机械能守恒定律0

1、5.8 5.8 机械能守恒定律机械能守恒定律一、机械能一、机械能1 1机械能机械能: :机械能为动能与势能（重力势机械能为动能与势能（重力势能、弹性势能）之和，能、弹性势能）之和， E=EE=Ek k+E+Ep p. .2 2机械能是标量，具有相对性机械能是标量，具有相对性. .3 3机械能是可以转化的机械能是可以转化的. .v0h1h2ABv1v2AABBh1h2v1v2h1h2v1v2质量为的质量为的m m物体自由落体、平抛、光滑斜面上滑下物体自由落体、平抛、光滑斜面上滑下2122212121mvmvmghmgh1212222121mghmvmghmv1122PKPKEEEE(E(E2 2

2、=E=E1 1) )二、机械能守恒定律二、机械能守恒定律1 1内容：在只有重力做功的情形下，物体的内容：在只有重力做功的情形下，物体的动能和重力势能发生相互转化，但机械能的动能和重力势能发生相互转化，但机械能的总量保持不变总量保持不变2 2 表达式：表达式：1122PKPKEEEE（1）(E(E2 2=E=E1 1) )（2 2）2112PPKKEEEE( (E EK K=-=-E EP P) )（3 3）E EK K+ +E EP P=0=03 3成立的条件：只有重力做功成立的条件：只有重力做功只受重力作用（自由落体、平抛运动）只受重力作用（自由落体、平抛运动）除重力外还受其它力，但其它力不

3、做功除重力外还受其它力，但其它力不做功或其它力做功之和为零（物体沿光滑斜或其它力做功之和为零（物体沿光滑斜面运动）面运动） 机械能守恒定律的另一种表述机械能守恒定律的另一种表述：只有重力和弹：只有重力和弹力做功的情况下，物体的动能和势能发生相互力做功的情况下，物体的动能和势能发生相互转化，但机械能的总量保持不变转化，但机械能的总量保持不变4.适用对象：单个质点、多个物体组成的系统例例1 1：以以10m/s10m/s的速度将质量为的速度将质量为m m的物体竖的物体竖直向上抛出。若忽略空气阻力，求（直向上抛出。若忽略空气阻力，求（1 1）物体上升的最大高度（物体上升的最大高度（2 2）上升过程中何

4、）上升过程中何处重力势能和动能相等？处重力势能和动能相等？ （1）5m (2) 2.5m应用机械能守恒定律解题的一般步骤：应用机械能守恒定律解题的一般步骤：1、明确研究对象，是由哪些物林组成的、明确研究对象，是由哪些物林组成的系统；系统； 并正确分析系统内每个物体的受并正确分析系统内每个物体的受力情况。力情况。 2、判明各力做功情况。判断是否符合机、判明各力做功情况。判断是否符合机械能守的适用条件。械能守的适用条件。 3、该取零势能面，找出系统各物体初，末态的、该取零势能面，找出系统各物体初，末态的动能和势能。动能和势能。4、应用机械能守恒定律列出表达式，解题过程、应用机械能守恒定律列出表达式

5、，解题过程中注意统一单位制。中注意统一单位制。例例2 2：如图所示，半径为如图所示，半径为R R的半圆槽木块固定在的半圆槽木块固定在水平地面上，质量为水平地面上，质量为m m的小球以某速度从的小球以某速度从A A点无点无摩擦地滚上半圆槽，小球通过最高点摩擦地滚上半圆槽，小球通过最高点B B后落到后落到水平地面上的水平地面上的C C点，已知点，已知AC=AB=2RAC=AB=2R。求：求：小球在小球在B B点时的速度？点时的速度？小球对小球对B B点的压力点的压力 小球在小球在A A点时的速度大小为多少？点时的速度大小为多少？随堂练习1 1、在下列的物理过程中，机械能守恒的有、在下列的物理过程中

