第七章立体几何文科一轮

1、立体几何第一节 空间几何体的结构特征及三视图与直观图知识点1多面体的结构特征(1)棱柱 (2)棱锥(3)棱台棱锥被平行于棱锥底面的平面所截，截面与底面之间的部分2旋转体的结构特征(1)圆柱可以由矩形绕其任一边旋转得到(2)圆锥可以由直角三角形绕其一条直角边旋转得到(3)圆台可以由直角梯形绕直角腰或等腰梯形绕上下底中点连线旋转得到，也可由平行于圆锥底面的平面截圆锥得到 (4)球可以由半圆面或圆面绕直径旋转得到典题例析1用任意一个平面截一个几何体，各个截面都是圆面，则这个几何体一定是()A圆柱B圆锥 C球体 D圆柱、圆锥、球体的组合体2下列结论正确的是()A各个面都是三角形的几何体是三棱锥B以三角

2、形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边绕旋转轴旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥C棱锥的侧棱长与底面多边形的边长都相等，则该棱锥可能是六棱锥D圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线3设有以下四个命题：底面是平行四边形的四棱柱是平行六面体； 底面是矩形的平行六面体是长方体；四棱锥的四个侧面都可以是直角三角形； 棱台的相对侧棱延长后必交于一点；直角三角形绕其任一边所在直线旋转一周所形成的几何体都是圆锥其中真命题的序号是_针对练习1如图，长方体ABCD­ABCD被截去一部分，其中EHAD，则剩下的几何体是_，截去的几何体是_知识点(1)空间几何体的三视图包括正(主)视图、侧(左)视图

3、、俯视图，分别是从几何体的正前方、正左方、正上方观察几何体画出的轮廓线(2)三视图的画法 基本要求：长对正，高平齐，宽相等 画法规则：正侧一样高，正俯一样长，侧俯一样宽； 看不到的线画虚线 典题例析1一几何体的直观图如图，下列给出的四个俯视图中正确的是()2.如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体是()A三棱锥 B三棱柱 C四棱锥 D四棱柱针对练习 1已知三棱锥的俯视图与侧视图如图所示，俯视图是边长为2的正三角形，侧视图是有一条直角边为2的直角三角形，则该三棱锥的正视图可能为()2.如图由若干个相同的小立方体组成的几何体的俯视图，其中小立方体中的数字表示

4、相应位置的小立方体的个数，则该几何体的侧视图为()知识点1在斜二测画法中，要确定关键点及关键线段“平行于x轴的线段平行性不变，长度不变；平行于y轴的线段平行性不变，长度减半”2按照斜二测画法得到的平面图形的直观图，其面积与原图形的面积有以下关系：S直观图S原图形，S原图形2S直观图典题例析1.用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为如图所示的一个正方形，则原来的图形是()练习 1. 用斜二测画法画出的某平面图形的直观图如图，边AB平行于y轴，BC，AD平行于x轴已知四边形ABCD的面积为2 cm2，则原平面图形的面积为()A4 cm2B4 cm2 C8 cm2 D8 cm2巩固练习一、选

5、择题1某空间几何体的正视图是三角形，则该几何体不可能是()A圆柱B圆锥 C四面体 D三棱柱2.将长方体截去一个四棱锥后，得到的几何体的直观图如图所示，则该几何体的俯视图为()3若一个三棱锥的三视图如图所示，其中三个视图都是直角三角形，则在该三棱锥的四个面中，直角三角形的个数为()A1 B2 C3 D44把边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折起，形成的三棱锥A­BCD的正视图与俯视图如图所示，则其侧视图的面积为()A. B. C. D.5已知以下三视图中有三个同时表示某一个三棱锥，则不是该三棱锥的三视图是()6.如图，在正方体ABCD­A1B1C1D1中，点P是上底面A1B

