福建福州八中高考模拟(数学)理

1、精品资源欢迎下载福州八中高三毕业班模拟考2.复数z=9+(1_i)2等于1 -i数学(理)试题A. 1B. -1C. iD. -i3.考试时间：120分钟试卷满分：150分设 A = x|A 2x-3|< 4, B = y | y=Jx2 +j2-x,则 A，B =命题：高三理科集备组审核、校对：张弘5.234.已知直线l，平面B. 0a ,直线m平面C. 63，有下面四个命题:D. x|2 <x<7：/1：,_、l _ m;注意事项：1.准考证号码填写说明：准考证号码共九位, 级别代号科类代号教学班代号每位都体现不同的分类，具体如下: l / m= . Il _L m: 口

2、 P .其中正确的两个命题是行政班代号人行政班座号,人A.与B.与C.与D.与5.向量 a = (1,2)=(x,1)若c _L d ,则实数x的值答题卡上科目栏内必须填涂考试科目2 .答第I卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考试科目用铅笔涂写在答题 卡上.3 .每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动,A. 2B. -2C.二2D.36.无穷等比数列一 .，1、一O O Oan中，a1=1,q=7记Tn = a2+a4+a6+ a；n,则 lim Tn 等于n ”二用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上.4.考试结束，监考人员将本试卷和答题卡一并收回.

3、参考公式：如果事件A、B互斥，那么P (A+B) = P (A) +P (B)如果事件A、B相互独立，那么P (A B) = P (A) P (B)球的表面积公式 2S= 4 n R2其中R表示球的半径 球的体积公式7.如果事件A在一次试验中发生的概率是P.43V 二 - -：R38.那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概其中R表示球的半径率 Pn(k) =C：Pk(1 -P)n“9.第I卷(选择题共60分)一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 项中，只有一项是符合题目要求的.在每小题给出的四个选1 .若a是第二象限的角，且sinA.1b-TA3B.-7实数a,b,c满足a-

4、c <b,则下列不等式中成立的是A. a c - bC. a :二 b cB.D.a>lb- c曲线f( x)=x3+x2在R点处的切线平行于直线y=4x 1,A. (1, 0)C. (1, 0)和(1, 4)4名男生和4名女生随机地排成一行,，一一 一 一 110 .已知函数f (x)满足(-y= f(x 1)的图象是 yxA .11 .已知点M(3o-1B0)则P0点的坐标为B. (2, 8)D. (2, 8)和(一1, 4) 有且仅有两名男生排在一起的概率是yo x28f(x)是 f(x)yx的反函数，则函数yN (3, 0), B (1, 0),圆C与直线 MN切于点B,过

5、 M N与圆C相切的两直线相交于点p,贝y p点的轨迹方程为2A y2 yA. x -= 1(x :二-1)B. x2y2C. x2 + y =1 (x > 0 )8822 yD. x -10= 1(x 1)= 1(x 1)12.已知函数f (x) =x2 2ax+a ,在区间(-°o,1)上有最小值，则函数f (x) 4g(x)=/2在x区间(1,依)上一定A.有最小值B.有最大值C.是减函数D.是增函数二、填空题：本大题共第n卷(非选择题共90分)4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上。0 _x _113.在条件«0MyW1下，W=4 2x+y的最大值

6、是1y - x _12已知函数f (x)= Asin(co x +中)(A>0®>0)的图象在y轴右侧的第一个最高点 为M(2, 2),与x轴在原点右侧的第一个交点为 N(6, 0).(1)求函数f(x)的解析式；(2)求f(x)的单调递增区间；(3)函数f(x)的图象是由y = sin x的图象通过怎样的变换而得到的？ 19、(本题满分12分)如图，已知正三棱柱 ABC A1B1cl 的底面边长是2 , D是侧棱CC1的中点， 直线AD与侧面BBC1c所成的角为45 .(I)求此正三棱柱的侧棱长；(II) 求二面角ABDC的大小；(田)求点C到平面ABD的距离. 20、

