同济大学混凝土桥主梁截面几何特性计算

1、混凝土桥混凝土桥(III)课程设计课程设计内容介绍内容介绍 各阶段截面几何特性及受力特点各阶段截面几何特性及受力特点 T形截面有效翼缘宽度形截面有效翼缘宽度 各阶段截面几何特性计算各阶段截面几何特性计算第二部份第二部份 主梁截面几何特性计算主梁截面几何特性计算 各阶段截面几何特性及受力特点各阶段截面几何特性及受力特点：第二部份第二部份 主梁截面几何特性计算主梁截面几何特性计算后张法预应力砼梁在不同受力阶段参与受力的截面不同，因此截面特性应分别计算阶段阶段1 主梁预制并张拉预应力1-6号钢束(小截面)预制主梁砼达设计强度90%后,进行1-6号钢束张拉,此时管道尚未压浆, 故其对应的受力截面是扣除

2、全部预应力管道的小截面的净截面承受的荷载：预制构件自重1600本例主梁从施工到运营经历了三个主要阶段第二部份第二部份 主梁截面几何特性计算主梁截面几何特性计算阶段阶段2 灌浆封锚,主梁吊装就位,现浇桥面板湿接头1) 1-6号钢束张拉完成后进行管道压浆封锚,预应力筋能参与截面受力；16003) 7号束张拉时管道尚未压浆,要扣除其面积2) 主梁吊装就位后现浇900mm湿接头,但此时这部份桥面板还不能参与受力； 故此阶段对应的受力截面是1-6号钢束与混凝土组成的换算截面,注意须扣除7号束管道,同时不计现浇桥面板部份。 承受的荷载（增加部分）：现浇湿接头第二部份第二部份 主梁截面几何特性计算主梁截面几

3、何特性计算阶段阶段3 二期恒载施工和运营阶段 桥面板现浇湿接头结硬后,主梁即为全截面参与受力,故其截面应是计入全部预应力钢束面积的大截面的换算截面 承受的荷载（增加部分）： 二期恒载、活载2500 翼缘有效宽度计算翼缘有效宽度计算第二部份第二部份 主梁截面几何特性计算主梁截面几何特性计算预应力砼梁在计算预加力引起的砼应力时,u 预加力作为轴向力产生的应力可按 实际翼缘全宽计算u 预加力偏心引起的弯矩产生的应力可按 翼缘有效宽度计算（公预规4.2.2条） 第二部份第二部份 主梁截面几何特性计算主梁截面几何特性计算v 概念概念 在弯曲荷载作用下，按照平截面假定，弯曲正应力沿梁宽方向是均匀分布的。第

4、二部份第二部份 主梁截面几何特性计算主梁截面几何特性计算 实际上，由于“剪力滞效应”，受压翼缘上的压应力随着离梁肋的距离增加而减小。 第二部份第二部份 主梁截面几何特性计算主梁截面几何特性计算v实用方法实用方法 为了使平截面假定能用于T梁这类宽翼缘的分析，一般采取“翼缘有效(分布)宽度”的方法处理： 翼缘某宽度内法向应力不变, 均等于按照平截面假定计算得到的最大应力；而此宽度内法向应力的合力与原来相等。第二部份第二部份 主梁截面几何特性计算主梁截面几何特性计算v 计算公式计算公式fbfb0bfhhbhbbjL对于简支T梁翼缘有效宽度（公预规4.2.2条）minfb /3jL212hfbbh0b

5、0b(3hhbh3)hhbh时,hhv 特殊规定特殊规定 公预规“4.2.2条”条文说明中特别指出：无论使用有效宽度及等代法向应力，或采用全宽度及实际法向应力，在正常使用极限状态（弹性阶段）两者应是同一中性轴。所以当用有效宽度截面计算等代法向应力时，中性轴应取用原全宽截面的中性轴。 因此计算步骤应为：1.按全宽截面计算形心轴位置；2.计算有效宽度；3.按全宽截面计算截面面积（与轴力相关）；4.按有效宽度计算抗弯惯矩（与弯矩有关）。v 区分几个概念区分几个概念形心轴（重心轴）：截面的几何特性，全宽换算截面的形心轴。 重心轴到上缘距离中性轴：弹性受力阶段截面上正应力为0的轴。 普通钢筋混凝土构件：

6、不计受拉区混凝土，假定中性轴位置，受压区混凝土的净距等于受拉钢筋换算面积的净距，是个二次方程 全预应力混凝土构件：截面全部受压，因此严格讲没有中性轴。有时也用来指仅考虑弯矩时正应力为0的轴，由于不需要扣除中性轴以下的混凝土，因此中性轴就是形心轴。受压区高度：承载能力极限状态下截面受压的范围，不考虑受拉区混凝土，由下式求解： （配筋已知时，直接得到） （配筋未知时， 与 有关，是二次方程）AS上换ccssppf Af Af A0(/2)cMf hxcfx本设计中全部采用“形心轴”一一. 阶段一阶段一截面几何特性计算截面几何特性计算第二部份第二部份 主梁截面几何特性计算主梁截面几何特性计算 小截面

