交变电流(节和节)

1、第五章第五章 一、交变电流一、交变电流1 1、交变电流、交变电流：大小和方向都随时间做周期性大小和方向都随时间做周期性变化的电流叫做交变电流变化的电流叫做交变电流,简简称交流称交流(AC)。2 2、直流电、直流电：方向不随时间变化的电流叫方向不随时间变化的电流叫做直流电做直流电,简称直流（简称直流（DC）。）。下列表示交变电流的有（下列表示交变电流的有（ ）典型例题典型例题1：iittit(A)(B)(C)(D)0000t(E)0teuCE 二、交变电流的产生二、交变电流的产生（交流发电机）（交流发电机）1 1、发电机的基本构造、发电机的基本构造线圈线圈磁极磁极2、发电机的工作原理、发电机的工

2、作原理abcdKLABabcdK LABabcdkLABabcdkLABabcdkLAB 矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动的轴匀速转动 二、交变电流的产生二、交变电流的产生（交流发电机）（交流发电机） 为了能更方便地说明问题，我们将立体图转为了能更方便地说明问题，我们将立体图转化为平面图来分析化为平面图来分析. .abcdKLABabcdK LABabcdkLABabcdkLABabcdkLAB 设正方形线圈的边长为设正方形线圈的边长为L L，在匀强磁场，在匀强磁场B B中绕垂中绕垂直于磁场的对称轴以角速度匀速转动，如图所直于磁场的对称轴以角速度匀速

3、转动，如图所示，示，abab和和cdcd边垂直于纸面，转轴为边垂直于纸面，转轴为OO1 1、线圈转动一周，电流方向改、线圈转动一周，电流方向改变多少次？变多少次？2 2、线圈转到什么位置时磁通量、线圈转到什么位置时磁通量最大？这时感应电动势是最大最大？这时感应电动势是最大还是最小？还是最小？3 3、线圈转到什么位置时磁通量、线圈转到什么位置时磁通量最小？这时感应电动势是最大最小？这时感应电动势是最大还是最小？还是最小？回答问题：回答问题：4 4、试推导感应电动势大小的变化规律公式。、试推导感应电动势大小的变化规律公式。BvA(B)D(C)t=0若线圈平面从中性面开始转动，如图，则经过时间若线圈

4、平面从中性面开始转动，如图，则经过时间t t：BvA(B)D(C)t=0v11vsinmuUtsinmiItsinmeEt三、交变电流的变化规律三、交变电流的变化规律BvA(B)D(C)t=0v11v思考：交变电流的表达式可否用余弦来表示？思考：交变电流的表达式可否用余弦来表示？2LNBEm令【典例【典例2 2】(2011(2011扬州高二检测扬州高二检测) )如如图所示的矩形线圈，图所示的矩形线圈，abab =40 cm =40 cm，ad=20 cmad=20 cm，共，共5050匝，在匝，在B=0.6 TB=0.6 T的匀的匀强磁场中以强磁场中以10rad/s10rad/s的速度绕中心的

5、速度绕中心轴轴OOOO匀速转动，当匀速转动，当t=0t=0时线圈平面时线圈平面与磁场垂直与磁场垂直. .写出感应电动势瞬时值写出感应电动势瞬时值的表达式的表达式. .并求出当并求出当t=0.025t=0.025秒时感秒时感应电动势的瞬时值应电动势的瞬时值. .【标准解答【标准解答】因为当因为当t=0t=0时线圈平面与磁场垂时线圈平面与磁场垂直感应电动势的瞬时值表达式的形式为：直感应电动势的瞬时值表达式的形式为：e=Ee=Em msint =10rad/s sint =10rad/s E Em m=NBS=NBab=NBS=NBabadad=24V=24V则感应电动势的瞬时值表达式是则感应电动势

6、的瞬时值表达式是e=Ee=Em msintsint=24sin10tV=24sin10tVt=0.025t=0.025秒时感应电动势的瞬时值为秒时感应电动势的瞬时值为e=e=答案：答案：e=24sin10tVe=24sin10tV12 2 V12 2 V【规律方法【规律方法】确定正弦式交变电流瞬时值确定正弦式交变电流瞬时值表达式的基本方法表达式的基本方法(1)(1)明确线圈从什么位置开始计时以确定瞬明确线圈从什么位置开始计时以确定瞬时值表达式正弦函数时值表达式正弦函数0 0时刻的角度时刻的角度. .(2)(2)确定线圈转动的角速度、线圈的面积、确定线圈转动的角速度、线圈的面积、匝数，从而确定感

