计量复习资料

1、计量地理学复习提纲第一章一、现代地理学发展史上的计量运动 、计量运动的萌芽:舍弗尔等人对区域学派的批评与否定，拉开了现代地理学发展史上的计量运动的帷幕。计量运动主要是由美国地理学家发起的，形成了3大学派： 艾奥瓦的经济派。代表人物是舍弗尔、麦卡尔蒂。受杜能、廖什、克里斯塔勒等区位论学者影响很深，极力倡导建立地理学法则，着重探讨经济区位现象间相互内在联系及其组合类型。 威斯康星的统计派。代表人物是威弗尔、罗宾逊、东坎和仇佐里，以经典著作统计地理学为代表作，主要特征是发展和应用统计分析方法。 普林斯顿的社会物理学派。代表人物是司徒瓦特(J.Q. Stewart)。该派把物理学原理应用于社会现象的研

2、究之中，发展了理论地理学中的引力模型、位势模型、空间相互作用模式。 2 、计量运动的飞速发展:加里森(W. L. Garrison) 及其领导的华盛顿小组首次把地理学的理论和方法建立在定量的基础上，编写了第一本计量地理学教材，率先在华盛顿大学举办了地理计量方法研讨班，培养了大批现代地理学名家。 美国区域科学协会组织了大量的学术活动，编辑出版了区域科学年鉴，成为美国计量运动的源地之一。瑞典学者哈格斯特朗积极组织瑞典和美国的地理学家交流学术思想，大大促进了计量运动向全世界的扩散。 、计量运动中涌现的著名学派、组织和学术刊物:英国以乔莱（R.J. Chorley）、哈格特(P. Haggett)和哈

3、威(D. Harvey)等为代表的剑桥学派； 1964年国际地理学联合会(IGU)设立的地理计量学方法委员会； 1967年英国地理学会设立的地理教学采用模型和计量技术委员会； 1968年日本成立的计量地理学研究委员会，1973年又改称理论、计量地理学委员会； 1963年英国出版的地理学计量资料杂志和1969年美国出版的地理分析国际理论地理学杂志。二、地理计量化的表现：、古代地理学和近代地理学中的数学方法限于定量地描述、记载和解释。 、现代地理学中运用数学方法，是为了深入地进行定量化研究，揭示地理现象发生、发展的内在机制及运动规律，从而为地理系统的预测及优化调控提供科学依据。三、计量地理学的发展

4、经历了那几个阶段：第一阶段（20世纪50年代末期到60年代末期） 把统计学方法引入地理学研究领域，构造一系列统计量来定量地描述地理要素的分布特征，应用各种概率分布函数、方差等简单的统计特征回归分析方法。分布中心、区域形状、地理要素分布的集中和离散程度等都有了定量指标，许多地理要素间的相关关系，也可以进行定量地表示。 第二阶段（20世纪60年代末期到70年代末期） 多元统计分析方法和电子计算机技术在地理学研究中广泛应用。以电子计算机技术为手段，许多地理学家熟练地掌握了多元统计方法，具备了分析多因素、复杂结构和动态特征等复杂地理问题的能力。 第三阶段（20世纪70年代末期开始到80年代末期） 系统

5、理论、系统分析方法、系统优化方法、系统调控方法等被引进地理学研究领域，促进了运筹学中的规划方法、决策方法、网络分析方法，以及数学物理方法、模糊数学方法、分形几何学方法、非线性分析方法等一系列现代数学方法的形成。同时GIS技术的发展为其提供了先进的技术手段支持。 第四阶段（20世纪90年代初至今） 按照英国著名地理学家、里兹大学S.奥彭肖(S. Openshaw)教授的提法，90年代初进入计算地理学(Geocomputational Geography)时代。 得益于计算机技术与计算理论和方法的巨大发展和3S技术在获取大容量、整体性地理数据信息中的成功应用，以向量或并行处理器为基础的超级计算机为