6、1C1D1内一动点，则三棱锥P­ABC的正(主)视图与侧(左)视图的面积的比值为()A. B1 C2 D不确定，与点P的位置有关二、填空题7已知一个正三棱柱的所有棱长均相等，其侧(左)视图如图所示，那么此三棱柱正(主)视图的面积为_8如图，矩形OABC是水平放置的一个平面图形的直观图，其中OA6，OC2，则原图形OABC的面积为_9如图，三棱锥V­ABC的底面为正三角形，侧面VAC与底面垂直且VAVC，已知其正(主)视图的面积为，则其侧(左)视图的面积为_10给出下列命题：在正方体上任意选择4个不共面的顶点，它们可能是正四面体的4个顶点；底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形

7、的三棱锥是正三棱锥；若有两个侧面垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱其中正确命题的序号是_三、解答题11已知：图是截去一个角的长方体，试按图示的方向画出其三视图；图是某几何体的三视图，试说明该几何体的构成12如图，在四棱锥P­ABCD中，底面为正方形，PC与底面ABCD垂直，下图为该四棱锥的正视图和侧视图，它们是腰长为6 cm的全等的等腰直角三角形(1)根据图所给的正视图、侧视图，画出相应的俯视图，并求出该俯视图的面积；(2)求PA.第二节 空间几何体的表面积与体积知识点1.当圆台的上底面半径与下底面半径相等时，得到圆柱；当圆台的上底面半径为零时，得到圆锥，由此可得：S圆柱侧2rlS圆台

8、侧(rr)lS圆锥侧rl典题例析1将边长为1的正方形以其一边所在的直线为旋转轴旋转一周，所得几何体的侧面积是()A4B3 C2 D 2一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为()A21 B18 C21 D183已知某几何体的三视图的正视图和侧视图是全等的等腰梯形，俯视图是两个同心圆，如图所示，则该几何体的表面积为_知识点1柱体 V柱体Sh；V圆柱r2h. 2锥体 V锥体Sh；V圆锥r2h.3台体 V台体(SS)h； V圆台h(r2rrr2) 典题例析1某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为()A82B8 C8 D82三棱锥P­ABC中，D，E分别为PB，PC的中点，记三棱

9、锥D­ABE的体积为V1，P­ABC的体积为V2，则_.练习1(2015·唐山统考)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A816 B816 C88 D1682如图，在直四棱柱ABCD­A1B1C1D1中，点E，F分别在AA1，CC1上，且AEAA1，CFCC1，点A，C到BD的距离之比为32，则三棱锥E­BCD和F­ABD的体积比_.知识点1球的表面积公式：S4R2；球的体积公式VR32与球有关的切、接问题中常见的组合：(1)正四面体与球：如图，设正四面体的棱长为a，内切球的半径为r，外接球的半径为R，取AB的中点为D，连

10、接CD，SE为正四面体的高，在截面三角形SDC内作一个与边SD和DC相切，圆心在高SE上的圆因为正四面体本身的对称性，内切球和外接球的球心同为O.此时，COOSR，OEr，SE a，CEa，则有Rr a，R2r2|CE|2，解得Ra，ra.(2)正方体与球：正方体的内切球：截面图为正方形EFHG的内切圆，如图所示设正方体的棱长为a，则|OJ|r(r为内切球半径)与正方体各棱相切的球：截面图为正方形EFHG的外接圆，则|GO|Ra.正方体的外接球：截面图为正方形ACC1A1的外接圆，则|A1O|Ra.(3)三条侧棱互相垂直的三棱锥的外接球：如果三棱锥的三条侧棱互相垂直并且相等，则可以补形为一个正

11、方体，正方体的外接球的球心就是三棱锥的外接球的球心即三棱锥A1­AB1D1的外接球的球心和正方体ABCD­A1B1C1D1的外接球的球心重合如图，设AA1a，则Ra.如果三棱锥的三条侧棱互相垂直但不相等，则可以补形为一个长方体，长方体的外接球的球心就是三棱锥的外接球的球心R2(l为长方体的体对角线长)多角探明与球相关的切、接问题是高考命题的热点，也是考生的难点、易失分点命题角度多变归纳起来常见的命题角度有：(1)正四面体的内切球；(2)直三棱柱的外接球；(3)正(长)方体的外接球；(4)四棱锥的外接球.角度一：正四面体的内切球1若一个正四面体的表面积为S1，其内切球的表面积

