运动，且在运动，且在S S系与系与S S系原点重合时开始计时。系原点重合时开始计时。 根据爱因斯坦的两个基本原理，找出根据爱因斯坦的两个基本原理，找出同一事件同一事件P P在两个惯性系在两个惯性系S S和和S S中的空间和时间坐标中的空间和时间坐标(x(x，y y，z z，t)t)和和(x(x，yy，zz，t)t)之间的关系之间的关系pux/x/oo（光信号）/SSr/r首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出20初始时刻，初始时刻，t t0 0 = t = t0 0/ / = 0 = 0 时，时，原点原点发出一光信号，经一段时间发出一光信号，

18、经一段时间后，光信号达到后，光信号达到P P点，根据点，根据。S：(x2+y2+z2)=c2t2pux/x/oo（光信号）/SSr/rS： (x2+y2+z2)=c2t2trtrc即首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出21考察考察O O点点 ： S S中观测，中观测， 任何时刻任何时刻t t x=0，pux/x/oo/SSr/rx=k(x+ut)k常数，常数，k 0考察任一点考察任一点P P：这样的两个量之间的关系可能具有这样的形式：这样的两个量之间的关系可能具有这样的形式：,zzyyS S/ /中观测，中观测， tt时刻时刻 x= - ut， 由于参照系间的变换是因相由于参照系间的变

19、换是因相对运动而引起，而在对运动而引起，而在Y Y、Z Z方方向，向，S S和和S S系间无相对运动，系间无相对运动，故有故有即即 x+ut=0。 上述表明，上述表明，对同一空间点对同一空间点O O点，点，x0 ，x+ut0，首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出22F由于现在的时空依然是各向均匀（即只限于欧几里德时空）由于现在的时空依然是各向均匀（即只限于欧几里德时空）根据相对性原理，变换式只能是线性的，根据相对性原理，变换式只能是线性的， 即只能取即只能取 x=k(x+ut)上述表明，上述表明，对同一空间点对同一空间点O O/ /点，点，x/0 ，x - ut0，同样的同样的考察考察

20、O O/ /点点 ： S S/ /中中 观测，任何时刻观测，任何时刻t t/ / x/=0， S S中观测，中观测， t t时刻时刻 x = ut， x ut =0。 pux/x/oo/SSr/r首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出23x=k/(x ut )k/常数，常数，考察任一点考察任一点P P，这样的两个量之间的关系可能具有这样的形式：这样的两个量之间的关系可能具有这样的形式：,zzyy由于参照系间的变换由于参照系间的变换是因相对运动而引起，是因相对运动而引起，而在而在Y Y、Z Z方向，方向，S S和和S S系间无相对运动，故系间无相对运动，故有有 根据爱因斯坦根据爱因斯坦，两

21、个惯性系是等价，两个惯性系是等价的，这就要求它们之间的关系必须是线性的，于是只能取的，这就要求它们之间的关系必须是线性的，于是只能取 x/=k/(x ut ) x=k(x+ut)首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出24F 确定系数确定系数K K , ,根据相对性原理根据相对性原理 考虑一种简单情况考虑一种简单情况 ，观察点就在，观察点就在x x轴上，根据光速不变原理轴上，根据光速不变原理 则则 x=c t ， x=ct 由此求得由此求得2211cuk 上述中，除了把上述中，除了把u u 改为改为-u -u 外，上面表达式应有相同的数学外，上面表达式应有相同的数学形式。必须有形式。必须有

22、 k=k 即即 x/=k(x ut ) x=k(x+ ut)于是于是 c2tt=k2(ct-ut)(ct/+ut/)=k2tt(c-u)(c+u)两边对应相乘两边对应相乘 xx=k2(x-ut)(x+ut) 首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出25221cut uxx221cuutxx 代入之，代入之，由由 x/=k(x ut ) x=k(x+ ut) 得得上两式消去上两式消去xx或或x x，便得到关于时间的变换式，便得到关于时间的变换式2221cuxcutt2221cuxcutt首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出26由由SS 系系2222211cuxcuttzzyycutu

23、xx由由SS 系系 2222211cuxcuttzzyycuutxx首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出27若令若令，则以上两变换式又可表述为：，则以上两变换式又可表述为：cu由由S SSS系系2/2/2/11/xcuttzzyyutxx由由SS系系 22/2/11xcuttzzyyutxx首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出28若令若令，则以上两变换式又可表述为：，则以上两变换式又可表述为： 211由由SS系系/xcuttzzyyutxx2由由SS系系 xcuttzzyyutxx2/首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出29三、三、洛仑兹变换意义洛仑兹变换意义 1 1、