6、工具，对“整体”、“大容量”资料所表征的地理问题实施高性能计算，探索构筑新的地理学理论和应用模型。四、计量地理学包括哪些主要内容：、研究对象：地理空间与过程的研究；生态研究；区域研究。、研究内容：空间分布规律性；空间要素分析；空间过程分析；地理系统模拟、预测和规划。五、计量地理学的应用主要包括哪些方面：分布型分析对地理要素的分布特征及规律进行定量分析。 相互关系分析对地理要素、地理事物之间的相互关系进行定量分析。 分类研究对地理事物的类型和各种地理区域进行定量划分。 网络分析对水系、交通网络、行政区划、经济区域等的空间结构进行定量分析。 趋势面分析做出地理要素的趋势等值线图，展示所要分析的地理

7、要素的空间分布规律。 空间相互作用分析定量分析各种“地理流”在不同区域之间流动的方向和强度。系统仿真研究，步骤： 对复杂地理系统的各种系统要素之间的相互关系与反馈机制进行分析，构造系统结构； 建立描述系统的数学模型； 以适当的计算方法与算法语言将数学模型转化为计算机可以识别运行的工作模型； 运行模型，对真实系统进行模拟仿真，从而揭示其运行机制与规律。 过程模拟与预测研究： 通过对地理过程的模拟与拟合，定量地揭示地理事物、地理现象随时间变化的规律，预测其未来发展趋势。 空间扩散研究：定量地揭示各种地理现象，包括自然现象、经济现象、社会现象、文化现象、技术现象在地理空间的扩散规律空间行为研究：主要

8、是对人类活动的空间行为决策进行定量的研究。 地理系统优化调控研究：运用系统控制论的有关原理与方法，研究人地相互作用的地理系统的优化调控问题，寻找人口、资源、环境与社会经济协调发展的方法、途径与措施。 地理系统的复杂性研究：地理系统是高度复杂的巨系统，其复杂系统研究已经引起了国际地理学界的高度重视。 六、在地理学研究中应用计量地理学方法应该注意的主要问题：、地理数据的筛选与质量检验问题：地理数据在建模分析中的作用： 确定模型中的参数与初值； 检验模型的正确性、合理性和有效性。、模型的建造问题建模程序（威尔逊 ，英国） 建造一个数学模型，首先必须明确建模的目标； 地理问题，即所研究的对象系统，其构

9、成要素； 在各类变量中必须明确哪些变量是可控变量，即通过对哪些变量的调控可以使系统的行为发生改变； 在模型中，如何处理时间概念，即认为被研究的对象系统是无记忆系统还是记忆系统，是建立静态模型还是建立动态模型； 所建模型将采用什么观点、解决哪些理论问题、与此问题有关的建立模型的基本假设，以及所依据的理论、将要解决的问题等都将直接或间接地体现在模型之中； 能用于建模的有关数据、资料是什么，可能性如何，应采用何种建模技术，有现成的技术方法可供借鉴还是需要建造新模型，采用什么方法确定模型的参数； 所建模型的精度及该模型的合理性和有效性如何，采用什么方法和手段检验所建模型。、数学方法和GIS的结合研究一

10、些复杂的地理问题，需要综合应用多种数学方法，建立一系列具有分析、模拟、仿真、预测、规划、决策、调控等多种功能的众多模型组成的模型系统。这些模型系统离不开GIS的支持。GIS的基本技术及建造空间分析模型需要借助有关的数学方法来实现。近几年来出现的基于知识的空间决策支持系统（苏理宏等，2000）就是数学方法、人工智能技术与GIS技术在地理学应用研究领域中相互结合的成功典范。第二章平均值：反映了地理数据一般水平。计算方法: 未分组的地理数据 分组的地理数据 中位数： 对于未分组的地理数据，样本数n为奇数时，中位数是位置排在第(n+1)/2位的数据；样本数n为偶数时，中位数是排在中间位置的两个数据的平

11、均值。 分组的地理数据，中位数的计算方法: 确定中位数所在的组位置,按下述公式计算中位数 或者Me代表中位数；L为中位数所在组的下限值；U为中位数所在组的上限值；fm为中位数所在组的频数；Sm-1为中位数所在组以下的累计频数；Sm+1为中位数所在组以上的累计频数；d为中位数所在组的组距。众数：众数就是出现频数最多的那个数,计算方法分为以下两种情况: 未分组的地理数据，可以根据每一个数据出现的频数大小直接确定众数。 对于已经分组的地理数据，中位数的计算步骤如下： 确定频数最多的组为众数所在组。 按以下公式计算众数或者M0代表众数；L为众数所在组的下限值；U为众数所在组的上限值；1为众数组频数与下