12、为S2，则_.角度二：直三棱柱的外接球2如图，直三棱柱ABC­A1B1C1的六个顶点都在半径为1的半球面上，ABAC，侧面BCC1B1是半球底面圆的内接正方形，则侧面ABB1A1的面积为()A2B1 C. D.角度三：正方体的外接球3一个正方体削去一个角所得到的几何体的三视图如图所示(图中三个四边形都是边长为2的正方形)，则该几何体外接球的体积为_角度四：四棱锥的外接球4正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为()A. B16 C9 D. 巩固练习一、选择题1如果一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图都是半径等于5的圆，那么这个空间几何体的表面积

13、等于()A100B. C25 D.2已知底面边长为1，侧棱长为的正四棱柱的各顶点均在同一个球面上，则该球的体积为()A. B4 C2 D.3已知正六棱柱的12个顶点都在一个半径为3的球面上，当正六棱柱的底面边长为时，其高的值为()A3 B. C2 D24一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图是菱形，则该几何体的侧面积为()A. B. C. D.5一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图与左(侧)视图均为半径是2的圆，则这个几何体的体积是()A16 B14 C12 D86一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的体积为()A. B. C. 6 D7二、填空题7一个几何体的三视图如图所示(单位：m)，

14、则该几何体的体积为_m3.8将长、宽分别为4和3的长方形ABCD沿对角线AC折起，得到四面体A­BCD，则四面体A­BCD的外接球的体积为_9一个六棱锥的体积为2 ，其底面是边长为2的正六边形，侧棱长都相等，则该六棱锥的侧面积为_10一个圆锥过轴的截面为等边三角形，它的顶点和底面圆周在球O的球面上，则该圆锥的体积与球O的体积的比值为_三、解答题11.如图所示，在多面体ABCDEF中，已知ABCD是边长为1的正方形，且ADE，BCF均为正三角形，EFAB，EF2，求该多面体的体积.12已知一个三棱台的上、下底面分别是边长为20 cm和30 cm的正三角形，侧面是全等的等腰梯形

15、，且侧面面积等于两底面面积之和，求棱台的体积第三节空间点、直线、平面之间的位置关系知识点 四个公理 公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内作用：可用来证明点、直线在平面内公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面作用：可用来确定一个平面；证明点线共面公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线作用：可用来确定两个平面的交线；判断或证明多点共线；判断或证明多线共点公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行作用：判断空间两条直线平行的依据典题例析1在下列命题中，不是公理的是()A平行于同一个平面的两个平面相互平行 B过不在同一条直线

16、上的三点，有且只有一个平面C如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在此平面内D如果两个不重合的平面有一个公共点， 那么他们有且只有一条过该点的公共直线2如图所示，在正方体ABCD­A1B1C1D1中，E，F分别是AB，AA1的中点求证：(1)E，C，D1，F四点共面； (2)CE，D1F，DA三线共点必备知识(1)位置关系的分类：(2)定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补 典题例析1若空间中四条两两不同的直线l1，l2，l3，l4，满足l1l2，l2l3，l3l4，则下列结论一定正确的是()Al1l4 Bl1l4 Cl1与l4既不垂直也

17、不平行 Dl1与l4的位置关系不确定2如图是正四面体的平面展开图，G，H，M，N分别为DE，BE，EF，EC的中点，在这个正四面体中，GH与EF平行；BD与MN为异面直线；GH与MN成60°角；DE与MN垂直以上四个命题中，正确命题的序号是_必备知识(1)定义：设a，b是两条异面直线，经过空间中任一点O作直线aa，bb，把a与b所成的锐角(或直角)叫做异面直线a与b所成的角(或夹角)(2)范围：. 一题多变 典型母题如图在底面为正方形，侧棱垂直于底面的四棱柱ABCD­A1B1C1D1中，AA12AB2，则异面直线A1B与AD1所成角的余弦值为() A. B.C. D.题点发

