第20章-光的干涉

1、 早在公元前早在公元前4 4世纪世纪-17-17世纪中叶：世纪中叶： 光与影、光的直线传播光与影、光的直线传播、小孔成像、光的反射现象、平面镜、凹凸面镜等等。、小孔成像、光的反射现象、平面镜、凹凸面镜等等。 望远镜、望远镜、显微镜的诞生，光的反射、折射定律的建立，标志着几何光学体系的显微镜的诞生，光的反射、折射定律的建立，标志着几何光学体系的基本形成。基本形成。与此同时，人们也开始探索光的本质，存在着以牛顿为代与此同时，人们也开始探索光的本质，存在着以牛顿为代表的表的 “ “ ” ” （认为光是按照惯性定律沿直线传播的微粒流）（认为光是按照惯性定律沿直线传播的微粒流）和以惠更斯为代表的和以惠更

2、斯为代表的 “ “ ”（认为光是在一种特殊弹性介质（认为光是在一种特殊弹性介质中传播的机械波）。中传播的机械波）。 由于牛顿在科学界的权威性，以及早期波动学由于牛顿在科学界的权威性，以及早期波动学说缺乏数学基础，还很不完善，占统治地位的仍然是光的微粒说。说缺乏数学基础，还很不完善，占统治地位的仍然是光的微粒说。 光不但有波性，也有粒子性，光在传播时显出波光不但有波性，也有粒子性，光在传播时显出波性，在与物质相互作用而转移能量时表现出粒子性，性，在与物质相互作用而转移能量时表现出粒子性，两者不会同时显现出来两者不会同时显现出来总结：总结：几何光学经典光学波动光学光学物理光学量子光学现代光学1）分

3、波面法）分波面法-在一个光源发在一个光源发射的同一波面的不同部分上分离出两射的同一波面的不同部分上分离出两束光。束光。（杨氏双缝实验）、（洛埃镜干涉）（杨氏双缝实验）、（洛埃镜干涉）2）分振幅法）分振幅法-在透明介质表在透明介质表面上通过反射和透射分离出两束相干面上通过反射和透射分离出两束相干光，也可以说成是入射光波的振幅被光，也可以说成是入射光波的振幅被“分割分割”了。了。（薄膜干涉）（薄膜干涉）pS * *p薄膜薄膜S S * * 1801 1801年，英国医生兼物理学家年，英国医生兼物理学家成功地成功地用分波阵面法获得相干光，并观察到光的用分波阵面法获得相干光，并观察到光的干涉现象。干涉

4、现象。托马斯托马斯 杨杨杨氏双缝干涉（杨氏双缝干涉（分波阵面法理论解析分波阵面法理论解析）pr1 r2 xx0 xI xxDdod d ，D d D d ( (d 10-4m, D m) )1x1x光路原理图光路原理图1212max12min12122,22,(21), , 0,1,2.(21), 0,1,2.2rrkAAAkAAAkkrrkk 显然 当时，当时干涉加强当时干涉减弱干涉加强干涉减弱22211212212cos2rrAAAA AdxPOD1S2S1r2r12SSP从和发出的两光波达到点的波程差为12sinrrd很很小小，所所以以，因因为为 dDDxtgsin 故有故有dxD2、杨

5、氏双缝干涉（、杨氏双缝干涉（分波阵面法理论解析分波阵面法理论解析）的的波波程程差差为为点点两两光光波波达达到到发发出出的的和和从从PSS2112rr122DdrrD因为，所以2221221212122222222drDxrrrrrrdxdrDx dxPOD1S2S1r2r12drrxD讨论：讨论： dDxxxkk 11的的间间距距为为单单色色光光相相邻邻明明纹纹或或暗暗纹纹（2）如果用白光照射，将产生彩色光谱；）如果用白光照射，将产生彩色光谱；0,1, 2211, 2,220,1, 22211, 2,2kkxdDkkDkkdxDkkd 干涉加强当干涉减弱明纹位置暗纹位置 ,2, 1 k【例题】

6、【例题】（作业（作业2 2）汞弧灯发出的光通过一绿色滤光片照射汞弧灯发出的光通过一绿色滤光片照射两相距两相距 0.60 0.60 mm mm 的狭缝，进而在的狭缝，进而在 2.5 2.5 m m 远处的屏幕上出远处的屏幕上出现干涉条纹。测量相邻两明纹中心的距离为现干涉条纹。测量相邻两明纹中心的距离为 2.27 2.27 mmmm，试试计算入射光的波长。计算入射光的波长。 33100.6 102.27 102.55448 10DDxkxdddxDm 解：明纹位置明纹间距【例题】【例题】光波波长的测量：设观察屏距杨氏双缝光源光波波长的测量：设观察屏距杨氏双缝光源1.21.2m m，两缝之间的距离为