12、一组频数之差；2为众数组频数与上一组频数之差；d为众数所在组的组距。极差：指所有数据中最大值与最小值之差,计算公式为： 离差：指每一个地理数据与平均值的差，计算公式为：离差平方和：它从总体上衡量一组地理数据与平均值的离散程度，其计算公式为：方差与标准差：方差是从平均概况衡量一组地理数据与平均值的离散程度。标准差为方差的平方根，计算公式为：如果以样本方差对标准差进行无偏估计，则计算公式为。变异系数：变异系数表示地理数据的相对变化（波动）程度。洛伦兹曲线：使用累计频率曲线研究工业化的集中化程度。集中化指数：是一个描述地理数据分布的集中化程度的指数。1地理数据类型地理数据划分成两大基本类型即空间数据

13、和属性数据。ü 空间数据：用于描述地理实体、地理要素、地理现象、地理事件及地理过程产生、存在和发展的地理位置、区域范围及空间联系。ü 属性数据：用于描述地理实体、地理要素、地理现象、地理事件、地理过程的有关属性特征。联系：空间数据和属性数据都是用于表述地理位置和地域空间范围的特征，具有地理数据的一切特征。区别：空间数据和属性数据在测度方式和测度标准上存在不同。1 各种类型的地理数据的测度方法分别是什么 空间数据：可以用点，线，面三种几何实体以及描述它们之间空间联系的拓扑关系ü 点由一个独立的坐标点（x，y）定位，是空间上不可再分的几何实体。ü 线由若干个

14、（至少两个，理论上是无穷个）坐标点（xi，yi）（i =1，2，）定义，有一定的长度和走向，表示线状地物或点实体之间的联系。 ü 面表示在空间上连续分布的地理景观或区域。ü 点、线、面之间的拓扑关系。 属性数据 ：又可以进一步分为两种类型，即数量标志数据和品质标志数据数量标志数据：根据测度标准可以划分两种类型 间隔尺度数据:以有量纲的数据形式表示测度对象在某种单位(量纲)下的绝对量。 比例尺度数据:以无量纲的数据形式表示测度对象的相对量。 品质标志数据：根据测度标准可以划三种类型 有序数据:（对数列排序，这种数据并不表示量的多少，而只是给出一个等级和次序）当测度标准不是连续

15、的量，只是表示其顺序关系的数据。 二元数据:（对于二元数据有非此即彼的性质）用0、1两个数据表示地理事物、地理现象或地理事件的是非判断问题。 名义尺度数据:（对于名义尺度数据是用数字作为地理实体、地理要素等的代号）用数字表示地理实体、地理要素、地理现象或地理事件的状态类型2 根据数据画出洛伦兹曲线和计算集中化指数（此题是作业题目）以2004年为例： （1）计算2004年各亚区的GDP占总GDP的比重（百分比），从大到小重新排序； （2）从大到小，逐次计算累计百分比； （3）以9个亚区自然顺序为横坐标(x)，累计百分比为纵坐标(y)；画出曲线即为洛伦兹曲线。起上凸的程度越大表示该地区GDP越集中

16、在某个亚区中，该亚区对地区GDP影响越大，各个亚区的GDP差异越大。集中化指数： 常采用如下近似取值方法： A实际数据的累计百分比总和； R均匀分布时的累计百分比总和； M集中分布时的累计百分比总和。（即正方形的面积）显然，I越大，就说明数据分布的集中化程度越高；反之，I越小，就说明数分布的集中化程度越低（越均衡）。集中化指数在0，1区间上取值。只有数据的个数相同而且横坐标划分一致时，才有可比性。 第三章 地理学中经典统计分析方法相关分析的任务，是揭示地理要素之间相互关系的密切程度。§ 相关系数：§ 1、定义:见书上P47§ 2、说明 ：- 1 <= r &

17、lt;= 1， 大于0时正相关，小于0时负相关。 r 的绝对值越接近于1，两要素的关系越密切；越接近于0，两要素的关系越不密切。3、检验：f 称为自由度 ，其数值为 f=n-2，n为样本数；上方的a代表不同的置信水平；表内的数值代表不同的置信水平下相关系数p=0的临界值,即 ra ;公式的意思是当所计算的相关系数 r 的绝对值大于在 a 水平下的临界值 r时，两要素不相关（即p=0）的可能性只有 a。 秩相关：又称等级相关系数，或顺序相关系数,是将两要素的样本值按数据的大小顺序排列位次，以各要素样本值的位次代替实际数据而求得的一种统计量。 偏相关系数的计算与检验定义：在多要素所构成的地理系统中

