-感生电动势和感生电场

1、13.3 13.3 感生电动势和感生电场感生电动势和感生电场 当磁卡划过当磁卡划过POS机时，机时，移动的磁条穿过读卡器的移动的磁条穿过读卡器的线路，在回路中产生感应线路，在回路中产生感应电流，这些感应电流含有电流，这些感应电流含有磁条中的信息，传输到发磁条中的信息，传输到发卡银行里卡银行里13.3 13.3 感生电动势和感生电场感生电动势和感生电场13.3 感生电动势和感生电场感生电动势和感生电场 13.3.1 感生电动势与感生电场感生电动势与感生电场 13.3.2 感生电场的性质感生电场的性质 13.3.3 感生电动势的计算感生电动势的计算 13.3 13.3 感生电动势和感生电场感生电动

2、势和感生电场感生电动势感生电动势：当线圈（导体回：当线圈（导体回路）不动而磁场变化时，穿过路）不动而磁场变化时，穿过回路的磁通量也发生变化，由回路的磁通量也发生变化，由此在回路中激发的感应电动势。此在回路中激发的感应电动势。演示演示程序程序：变化磁场中的导体环上的感生电动势变化磁场中的导体环上的感生电动势实验实验发现发现：感生电动势的大小、方向与导体的种：感生电动势的大小、方向与导体的种类和性质无关，仅由变化的磁场本身引起。类和性质无关，仅由变化的磁场本身引起。13.3.1 感生电动势与感生电场感生电动势与感生电场 引起感生电动势的引起感生电动势的非静电力非静电力是什么力是什么力?不是洛伦兹力

3、不是洛伦兹力!13.3 13.3 感生电动势和感生电场感生电动势和感生电场0tBddIKFF 存在非静电力存在非静电力FK的空间一定的空间一定存在非静电场存在非静电场F涡旋状的非静电场：涡旋状的非静电场： 感生电场（涡旋电场）感生电场（涡旋电场）13.3 13.3 感生电动势和感生电场感生电动势和感生电场 变化的磁场在其周围空间激发一变化的磁场在其周围空间激发一种电场，称为感生电场（涡旋电场）种电场，称为感生电场（涡旋电场）麦克斯韦麦克斯韦(1831-1879)(1831-1879)变化的变化的磁场磁场感生感生电场电场自由自由电荷电荷激发激发作用作用引起引起感生电感生电动势动势感生电场（涡旋电

4、场）假设感生电场（涡旋电场）假设是什么原因激发了涡旋电场呢？是什么原因激发了涡旋电场呢？麦克斯韦假设麦克斯韦假设(1861): 揭示了揭示了 电磁场的新效应。电磁场的新效应。13.3 13.3 感生电动势和感生电场感生电动势和感生电场感生电场：感生电场： 感生电场不是静电场，作用在电荷上的力感生电场不是静电场，作用在电荷上的力是一种是一种非静电场力非静电场力。感生电场在感生电场在闭合导体回路闭合导体回路L中产生感生电动势中产生感生电动势LlEdi感生电场在感生电场在一段导体一段导体ab两端上的感生电动势两端上的感生电动势 dibalEiE13.3 13.3 感生电动势和感生电场感生电动势和感生

5、电场l 法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律SSBttddddd0ddtB当闭合回路不动而穿过闭合回路的磁场变化时当闭合回路不动而穿过闭合回路的磁场变化时SSBtdddSStBdLlEdiKF13.3 13.3 感生电动势和感生电场感生电动势和感生电场F麦克斯韦从物理内涵上阐述了麦克斯韦从物理内涵上阐述了出现感应电动势的本质是产生出现感应电动势的本质是产生了了感生电场感生电场0ddtBiESLStBlEddiF产生感生电动势的非静电力就是感生电场作用在电产生感生电动势的非静电力就是感生电场作用在电荷上的力荷上的力感生电场力感生电场力变化的磁场产生感生电场变化的磁场产生感生电场KF感生电场强度感

