平行线--常考经典较难题、压轴题例题和巩固练习

1、平行线例1 翻折1、如图，把一张长方形纸带沿着直线GF折叠，CGF=30°，则1的度数是 2、如图，生活中将一个宽度相等的纸条按图所示折叠一下，如果2=100°，那么1的度数为 例2 旋转1、将一副直角三角尺ABC和CDE按如图方式放置，其中直角顶点C重合，D=45°，A=30°将三角形CDE绕点C旋转，若DEBC，则直线AB与直线CE的较大的夹角1的大小为 度 例3 平行线的性质1、已知，直线ABDC，点P为平面上一点，连接AP与CP推荐精选 （1）如图1，点P在直线AB、CD之间，当BAP=60°，DCP=20°时，求APC（2）

2、如图2，点P在直线AB、CD之间，BAP与DCP的角平分线相交于点K，写出AKC与APC之间的数量关系，并说明理由（3）如图3，点P落在CD外，BAP与DCP的角平分线相交于点K，AKC与APC有何数量关系？并说明理由2、如图，两直线AB、CD平行，则1+2+3+4+5= 3、已知直线ABCD（1）如图1，直接写出BME、E、END的数量关系为 ；（2）如图2，BME与CNE的角平分线所在的直线相交于点P，试探究P与E之间的数量关系，并证明你的结论；（3）如图3，ABM=MBE，CDN=NDE，直线MB、ND交于点F，则= 推荐精选 例4 平移1、如图1所示，已知BCOA，B=A=120

3、76;（1）说明OBAC成立的理由（2）如图2所示，若点E，F在BC上，且FOC=AOC，OE平分BOF，求EOC的度数（3）在（2）的条件下，若左右平移AC，如图3所示，那么OCB：OFB的比值是否随之发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出这个比值（4）在（3）的条件下，当OEB=OCA时，求OCA的度数 2、如图，已知AMBN，A=60°点P是射线AM上一动点（与点A不重合），BC、BD分别平分ABP和PBN，分别交射线AM于点C，D（1）求CBD的度数；（2）当点P运动时，APB与ADB之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由；若变化，请

4、写出变化规律（3）当点P运动到使ACB=ABD时，ABC的度数是 推荐精选 例5 作图应用1、（1）如图1，一个牧童从P点出发，赶着羊群去河边喝水，则应当怎样选择饮水路线，才能使羊群走的路程最短？请在图中画出最短路线（2）如图2，在一条河的两岸有A，B两个村庄，现在要在河上建一座小桥，桥的方向与河岸方向垂直，桥在图中用一条线段CD表示试问：桥CD建在何处，才能使A到B的路程最短呢？请在图中画出桥CD的位置2、如图，平面上有直线a及直线a外的三点A、B、P（1）过点P画一条直线m，使得ma；（2）过B作BH直线m，并延长BH至B，使得BB为直线a、m之间的距离；（3）若直线a、m表示一条河的两岸

5、，现要在这条河上建一座桥（桥与河岸垂直），使得从村庄A经桥过河到村庄B的路程最短，试问桥应建在何处？画出示意图 【巩固练习】1、如图，ABDE，ABC的角平分线BP和CDE的角平分线DK的反向延长线交于点P且推荐精选P2C=57°，则C等于（）A24° B34° C26° D22° 第1题图 第2题图2、如图，ABCD，ABK的角平分线BE的反向延长线和DCK的角平分线CF的反向延长线交于点H，KH=27°，则K=（）A76° B78° C80° D82°3、在同一平面内，有8条互不重合的直线，

6、l1，l2，l3l8，若l1l2，l2l3，l3l4，l4l5以此类推，则l1和l8的位置关系是（）A平行 B垂直 C平行或垂直 D无法确定4、如图，ABBC，AE平分BAD交BC于点E，AEDE，1+2=90°，M，N分别是BA，CD延长线上的点，EAM和EDN的平分线交于点F下列结论：ABCD；AEB+ADC=180°；DE平分ADC；F为定值，其中结论正确的有（）A1个 B2个 C3个 D4个 第4题图 第5题图5、如图所示，ABCD，则A+E+F+C等于（）推荐精选A180° B360° C540° D720°6、如图所示，A

7、BEF，B=35°，E=25°，则C+D的值为 第7题图 第8题图 第9题图 7、如图所示，ABCD，E=35°，C=20°，则EAB的度数为 8、如图，ABEFCD，EG平分BEF，B+BED+D=192°，BD=24°，则GEF= 9、已知D是ABC的边BC所在直线上的一点，与B，C不重合，过D分别作DFAC交AB所在直接于F，DEAB交AC所在直线于E若A=80°，则FDE的度数是 10、如图1，MNPQ，直线AD与MN、PQ分别交于点A、D，点B在直线PQ上，过点B作BGAD，垂足为点G（1）求证：MAG+PBG=9

8、0°；（2）若点C在线段AD上（不与A、D、G重合），连接BC，MAG和PBC的平分线交于点H，请在图2中补全图形，猜想并证明CBG与AHB的数量关系；（3）若直线AD的位置如图3所示，（2）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请直接写出CBG与AHB的数量关系 推荐精选11、已知AMCN，点B为平面内一点，ABBC于B（1）如图1，直接写出A和C之间的数量关系 ；（2）如图2，过点B作BDAM于点D，求证：ABD=C；（3）如图3，在（2）问的条件下，点E、F在DM上，连接BE、BF、CF，BF平分DBC，BE平分ABD，若FCB+NCF=180°，BFC=3DB

9、E，求EBC的度数 12、如图1，ABCD，E是AB、CD之间的一点（1）判定BAE，CDE与AED之间的数量关系，并证明你的结论；（2）如图2，若BAE、CDE的两条平分线交于点F写出AFD与AED之间的数量关系；（3）将图2中的射线DC沿DE翻折交AF于点G得图3，若AGD的余角等于2E的补角，求BAE的大小13、已知：如图，BCOA，B=A=100°，试回答下列问题：推荐精选（1）如图所示，求证：OBAC（注意证明过程要写依据）（2）如图，若点E、F在BC上，且满足FOC=AOC，并且OE平分BOF（）求EOC的度数； （）求OCB：OFB的比值；（）如图，若OEB=OCA此时OCA度数等于 （在横线上填上答案即可）14、已知直线ABCD（1）如图1，直接写出ABE，