7、(本小题满分12分)14 .设(2 +x) 10 = a0 + a1 x + a2 x 2 + (a1 + a3 + as + + a9) 2 的值为 .15 .如图，在长方体 ABCDA1B1clD1中,ZC1B1C =45°, /DC1D1=30口，且此长方体的顶点都在半径为75的球面上，则DC1与B1C所成角的余弦值是16.若数列an满足：lgxn书=1 +lgxn(nw N冲)，x1 +x2十乂3十”|十/。=100 , )的值为.+ a10 x 10,贝l! (a0 + a2 + a4 + + a10) 2则 lg(x101 x102三、解答题: 算步骤。17、(本小题满分

8、/x 一 ，x x103x200本大题共 6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演12分)有A, B两个口袋，A袋中有6张卡片，其中1张写有0, 2张写有1, 3张写有2;B袋中有7张卡片，其中4张写有0, 1张写有1, 2张写有2.从A袋中取1张卡片，B袋中取2张卡片，共3张卡片.求：(I )取出的3张卡片都写0的概率；(n )取出的3张卡片数字之积是4的概率.(田)记£为取出的3张卡片的数字之积的期望18、(本小题满分12分)已知函数 f (x) = lg(x -a -5), x(1)当a=4时，求函数f(x)的递减区间；(2)当aw (0,y)时,求函数f (x)在x

9、w5,")上的最小值t(a), 并求出当t(a) = 0时对应的实数a的值.21、(本题满分12分)如图所示，已知圆C:(x+1)2+ y2 = 8,定点A(1,0),M为圆上一动点，点P在AM上，点N在CM上，且满足 AM = 2AP,NP AM 的轨迹为曲线E.(I)求曲线E的方程；(II)若过定点F (0, 2)的直线交曲线 E 于不同的两点 G、H (点G在点F、H之间)， 且满足FG 二九由，求九的取值范围.一22、(本题满分14分)过点P(1,0)作曲线C : y=xk(x三 (0,收)*乏N+，k> 1)的切线切点为Q-设Q1在x轴上的投影为P ,又过P1作曲线C

10、的切线切点为Q2,设Q2在x轴上的投影为F2;依次下去，得到一系列点Q1,Q2,Qn.,设Qn的横坐标是an,(1)证明%0为等比数列，并求an;证明an >1+;k- 1n i c证明工< k2 -k 。i 1 ai福州八中高三毕业班模拟考数学（理）试卷参考答案及评分标准16k - 6 < x < 16k 2f（x）的单调递增区间为 匕6k 一6, 16k + 2 （ke Z） 8分y = sin xy = sin x一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的.1. B 2. D 3. B 4. B5. C

11、 6. D 7. C 8. C 9. A 10. A 11 . B 12. D、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上13. 514.116. 102iJS|-3-y-inx)冗11分三、解答题：本大题共 6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演 算步骤。c1 c2117、解：（I） P=C=° 3分c6 a 21横坐标不变o . ,71 上冗纵坐标变为原来窈t y=2sin（"8 x 7）12分19.解：（I ）设正三棱柱 ABC AB1cl的侧棱长为x.取BC中点E ,连AE .丁 AABC是正三角形，:AE _L BC .又底面A

12、BC _L侧面BRC1c ,且交线为BC ./c2 c；+c3 c； c24(H ) P =12-C6 C；63, AE 1 侧面 BB1cle .连ED ,则直线AD与侧面B4C1C（in）记Z为取出的3张卡片的数字之积所成的角为/ADE =45 .在 RtAAED 中，则-的分布为:AE tan45 =ED0248P3742263463142 10分3724132EU =0父37+2父三十4父上+8父'=. 12分426263426318.解：(1)根据题意，可知 A = 2, T =62=4,即T=164于是6=红=土.T 81T将点 M (2,2)代入 f (x) =2sin(