24、 L变换是爱因斯坦狭义相对论时空观的数学表达式。变换是爱因斯坦狭义相对论时空观的数学表达式。( (各个惯性系中的时间、空间量度的基准必须一致各个惯性系中的时间、空间量度的基准必须一致) )。2 2、 L变换说明了，时空是物质的一种基本属性。变换说明了，时空是物质的一种基本属性。 时、空不再分离，而是统一的整体，与物质的运动相关。时、空不再分离，而是统一的整体，与物质的运动相关。在相对论的时、空观中，不存在空无一物的时、空点。在在相对论的时、空观中，不存在空无一物的时、空点。在统一四维时空中的一个时、空点对应着一个具体的事件统一四维时空中的一个时、空点对应着一个具体的事件3 3、物质运动的极限速

25、度为真空中的光速度、物质运动的极限速度为真空中的光速度 c c 。0122cu首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出305 5、 L变换是比变换是比G变换更具普遍意义的变换。变换更具普遍意义的变换。 2222211cuxcuttzzyycuutxx当u1 , 1 , 0 0，表示时间膨胀了，或说明运动着的，表示时间膨胀了，或说明运动着的“钟钟”要要比静止的比静止的“钟钟”慢些，简称慢些，简称“动钟变慢动钟变慢” ” 。 1 1，有时称，有时称它为时间延缓因子，这种效应是相对的。它为时间延缓因子，这种效应是相对的。根据洛仑兹变换根据洛仑兹变换02 2、 对于一个物理过程，在某惯性系中发生在

26、对于一个物理过程，在某惯性系中发生在同一地点同一地点，相对静相对静止的惯性系中止的惯性系中测量到的过程时间间隔，称为该过程固有时间。测量到的过程时间间隔，称为该过程固有时间。首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出523 3、 时间膨胀效应是一种普遍的时空属性，物质的时间属性与时间膨胀效应是一种普遍的时空属性，物质的时间属性与其运动状态有关，而与过程的具体性质和作用机制无关。其运动状态有关，而与过程的具体性质和作用机制无关。4 4、 所谓所谓“钟钟”在物理上讲，可用在物理上讲，可用任何任何一个真实事件所经历一个真实事件所经历的时间间隔来度量时间的事件。因此，的时间间隔来度量时间的事件。因此

27、，“动钟变慢动钟变慢”说的是相说的是相对于观察者为运动的物理事件，其发展演化的进程将会变慢。对于观察者为运动的物理事件，其发展演化的进程将会变慢。“动钟变慢动钟变慢”也是物质的的一种时间属性。也是物质的的一种时间属性。首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出53这是因为地球以一定的角速度从西向东地转，地面不是惯性这是因为地球以一定的角速度从西向东地转，地面不是惯性系，而从地心指向太阳的参照系是惯性系。这样向东的飞机，系，而从地心指向太阳的参照系是惯性系。这样向东的飞机，地面和向西的飞机相对于地心惯性系的速度之间有地面和向西的飞机相对于地心惯性系的速度之间有v东东v地地v西西，上述实验表明相

28、对于惯性系转速愈大的钟走得愈慢。，上述实验表明相对于惯性系转速愈大的钟走得愈慢。 1971 1971年的实验，将铯原子钟放在飞机上，沿赤道向东和年的实验，将铯原子钟放在飞机上，沿赤道向东和向西绕地球一周回到原处后，分别比静止在地面上的钟慢向西绕地球一周回到原处后，分别比静止在地面上的钟慢59591010-9-9秒和快秒和快2732731010-9-9秒。秒。 此时地面与地心这两个参考系已不对称了。地面是非惯性系，此时地面与地心这两个参考系已不对称了。地面是非惯性系，地心是惯性系。因此以，这里的地心是惯性系。因此以，这里的“动钟动钟”变慢是绝对的。这变慢是绝对的。这只能由广义相对论来解释。只能由

29、广义相对论来解释。首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出54解解：题中所给是介子的本征时间，地面观者测得的时间应为：题中所给是介子的本征时间，地面观者测得的时间应为：s52620108 . 2997. 01102 . 21385105 . 8103997. 01084. 2vl 例例3-6 3-6 在宇宙中有一种叫做在宇宙中有一种叫做 介子的高能射线很不稳定，介子的高能射线很不稳定，它们会像放射性物质一样蜕变。它们在自已的静止参照系中平它们会像放射性物质一样蜕变。它们在自已的静止参照系中平均寿命均寿命 0 0=2.2=2.2 1010-6-6s s ，那么按，那么按 介子自身的介子自身的

30、“钟钟“计算，计算， 介子即使以光速运动，也只能飞行介子即使以光速运动，也只能飞行 l=3 l=3 10108 8 2.2 2.2 1010-6-6=660m=660m ，可是，地面观察发现，在高空中产生的可是，地面观察发现，在高空中产生的 介子，能穿透几千介子，能穿透几千米而达到地面，这是什么原因？（设米而达到地面，这是什么原因？（设 介子的飞行速度介子的飞行速度 v=0.99c v=0.99c ）首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出55解：解：按地球上的钟，飞船即使以光速飞行，也需要按地球上的钟，飞船即使以光速飞行，也需要4.34.3年。年。年6 . 410448. 110399.