7、应电动势的最大值匝数，从而确定感应电动势的最大值. .(3)(3)根据根据e=Ee=Em msintsint写出正弦式交变电流的写出正弦式交变电流的表达式表达式. .【变式训练】一矩形线圈，面积为【变式训练】一矩形线圈，面积为S S，匝数为，匝数为N N，在，在场强为场强为B B的匀强磁场中绕着轴的匀强磁场中绕着轴OOOO做匀速转动，角速做匀速转动，角速度为度为，磁场方向与转轴垂直，当线圈转到中性面，磁场方向与转轴垂直，当线圈转到中性面位置开始计时，位置开始计时，(1)(1)写出线圈中感应电动势随时间变化的表达式写出线圈中感应电动势随时间变化的表达式. .(2)(2)若线圈的电阻为若线圈的电阻

8、为r r，与一个阻值为，与一个阻值为R R的电阻组成闭的电阻组成闭合电路时，写出线圈中的电流瞬时值的表达式合电路时，写出线圈中的电流瞬时值的表达式. .【解析【解析】(1)E(1)Em m=NBS=NBS，其感应电动势的表达式由，其感应电动势的表达式由e=Ee=Em msintsint得得e=NBSsinte=NBSsint (2) (2)根据闭合电路的欧姆定律根据闭合电路的欧姆定律答案：答案：(1)e=NBSsint (2)(1)e=NBSsint (2)NBSie/ Rrsin tARrNBSisin tARr四、交流电的四、交流电的图像图像 abcdKLABabcdK LABabcdkL

9、ABabcdkLABabcdkLAB【典例【典例3 3】(2011(2011北师大附中高二北师大附中高二检测检测) )一矩形线圈，绕垂直于匀强一矩形线圈，绕垂直于匀强磁场并位于线圈平面内的固定轴转磁场并位于线圈平面内的固定轴转动动. .线圈中的感应电动势线圈中的感应电动势e e随时间随时间t t的变化如图所示的变化如图所示. .下面说法中正确下面说法中正确的是的是( )( )A.tA.t1 1时刻通过线圈的磁通量为零时刻通过线圈的磁通量为零B.tB.t2 2时刻通过线圈的磁通量的绝对值最大时刻通过线圈的磁通量的绝对值最大C.tC.t3 3时刻通过线圈的磁通量变化率的绝对值最大时刻通过线圈的磁通

10、量变化率的绝对值最大D.D.每当每当e e变换方向时，通过线圈的磁通量绝对值都最大变换方向时，通过线圈的磁通量绝对值都最大D【变式训练【变式训练3 3】矩形线圈在匀强磁场中匀速转动产生】矩形线圈在匀强磁场中匀速转动产生的电动势的的电动势的e-te-t图象如图所示，则在时刻图象如图所示，则在时刻( )( )A.tA.t1 1、t t3 3线圈通过中性面线圈通过中性面B.tB.t2 2、t t4 4线圈中磁通量最大线圈中磁通量最大C.tC.t1 1、t t3 3线圈中磁通量变化率最大线圈中磁通量变化率最大D.tD.t2 2、t t4 4线圈平面与中性面垂直线圈平面与中性面垂直AD五、交变电流的种类

11、五、交变电流的种类1 1、交变电流交变电流：大小和方向都随时间作周期性变化的电流。：大小和方向都随时间作周期性变化的电流。3 3、交变电流的变化规律：、交变电流的变化规律：（1 1）方向变化规律方向变化规律-线圈平面每经过线圈平面每经过中性面中性面一次，一次，感应电流的感应电流的方向就改变方向就改变一次；线圈转动一次；线圈转动一周一周，感应电，感应电流的方向改变流的方向改变两次两次。 （2 2）大小变化规律）大小变化规律-按按正弦规律正弦规律变化：变化： e=Emsint Em=NBS叫电动势的最大值叫电动势的最大值 i=Imsint Im=Em/R叫电流的最大值叫电流的最大值 u=Umsin

12、t Um=ImR叫电压的最大值叫电压的最大值 小结小结2、矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动 1 1中性面中性面：线圈平面与磁感线垂直的位置叫：线圈平面与磁感线垂直的位置叫做中性面做中性面（1 1）线圈经过）线圈经过中性面中性面时，穿过线圈的时，穿过线圈的磁通量磁通量最大最大，但磁通量的变化率为零（，但磁通量的变化率为零（ abab和和cdcd边边都不切割磁感线），线圈中的都不切割磁感线），线圈中的电动势为零电动势为零（2 2）线圈经过中性面时，电流将改变方向，）线圈经过中性面时，电流将改变方向，线圈转动线圈转动一周一周，两次两次经过中性面

