福建省宁化二中高三数学(文)专项训练二—概率与统计

1、高三数学（文）专项训练（二）一一概率与统计1 .对某校400名学生的体重（单位：kg ）进行统计，得到如图所示的频率分布直 方图，则学生体重在 60 kg以上的人数 为（B ）A. 200B. 100C. 40D. 202 .某校举行2008年元旦汇演，七位评委为某班的小品打出的分 数如下茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（C）A. 84, 4.84 B. 84, 1.6 C, 85, 1.6 D, 85, 47AB交于一点M ,则3 .在等腰三角形 ABC中，/ C=90° ,过点C任作一条射线与斜边AM小于AC的概率为 4 .阅读下面材料，并回

2、答问题:设D和D1是两个平面区域,且D CD.在区域D内任取一点 M,记“点M落在区域D1内”为事件A,则事件A发生的概率P（A尸D1的面积.D的面积已知区域 E=（ x, y）|0 < x< 3, 0WyW2, F=（ x, y）|0 < x< 3, 0WyW2, x>y,若向 区域E内随机投掷一点，则该点落入区域F内的概率为 5 .潮州统计局就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分1000,1500)。（1）求居民月收入在3000,3500）的频率；（2）根据频率分布直方图算出样本数据的中位数；（3）为了分析居民的收入与年龄、职业等

3、方面的关系，必须按月收入再从这10000人中用分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在2500 , 3000）的这段应抽多少人?1, 2,3, 4四个小球的抽奖箱,6 .元旦期间，某商场举行抽奖促销活动，现将装有编号为从中抽出一个小球， 记下号码后放回抽奖箱，搅匀后再抽出一个小球， 两个小球号码之和不小于7中一等奖，等于6中二等奖，等于5中三等奖。(1)求中二等奖的概率；(2)求中奖的概率。7 .将一颗骰子先后抛掷 2次，观察向上的点数，求：(1)两数之和为5的概率；(2)两数中至少有一个奇数的概率；(3)以第一次向上点数为横坐标 x,第二次向上的点数为纵坐标 y的点(x,y)在圆x2

4、+y2=15 的内部的概率.8 .某研究性学习小组对春季昼夜温差大小与某花卉种子发芽多少之间的关系进行研究，他 们分别记录了 3月1日至3月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下资料：日期3月1日3月2日3月3日3月4日3月5日温差x (° C)101113128发芽数y (颗)2325302616,一，" 25 三 mM 30(1)从3月1日至3月5日中任选2天，记发芽的种子数分别为 m,n,求事件25 < n < 30的概率.(2)甲，乙两位同学都发现种子的发芽率与昼夜温差近似成线性关系，给出的拟合直线分另iJ为y =2.2x与

5、y =2.5x-3,试利用“最小平方法(也称最小二乘法)的思想”，判断哪条直线拟合程度更好9 .已知：x2+y2W8,点P的坐标为(x, y)。(1)求当x、yCR时，P满足|x|W2, |y|W2的概率。(2)求当x、yCZ时，P满足|x|<2, |y|<2的概率。10 .如图，从参加环保知识竞赛的学生中抽出40名，将其成绩(均为整数.)整理后画出的频率分布直方图如下：观察图形，回答下列问题：(1 ) 80 90这一组的频数、频率分别是多少？(2)估计这次环保知识竞赛成绩的平均数、众数、中位数。(不要求写过程)(3)从成绩是80分以上(包括80分)的学生中选两人，求他们在同一分数

6、段的概率11 .育新中学的高二、一班男同学有45名，女同学有15名，老师按照分层抽样的方法组建了一个4人的课外兴趣小组.(I)求某同学被抽到的概率及课外兴趣小组中男、女同学的人数；(n)经过一个月的学习、讨论，这个兴趣小组决定选出两名同学做某项实验，方法是先从小组里选出1名同学做实验，该同学做完后，再从小组内剩下的同学中选一名同学做实验，求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率；(出)试验结束后，第一次做试验的同学得到的试验数据为68,70,71,72,74 ,第二次做试验的同学得到的试验数据为69,70,70,72,74 ，请问哪位同学的实验更稳定？并说明理由.12 .已知关于 x的一元二次方

