排列、组合与二项式定理-复习与小结

1、排列、组合与二项排列、组合与二项式定理式定理复复 习习 与与 小小 结结（一）计数原理（一）计数原理一、计数1. 基本原理基本原理2. 基本方法基本方法分类计数原理、分步计数原理、补集原理分类计数原理、分步计数原理、补集原理分类法、分步法、排除法分类法、分步法、排除法（二）排列（二）排列1. 排列的定义排列的定义2. 排列数公式排列数公式()nm mnnm 不不同同元元素素按按照照一一定定 一一般般地地，从从 个个中中取取出出个个元元素素，排排成成一一列列，叫叫做做从从个个不不同同元元素素中中取取出出 个个元元素素的的一一的的顺顺序序个个排排列列。(1)(2)(1)mnAn nnnm公公式式一

2、一 01()mnnAnm ！公公式式二二 （规规定定： ！ ）！3. 排列的应用排列的应用元素分析法元素分析法（1） 基本方法：（2） 基本模型：定序问题（定序问题（消序法消序法）位置分析法位置分析法元素不相邻问题（元素不相邻问题（插空法插空法）元素相邻问题（元素相邻问题（捆绑法捆绑法）（三）组合（三）组合1. 组合的定义组合的定义2. 组合数公式组合数公式()nm mnnm 不不同同元元素素并并 一一般般地地，从从 个个中中取取出出个个元元素素，叫叫做做从从成成一一组组个个不不同同元元素素中中取取出出个个元元素素的的一一个个组组合合。(1)(2)(1)mmnnmmAn nnnmCAm公公式式

3、一一 ！01()mnnnCCm nm ！公公式式二二 （规规定定： ）！3. 组合数的性质组合数的性质mn mnnCC 11mmmnnnCCC （） 基本模型：至少（多）问题（至少（多）问题（分类法分类法、排除法排除法）4. 组合的应用组合的应用多面手问题（多面手问题（分类法分类法）元素分组（配）问题（元素分组（配）问题（均匀分组均匀分组 /不均匀分组不均匀分组）名额分配问题（名额分配问题（隔板法隔板法）排列、组合综合问题（排列、组合综合问题（先选后排先选后排）二、二项式定理1.二项式定理及推论二项式定理及推论2.二项展开式的通项二项展开式的通项011 1222()nnnnrn rrnnnnn

4、nnabC aC abC abC abC b 122(1)1nrrnnnnxC xC xC xx 10,1,2,rn rrrnTC abrn ，3.二项式系数的性质二项式系数的性质（1） 对称性：（2） 增减性与最大值：（3） 二项式系数的和：mn mnnCC 012nnnnnCCCC 二二项项式式系系数数列列， ，前前半半部部分分，后后半半部部分分，在在中中间间取取得得递递增增递递减减最最大大值值。0120213122nnnnnnnnnnnCCCCCCCC 21122nnnnnnnnCCC偶偶数数奇奇 当当 为为时时，中中间间一一项项最最大大；当当 为为时时，中中间间两两项项数数、同同时时最最大大。4. 二项式定理的应用二项式定理的应用（2） 利用通项求指定项、特征项（1）利用二项式定理展开或化简代数式（3）利用生成法、赋值法、恒等定理解决展开式中的系数问题（4）