18、，先不考虑其他要素的影响，而单独研究两个要素之间的相互关系的密切程度，这称为偏相关。用以度量偏相关程度的统计量，称为偏相关系数。性质： 偏相关系数分布的范围在-1到1之间； 偏相关系数的绝对值越大，表示其偏相关程度越大； 偏相关系数的绝对值必小于或最多等于由同一系列资料所求得的复相关系数，即 R1·23|r12·3|。复相关系数的计算与检验复相关系数：反映几个要素与某一个要素之间的复相关程度 性质： 复相关系数介于0到1之间 复相关系数越大，则表明要素（变量）之间的相关程度越密切。复相关系数为1，表示完全相关；复相关系数为0，表示完全无关。 复相关系数必大于或至少等于单相关

19、系数的绝对值。一元线性回归模型假设有两个地理要素（变量）x 和y，x为自变量，y为因变量记 和 分别为参数a与b的拟合值，则一元线性回归模型为 代表x与y之间相关关系的拟合直线，称为回归直线； 是y的估计值，亦称回归值。参数a、b的最小二乘估计 参数a与b的最小二乘拟合原则要求yi与 y 的误差ei的平方和达到最小统计量F(见P62)F越大，模型的效果越佳。统计量FF（1，n-2）。在显著水平下，若F>F，则认为回归方程效果在此水平下显著。一般地，当F<F0.10(1,n-2)时，则认为方程效果不明显。 多元线性回归模型P63时间序列分析的基本原理 时间序列的组合成份 §

20、 长期趋势（T） 是指时间序列随时间的变化而逐渐增加或减少的长期变化的趋势。§ 季节变动（S） 是指时间序列在一年中或固定时间内，呈现出的固定规则的变动。 § 循环变动（C） 是指沿着趋势线如钟摆般地循环变动，又称景气循环变动 。§ 不规则变动（I） 是指在时间序列中由于随机因素影响所引起的变动。 时间序列的组合模型 § 加法模型 假定时间序列是基于4种成份相加而成的。长期趋势并不影响季节变动。若以Y表示时间序列，则加法模型为Y=T+S+C+I§ 乘法模型 假定时间序列是基于4种成份相乘而成的。假定季节变动与循环变动为长期趋势的函数。该模型的方

21、程式为Y=T*S*C*In 趋势拟合方法：(平滑法-移动平均法,滑动平均法,指数平滑法 趋势线法- 直线，指数，抛物线）自回归模型时间序列的自相关，是指序列前后期数值之间的相关关系，对这种相关关系程度的测定便是自相关系数季节性预测法n 基本步骤 （1）对原时间序列求移动平均，以消除季节变动和不规则变动，保留长期趋势； (2）将原序列y除以其对应的趋势方程值（或平滑值），分离出季节变动（含不规则变动），即 季节系数= TSCI/趋势方程值（TC或平滑值）=SI（3）将月度（或季度）的季节指标加总，以由计算误差导致的值去除理论加总值，得到一个校正系数，并以该校正系数乘以季节性指标从而获得调整后季节

22、性指标。 （4）求预测模型，若求下一年度的预测值，延长趋势线即可；若求各月（季）的预测值，需以趋势值乘以各月份（季度）的季节性指标。 常用的聚类要素的数据处理方法有如下几种: 总和标准化：分别求出各聚类要素所对应的数据的总和，以各要素的数据除以该要素的数据的总和 标准差标准化：各要素的平均值为0，标准差为1 极大值标准化：各要素的极大值为1，其余各数值小于1。 极差的标准化：各要素的极大值为1，极小值为0，其余的数值均在0与1之间。 距离的计算： 绝对值距离 欧氏距离 明科夫斯基距离 切比雪夫距离 P84 直接聚类法原理: 先把各个分类对象单独视为一类，然后根据距离最小的原则，依次选出一对分类