31、 0103 . 488160svlt)101536. 33652436001 (7S年按飞船的钟。在飞船上看，按飞船的钟。在飞船上看， 星到地球的距离，星到地球的距离，mll1621620/1061. 099. 01103 . 41年65. 010054. 210399.1061. 07816/Sovlt 例例3-73-7、半人马座、半人马座 星是离我们太阳系最近的恒星，地面星是离我们太阳系最近的恒星，地面观察者测得其距离是观察者测得其距离是 4.34.3 10101616m m（即（即4.34.3光年），现宇宙飞船光年），现宇宙飞船以以V V0.99C0.99C的速度由地面飞往的速度由地面飞

32、往 星星 、按地球的钟，飞、按地球的钟，飞到到 星要多长时间？星要多长时间？、按宇宙飞船上的钟，飞到、按宇宙飞船上的钟，飞到 星要星要多长时间？多长时间？首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出56一、相对论的质速关系一、相对论的质速关系 FF S系相对系相对S系以速度系以速度u沿沿x轴运动，轴运动，在在SS系中有两个系中有两个全同粒全同粒子子A A、B B，分别沿，分别沿XX轴以相对于轴以相对于SS系速度为系速度为u u和和-u-u相向运动并发相向运动并发生完全非弹性碰撞形成一复合粒子。生完全非弹性碰撞形成一复合粒子。 在在S S系中，运用动量守恒有系中，运用动量守恒有/)(vmmumu

33、mBABAV V/ / =0 =0 即复合粒子相对于即复合粒子相对于S S系静止。系静止。S/Suu/Am/Bmu6-4 6-4 相对论动力学相对论动力学首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出57在在S S系中：碰前两粒子的速度为系中：碰前两粒子的速度为AAAvcuuvv21012BBBvcuuvv碰后复合粒子的速度为碰后复合粒子的速度为ucuuv0102即随即随S S系的牵连运动而具有系的牵连运动而具有u u这一过程在这一过程在S S系同样遵从动量守恒系同样遵从动量守恒 即即 vmmvmvmBABBAA)(将以上结果代入并整理得将以上结果代入并整理得 )1 (2222ucucmmBAu

34、vuvBA/,0/v2212cuu首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出58 为了进一步讨论质量与运动状态的关系，将牵连速度为了进一步讨论质量与运动状态的关系，将牵连速度u u换算换算为为A A质点的速度质点的速度v vA A的函数，的函数， 即求即求 u=fu=f（v vA A）02222cuvcuA只取负值)2()11(222cvvcuAA2242cvcvcuAA将（将（2 2）式代入（）式代入（1 1）右边，）右边，2222221cvucucA2212cuuvA由) 1 (2222ucucmmBA并整理得并整理得首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出592211cvmmABA

35、最后得 由于碰前由于碰前 m mB B 相对于相对于S S系是静止的，故称为静止质量，记作系是静止的，故称为静止质量，记作m mB0B0，又由于在，又由于在SS系中系中A A、B B是全同粒子，若是全同粒子，若A A球也相对于球也相对于S S系系静止，则应有静止，则应有 m mA0A0=m=mB0B0 ，所以有，所以有22011cvmmAAA写成通式为写成通式为 2201cvmm首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出60FF 19011901年（相对论出现以前），考夫曼在研究年（相对论出现以前），考夫曼在研究 射线（电子射线（电子束）的荷质比束）的荷质比 e/m e/m 的实验中发现荷质

36、比与电子的速度有关，的实验中发现荷质比与电子的速度有关， 在力学中曾证明过，两全同粒子非对心完全弹性散射在力学中曾证明过，两全同粒子非对心完全弹性散射( (其其中一个静止），碰后两粒子末速互成中一个静止），碰后两粒子末速互成90900 0。查平于。查平于19321932年在实年在实验中发现两电子弹性散射，末速相互小于验中发现两电子弹性散射，末速相互小于90900 0，而该结果洽与，而该结果洽与能量守恒和相对论的质速关系相符。能量守恒和相对论的质速关系相符。 他认为电子的电荷他认为电子的电荷e e不因速度变化而变化，后来的实验也不因速度变化而变化，后来的实验也表明，电荷确与速度无关，于是发现了电