6、生电场强度iKEqF13.3 13.3 感生电动势和感生电场感生电动势和感生电场一、感生电场的环流不为零一、感生电场的环流不为零不是不是保守场保守场，而是，而是涡旋场涡旋场。 与静电场的重要区别之一与静电场的重要区别之一 13.3.2 感生电场的性质感生电场的性质SLStBlEddi13.3 13.3 感生电动势和感生电场感生电动势和感生电场两种涡旋场的比较：两种涡旋场的比较：IlBL0dF稳恒磁场安培环路定理稳恒磁场安培环路定理SLStBlEddiSSJd0F感生电场的环流感生电场的环流13.3 13.3 感生电动势和感生电场感生电动势和感生电场F电流电流 I 在其周围激发涡旋状在其周围激发

7、涡旋状的磁场的磁场 ，它们在方向上满，它们在方向上满足足右手螺旋关系右手螺旋关系BIBtBiEIlBL0dF变化的磁场变化的磁场 在其周围激在其周围激发涡旋状的感生电场发涡旋状的感生电场 ，它，它们在方向上满足们在方向上满足左手螺旋关左手螺旋关系系iEtBSLiStBlEdd判定感生电场方向的一个方法判定感生电场方向的一个方法13.3 13.3 感生电动势和感生电场感生电动势和感生电场二、感生电场的电场线是闭合的二、感生电场的电场线是闭合的n感生电场是涡旋的感生电场是涡旋的n感生电场的电场线也是无头无尾的闭合曲线感生电场的电场线也是无头无尾的闭合曲线通过任意闭合曲面的感生电场的电通量为零通过任

8、意闭合曲面的感生电场的电通量为零 0diSSE比较：磁场的高斯定理比较：磁场的高斯定理0dSSB13.3 13.3 感生电动势和感生电场感生电动势和感生电场总结：总结：存在两种不同起源的电场存在两种不同起源的电场静电场静电场感生电场感生电场由静止电荷激发的电场由静止电荷激发的电场由变化的磁场激发的电场由变化的磁场激发的电场对电荷有作用力对电荷有作用力对电荷有作用力对电荷有作用力EqFikEqF环路定理环路定理0dLlESLStBlEddi环路定理环路定理高斯定理高斯定理高斯定理高斯定理0diSE内SiSqSE01d13.3 13.3 感生电动势和感生电场感生电动势和感生电场静电场静电场感生电场

9、感生电场静电场是有源无旋场静电场是有源无旋场感生电场无源有旋场感生电场无源有旋场静电场的电场线起于正静电场的电场线起于正电荷，终于负电荷，是电荷，终于负电荷，是一组不闭合的曲线一组不闭合的曲线感生电场的电场线与变感生电场的电场线与变化的磁场方向满足右螺化的磁场方向满足右螺旋的反方向，是一组闭旋的反方向，是一组闭合的曲线合的曲线13.3 13.3 感生电动势和感生电场感生电动势和感生电场关于麦克斯韦涡旋电场假设的评价：关于麦克斯韦涡旋电场假设的评价：F涡旋电场及其无源有旋的性质，是麦克斯韦为解涡旋电场及其无源有旋的性质，是麦克斯韦为解释电磁感应现象提出的释电磁感应现象提出的理论假设理论假设F在麦

10、克斯韦时代，除了电磁感应现象以外，并没在麦克斯韦时代，除了电磁感应现象以外，并没有其他更多的实验可以支持涡旋电场的理论，所有其他更多的实验可以支持涡旋电场的理论，所以在当时被认为是一种假设以在当时被认为是一种假设F但是今天已经有很多实验可以证明涡旋电场的理但是今天已经有很多实验可以证明涡旋电场的理论的正确性论的正确性13.3 13.3 感生电动势和感生电场感生电动势和感生电场 电子感应加速器是利用感生电场加速电子以电子感应加速器是利用感生电场加速电子以获得高速电子束的装置获得高速电子束的装置13.3 13.3 感生电动势和感生电场感生电动势和感生电场 由电子枪注入环形真空室内的电子，既在磁场中

