集体备课案--抛物线

1、抛物线高考要求 掌握抛物线的定义、标准方程和抛物线的简单几何性质知识点归纳 1抛物线的定义：平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线，定点F叫做抛物线的焦点，定直线l叫做抛物线的准线注：圆锥曲线统一定义：平面内与一定点F和定直线l的距离之比为常数e的点的轨迹，当0e1时，表示椭圆；当e=1时，表示抛物线；当e1时，表示双曲线2抛物线标准方程的四种形式：设，抛物线的标准方程、类型及其几何性质：图形焦点准线范围对称轴轴轴顶点 （0，0）离心率焦半径3抛物线的图像和性质：(1)焦点坐标是：，(2)准线方程是：。(3)顶点是焦点向准线所作垂线段中点，顶点平分焦点到准线的垂线段：。

2、(4)焦准距：(5)焦半径公式：若点是抛物线上一点，则该点到抛物线的焦点的距离（称为焦半径）是：，(6)焦点弦长公式：过焦点弦长(7)通径：过焦点垂直于轴的弦长为。这是过焦点的所有弦中最短的(8)焦半径为半径的圆：以P为圆心、FP为半径的圆必与准线相切。所有这样的圆过定点F、准线是公切线。(9)焦半径为直径的圆：以焦半径 FP为直径的圆必与过顶点垂直于轴的直线相切。所有这样的圆过定点F、过顶点垂直于轴的直线是公切线。(10)焦点弦为直径的圆：以焦点弦PQ为直径的圆必与准线相切。所有这样的圆的公切线是准线。(11)抛物线上的动点可设为P或或P4一般情况归纳：方程图象焦点准线定义特征y2=kxk&

3、gt;0时开口向右(k/4,0)x= k/4到焦点(k/4,0)的距离等于到准线x= k/4的距离k<0时开口向左x2=kyk>0时开口向上(0,k/4)y= k/4到焦点(0,k/4)的距离等于到准线y= k/4的距离k<0时开口向下题型讲解一 抛物线的方程例1 求满足下列条件的抛物线的标准方程，并求对应抛物线的准线方程：（1）过点（3，2）；（2）焦点在直线x2y4=0上分析：从方程形式看，求抛物线的标准方程仅需确定一个待定系数p；从实际分析，一般需确定p和确定开口方向两个条件，否则，应展开相应的讨论解：（1）设所求的抛物线方程为y2=2px或x2=2py（p0），过点（

4、3，2），4=2p（3）或9=2p·2 p=或p=所求的抛物线方程为y2=x或x2=y，前者的准线方程是x=，后者的准线方程是y=（2）令x=0得y=2，令y=0得x=4，抛物线的焦点为（4，0）或（0，2）当焦点为（4，0）时，=4，p=8，此时抛物线方程y2=16x；焦点为（0，2）时，=2，p=4，此时抛物线方程为x2=8y所求的抛物线的方程为y2=16x或x2=8y，对应的准线方程分别是x=4，y=2点评：这里易犯的错误就是缺少对开口方向的讨论，先入为主，设定一种形式的标准方程后求解，以致失去一解例2 如下图所示，直线相交于点M,点,以A、B为端点的曲线段C上的任一点到 的距离与到点N的距离相等若为锐角三角形,建立适当的坐标系,求曲线段 C的方程分析：由题意所求曲线段是抛物线的一部分，求曲线方程需建立适当的直角坐标系，设出抛物线方程，由条件求出待定系数即可，求出曲线方程后要标注x、y的取值范围解: 以MN中点为原点,MN所在直线方程为x轴建立直角坐标系,设曲线方程为由得: , 又,解得 由锐角为三角形, ,