37、子的质量是随速度表明，电荷确与速度无关，于是发现了电子的质量是随速度增加而增加的。增加而增加的。 布赛勒于布赛勒于19091909年（相对论建立之后），重新测量年（相对论建立之后），重新测量 射线的射线的荷质比，其结果与相对论的质速关系吻合。荷质比，其结果与相对论的质速关系吻合。 首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出612 2、从动力学角度亦可定性地说明物质运动速度的极限为、从动力学角度亦可定性地说明物质运动速度的极限为C C1 1、其说明作为物质属性的质量与物体的运动状态有关、其说明作为物质属性的质量与物体的运动状态有关 联系前节内容可知，凡属物质属性的：联系前节内容可知，凡属物质属

38、性的：时间、空间、质量时间、空间、质量都都与物质的运动状态有关，而物质的运动状态又与参照系的选择有与物质的运动状态有关，而物质的运动状态又与参照系的选择有关，故知这些特性均是相对的。关，故知这些特性均是相对的。3 3、在相对论中，、在相对论中，牛顿定律为牛顿定律为 dtdmvdtvdmdtvmdF)(4 4、光子的静止质量为零、光子的静止质量为零 进一步的理论指出：还有信号传播的速度、作用传递的速进一步的理论指出：还有信号传播的速度、作用传递的速度不能超光速。度不能超光速。欲使光子的质量有意义，就必须认为光子的静止质量为零欲使光子的质量有意义，就必须认为光子的静止质量为零首首 页页 上上 页页

39、 下下 页页退退 出出62二、相对论中的动量二、相对论中的动量 vmcvvmmvP02201首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出63三、相对论中的的质能关系三、相对论中的的质能关系 设有一质点在设有一质点在S S系沿系沿X X轴运动，其速度为轴运动，其速度为v vx x 则由动能定理有则由动能定理有rdFdEk2201cvmm式中223220)1 (ccvdvvmdmvvdmvvdmvmdvdEk)()()()()(kdvjdvidvkvjvivvvdzyxzyxmvdvdmvdEk2dtvvmdtd)()( vmdvzzyyxxdvvdvvdvvvdvdv221)(21222xyxv

40、vvd首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出64vmdmccvdv022322)1(得vmdmccvmvdmvdEk0223222)1 (dmvmccvcvvmv)1 (1(0223222202dmc2223220)1 (ccvdvvmdm由首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出651 1、质能关系、质能关系 (1)E0 =m0 c2 称之为静能称之为静能(2) E=mc2) E=mc2 2=E=E0 0+E+Ek k谓之总能谓之总能，即总能与质量成正比即总能与质量成正比. . 物质的内能，是组成该物质的诸微观粒子：物质的内能，是组成该物质的诸微观粒子： 分子、原子、分子、原子、电

41、子、核子电子、核子的动能及相互作用能之总和的动能及相互作用能之总和202cmmcEkkEcmmc202或由于由于v=0 v=0 时，时，dEdEk k=0=0，m=mm=m0 0 mmEkdmcdEk002dmcdEk2即静止能量是相当可观的。静止能量是相当可观的。例如：一千克的物体的静止能量例如：一千克的物体的静止能量为为JcmE1628200109)103(1相当于相当于2020吨汽油燃烧的能量。吨汽油燃烧的能量。首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出66利用二项式定理利用二项式定理 22) 1(1)1 (xnnnxxn在低速时，在低速时， , ,略去高阶无穷略去高阶无穷, , 则上

42、式为则上式为0cv22220211211mvcvcmEk)(3 3、 E Ek k=mc=mc2 2-m-m0 0c c2 2 说明动能只是总能与静能之差说明动能只是总能与静能之差，1)1 (212220202cvcmcmmcEk221mvEk其在低速时亦可退回到其在低速时亦可退回到 的表示式。的表示式。 2、质能关系的意义：、质能关系的意义： 质量与能量都是物质的属性，所以二者统一于一个数学式中，质量与能量都是物质的属性，所以二者统一于一个数学式中，即二者存在着确切的当量关系这是毫不奇怪的，这正好说明物即二者存在着确切的当量关系这是毫不奇怪的，这正好说明物质与运动是不可分割的。质与运动是不可分割的。首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出674、质量、质量“亏损亏损”： E E mcmc2 2 原子能的利用原子能的利用 当重核裂变或轻核聚合时，会发生质量当重核裂变或轻核聚合时，会发生质量“亏损亏损”， “ “亏损亏损”的质量以场物质的形式辐射出去了，场物质是释放出去的能量的质量以场物质的形式辐射出去了，场物质是释放出去的能量的携带者。的携带者。首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出68四、相对论中动量和能量的关系四、相对论中动量和能量的关系两式相比得两式相比得