6、，机械能守恒的有A A把一个物体竖直向上匀速提升的过程把一个物体竖直向上匀速提升的过程B B人造卫星沿椭圆轨道绕地球运行的过程人造卫星沿椭圆轨道绕地球运行的过程CC汽车关闭油门后沿水平公路向前滑行的汽车关闭油门后沿水平公路向前滑行的过程过程D D从高处竖直下落的物体落在竖立的轻弹从高处竖直下落的物体落在竖立的轻弹簧上，压缩弹簧的过程，对弹簧、物体和簧上，压缩弹簧的过程，对弹簧、物体和地球这一系统地球这一系统（ BDBD）2 2、如图所示，桌面离地高为、如图所示，桌面离地高为h h，质量为，质量为m m的小的小球从离桌面高球从离桌面高H H处自由下落，不计空气阻力，处自由下落，不计空气阻力，假设

7、桌面为零势能的参考平面，则小球落地假设桌面为零势能的参考平面，则小球落地前瞬间的机械能为前瞬间的机械能为A Amghmgh B BmgHmgH C Cmg(h+H) Dmg(h+H) D mg(H-h)mg(H-h)（ B B ）3 3、跳伞运动员从高空下落时，在他张伞后，、跳伞运动员从高空下落时，在他张伞后，所受的空气阻力等于运动员和伞的总重力时，所受的空气阻力等于运动员和伞的总重力时，运动员具有的机械能：运动员具有的机械能：A A动能、势能和总机械能都不变动能、势能和总机械能都不变B B重力势能减少，动能增加，总机械能不变重力势能减少，动能增加，总机械能不变C C重力势能减少，动能不变，总

8、机械能减少重力势能减少，动能不变，总机械能减少D重力势能不变，动能为零，总机械能不变重力势能不变，动能为零，总机械能不变 （ C C ）4 4、如图所示，倾斜轨道、如图所示，倾斜轨道ACAC与有缺口的圆轨道与有缺口的圆轨道BCDBCD相切于相切于C C，圆轨道半径为，圆轨道半径为R R，两轨道在同一，两轨道在同一竖直平面内，竖直平面内，D D是圆轨道的最高点，缺口是圆轨道的最高点，缺口DBDB所所对的圆心角为对的圆心角为9090，把一个小球从斜轨道上某，把一个小球从斜轨道上某处由静止释放，它下滑到处由静止释放，它下滑到C C点后便进入圆轨道，点后便进入圆轨道，想要使它上升到想要使它上升到D D

9、点后再落到点后再落到B B点，不计摩擦，点，不计摩擦，则下列说法正确的是则下列说法正确的是A A释放点须与释放点须与D D点等高点等高B B释放点须比释放点须比D D点高点高R/4 R/4 C C释放点须比释放点须比D D点高点高R/2 R/2 D D使小球经使小球经D D点后再落点后再落 到到B B点是不可能的点是不可能的（ D D ）5 5、如图所示，一滑块从半圆形光滑轨道上端由静止开始、如图所示，一滑块从半圆形光滑轨道上端由静止开始滑下，当滑到最低点时，关于滑块动能大小和对轨道最滑下，当滑到最低点时，关于滑块动能大小和对轨道最低点的压力，下列结论正确的是低点的压力，下列结论正确的是A A

10、轨道半径越大，滑块动能越大，对轨道压力越大轨道半径越大，滑块动能越大，对轨道压力越大B B轨道半径越大，滑块动能越大，对轨道压力与半轨道半径越大，滑块动能越大，对轨道压力与半径无关径无关C C轨道半径越大，滑块动能越大，对轨道压力越小轨道半径越大，滑块动能越大，对轨道压力越小D D轨道半径变化时，滑块的动能、对轨道的正压力轨道半径变化时，滑块的动能、对轨道的正压力都不变都不变（ B B ）6.6. 一根长为一根长为L L的均匀绳索，一部分放在光滑的均匀绳索，一部分放在光滑水平桌面上，长为水平桌面上，长为L L1 1 的另一部分自然垂在桌的另一部分自然垂在桌面下，如图所示，开始时绳索静止，释放后