23、对象，并成新类。如果其中一个分类对象已归于一类，则把另一个也归入该类；如果一对分类对象正好属于已归的两类，则把这两类并为一类。每一次归并，都划去该对象所在的列与列序相同的行。经过m-1次就可以把全部分类对象归为一类，这样就可以根据归并的先后顺序作出聚类谱系图及聚类关联表。 最短距离聚类法原理 最短距离聚类法，是在原来的m×m距离矩阵的非对角元素中找出 ，把分类对象Gp和Gq归并为一新类Gr，然后按计算公式P86 计算原来各类与新类之间的距离，这样就得到一个新的（m1）阶的距离矩阵； 再从新的距离矩阵中选出最小者dij，把Gi和Gj归并成新类；再计算各类与新类的距离，这样一直下去，直至

24、各分类对象被归为一类为止。最远距离聚类法（类似 ） 主成分分析法主成分分析方法就是综合处理这种问题的一种强有力的工具，是把原来多个变量划为少数几个综合指标的一种统计分析方法，从数学角度这是一种降维处理技术 原理及计算步骤：P95 趋势面分析的一般原理 趋势面分析，是利用数学曲面模拟地理系统要素在空间上的分布及变化趋势的一种数学方法，它实质上是通过回归分析原理，运用最小二乘法拟合一个二维非线性函数，模拟地理要素在空间上的分布规律，展示地理要素在地域空间上的变化趋势。 趋势面分析方法常常被用来模拟资源、环境、人口及经济要素在空间上的分布规律，它在空间分析方面具有重要的应用价值。趋势面分析的一个基本

25、要求，就是所选择的趋势面模型应该是剩余值最小，而趋势值最大，这样拟合度精度才能达到足够的准确性。趋势面分析的核心：从实际观测值出发推算趋势面，一般采用回归分析方法，使得残差平方和趋于最小P101估计趋势面模型的参数n 实质:根据观测值zi，xi，yi（i=1,2,n）确定多项式的系数a0，a1，ap，使残差平方和最小。 n 过程: 将多项式回归（非线性模型）模型转化为多元线性回归模型。 求其残差平方和 求Q对a0，a1，ap的偏导数，并令其等于0 用矩阵形式表示 检验：趋势面与实际面的拟合度系数R2是测定回归模型拟合优度的重要指标。 1、一般用变量z的总离差平方和中回归平方和所占的比重表示回归

26、模型的拟合优度。 总离差平方和等于回归平方和与剩余平方和之和，回归平方和越大或剩余平方和越小就表示因变量与自变量的关系越密切，回归的规律性越强、效果越好。 2、趋势面适度的F检验是利用变量z的总离差平方和中剩余平方和与回归平方和的比值，确定变量z与自变量x、y之间的回归关系是否显著，在显著性水平下，查F分布表得F，若计算的F值大于临界值F，则认为趋势面方程显著；反之则不显著。 3、趋势面适度的逐次检验 (1)求出较高次多项式方程的回归平方和与较低次多项式方程的回归平方和之差; (2)将此差除以回归平方和的自由度之差，得出由于多项式次数增高所产生的回归均方差; (3)将此均方差除以较高次多项式的

27、剩余均方差，得出相继两个阶次趋势面模型的适度性比较检验值F。课后习题：1相关分析：是揭示地理要素之间相互关系的密切程度的统计指标。长期趋势（T）：是指时间序列随时间的变化而逐渐增加或减少的长期变化的趋势。季节变动（S）：是指时间序列在一年中或固定时间内，呈现出的固定规则的变动。 2. 回归分析：是研究要素之间具体数量关系。 联系：都是揭示地理要素之间关系的传统的统计分析方法，后者主要侧重于数量关系研究。（仅供参考） 3.时间序列分析：要素的数据按照时间顺序变动排列而形成的一种数列，它反映了要素随时间变化的发展过程。 地理过程的时间序列分析：通过分析地理要素随时间变化的历史过程，揭示其发展变化规

28、律，并对其未来状态进行预测。 4.系统聚类分析：它是研究多要素事物分类问题的数量方法，基本原理是，根据样本自身的属性，用数学方法按照某种相似性或差异性指标，定量的确定样本之间的亲疏关系，并按这种亲疏关系程度对样本进行聚类。 三种：直接聚类法，最短距离聚类法，最远距离聚类法 距离的计算： 绝对值距离 欧氏距离 明科夫斯基距离 切比雪夫距离 P84 5. 趋势面分析的一般原理 趋势面分析，是利用数学曲面模拟地理系统要素在空间上的分布及变化趋势的一种数学方法，它实质上是通过回归分析原理，运用最小二乘法拟合一个二维非线性函数，模拟地理要素在空间上的分布规律，展示地理要素在地域空间上的变化趋势。 趋势面