11、由电子枪注入环形真空室内的电子，既在磁场中受洛伦兹力的作用而作圆周运动，又在感生电场作用受洛伦兹力的作用而作圆周运动，又在感生电场作用下不断沿切向获得加速下不断沿切向获得加速 在横截面为圆形的在横截面为圆形的电磁铁的两极中间装有电磁铁的两极中间装有环形真空室，电磁铁在环形真空室，电磁铁在强大正弦交流电激励下，强大正弦交流电激励下，在环形真空室内产生交在环形真空室内产生交变磁场，从而形成很强变磁场，从而形成很强的感生电场的感生电场13.3 13.3 感生电动势和感生电场感生电动势和感生电场涡电流涡电流F涡电流涡电流(涡流涡流): 导体内的涡旋电场在导体内产生导体内的涡旋电场在导体内产生的涡旋状闭

12、合感应电流的涡旋状闭合感应电流金属杯金属杯金属块金属块13.3 13.3 感生电动势和感生电场感生电动势和感生电场寻找隐藏起来的武器寻找隐藏起来的武器金属探测器金属探测器13.3 13.3 感生电动势和感生电场感生电动势和感生电场 金属探测器会产生一个变化的磁场，这个变化的金属探测器会产生一个变化的磁场，这个变化的磁场会使被探测到的导体内产生感生电流（涡电流），磁场会使被探测到的导体内产生感生电流（涡电流），涡电流反过来将产生一个变化的磁场，而这个磁场会涡电流反过来将产生一个变化的磁场，而这个磁场会被探测器接受并发出反应信号被探测器接受并发出反应信号13.3 13.3 感生电动势和感生电场感生

13、电动势和感生电场金属探测器也可以被士兵们用去寻找埋在地下的武器金属探测器也可以被士兵们用去寻找埋在地下的武器13.3 13.3 感生电动势和感生电场感生电动势和感生电场 使用金属探测器也会遇到不使用金属探测器也会遇到不方便的事情方便的事情比如一些并非武比如一些并非武器的金属制品（钥匙、钱币等）器的金属制品（钥匙、钱币等）也可以使探测器发出反应信号。也可以使探测器发出反应信号。究竟有多少金属可以使金属探测究竟有多少金属可以使金属探测器发出警报取决于探测器的敏感器发出警报取决于探测器的敏感度（比如金属探测器中磁场的强度（比如金属探测器中磁场的强度）以及金属的种类度）以及金属的种类13.3 13.3

14、 感生电动势和感生电场感生电动势和感生电场13.3.3 感生电动势（电场）的计算感生电动势（电场）的计算一、方法一一、方法一应用应用 计算计算llEdil 这种方法要求先计算出积分路径上各点的这种方法要求先计算出积分路径上各点的 ，再，再通过对做积分得到感生电动势通过对做积分得到感生电动势l 但是在一般情况下，计算但是在一般情况下，计算 是困难的，所以只有在是困难的，所以只有在某些对称情况下（如长螺线管形成的变化磁场区某些对称情况下（如长螺线管形成的变化磁场区域），才能比较方便计算感生电动势域），才能比较方便计算感生电动势iEiE13.3 13.3 感生电动势和感生电场感生电动势和感生电场二、

15、方法二二、方法二应用电磁感应定律计算应用电磁感应定律计算tddl 对于闭合电路，只需知道线圈的对于闭合电路，只需知道线圈的 ，就可求出感，就可求出感生电动势生电动势l 对于非闭合的一段导线对于非闭合的一段导线ab，可假设一条辅助曲线与，可假设一条辅助曲线与ab组成闭合回路，只要知道这个闭合回路的组成闭合回路，只要知道这个闭合回路的 也也可以用法拉第定律求出感生电动势可以用法拉第定律求出感生电动势tddtdd13.3 13.3 感生电动势和感生电场感生电动势和感生电场OR（1）求螺线管内外的感生电场）求螺线管内外的感生电场例题例题 半径为半径为R的无限长直螺线管，通以变化的电流，的无限长直螺线管

16、，通以变化的电流，使螺线管内的匀强磁场使螺线管内的匀强磁场随时间以恒定速率随时间以恒定速率 增增加，加，方向垂直于屏幕面向里。方向垂直于屏幕面向里。0ddtB13.3 13.3 感生电动势和感生电场感生电动势和感生电场 对称性分析对称性分析螺线管内的磁场垂直于屏幕螺线管内的磁场垂直于屏幕面向里，分布具有轴对称性面向里，分布具有轴对称性0tBdd螺线管内、螺线管内、外外的有旋电场线都的有旋电场线都是以螺线管轴线为圆心的，沿是以螺线管轴线为圆心的，沿逆时针方向的一组同心圆线逆时针方向的一组同心圆线 在螺线管横截面上，与螺线管轴线相距为在螺线管横截面上，与螺线管轴线相距为r的圆的圆周上，各点的涡旋电