13、 jx + 5),得1分2分；3/ 21 x.1 4ABiDCC1E二此正三棱柱的侧棱长为 242 注：也可用向量法求侧棱长.（n ）解法1:过E作EF _L BD于F ,连AF丁 AE _L侧面 BB1C1C,.-. AF _L BD .J./AFE为二面角ABD C的平面角.在 RtABEF 中，EF = BE sin/ EBF ,又BE = 1,sin EBF又 AE =、. 3,CDBD22( 2)2EF 二3,在 RBAEF 中,2sin( 2+9)=2即 sin(工，2 + 9)=1. 3 分88满足sin(-，2+9)=1的最小正数中=-. 4分84从而所求的函数解析式是f (x

14、) =2sin(-x) . 5分84 2kn 二芸2sin( x + ) W2kn+工 6 分2842AE tan - AFE 3 .EF故二面角A - BD - C的大小为arctan3 .解法2：（向量法，见后）（田）解法1:由（II）可知， BD_L平面AEF,，平面AEF _L平面ABD ,且交 线为 AF ,，过 E 作 EG_LAF 于 G , 则 EG,L 平面ABD .9分在 RtMEF 中，EG = AE 父 EF AF2 (.3011分当xw (ja,+a)时,g'(x) a 0, g(x)在(ja,+8)单调递增，f(x)单调递增6分当0父因<5,即0-父2

15、5时,g(x)在5+)单调递增，(x)min=5Y-54,E为BC中点，.点C到平面ABD的距离为2EG = 晅512分.t(a)= l解法2:(思路)取AB中点H ,连CH和DH ,由CA=CB, DA = DB ,易得平 面ABD _L平面CHD ,且交线为DH .过点C作CI _L DH于I ,则CI的长为点C到当五之 5,即a 之 25时,g (x)min = g(Q) = 2« 5,则t(a)=皿2口 5)平面ABD的距离.解法3：(思路)等体积变换：由Vcubd =Va_bcd可求.解法4:(向量法，见后) 题(II)、(田)的向量解法：(II)解法2:如图，建立空间直角

16、坐标系 。-xyz., 则 A(0,0，的,B(0,-1,0),C(0,1,0),D(-V2,1,0) 设 m = (x, y, z)为平面ABD的法向量.lg-,0 < a < 25t(a) =5 _lg(2 . a -5), a_2510分,n1AB =0,由二一 得，n2 AD = 0取 n =( - 6, -3,1).y = -、3z2x -y3z = 0BiDC1若 lg=0,则a = 5w(0,25);5若 lg(2u5) = 0，则a =6受25,收),二当t(a)= 0时,a = 512分又平面BCD的一个法向量n2 =(0,0,1).21 .解：(1) ； AM

17、= 2AP,NP AM = 0.：NP为AM 的垂直平分线，：|NA|=|NM|.又 |CN | | NM |= 2 2,. |CN | | AN 卜 2 2 2.:动点N的轨迹是以点C (1, 0), A (1, 0)为焦点的椭圆.cos :二 n1, n2 =(一 6,-、.3,1) (0,0,1)1(-.6)2(- 3)2 12.1010且椭圆长轴长为2a = 2J2,焦距2c=2.二a = J,c= 1,b2= 1.10结合图形可知，一面角 A - BD -C的大小为arccos. 一(田)解法 4：由(n)解法 2, n1 =(J6,J3,1), CA = (0,1,J3).10分二

18、点C到平面ABD的距离d = 7(0,-1, .3) <-.6,- ,3,1),(- 6)2 (- 3)2 12=_30512分20.解：(1)当 a=4时，f(x) =lg(x+4-5)，由x+4 一5>0= x(x1)(x4)>0 xx解得xW(0,1)U(4,y)为函数的定义域当0 < x<2时，函数y=x+45递减, x函数f(x)=lg(x+a5)的递减区间为(0,1).x(2)设 g(x) = x +a -5(a >0,x >0),则g '(x) =1 xx2故当xW(0, K)时,g (x) < 0, g(x)在(0,石)单调递减,f (x)单调递减;2：曲线E的方程为人十y2=1.2(2)当直线GH斜率存在时,设直线GH方程为y = kx+ 2,代入椭圆方程1222(-+k )x +4kx+3=0.由小。得k2x 21y = 1,2坟 G(x1*), H (x2, y2),则用+ x2