7、两缝之间的距离为0.030.03mmmm，k k2 2的二级明纹距屏的对称中心的二级明纹距屏的对称中心的距离为的距离为4.54.5cmcm，求光波波长和条纹间距。求光波波长和条纹间距。kx d4.5mmmkmmmx2.2cmdmDD -2-5-7-7-5103 105.6 102 1.21.25.6 103 101S2SKPM1、半波损失、半波损失 当波从密度（折射率）较大的介质反射回当波从密度（折射率）较大的介质反射回密度（折射率）较小的介质时，发生相位反转，密度（折射率）较小的介质时，发生相位反转，存在半波损失。存在半波损失。hAB2C 例题例题 一射电望远镜的天线设在湖岸上，距湖面高一射

8、电望远镜的天线设在湖岸上，距湖面高度为度为h h。对岸地平线上方有一恒星正在升起，恒星对岸地平线上方有一恒星正在升起，恒星发出波长为发出波长为 的电磁波。试求：当天线测得第一级的电磁波。试求：当天线测得第一级干涉极大时，恒星所在的角位置干涉极大时，恒星所在的角位置 。hAB2C2(1c o s 2)2(1c o s 2)s in2a rc s in4A CB CA Chkh所 以 在前面问题的讨论中，光始终在同一介质中传播，光在前面问题的讨论中，光始终在同一介质中传播，光的波长不发生变化，所以只要知道光所通过的几何路程，的波长不发生变化，所以只要知道光所通过的几何路程，即可求得相应的相位变化即

9、可求得相应的相位变化 。但光通过不同的介质时，传播速度不同，但频率保持不变但光通过不同的介质时，传播速度不同，但频率保持不变，因此光波的波长在不同的介质中是不相同的。所以由光，因此光波的波长在不同的介质中是不相同的。所以由光所通过的几何路程来求相位差就不方便了。为此，我们引所通过的几何路程来求相位差就不方便了。为此，我们引入光程的概念。入光程的概念。1222rr0cucunnn 001212,nn121 12 2120222()rrn rn r1 122001 1220 2(21)2n rn rkn rn rk 称 为 光 程 差加 强减 弱定义：定义：在介质中的在介质中的光程光程= =nr

10、=nnr =n几何路程几何路程，在介质，在介质 n n 中中传播距离传播距离 r r 引起的相位差等效于在真空中传播引起的相位差等效于在真空中传播 nr nr 距离距离引起的相位差。引起的相位差。理解：光程即光在介质中传播的距离折算成真空中的长度理解：光程即光在介质中传播的距离折算成真空中的长度透镜不引起附加的光程差透镜不引起附加的光程差21rnr Pn2r1r1S2Sn1S2S2r1rPx 21211rxnrrnxxr 类比作业类比作业3例题例题ddtn2n1PS2S1121121200nnnnn22nntdtt解： （d-t）+【例题】【例题】作业作业4 nPO1r2r12126,77,0

11、1076.6 101rrrneremn未覆盖玻璃时级明纹满足覆盖玻璃后级明纹满足例题例题设双缝实验中缝间距设双缝实验中缝间距d d0.50mm0.50mm，双缝至屏的距离双缝至屏的距离D D3.0m3.0m。若在缝若在缝S1S1后贴一块折射率后贴一块折射率n n1.501.50，厚度厚度e e0.010mm0.010mm的透明薄膜，如图所示，用波长的透明薄膜，如图所示，用波长500500nmnm的平行单色光垂直照的平行单色光垂直照射双缝，求中央明条纹中心的位置射双缝，求中央明条纹中心的位置XpXp（即即P P点离坐标原点的点离坐标原点的距离）。距离）。xDdopr1 r2 x1x1x21212

12、()()(1)(1)(1)(1 .5 01)0 .0 1 03 .00 .5 03 .01 0prren errnexdneDneDxdm 解 ：【例题】【例题】 如图所示，在双缝干涉实验中如图所示，在双缝干涉实验中 SS1=SS2 用波长为用波长为 的光照射双缝的光照射双缝 S1 和和 S2 ，通过空气后在屏幕通过空气后在屏幕E上形成干涉上形成干涉条纹。已知条纹。已知P点处为第三级明条纹，则点处为第三级明条纹，则 S1 和和 S2 到到 P 点的光点的光程差为程差为_。若将整个装置放于某种透明液体中，。若将整个装置放于某种透明液体中，P点点为第四级明条纹，则该液体的折射率为第四级明条纹，则该