29、分析方法常常被用来模拟资源、环境、人口及经济要素在空间上的分布规律，它在空间分析方面具有重要的应用价值。趋势面分析的一个基本要求，就是所选择的趋势面模型应该是剩余值最小，而趋势值最大，这样拟合度精度才能达到足够的准确性。 6. 主成分分析法主成分分析方法就是综合处理这种问题的一种强有力的工具，是把原来多个变量划为少数几个综合指标的一种统计分析方法，从数学角度这是一种降维处理技术 原理及计算步骤：P95第四章 空间统计的初步1. 什么是空间数据的统计分析？它与传统的统计分析方法有何区别，为什么不能用传统统计方法解决空间数据的统计分析问题？空间统计分析,即空间数据（spatial data）的统计

30、分析，是现代计量地理学中一个快速发展的方向和领域。空间统计分析，其核心就是认识与地理位置相关的数据间的空间依赖、空间关联或空间自相关，通过空间位置建立数据间的统计关系。 空间数据间并非完全独立，而是存在某种空间联系和关联性，但是经典的统计分析方法的基本出发点是样本独立假设。由于空间依赖性的存在打破了大多数经典统计方法中样本相互独立的基本假设，因此无法直接用经典的统计方法分析解释与地理位置相关的空间数据关联和依赖性。2. Moran散点图的意义？在Moran散点图中，第一，二，三，四象限分别表示什么含义？以（Wz，z）为坐标点的Moran散点图，常来研究局部的空间不稳定性，它对空间滞后因子Wz和

31、z数据对进行了可视化的二维图示第1象限代表了高观测值的区域单元被同是高值的区域所包围的空间联系形式； 第2象限代表了低观测值的区域单元被高值的区域所包围的空间联系形式； 第3象限代表了低观测值的区域单元被同是低值的区域所包围的空间联系形式；第4象限代表了高观测值的区域单元被低值的区域所包围的空间联系形式。 3.什么是区域化变量？什么是协方差函数和变异函数？三者之间的关系如何？变异函数的四个重要参数的含义？ 当一个变量呈现为空间分布时，就称之为区域化变量（regionalized variable）。这种变量常常反映某种空间现象的特征，用区域化变量来描述的现象称之为区域化现象。协方差函数： 区域

32、化随机变量之间的差异，可以用空间协方差来表示。在概率论中,随机向量X与Y的协方差被定义为 区域化变量 在空间点x和x+h处的两个随机变量和的二阶混合中心矩定义为Z(x)的自协方差函数，即变异函数variograms）：又称变差函数、变异矩，是地统计分析所特有的基本工具。 在一维条件下变异函数定义为，当空间点x在一维x轴上变化时，区域化变量Z(x)在点x和x+h处的值Z(x)与Z(x+h)差的方差的一半为区域化变量Z(x)在x轴方向上的变异函数，记为(h)，即 对不同的空间分隔距离h，计算出相应的 和 值。如果分别以h为横坐标， 或 为纵坐标，画出协方差函数和变异函数曲线图，就可以直接展示区域化

33、变量Z(x)的空间变异特点。可见，变异函数能同时描述区域化变量的随机性和结构性，从而在数学上对区域化变量进行严格分析，是空间变异规律分析和空间结构分析的有效工具。当变异函数随着间隔距离h的增大，从非零值达到一个相对稳定的常数时，该常数称为基台值 当间隔距离h=0时，(0)= C0，该值称为块金值或块金方差（nugget variance）。变异函数达到基台值时的间隔距离a称为变程。分维数用于表示变异函数的特性，由变异函数 和间隔距离h之间的关系确定 4.什么是克立格法？是举例说明克立格空间局部插值法在地理研究中的作用和意义？克立格法是建立在变异函数理论及结构分析基础之上的，它是在有限区域内对区