11、面下，如图所示，开始时绳索静止，释放后绳索将沿桌面滑下，求绳索刚滑离桌面时的绳索将沿桌面滑下，求绳索刚滑离桌面时的速度大小速度大小 7.7. 如图所示如图所示, , 一根轻杆长为一根轻杆长为2 2 l l , , 它的左端它的左端O O点点为固定转动轴为固定转动轴, , 轻杆可以绕轻杆可以绕 O O 轴在竖直平面内轴在竖直平面内无摩擦转动无摩擦转动, , 它的中点及右端各固定一个小球它的中点及右端各固定一个小球A A和和B B, , 两球的质量分别是两球的质量分别是mm 和和 2 2 mm , , 重力加速度重力加速度为为g g 现用外力使杆处于水平位置现用外力使杆处于水平位置, , 从静止释

12、从静止释放求放求(1)(1)小球小球A A和小球和小球B B运动到最低处时的速运动到最低处时的速度大小；度大小；(2)从开始运动到达杆处于竖直位置的从开始运动到达杆处于竖直位置的过程中过程中, , 杆的作用力对杆的作用力对B B球所做的功球所做的功4mgl/91 1、动能动能: :物体由于运动而具有的能。物体由于运动而具有的能。 2 2、重力势能、重力势能: :地球上的物体具有的跟它的高度地球上的物体具有的跟它的高度有关的能。有关的能。 3 3、弹性势能、弹性势能: :发生弹性形变的物体的各部分之发生弹性形变的物体的各部分之间，由于有弹力的相互作用而具有的势能。间，由于有弹力的相互作用而具有的

13、势能。221mvEkmghEP2p12Ek l 知识回顾知识回顾4 4、动能定理：合力所做的总功等于物体动能、动能定理：合力所做的总功等于物体动能的变化。的变化。 5 5、重力做功与重力势能变化的关系：重力做、重力做功与重力势能变化的关系：重力做的功等于物体重力势能的减少量。的功等于物体重力势能的减少量。21222121mvmvW总21PPGEEW 知识回顾知识回顾一、动能与势能的相互转化一、动能与势能的相互转化1、 物体动能、重力势能和弹性势能的总和物体动能、重力势能和弹性势能的总和叫做物体的叫做物体的机械能机械能. .、动能动能重力势能重力势能相互转化相互转化重力做功重力做功动能动能弹性势

14、能弹性势能相互转化相互转化弹力做功弹力做功机械能机械能可以从可以从一种形一种形式转化式转化成另一成另一种形式种形式二、机械能守恒定律二、机械能守恒定律推导：推导：如图，一个物体沿光滑曲面下滑，经过高如图，一个物体沿光滑曲面下滑，经过高度为度为h1的的A点时速度为点时速度为v1动能为动能为Ek1重力势能重力势能EP1机械机械能为能为E=Ek1+EP1，下落到高度为下落到高度为h2的的B点时速度为点时速度为v2动能为动能为Ek2重力势能重力势能EP2机械能为机械能为E=Ek2+EP2，试写试写出物体在出物体在A点时的机械能和在点时的机械能和在B点时的机械能的数量点时的机械能的数量关系关系。根据动能

15、定理，有根据动能定理，有12KKGEEW重力做功在数值上等于物体重力势能的减少量。重力做功在数值上等于物体重力势能的减少量。21PPGEEW2112ppkkEEEE根据上式子有根据上式子有2211pkpkEEEE移项得移项得21EE即即 在只有重力做功的物体系内，动能和在只有重力做功的物体系内，动能和重力势能都发生了变化，但机械能的总量重力势能都发生了变化，但机械能的总量保持不变。保持不变。同样可以证明：同样可以证明： 在只有弹簧弹力做功的物体系内，动在只有弹簧弹力做功的物体系内，动能与势能相互转化，物体机械能的总量也能与势能相互转化，物体机械能的总量也保持不变。保持不变。由此可见：由此可见：