17、场场强大小相等，方向与回路周上，各点的涡旋电场场强大小相等，方向与回路相切相切ORiE13.3 13.3 感生电动势和感生电场感生电动势和感生电场在螺线管内取一个在螺线管内取一个rR的沿逆的沿逆时针方向的同心圆周做积分回时针方向的同心圆周做积分回路路tBrEdd2itBrREdd22irRoiEtBRdd2变化的磁场只限于变化的磁场只限于rR区域，区域，但它所激发的涡旋电场不限于但它所激发的涡旋电场不限于rR区域区域)(Rr 2Rr13.3 13.3 感生电动势和感生电场感生电动势和感生电场(2) 如果将长度为如果将长度为l的导棒的导棒ab放在螺线管内，求导棒放在螺线管内，求导棒ab两端的感生

18、电动势两端的感生电动势ORabl13.3 13.3 感生电动势和感生电场感生电动势和感生电场ORabl在导棒上选一线元在导棒上选一线元ldhrldiE该线元上的感生电动势该线元上的感生电动势lEddiltBrdcosdd2cosrh ltBhddd2baabltBhddd2tBhldd21感生电动势的方向感生电动势的方向ab方法一：方法一：13.3 13.3 感生电动势和感生电场感生电动势和感生电场从从O点做线段点做线段Oa和和Ob，与，与ab组成闭合回路，取顺时针方组成闭合回路，取顺时针方向为回路的绕行正方向向为回路的绕行正方向闭合回路的法线正方向垂直闭合回路的法线正方向垂直屏幕向里，穿过闭

19、合回路磁屏幕向里，穿过闭合回路磁通量为正通量为正hlBBS21方法二：方法二：ablORtddtBhldd21tBlRldd)2(22213.3 13.3 感生电动势和感生电场感生电动势和感生电场 由于螺线管内涡旋电场场强的由于螺线管内涡旋电场场强的方向始终与螺线管径向垂直，所方向始终与螺线管径向垂直，所以沿径向的以沿径向的Oa和和Ob线段上的感线段上的感生电动势为零生电动势为零LobalEdiaobaoblElElEdddiiibaobalEditBlRldd)2(222 负号表示感生电动势与选定的回路绕行正方向负号表示感生电动势与选定的回路绕行正方向相反，所以感生电动势的方向为相反，所以感

20、生电动势的方向为abablORiEiE13.3 13.3 感生电动势和感生电场感生电动势和感生电场abOR讨论：讨论：这一电势差和导体棒与圆心所这一电势差和导体棒与圆心所围成的围成的面积面积有关有关l 通过连接导体棒的两端与圆心以通过连接导体棒的两端与圆心以构成闭合回路的方法，可以方便构成闭合回路的方法，可以方便地求出闭合回路中某一导体棒在地求出闭合回路中某一导体棒在有旋电场中两端的电势差有旋电场中两端的电势差tBSddl13.3 13.3 感生电动势和感生电场感生电动势和感生电场选择题选择题5均匀磁场局限在半径为均匀磁场局限在半径为R的无限长圆柱形空间的无限长圆柱形空间内，场中有一根长为内，

21、场中有一根长为R的金属杆的金属杆MN，其位置如图，如果，其位置如图，如果磁场以匀变率磁场以匀变率dB/dt增加，那么杆两端的电势差增加，那么杆两端的电势差UMN为：为：tBRtBRtBR222dd61 . D dd43. C dd43 . B 0 .A RONMR13.3 13.3 感生电动势和感生电场感生电动势和感生电场ORabl 导体棒导体棒ab向上平移，向上平移，ab上的感生上的感生电动势如何变化？电动势如何变化？当上移到过圆心位置时电动势为零当上移到过圆心位置时电动势为零ababORabl 比较导体棒比较导体棒ab与弧形导体与弧形导体ab两两端电动势的大小端电动势的大小abab弧棒13