7、净截面图：第二部份第二部份 主梁截面几何特性计算主梁截面几何特性计算xysynsynxypnepappA毛截面形心轴净截面形心轴管道面积 计算公式：第二部份第二部份 主梁截面几何特性计算主梁截面几何特性计算nppAAA式中小截面的毛截面面积A 净截面面积预留管道面积ppA24ppDAn为束数 为管道直径（外径）nDnxxpppSAyA a式中小截面的毛截面形心至下缘距离xy 对梁下缘静矩预应力钢束重心至下缘距离pa第二部份第二部份 主梁截面几何特性计算主梁截面几何特性计算nxnxnSyA式中形心轴至下缘距离nxy净截面形心轴22()()nnxxppnxpppIIA yyAyaI式中小截面（考虑

8、有效宽度）的毛截面对其形心轴惯性矩I净截面惯性矩预留管道截面对其形心轴惯性矩ppInsnxyhynsy形心轴至上缘距离h截面高度41064ppID第二部份第二部份 主梁截面几何特性计算主梁截面几何特性计算nnxnxIWy式中净截面对下缘弹性抵抗矩nxW净截面抵抗矩nsWnnsnsIWy净截面对上缘弹性抵抗矩pnnxpeya钢束重心至净截面形心偏心距二二. 阶段二阶段二截面几何特性计算截面几何特性计算第二部份第二部份 主梁截面几何特性计算主梁截面几何特性计算 小截面组合性截面图：第二部份第二部份 主梁截面几何特性计算主梁截面几何特性计算xysycsycxy1 6pce1 6pa1 6pA毛截面形

9、心轴组合性截面形心轴7pa7pce7ppA 计算公式：第二部份第二部份 主梁截面几何特性计算主梁截面几何特性计算01 67cpppAAAA式中小截面的毛截面面积A 组合性截面面积7号钢束预留管道面积7ppA274ppDA为管道直径D1-6号钢束换算为砼而增加的面积01 6pA01 61 6(1)pEppAA541.95 105.6523.45 10pEpcEE第二部份第二部份 主梁截面几何特性计算主梁截面几何特性计算cxcxcSyA式中形心轴至下缘距离cxy组合性截面形心轴cscxyhycsy形心轴至上缘距离h截面高度01 61 677cxxpppppSAyAaAa式中小截面的毛截面形心至下缘

10、距离xy1-6号钢束重心至下缘距离1 6pa 对梁下缘静矩7号钢束重心至下缘距离7pa第二部份第二部份 主梁截面几何特性计算主梁截面几何特性计算2201 61 6()()ccxxpcxpIIA yyAya式中小截面（考虑有效宽度）的毛截面对其形心轴惯性矩I组合性截面惯性矩7号钢束预留管道截面对其形心轴惯性矩7ppI70ppI1-6号钢束换算截面对其形心轴惯性矩01 6pI01 60pI201 6777()pppcxpppIAyaI第二部份第二部份 主梁截面几何特性计算主梁截面几何特性计算ccxcxIWy式中换算截面对下缘弹性抵抗矩cxW组合性截面抵抗矩csWccscsIWy换算截面对上缘弹性抵

11、抗矩1 61 6pccxpeya1-6号钢束重心至组合性截面形心偏心距77pccxpeya7号钢束重心至组合性截面形心偏心距三三. 阶段三阶段三截面几何特性计算截面几何特性计算第二部份第二部份 主梁截面几何特性计算主梁截面几何特性计算 大截面换算截面图：第二部份第二部份 主梁截面几何特性计算主梁截面几何特性计算xysy0sy0 xy0pepapA毛截面形心轴换算截面形心轴 计算公式：第二部份第二部份 主梁截面几何特性计算主梁截面几何特性计算00pAAA式中大截面的毛截面面积A 换算截面面积预应力钢束换算为砼而增加的面积0pA0(1)pEppAA541.95 105.6523.45 10pEpc

12、EE00 xxppSAyA a式中大截面的毛截面形心至下缘距离xy 对梁下缘静矩预应力钢束重心至下缘距离pa第二部份第二部份 主梁截面几何特性计算主梁截面几何特性计算000 xxSyA式中形心轴至下缘距离0 xy换算截面形心轴2200000()()xxpxppIIA yyAyaI式中大截面（考虑有效宽度）的毛截面对其形心轴惯性矩I换算截面惯性矩预应力钢束换算截面对其形心轴惯性矩0pI00sxyhy0sy形心轴至上缘距离h截面高度00pI第二部份第二部份 主梁截面几何特性计算主梁截面几何特性计算000 xxIWy式中换算截面对下缘弹性抵抗矩0 xW换算截面抵抗矩0sW000ssIWy换算截面对上缘弹性抵抗矩00pxpeya钢束重心至换算截面形心偏心距 实例：各控制截面不同阶段截面几何特性汇总表8337.557248299599082.2425827.995.56134.44 15.07119.379687.566283353795814.1451798.583.29146.71131.648011.552414598577869.2376280.090.70139.30124.23 8525.4 59155247 601631.6