34、域化变量的取值进行无偏最优估计的一种方法。其实质是利用区域化变量的原始数据和变异函数的结构特点，对未采样点的区域化变量的取值进行线性无偏、最优估计。 从数学上看，这是对空间分布数据求线性最优无偏内插估计的一种方法。具体而言，克立格法是根据待估样本点有限邻域内若干已侧定的样本点数据，在考虑了样本点形状，大小和空间相互位置关系，与待估样本点的相互空间位置关系，以及变异系数提供的结构信息之后，对待估样本点值进行的一种线性无偏最优估计。作业题：10。假设某地区8月份平均气温在空间上的变异规律可以用如下各项同性球状变异函数描述： 第五章 线性规划方法一 线性规划及其单纯形求解方法 1. 线性规划是运筹学

35、中发展较快、应用较广和比较成熟的一个分支。它在实际应用中日益广泛与深入,已经被广泛地应用到工业、农业、商业与交通运输规划，工程技术的优化设计，以及企业管理等各个领域。在地理学领域，线性规划，作为传统的计量地理学方法之一，是解决有关规划、决策和系统优化问题的重要手段。2线性规划的应用范围 ：区域规划 空间布局 产业结构优化 投资结构优化 资源配置最优化 区域可持续发展 3） 性规划问题的数学模型，一般形式为： 线性约束条件：非负约束条件 xj0（j=1，2，n） 目标函数：（2） 化为标准形式的方法 1目标函数化为标准形式的方法 ： min Z = CX 显然有 min Z = max(-Z)=

36、max Z则目标函数的标准形式为 max Z= -CX2约束方程化为标准形式的方法 k个约束方程不等式 引入松弛变量 , K个方程改写为对于目标函数： <三>可行解与最优解满足约束条件（即满足线性约束和非负约束）的一组变量为可行解。所有可行解组成的集合称为可行域。使目标函数最大或最小化的可行解称为最优解。 基本解与基本可行解在线性规划问题中，将约束方程组的m×n阶矩阵A写成n个列向量组成的分块矩阵Pj 是对应的变量Xj的系数列向量如果B是A中的一个阶的非奇异子阵，则称B为该线性规划问题的一个基。则称 为基向量，与基向量相对应的向量 为基变量，而其余的 为非基变量。 如果

37、是方程组 的解 ，则 就是方程组 的一个解，它称之为对应于基B的基本解，简称基解。满足非负约束条件的基本解，称为基本可行解。对应于基本可行解的基，称为可行基。基本可行解和基本解的关系：基本可行解是可行解和基本解的交集部分，基本可行解一定是基本解，但基本解不一定是基本可行解4、 线性规划问题的求解方法单纯形法 见书本（158）不懂的问我五、课后习题：1线性规划解决的地理问题/线性规划的应用范围 ：区域规划 空间布局 产业结构优化 投资结构优化 资源配置最优化 区域可持续发展 2可行解与最优解,基本解,基本可行解 满足约束条件（即满足线性约束和非负约束）的一组变量为可行解。所有可行解组成的集合称为

38、可行域。使目标函数最大或最小化的可行解称为最优解。 ,基本解,基本可行解(见上）基本可行解和基本解的关系：基本可行解是可行解和基本解的交集部分，基本可行解一定是基本解，但基本解不一定是基本可行解第六章 多目标规划方法一：多目标规划方法适用于什么样的问题（情况） 适用于需要考虑多个目标的许多规划问题，如经济效益目标、生态效益目标、社会效益目标等等。（土地利用问题、生产计划问题、投资问题等）二：多目标规划模型 1）组成(1)两个以上的目标函数 ； (2)若干个约束条件。 2）数学模型（p186-187）三：多目标规划的非劣解 1）概念：当一些方案之间无法确定优劣，而且又没有比它们更好的其他方案，那

39、么就被称之为多目标规划问题的非劣解或有效解。 2）使用环境：当目标函数处于冲突状态时，就不会存在使所有目标函数同时达到最大或最小值的最优解，于是我们只能寻求非劣解（又称非支配解或帕累托解）。四：多目标规划求解技术之目标规划模型（p189）五：目标规划法 1）目标规划的基本思想 给定若干目标以及实现这些目标的优先顺序，在有限的资源条件下，使总的偏离目标值的偏差最小。 2）目标规划法涉及的相关概念1：偏差变量正偏差变量（d+）表示决策值超过目标值的部分；负偏差变量（d）表示决策值未达到目标值的部分。（注：因为决策值不可能既超过目标值同时又未达到目标值，故有d+×d=0成立。）2：绝对约束