13、液体的折射率 n =_。 SS1S2P1r2r33. 134431212 nnrnrrr3 1.33【20-6】 在双缝干涉实验中，波长在双缝干涉实验中，波长 = 550 nm 的单色平行的单色平行光垂直入射到间距光垂直入射到间距 d = 210-4 m 的双缝上，屏到双缝的距的双缝上，屏到双缝的距离离 D = 2 m，求：求：（1）中央明纹两侧的两条第）中央明纹两侧的两条第 10 级明纹中心的间距；级明纹中心的间距；（2）用一厚度为）用一厚度为 t = 6.610-6 m、折射率为折射率为 n=1.58 的玻璃的玻璃片覆盖一缝后，零级明纹将移到原来的第几级明纹处？片覆盖一缝后，零级明纹将移到

14、原来的第几级明纹处？ 级明纹处级明纹移到第则有级明纹这一位置为设未覆盖玻璃时级明纹满足覆盖玻璃后7071 1 , 10,21221tnktnkrrkrrtn mdDxldDx11. 010221055020202 10 1010 1491010级明纹中心的间距为两条第级明纹位置第【例题例题】 2n1nO由题意得由题意得 512 tnn所以所以 mnnt6101210840.170.110480055解：解：两缝分别为两缝分别为透明透明薄片遮盖后，两束相干光到达薄片遮盖后，两束相干光到达 O 点处点处的光程差的改变为的光程差的改变为tnntntn1212111、薄膜干涉、薄膜干涉：入射光在薄膜表

15、面上由于折射和反射而入射光在薄膜表面上由于折射和反射而分成两束光，最后由薄膜上、下表面相干而形成的结果。分成两束光，最后由薄膜上、下表面相干而形成的结果。 等等厚厚干干涉涉等等倾倾干干涉涉薄薄膜膜干干涉涉薄膜厚度相同，不同入射角对应不同的条纹。薄膜厚度相同，不同入射角对应不同的条纹。i121 2 1n1n2nerABCD12nn ADnCBACn12 itgreiABADtgreABreCBACsin2sin2cos 由几何关系得由几何关系得 irnnreADnCBACnsinsincos21212 innernnerenrnreirnnre221222222222212sin2sin2cos

16、2sin1cos2sinsincos2考虑到半波损失：考虑到半波损失：2sin222122 inne反反rninsinsin21 , , 。波疏媒质波密媒质。波密媒质波疏媒质入射入射反射波没有位相突变位相突变反射波有 2 222212sin21 2 3210 1 22ennikkkk反，、干 涉 加 强明 纹， ， 干 涉 减 弱暗 纹可知：光程差可知：光程差完全取决于入射角完全取决于入射角 i ，即凡有相同入射角即凡有相同入射角 i 光线，经匀厚膜上下表面反射后，对应于干涉图样中的同光线，经匀厚膜上下表面反射后，对应于干涉图样中的同一条纹，称为一条纹，称为等倾干涉等倾干涉。 暗暗纹纹干干涉涉

17、减减弱弱，明明纹纹干干涉涉加加强强，透透21021221 , 0sin222122kkkkinne 可见：对于同一方向的入射光来说，当反射光相互加强时，可见：对于同一方向的入射光来说，当反射光相互加强时，透射光将相互减弱；当反射光相互减弱时，透射光将相互透射光将相互减弱；当反射光相互减弱时，透射光将相互加强；它们的干涉条纹正好相反，是互补的。加强；它们的干涉条纹正好相反，是互补的。的的光光程程差差为为，线线我我们们可可以以推推出出两两透透射射光光于于前前面面的的讨讨论论类类似似现现象象对对透透射射光光来来说说也也有有干干涉涉外外除除了了反反射射光光的的干干涉涉现现象象 21, .2 , 1 , 0 2)12(.3 , 2 , 1 2sin222122暗暗纹纹明明纹纹kkkkinne .2 , 1 , 0 2)12(.3 , 2 , 1 , 0 sin222122暗暗纹纹明明纹纹kkkkinne 反射光透射光绿绿色色光光的的干干涉涉，明明纹纹条条件件为为肥肥皂皂薄薄膜膜的的反反面面为为透透射射紫紫色色红红色色条条件件为为两两反反射射光光线线干干涉涉，明明纹纹解解：肥肥皂皂薄薄膜膜的的正正面面为为nm,4 .505, 22nm,3 .404, 3nm,9 .673, 222 kknekkkneA A、劈尖干