双曲线的定义及其标准方程(已修改)

1、和和等于常数等于常数2a2a的点的轨迹是什么的点的轨迹是什么? ?平面内与两定点平面内与两定点F F1 1、F F2 2的距离的的距离的122|aFF122|aFF122|aFF椭圆椭圆线段线段没有轨迹没有轨迹差差122|aFF1F2FM没有轨迹没有轨迹 122|aFF一条射线一条射线122|aFF定义定义: 平面内与两个定点平面内与两个定点F F1 1，F F2 2的距离的的距离的差差等于非零常数等于非零常数 的点的轨迹叫做的点的轨迹叫做双曲线双曲线. .（小于（小于F F1 1F F2 2）的绝对值的绝对值 两个定点两个定点F F1 1、F F2 2双曲线的双曲线的焦点焦点; ; |F |

2、F1 1F F2 2|=2c|=2c 焦距焦距. .F2 2F1 1MxOy求曲线方程的步骤：求曲线方程的步骤：双曲线的标准方程双曲线的标准方程1. 1. 建系建系. .以以F1,F2所在的直线为所在的直线为x轴，线段轴，线段F1F2的中点为原点建立直角坐标系的中点为原点建立直角坐标系2.2.设点设点设设M（x , y）,则则F1(-c,0),F2(c,0)3.3.列式列式|MF1| - |MF2|=2a4.4.化简化简aycxycx2)()(2222即aycxycx2)()(2222222222)(2)(ycxaycx222)(ycxaacx)()(22222222acayaxac222ba

3、c)0, 0(12222babyax此即为此即为焦点在焦点在x轴上的轴上的双曲线双曲线的标准的标准方程方程F F1 1F F2 2o ox xy y双曲线的标准方程方程形式：方程形式：位置特征：焦点在位置特征：焦点在x x轴上轴上 焦点坐标焦点坐标222, ,0)cab a b c（22221(0,0)xyabab22221 (0,0)yxababF F1 1F F2 2o ox xy y122MFMFa焦点在焦点在y y轴上轴上数量特征：数量特征：22221xyab22221yxabF2 2F1 1MxOyOMF2F1xy(0,0)ab双曲线的标准方程双曲线的标准方程思考：思考：能否根据标准

4、方程能否根据标准方程判断焦点的位置？判断焦点的位置？由方程定焦点：由方程定焦点：椭圆看大小椭圆看大小双曲线看符号双曲线看符号222bac | |MF1|- -|MF2| | =2a（ 2a|F1F2|）F ( c, 0) F(0, c)12222byax12222 bxayyxoF2F1MxyF2F1M221916xy例例1:1: 已知已知F F1 1(-5(-5，0)0)，F F2 2（5 5，0 0），动点），动点P P到到 F F1 1、F F2 2的距离之差的绝对值为的距离之差的绝对值为6 6，求点，求点P P的轨迹的轨迹方程方程. .221(0)916xyx两条射线两条射线轨迹不存在

5、轨迹不存在1 1、若、若|PF|PF1 1|-|PF|-|PF2 2|=6|=6呢？呢？3 3、若、若|PF|PF1 1|-|PF|-|PF2 2|=12|=12呢？呢？2 2、若、若|PF|PF1 1|-|PF|-|PF2 2|=10|=10呢？呢？注意注意没有没有“绝对值绝对值”这个条件时这个条件时, ,仅表示双曲线的仅表示双曲线的一支一支课本例1、已知双曲线的焦点为F1(-5,0), F2(5,0)双曲线上一点到焦点的距离差的绝对值等于6，则 _=_4或16221916xy 例例2:2:一炮弹在某处爆炸。在一炮弹在某处爆炸。在A A处听到爆炸声的时处听到爆炸声的时间比在间比在B B处晚处

6、晚2s.2s.已知已知A A，B B两地相距两地相距800m800m，并且，并且此时声速为此时声速为340m/s.340m/s.问爆炸点应在什么样的曲问爆炸点应在什么样的曲线上？并求出轨迹方程。线上？并求出轨迹方程。BAMxOy以以ABAB所在直线为所在直线为 x x轴，轴，ABAB的中点的中点为原点建立如图的直角坐标系为原点建立如图的直角坐标系, ,则：则：2c=800,2a=6802c=800,2a=680 解：设点解：设点P为爆炸点，则为爆炸点，则 |PA|- |PB|=3402=6800，b0，a,b大小大小不确定不确定，c2=a2+b2ab0，a2=b2+c2| |MF1|MF2| |=2a |MF1|+|MF2