7、程 x22(a2)x b2+16 = 0.(I)若a、b是一枚骰子掷两次所得到的点数，求方程有两正根的概率;(n )若a w 2,6, b e 0, 4,求方程没有实根的概率.13 .已知某人工养殖观赏鱼池塘中养殖着大量的红鲫鱼与中国金鱼.为了估计池塘中这两种鱼的数量，养殖人员从水库中捕出了红鲫鱼与中国金鱼各1000只，给每只鱼作上不影响其存活的记号，然后放回池塘，经过一定时间，再每次从池塘中随机地红鲫鱼卜国金鱼9 8 8 616 7 9 93 2 2 2 0 020 0 1 2 3 3.这样捕出1000只鱼，分类记录下其中有记号的鱼的数目，B 的记录作了 10次.并将记录获取的数据做成以下的

8、 茎叶图，(I)根据茎叶图计算有记号的红鲫鱼与中国金 鱼数目的平均数，并估计池塘中的红鲫鱼与中国金 鱼的数量；(n)随机地从池塘逐只有放回地捕出5只鱼，求其中至少有一只中国金鱼的概率.14 .晚会上，主持人前面放着A、B两个箱子，每箱均装有 3个完全相同的球，各箱的三个球分别标有号码1, 2, 3.现主持人从 A B两箱中各摸出一球.(I)若用(x, y)分别表示从 A B两箱中摸出的球的号码，请写出数对(x, y)的所有情形，并回答一共有多少种；(n)求所摸出的两球号码之和为5的概率；(出)请你猜这两球的号码之和，猜中有奖.猜什么数获奖的可能性大？说明理由.福建省宁化二中2008 2009学

9、年高三数学(文)专项训练(二)一一概率与统计参考答案1. B 2.C3. 34.2435.解：(1)月收入在3000 , 3500)的频率为 0.0003x(3500-3000) = 0.15。2分(2) ； 0.0002 M (15001000) =0.1 , 0.0004x(2000 1500)=0.2 ,0.0005 M(2500-2000) =0.25 , 0.1 + 0.2 +0.25 = 0.55 > 0.5 6分(每个算式各得1分)所以，样本数据的中位数为2000+0.5 (0.1 + 0.2) = 2000+400 2400 (元)；0.00058分(3)居民月收入在25

10、00,3000)的频率为 0.0005x(3000 -2500)=0.25,所以10000人中月收入在2500,3000)的人数为0.2510000 = 2500 (人)，再从10000人用分层抽样方法抽出100人，则月收入在2500 , 3000)的应该抽取2500,八100 父=25人。12 分100006.解：抽出号码对为：(1,1), (1,2), (1,3), (1,4), (2,1) (2,2), (2,3), (2,4), (3,1), (3,2),(3,3), (3,4) , (4,1), (4,2), (4,3), (4,4),共16种，每个号码被抽到是等可能的。3分3(1)

11、两个小球号码之和等于6共有(2,4), (3,3), (4,2)3种，故中二等奖的概率为一；166分(2)中一等奖的号码对为(3,4) , (4,3), (4,4);中三等奖的号码对为(1,4), (2,3), (3,2), (4,1)10分，105故中奖的概率为=12分1687.解：将一颗骰子先后抛掷 2次，此问题中含有36个等可能基本事件1分(1)记“两数之和为 5”为事件A,则事件A中含有4个基本事件，所以 P (A) =4 =1 ；369答：两数之和为5的概率为1 .4分9(2)记“两数中至少有一个奇数”为事件B,则事件B与“两数均为偶数”为对立事一一.93所以 P (B) =1=；3

12、答：两数中至少有一个奇数的概率3 .8分4(3)基本事件总数为36,点(x, v)在圆x2+y2=15的内部记为事件 C,则C包含8个 事件，所以 P ( Q =一,369答：点(x,y)在圆x2+y2=15的内部的概率-.98.解：(1) m,n的取值情况有(23,25),(23,30),(23,26),(23,16),(25,30),(25,26),(25,16), (30,26)(30,16),(26,16).基本事件总数为10.3分" 25<m<30 设“”为事件A ,则事件A包含的基本事件为(25,30),(25,26),(30,26)25 < n <