40、和目标约束绝对约束（硬约束）：必须严格满足的等式约束和不等式约束。（线性规划问题的所有约束条件都是绝对约束，不能满足这些约束条件的解称为非可行解。）目标约束（软约束）：目标规划所特有的，可以将约束方程右端项看做是追求的目标值，在达到此目标值时允许发生正的或负的偏差 ，可加入正负偏差变量。 二者间的转换：线性规划问题的目标函数，在给定目标值和加入正、负偏差变量后可以转化为目标约束，也可以根据问题的需要将绝对约束转化为目标约束。 3：优先因子（优先等级）与权系数一个规划问题,常常有若干个目标，决策者对各个目标的考虑,往往是有主次或轻重缓急的。凡要求第一位达到的目标赋予优先因子 p1 ，次位的目标赋

41、予优先因子p2并规定pl>>pl+1（l=1,2，L)表示pl比pl+1有更大的优先权。这就是说，首先保证 p1 级目标的实现，这时可以不考虑次级目标；而p2级目标是在实现p1级目标的基础上考虑的；依此类推。若要区别具有相同优先因子pl的目标的差别，就可以分别赋予它们不同的权系数wlk（k=1,2，K)。这些优先因子和权系数都由决策者按照具体情况而定。 4：目标函数目标规划的目标函数（准则函数）是按照各目标约束的正、负偏差变量和赋予相应的优先因子而构造的。当每一目标确定后，尽可能缩小与目标值的偏离。因此，目标规划的目标函数只能是：minZ=f（d+，d） 其基本形式有以下3种： a

42、：要求恰好达到目标值，就是正、负偏差变量都要尽可能小,即 minZ=f（d+，d） b：要求不超过目标值，即允许达不到目标值，就是正偏差变量要尽可能小，即minZ=f（d+）c：要求超过目标值，也就是超过量不限，但负偏差变量要尽可能小，即minZ=f（d）4） 目标规划模型的一般形式（p193）六：求目标规划的单纯形方法 1：求解时的规定 因为目标函数都是求最小值，所以，最优判别检验数为 因为非基变量的检验数中含有不同等级的优先因子 :所以检验数的正、负首先决定于P1的系数 P1j的正、负，若P1j=0，则检验数的正、负就决定于P2的系数P2j的正、负，下面可依此类推。 2：计算步骤： 建立初

43、始单纯形表，在表中将检验数行按优先因子个数分别排成L行，置l=1。 检查该行中是否存在负数，且对应的前L-1行的系数是零。若有，取其中最小者对应的变量为换入变量，转。若无负数，则转。 按最小比值规则（ 规则）确定换出变量，当存在两个和两个以上相同的最小比值时，选取具有较高优先级别的变量为换出变量。 按单纯形法进行基变换运算，建立新的计算表，返回。 当l=L时，计算结束，表中的解即为满意解。否则置l=l+1，返回 。七：习题1：试述多目标规划与但目标规划的区别答：在单目标规划问题中，各种方案的目标值之间是可以比较的，因此各种方案总是可以分出优劣。但多目标规划中，问题比较复杂，其求解只能追求一个目

44、标的最优化（最大或最小），而置其他目标于不顾。2：什么叫多目标规划的非劣解？（答案见上）4：目标规划的基本思想是什么？（答案见上）5：在目标规划模型中，正、负偏差变量的含义是什么？什么叫做硬约束和软约束？（答案见上）7：怎样在目标规划模型中体现各个目标的优先级，以及同一个优先级中每一目标的重要程度？答：在多目标规划模型中，凡要求第一位达到的目标赋予优先因子 p1 ，次位的目标赋予优先因子p2并规定pl>>pl+1（l=1,2，L)表示pl比pl+1有更大的优先权。首先保证 p1 级目标的实现，这时可以不考虑次级目标；而p2级目标是在实现p1级目标的基础上考虑的；依此类推。若要区别具有相同优先因子pl的目标的差别，就可以分别赋予它们不同的权系数wlk（k=1,2，K)。 第八章AHP决策分析一、AHP层次分析法的