18、散1将本例条件“AA12AB2”改为“AB1，若平面ABCD内有且仅有一点到顶点A1的距离为1”，问题不变 题点发散2将本例条件“AA12AB2”改为“AB1，若异面直线A1B与AD1所成角的余弦值为”，试求：的值题点发散3在本例条件下，若点P在平面A1B1C1D1内且不在对角线B1D1上，过点P在平面A1B1C1D1内作一直线m，使m与直线BD成角，且.这样的直线可作几条？巩固练习 一、选择题1l1，l2，l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是()Al1l2，l2l3l1l3 Bl1l2，l2l3l1l3 Cl1l2l3l1，l2，l3共面 Dl1，l2，l3共点l1，l2，l3共面2

19、)设m，n是空间两条直线，是空间两个平面，则下列选项中不正确的是()A当n时，“n”是“”的充要条件B当m时，“m”是“”的充分不必要条件C当m时，“n”是“mn”的必要不充分条件D当m时，“n”是“mn”的充分不必要条件3直线l1，l2平行的一个充分条件是()Al1，l2都平行于同一个平面 Bl1，l2与同一个平面所成的角相等Cl1平行于l2所在的平面 Dl1，l2都垂直于同一个平面4已知平面和直线l，则内至少有一条直线与l()A平行B相交 C垂直 D异面5已知直线a和平面，l，a，a，且a在，内的射影分别为直线b和c，则直线b和c的位置关系是()A相交或平行 B相交或异面 C平行或异面 D

20、相交、平行或异面6已知正四面体ABCD中，E是AB的中点，则异面直线CE与BD所成角的余弦值为()A. B. C. D.二、填空题 7在正四棱锥V­ABCD中，底面正方形ABCD的边长为1，侧棱长为2，则异面直线VA与BD所成角的大小为_8设a，b，c是空间中的三条直线，下面给出四个命题：若ab，bc，则ac； 若ab，bc，则ac；若a与b相交，b与c相交，则a与c相交； 若a平面，b平面，则a，b一定是异面直线上述命题中正确的命题是_(写出所有正确命题的序号)9如图所示，在正三棱柱ABC­A1B1C1中，D是AC的中点，AA1AB1，则异面直线AB1 与BD所成的角为_

21、10在正方体ABCD­A1B1C1D1中，E，F分别为棱AA1，CC1的中点，则在空间中与三条直线A1D1，EF，CD都相交的直线有_条第四节直线、平面平行的判定及其性质必备知识1直线与平面平行的定义 直线与平面没有公共点，叫做直线与平面平行2平面与平面平行的定义 如果两个平面没有公共点，叫做两个平面平行典题例析1对于空间的两条直线m，n和一个平面，下列命题中的真命题是()A若m，n，则mn B若m，n，则mnC若m，n，则mn D若m，n，则mn2已知m，n，l1，l2表示直线，表示平面若m，n，l1，l2，l1l2M，则的一个充分条件是()Am且l1 Bm且n Cm且nl2 Dm

22、l1且nl23过三棱柱ABC ­A1B1C1的任意两条棱的中点作直线，其中与平面ABB1A1 平行的直线共有_条必备知识1直线与平面平行的判定定理自然语言： 平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行简称：线线平行，则线面平行符号语言： a，b，且aba.2直线与平面平行的性质定理 自然语言：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行简称：线面平行，则线线平行 符号语言：a，a，bab. 一题多变 典型母题(2015·南通模拟)如图所示，斜三棱柱ABC­A1B1C1中，点D，D1分别为AC，A1C1上的中点(1)证明