13、，电流方向经过中性面，电流方向改变改变两次两次(1)(1)不仅矩形线圈在匀强磁场中绕垂直磁场的轴做匀不仅矩形线圈在匀强磁场中绕垂直磁场的轴做匀速转动时产生正弦式交变电流，其他形状的线圈在匀速转动时产生正弦式交变电流，其他形状的线圈在匀强磁场中绕垂直磁场的轴做匀速转动时，产生的交变强磁场中绕垂直磁场的轴做匀速转动时，产生的交变电流也是正弦式交变电流电流也是正弦式交变电流. .(2)(2)线圈开始的位置不同时，只是正弦式交变电流表线圈开始的位置不同时，只是正弦式交变电流表达式中正弦函数的角度不同，峰值和函数形式不变达式中正弦函数的角度不同，峰值和函数形式不变. .(3)(3)正弦式交变电流电动势的

14、峰值正弦式交变电流电动势的峰值E Em m=NBS=NBS由线圈的匝由线圈的匝数数N N、磁感应强度、磁感应强度B B、线圈的面积、线圈的面积S S及其转动的角速度及其转动的角速度 确定确定. .5.2 5.2 描述交变电流的描述交变电流的 物理量物理量复习回顾复习回顾( (一一) )交变电流：交变电流： 大小和方向随时间作周期性变化的电流大小和方向随时间作周期性变化的电流; ;简称简称交流交流。 其中按其中按正弦规律正弦规律变化的交流电叫变化的交流电叫正弦交流电正弦交流电。 （二）正弦交流电的产生及变化规律（二）正弦交流电的产生及变化规律 当线圈在匀强磁场中当线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向

15、的轴绕垂直于磁场方向的轴匀匀速转动时，线圈中产生的交流是随时间按正弦规律变速转动时，线圈中产生的交流是随时间按正弦规律变化的。即正弦交流。化的。即正弦交流。 跟磁感线垂直的平面叫做跟磁感线垂直的平面叫做中性面中性面。这一位置穿。这一位置穿过线圈的过线圈的磁通量最大磁通量最大，但线圈的，但线圈的磁通量变化率为零磁通量变化率为零，线圈中线圈中无感应电动势无感应电动势。1 1、产生：、产生：2 2、中性面：、中性面：3 3、规律：、规律： 函数表达式：函数表达式：从中性面开始计时从中性面开始计时tIimsin在在纯电阻电路纯电阻电路中中: : 电流电流: : 电压电压:tUumsintEemsin电

16、动势电动势: :SNBEm一、描述交流电的物理量：一、描述交流电的物理量：1 1、最大值（、最大值（峰值）峰值）： Em Um m SNBEm、瞬时值：、瞬时值： u i e、周期周期和和频率频率：（1 1）周期：）周期：交变电流完成一次周期性变化所需的时间。交变电流完成一次周期性变化所需的时间。（3 3）角频率：线圈在匀强磁场中转动的角频率：线圈在匀强磁场中转动的角速度角速度。 （2 2）频率：）频率：一秒内完成周期性变化的次数。一秒内完成周期性变化的次数。 T T和和f f的物理意义：表征交流电的物理意义：表征交流电变化的快慢变化的快慢。（4 4）关系：）关系：Tf1fT22 我国生产和生

17、活用交流电的周期我国生产和生活用交流电的周期T T_s_s，频率，频率f= _Hzf= _Hz，角速度角速度_rad/s_rad/s，在，在1s 1s内电流内电流的方向变化的方向变化_次。次。0.0250100 典典例例1. 1.某交流发电机产生的感应电动势与时间某交流发电机产生的感应电动势与时间的关系，如图所示，如果其它条件不变，仅使的关系，如图所示，如果其它条件不变，仅使线圈的线圈的转速加倍转速加倍，则交流电动势的最大值和周，则交流电动势的最大值和周期分别变为期分别变为 （ ）A400V，0.02s B200V, 0.02sC400V, 0.08s D200V, 0.08sB 变式训练变式

18、训练1：如图所示为某正弦交流电流的：如图所示为某正弦交流电流的图像，求其峰值、周期和角速度，并写出该电图像，求其峰值、周期和角速度，并写出该电流的瞬时值表达式。流的瞬时值表达式。 I Im 20A100 rad/s.电流的瞬时表达式为电流的瞬时表达式为i20sin100t(A)T0.02s22212122) 1 (RtIRtIQ3 . 01222 . 011222J8 . 2RtIQ2)2(118 . 22 IAI8 . 2、有效值有效值： E U E U I I （1 1）定义）定义： 根据根据电流的热效应电流的热效应来规定，让交流电和来规定，让交流电和直流通过直流通过相同阻值的电阻相同阻值