13、;30325 <m < 303所以p(A)=a,故事件' <”的概率为 .7分1025 < n < 3010L(2)将甲，乙所作拟合直线分别计算y的值得到下表:x101113128y2325302616y =2.2x2224.228.626.417.6y =2.5x -32224.529.52717用y =2.2x作为拟合直线时，所得到的y值与y的实际值的差的平方和为§ =(22-23)2 +(24.2-25)2 +(28.6-30)2 +(26.2-26)2+(17.6-16)2 = 6.32 9分用y =2.5x -3作为拟合直线时，所得到的

14、y值与y的实际值的差的平方和为2_222_2_$ =(22-23)2 +(24.5 25)2 +(29.5-30)2 +(2726)2 +(17 16)2 =3.5 11 分由于SaS2,故用直线y =2.5x3的拟合效果好. 12分9.解：(1)点P所在的区域为圆x2+y2=8的内部(含边界)满足|x| <2, |y| <2的点的区域为正方形ABC曲内部(含边界) 2分4 42所求的概率Pi=4 4 6分(2 . 2)2 二(2)满足x, yCz,且|x|<2 , |y|<2的点有9个，满足x, y C z且x2+y2w 8的点有25 个。 10分 9 所求的概率P2

15、=。 12分2510 .解：(I)依题意，80|_|90 间的频率为：10X 0.025=0.25 2分频数为：40 X 0.25=10 4 分(II)这次环保知识竞赛成绩的平均数、众数、中位数分 别是：71、75 73.38分(出)因为80|_|90有10人，90|_|100共有2人，从中任选2人，共有12X11+2=66种，设分在同组记为事件A,分在同一组的有 10X9+ 2+1=46 种，46 23所以 P(A)= 一=一 12 分66 33n 41 1-11 .斛：(I) P= - = /.某同学被抽到的概率为一2分m 60151545 x -设有x名男同学，则 =一,，x = 3二男

16、、女同学的人数分别为3,1 4分604(n )把3名男同学和1名女同学记为a1, a2, a3,b,则选取两名同学的基本事件有(a1,a2),(a1,a3),(a1,b),(a2,a1)，(a2,a3),(a2,b),(a3,a1),(a3,a2),(a3,b),(b,a1),(b,a2),(b,a3)共12种，其中有一名女同学的有6种二选出的两名同学中恰有一名女同学的概率为P12(出)-68 70 71 72 74,-x1 =71, x269 70 70 72 74,二 7152 _ (68 -71)2 用(74-71)2 _ .g _ 42，S2(69-71)2 用(74-71)2 -一

17、3.25512分二第二同学的实验更稳定12.解：(I)基本事件(a,b)共有36个，方程有正根等价于a-2>0,16-b2 >0,i > 0,即aA2,S<b<4,(a2)2+b2>16。设“方程有两个正根”为事件 A,则事件A包含-*，41的基本事件为(6,1),(6,2),(6,3),(5,3)共4个，故所求的概率为p(a)=3=；36 9(n)试验的全部结果构成区域C =(a,b) 2 < a< 6,0 < b< 4,其面积为S(Q) = 16设“方程无实根”为事件 B ,则构成事件B的区域为_,一- . , 一 2 . . 2

18、 一. 一. .12B =( a,b) 2 < a < 6,0 < b < 4,(a -2) +b <16,其面积为 S(B)=黑冗黑4 = 4几4 4 二 二故所求的概率为 P(B)=16413.【解】(I)由茎叶图可求出 10次记录下的有记号的红鲫鱼与中国金鱼数目的平均数 均为20,故可认为池塘中的红鲫鱼与中国金鱼的数目相同，设池塘中两种鱼的总数是X ,则有402000一 ,1000 X即 x=2 000 1 0050。00,40所以，可估计水库中的红鲫鱼与中国金鱼的数量均为3 分(H)从上述对总体的估计数据获知，从池塘随机捕出25000 .6 分1只鱼，它是中国金鱼的概率.1 为1 .随机地从池塘逐只有放回地捕出25只鱼，5只鱼都是红鲫鱼的概率是1-15 ,所以25其中至少有一只中国金鱼的概率P =1 . 25313212分14.解：(I)数对(x, y)的所有情形为:(1, 1), (1, 2), (1, 3), (2, 1), (2, 2),3),(3, 1), (3, 2), (3, 3)共 9 种.答：一共有9种.(4分)(II)记