16、、机械能守恒定律：、机械能守恒定律：表达式表达式: : （）（）2221212121mghmvmghmv2211pkpkEEEE21EE 在在只有重力或弹力做功只有重力或弹力做功的物体系统内，的物体系统内，动能与势能可以互相转化，但总的机械动能与势能可以互相转化，但总的机械能保持不变能保持不变解：根据机械能守恒定律，选取最低解：根据机械能守恒定律，选取最低点为参考平面，有点为参考平面，有0cos111kpEmglE222210mvEEkp2211kpkpEEEEcos12glv221cos1mvmgl4 4机械能守恒定律成立的条件：机械能守恒定律成立的条件： 只有重力或弹力只有重力或弹力( (

17、系统内弹力系统内弹力) )做功做功. .（1 1）只受重力或弹力）只受重力或弹力（2 2）除重力或弹力外还受其它力，但）除重力或弹力外还受其它力，但其它力不做功。其它力不做功。 （3 3）除重力或弹力外还受其它力，但）除重力或弹力外还受其它力，但其它力做功之和为零。其它力做功之和为零。课堂训练课堂训练 1 1、在下列的物理过程中，机械能守恒的有（）、在下列的物理过程中，机械能守恒的有（） A A把一个物体竖直向上匀速提升的过程把一个物体竖直向上匀速提升的过程 B B人造卫星沿椭圆轨道绕地球运行的过程人造卫星沿椭圆轨道绕地球运行的过程 CC汽车关闭油门后沿水平公路向前滑行的过程汽车关闭油门后沿水

18、平公路向前滑行的过程 D D从高处竖直下落的物体落在竖立的轻弹簧上，从高处竖直下落的物体落在竖立的轻弹簧上，压缩弹簧的过程，对弹簧、物体和地球这一系统压缩弹簧的过程，对弹簧、物体和地球这一系统BD、在距离地面、在距离地面20m20m高处以高处以15m/s15m/s的的初速度水平抛出一小球，不计空气阻初速度水平抛出一小球，不计空气阻力，取力，取g g10m/s10m/s2 2，求小球落地速度，求小球落地速度大小？大小？ 解：根据机械能守恒定律，选取地面解：根据机械能守恒定律，选取地面为参考平面，有为参考平面，有211121mvEmghEkp2222210mvEEkp22212121 mvmvmg

19、h则2122vghv得sm/251520102 22机械能守恒定律成立的条件： 只有重力或弹力做功只有重力或弹力做功. .注意：注意：只有重力或弹力做功与只受重力或弹力作只有重力或弹力做功与只受重力或弹力作用的含义不同用的含义不同. .（1 1）只受重力或弹力）只受重力或弹力（2 2）除重力或弹力外还受其它力，但其它力）除重力或弹力外还受其它力，但其它力不做功。不做功。 （3 3）除重力或弹力外还受其它力，但其它力）除重力或弹力外还受其它力，但其它力做功之和为零。做功之和为零。3、机械能守恒定律的另一种表、机械能守恒定律的另一种表述：述： 只有重力或弹力做功的情况下，只有重力或弹力做功的情况下

20、，重力势能或弹性势能的减少量（或增加重力势能或弹性势能的减少量（或增加量）等于动能的增加量（或减少量）量）等于动能的增加量（或减少量）. .1221KKPPEEEE说 明如果问题中只有动能和重力势能的相互转化，没有涉及到弹性势能，此时机械能守恒的条件可以表述为：只有重力做功以后遇到的问题绝大多数都是这种情形。应用机械能守恒定律解题的优点应用机械能守恒定律解题的优点 应用机械能守恒定律解决问题，只需考虑运动的始末状态，不必考虑两个状态之间过程的细节。如果直接用牛顿运动定律解决问题，往往要分析过程中各个力的作用，而这些力往往又是变化的，因此一些难以用牛顿运动定律解决的问题，应用机械能守恒定律则易于解决。课堂训练课堂训练 1、在下列的物理过程中，机械能守恒的有（ ） A把一个物体竖直向上匀速提升的过程 B人造