19、的电阻，如果他们在，如果他们在一个一个周期周期内产生的内产生的热量相等热量相等，就把这一直流电的，就把这一直流电的数值叫做这一交流电的有效值。数值叫做这一交流电的有效值。（2 2）正弦交流电正弦交流电的有效值与最大值的关系：的有效值与最大值的关系：2mEE 2mII 典例典例2.2.某交流电压随时间的变化规律如图所示，某交流电压随时间的变化规律如图所示，则此交流电的频率是则此交流电的频率是_Hz_Hz。若将该电压加。若将该电压加在在10uF10uF的电容器上，则电容器的耐压值不应小的电容器上，则电容器的耐压值不应小于于_V_V；若将该电压加在一阻值为；若将该电压加在一阻值为1K1K的的纯电阻用

20、电器上，用电器恰能正常工作，为避纯电阻用电器上，用电器恰能正常工作，为避免意外事故的发生，该电路中保险丝的额定电免意外事故的发生，该电路中保险丝的额定电流不能低于流不能低于_A_A。20020020.25200u/vt/s0.14 典例典例3.如图表示一交流的电流随时如图表示一交流的电流随时间变化的图像间变化的图像,求该电流的有效值。求该电流的有效值。4 23 2222121122I RTI RTI RT22121()2III221(4 2)(3 2)52A变式训练变式训练2 2：如图表示一交流随时间：如图表示一交流随时间变化的图像，求此交流的有效值。变化的图像，求此交流的有效值。to1234

21、24iAs图1535IA 2221222TTI RTI RI R2222141()()2222I 典例典例4.4.如图所示，矩形线圈的匝数为如图所示，矩形线圈的匝数为n n，线圈，线圈面积为面积为S S，线圈内阻为，线圈内阻为r r，在磁感应强度为，在磁感应强度为B B的匀的匀强磁场中绕强磁场中绕OOOO轴以角速度轴以角速度匀速转动，外匀速转动，外电路电阻为电路电阻为R R。在线圈由图示位置转过。在线圈由图示位置转过9090的的过程中，求：过程中，求：(1)(1)通过电阻通过电阻R R的电量的电量q q；n B SqI tRr(2)(2) 电阻电阻R R上产生的焦耳热上产生的焦耳热QQ 在此过

22、程中电阻在此过程中电阻R R上的焦上的焦耳热为一个周期内产生焦耳热耳热为一个周期内产生焦耳热的的1 14 4， 222)(4)41rRnBSRRTIQ（ 变式训练变式训练3 3：边长为：边长为a a的的单匝单匝正方形线圈在磁正方形线圈在磁感应强度为感应强度为B B的匀强磁场中，以的匀强磁场中，以OOOO为轴匀速为轴匀速转动，角速度为转动，角速度为，转轴与磁场方向垂直，线，转轴与磁场方向垂直，线圈电阻为圈电阻为R R，求：，求：(1)(1)线圈从图示位置转过线圈从图示位置转过T T4 4的过程中产生的的过程中产生的热量热量QQRaBQ442(2)(2)线圈从图示位置转过线圈从图示位置转过T T4

23、 4的的过程中通过线圈某截面的电过程中通过线圈某截面的电量量q q 2222BaBaqItRR 小结小结1 1、最大值（、最大值（峰值）峰值）： Em Um m 、瞬时值：、瞬时值： u i e3、周期：交变电流完成一次周期性变化所需的时间。、周期：交变电流完成一次周期性变化所需的时间。4 4、频率：、频率：一秒内完成周期性变化的次数。一秒内完成周期性变化的次数。Tf1fT225 5、有效值有效值： E U E U I I （1 1）定义）定义： 根据根据电流的热效应电流的热效应来规定，让交流电和直流通过相来规定，让交流电和直流通过相同阻值的电阻，如果他们在一个周期内产生的热量相等，同阻值的电

24、阻，如果他们在一个周期内产生的热量相等，就把这一直流电的数值叫做这一交流电的有效值。就把这一直流电的数值叫做这一交流电的有效值。（2 2）正弦交流电正弦交流电的有效值与最大值的关系：的有效值与最大值的关系：2mEE 注意：注意：A.A.对于交流电若没有特殊说明的均指有效值对于交流电若没有特殊说明的均指有效值 C. C.求通过某导体截面的求通过某导体截面的电量电量一定要用平均值。一定要用平均值。 B. B.在求交流电的在求交流电的功、功率或电热功、功率或电热时必须用交流电的有效值。时必须用交流电的有效值。 变式训练变式训练4.4.图中两交变电流通过相同的电阻图中两交变电流通过相同的电阻R R。求：（求：