22、.3 13.3 感生电动势和感生电场感生电动势和感生电场A概念检测概念检测 在图(a)中，螺线管产生指向纸内且增强的磁场，灯A、B因感生电动势而照亮。在图(b)中， P、Q之间引入短路后 A. 灯A熄灭，灯B变亮B. 灯B熄灭，灯A变亮C. 灯A熄灭，灯B变暗D. 灯B熄灭，灯A变暗E. 两个灯都熄灭13.3 13.3 感生电动势和感生电场感生电动势和感生电场计算题计算题1两根无限长平行直导线相距为两根无限长平行直导线相距为d，载有大小，载有大小相等方向相反的电流相等方向相反的电流I，电流变化率，电流变化率dI/dt=a 0。一个。一个边长为边长为d的正方形线圈位于导线平面内与一根导线相距的正

23、方形线圈位于导线平面内与一根导线相距d，如图所示，求线圈中的感应电动势，如图所示，求线圈中的感应电动势dIIddd13.3 13.3 感生电动势和感生电场感生电动势和感生电场小小 结结三、感生电动势的计算三、感生电动势的计算二、感生电场的性质二、感生电场的性质一、感生电动势与感生电场一、感生电动势与感生电场 变化的磁场在其周围空间激发感生电场或涡变化的磁场在其周围空间激发感生电场或涡旋电场，这种电场的存在与空间有无导体无关。旋电场，这种电场的存在与空间有无导体无关。LlEdi diBAlESLStBlEdd i0diSSE13.3 13.3 感生电动势和感生电场感生电动势和感生电场小结：两类感

24、应电动势小结：两类感应电动势1）切割形）切割形-动生电动势动生电动势baLabKildBvldE)(2）场变形）场变形-感生电动势感生电动势SLiSdtBldE感3）二者兼而有之）二者兼而有之baLildBv)(SSdtB13.3 13.3 感生电动势和感生电场感生电动势和感生电场概念检测概念检测关于感生电场，以下说法正确的是 A. 变化的磁场产生感生电场 B. 变化的电场产生感生电场 C. 电荷产生感生电场 D. 稳恒电流产生感生电场 13.3 13.3 感生电动势和感生电场感生电动势和感生电场G线圈线圈AIiI例：如图一空心的密绕环形螺线管，设其单位长度上例：如图一空心的密绕环形螺线管，设

25、其单位长度上匝数为匝数为n=50cm-1，横截面积为横截面积为S=20cm，其上套一线圈其上套一线圈A，共有匝数共有匝数N=5，线圈线圈A与一电流计联成闭合回路，与一电流计联成闭合回路，设回路电阻为设回路电阻为R=5，如果环型螺线管中的电流如果环型螺线管中的电流I按按0.2A/s的变化率增加，试求线圈的变化率增加，试求线圈A中的感应电动势和感中的感应电动势和感应电流。应电流。解：解：螺线管内部磁场螺线管内部磁场nIB0穿过线圈穿过线圈A的磁链的磁链nISNNBSN013.3 13.3 感生电动势和感生电场感生电动势和感生电场nISNNBSN0A中感应电动势的大小：中感应电动势的大小：dtdIn

26、SNdtdi0)(1026.15Vi感应电流：感应电流：)(105 .26ARIiiG线圈线圈AIiI13.3 13.3 感生电动势和感生电场感生电动势和感生电场例题：如图所示，在等边三角形平面回路中，存在磁应例题：如图所示，在等边三角形平面回路中，存在磁应强度为强度为 的均匀磁场，方向垂直于回路平面，回路上的的均匀磁场，方向垂直于回路平面，回路上的CDCD段为滑动导线，它以匀速段为滑动导线，它以匀速 远离远离A端运动，并始终保端运动，并始终保持回路是等边三角形，设滑动导线持回路是等边三角形，设滑动导线CD到到A端的垂直距离端的垂直距离为为x，且时间且时间t=0时，时，x=0，试求下述两种不同磁场的情试求下述两种不同磁场的情况况下，回路中的感应电动势下，回路中的感应电动势 与时间的关系。与时间的关系。B0vi ACDCDB0v1）constBB0tBB02）x13.3 13.3 感生电动势和感生电场感生电动势和感生电场解解1）0BBtBB0解解2）baLildBv)(x