23、AD1平面BDC1. (2)证明BD平面AB1D1.题点发散1将本例条件“D1，D分别为AC，A1C1上的中点”变为“D1，D分别为AC，A1C1上的点”试问当等于何值时，BC1平面AB1D1? 题点发散2将本例条件“D，D1分别为AC，A1C1上的中点”变为“D，D1分别为AC，A1C1上的点且平面BC1D平面AB1D1”，试求的值必备知识1平面与平面平行的判定定理自然语言：一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行简称：线面平行，则面面平行符号语言：a，b，abP，a，b.2平面与平面平行的性质定理自然语言：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行简称：面面

24、平行，则线线平行符号语言：，a，bab.典题例析 在正方体ABCD­A1B1C1D1中，M，N，P分别是C1C，B1C1，C1D1的中点，求证：平面PMN平面A1BD.演练冲关 如图，在正方体ABCD­A1B1C1D1中，(1)求证：平面AB1D1平面C1BD；(2)试找出体对角线A1C与平面AB1D1和平面C1BD的交点E，F，并证明：A1EEFFC.巩固练习一、选择题1设l表示直线，表示平面给出四个结论：如果l，则内有无数条直线与l平行； 如果l，则内任意的直线与l平行；如果，则内任意的直线与平行；如果，对于内的一条确定的直线a，在内仅有唯一的直线与a平行以上四个结论中

25、，正确结论的个数为()A0B1 C2 D32设l，m，n表示不同的直线，表示不同的平面，给出下列四个命题：若ml，且m，则l； 若ml，且m，则l；若l，m，n，则lmn； 若m，l，n，且n，则lm.其中正确命题的个数是()A1 B2 C3 D43(2015·揭阳一模)设平面，直线a，b，a，b，则“a，b”是“”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件4(2015·温州模拟)已知m，n是两条不同的直线，是三个不同的平面，下列命题中错误的是()A若m，m，则 B若，则 C若m，n，mn，则D若m，n是异面直线，m，m，n，n，则5设，为

26、三个不同的平面，m，n是两条不同的直线，在命题“m，n，且_，则mn”中的横线处填入下列三组条件中的一组，使该命题为真命题，n；m，n；n，m.可以填入的条件有()A B C D6.如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，MD平面ABCD，NB平面ABCD，且MDNB1，G为MC的中点则下列结论中不正确的是()AMCAN BGB平面AMN C平面CMN平面AMN D平面DCM平面ABN二、填空题7.如图，四棱锥P­ABCD的底面是一直角梯形，ABCD，BAAD，CD2AB，PA底面ABCD，E为PC的中点，则BE与平面PAD的位置关系为_8在正四棱柱ABCD ­A1B1C1

27、D1中，O为底面ABCD的中心，P是DD1的中点，设Q是CC1上的点，则点Q满足条件_时，有平面D1BQ平面PAO.9.如图，矩形ABCD中，E为边AB的中点，将ADE沿直线DE翻转成A1DE.若M为线段A1C的中点，则在ADE翻转过程中，正确的命题是_|BM|是定值； 点M在圆上运动； 一定存在某个位置，使DEA1C；一定存在某个位置，使MB平面A1DE.三、解答题10如图，ABCD与ADEF均为平行四边形，M，N，G分别是AB，AD，EF的中点(1)求证：BE平面DMF； (2)求证：平面BDE平面MNG.11如图，四棱锥P­ABCD的底面是边长为8的正方形，四条侧棱长均为2 .

28、点G，E，F，H 分别是棱 PB，AB，CD，PC上共面的四点，平面GEFH 平面ABCD ，BC 平面GEFH.(1)证明：GHEF； (2)若EB2，求四边形GEFH 的面积. 第五节直线、平面垂直的判定及其性质必备知识1直线与平面垂直的定义 如果直线l与平面内的任意一条直线都垂直，我们就说直线l与平面互相垂直，记作l.2两个平面垂直的定义 如果两个相交平面所成的二面角是直二面角，那么就说这两个平面互相垂直平面与垂直，记作.典题例析1已知m和n是两条不同的直线，和是两个不重合的平面，下面给出的条件中一定能推出m的是()A且mB且m Cmn且n Dmn且2(2014·浙江高考)设m

29、，n是两条不同的直线，是两个不同的平面()A若mn，n，则m B若m，则mC若m，n，n则m D若mn，n，则m3设，分别为两个不同的平面，直线l，则“l”是“”成立的()A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件必备知识1直线与平面垂直的判定定理(1)自然语言：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直(2)符号语言：a，b，abP，la，lbl.2直线与平面垂直的性质定理自然语言：垂直于同一个平面的两条直线平行 符号语言：a，bab. 典题例析 如图，四棱锥P­ABCD中，底面是以O为中心的菱形，PO底面ABCD，AB2，BAD，M为

30、BC上一点，且BM.(1)证明：BC平面POM；(2)若MPAP，求四棱锥P­ABMO的体积 演练冲关如图，已知PA平面ABCD，且四边形ABCD为矩形，M，N分别是AB，PC的中点(1)求证：MNCD；(2)若PDA45°，求证：MN平面PCD.必备知识1两个平面垂直的判定定理自然语言：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直符号语言：a，a .2平面与平面垂直的性质自然语言：两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直符号语言：，CD，AB，ABCDAB.典题例析 如图，在三棱锥P­ABC中，D，E，F分别为棱PC，AC，AB的中点已知PAA

31、C，PA6，BC8，DF5. 求证：(1)直线PA平面DEF； (2)平面BDE平面ABC. 演练冲关 如图，在四棱锥P­ABCD中，底面ABCD为菱形，BAD60°，Q为AD的中点(1)若PAPD，求证：平面PQB平面PAD；(2)点M在线段PC上，PMtPC，试确定实数t的值，使PA平面MQB.多角探明空间线、面的平行与垂直的综合考查一直是高考必考热点归纳起来常见的命题角度有：(1)以多面体为载体综合考查平行与垂直的证明(2)探索性问题中的平行与垂直问题(3)折叠问题中的平行与垂直问题.角度一：平行与垂直关系的证明1如图，四棱锥P­ABCD 中， AP平面PC

32、D，ADBC，ABBCAD，E，F分别为线段AD，PC 的中点 (1)求证： AP平面BEF；(2)求证：BE平面PAC .角度二：探索性问题中的平行与垂直关系2已知三棱柱ABC­ABC中，平面BCCB底面ABC，BBAC，底面ABC是边长为2的等边三角形，AA3，E，F分别在棱AA，CC上，且AECF2.(1)求证：BB底面ABC；(2)在棱AB上找一点M，使得CM平面BEF，并给出证明角度三：折叠问题中的平行与垂直关系3如图，在长方形ABCD中，AB2，BC1，E为CD的中点，F为AE的中点现在沿AE将三角形ADE向上折起，在折起的图形中解答下列问题：(1)在线段AB上是否存在一

33、点K，使BC平面DFK？若存在，请证明你的结论；若不存在，请说明理由；(2)若平面ADE平面ABCE，求证：平面BDE平面ADE.巩固练习 一、选择题1(2015·海淀模拟)若平面平面，平面平面直线l，则()A垂直于平面的平面一定平行于平面 B垂直于直线l的直线一定垂直于平面C垂直于平面的平面一定平行于直线l D垂直于直线l的平面一定与平面，都垂直2(2015·石家庄调研)设a，b表示直线，表示不同的平面，则下列命题中正确的是()A若a且ab，则bB若且，则C若a且a，则 D若且，则3设a，b是夹角为30°的异面直线，则满足条件“a，b，且”的平面，()A不存在

34、B有且只有一对 C有且只有两对 D有无数对4已知l，m，n是三条不同的直线，是不同的平面，则的一个充分条件是()Al，m，且lm Bl，m，n，且lm，lnCm，n，mn，且lm Dl，lm，且m5如图，以等腰直角三角形ABC的斜边BC上的高AD为折痕，把ABD和ACD折成互相垂直的两个平面后，某学生得出下列四个结论：BDAC；BAC是等边三角形；三棱锥D­ABC是正三棱锥；平面ADC平面ABC.其中正确的是()A B C D二、填空题7.如图所示，在四棱锥P ­ABCD中，PA底面ABCD，且底面各边都相等，M是PC上的一动点，当点M满足_时，平面MBD平面PCD.(只要

35、填写一个你认为是正确的条件即可)8点P在正方体ABCD­A1B1C1D1的面对角线BC1上运动，则下列四个命题：三棱锥A­D1PC的体积不变；A1P平面ACD1；DPBC1；平面PDB1平面ACD1.其中正确的命题序号是_9假设平面平面EF，AB，CD，垂足分别为B，D，如果增加一个条件，就能推出BDEF，现有下面四个条件：AC；AC与，所成的角相等；AC与BD在内的射影在同一条直线上；ACEF.其中能成为增加条件的是_(把你认为正确的条件序号都填上)10。已知某四棱锥的底面是边长为2的正方形，且俯视图如图所示(1)若该四棱锥的侧视图为直角三角形，则它的体积为_；(2)关于

36、该四棱锥的下列结论中：四棱锥中至少有两组侧面互相垂直；四棱锥的侧面中可能存在三个直角三角形；四棱锥中不可能存在四组互相垂直的侧面所有正确结论的序号是_三、解答题11如图，在正三棱锥ABC­A1B1C1中，E，F分别为BB1，AC的中点(1)求证：BF平面A1EC；(2)求证：平面A1EC平面ACC1A1.12.如图，在正方体ABCD ­A1B1C1D1中，E为棱C1D1的中点，F为棱BC的中点(1)求证：AEDA1；(2)在线段AA1上求一点G，使得直线AE平面DFG.13如图，三棱柱ABC­A1B1C1中，侧面BB1C1C为菱形，B1C的中点为O，且AO平面BB

37、1C1C.(1)证明：B1CAB；(2)若ACAB1，CBB160°，BC1，求三棱柱ABC­A1B1C1的高14如图，在四棱锥S­ABCD中，底面ABCD是矩形，AD2AB，SASD，SAAB，N是棱AD的中点(1)求证：AB平面SCD；(2)求证：SN平面ABCD；(3)在棱SC上是否存在一点P，使得平面PBD平面ABCD？若存在，求出的值；若不存在，说明理由3.如图，在平行四边形ABCD中，AB2BC4，ABC120°，E，M分别为AB，DE的中点，将ADE沿直线DE翻折成ADE，F为AC的中点，AC4.(1)求证：平面ADE平面BCD；(2)求证

38、：FB平面ADE.命题点一空间几何体的三视图及表面积与体积命题指数：难度：中题型：选择题、填空题、解答题1(2013·四川高考)一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可以是()A棱柱B棱台 C圆柱 D圆台2(2012·全国卷)平面截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面的距离为，则此球的体积为()A. B4 C4 D63某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A168 B88 C1616 D8164(2014·四川高考)某三棱锥的侧视图、俯视图如图所示，则该三棱锥的体积是()A3 B2 C. D15(2014·浙江高考)某几何体的三视图(单位：

39、cm)如图所示，则此几何体的表面积是()A90 cm2 B129 cm2 C132 cm2 D138 cm26(2014·新课标全国卷)如图，网格纸上正方形小格的边长为1(表示1 cm)，图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3 cm，高为6 cm的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为()A. B. C. D.7(2014·江苏高考)设甲、乙两个圆柱的底面积分别为S1，S2，体积分别为V1，V2，若它们的侧面积相等，且，则的值是_8(2012·新课标全国卷)如图，三棱柱ABC­A1B1C1中，侧棱垂直底面，ACB90°，ACBCAA1，D是棱AA1的中点(1)证明：平面BDC1平面BDC；(2)平面BDC1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比命题点二组合体的“接”“切”的综合问题命题指数：难度：中题型：选择题、填空题1.一块石材表示的几何体的三视图如图所示，将该石材切削、打磨、加工成球，则能得到的最大球的半径等于()A1 B2 C3 D42(2013·