函数y=Asin(ωx+φ)图像变换

1、n3引：一函Sy=Asin(cox+(p)表示一个振动量时A就表示这个量振动时离开平衡位置的最大距离，通常把它叫 做这个振动的振幅。它叫做振动的周期。往复振动一次所需要的时间T二为了研究形如y=Asin(cax+(p)函数的图象下面分别研究：(1) y=Asinx与丫=5讼图象的关系(3) y=sin(x+(p)与丫曲砒图象的关系通过以上几种形式的讨论和研究，得出形如 y=Asin(cox+cp)与y二sinx函数的图象间的关系。象的方法一般有描点法;(2)几何法：2.作三芹函数的简主要先找 出在确定图 象性质时起关键作用的五个点：(1)最大值点(2)般小值点(3)与x轴的交点2、用五点法画函

2、数丫卒讼在0, 2龙的图象在同一坐标系中作出y=2sinx 及y=*sinx的简图，并指也它们 与=&皿图象间的关系。2 imX2nXmXXoooo2 I 1212 I肖oOo科12 | i1211oOo2ytyrnx的图象各点的纵坐标伸长到原来的2竹弋沁的图象上述变换可简记为:（横坐标不变）（横坐标不变）y=sinx的图象各点的纵誓婕愛三原糟'準*sinx的图象结论：y=Asinx （其中A>0）的图象可看成是由y=sinx 的图象上的所有点的横坐标不变，纵坐标伸长 （A>1时）或缩短（O<A<1时）到原来的A倍而得到.注：A引起图象的纵向伸缩，它决定

3、函数的最大（最小） 值,我们把A叫做振幅。A的作用=>纵向伸缩r p=smzxy=sin- x 间图，并指出它们图象间的 关系。m2 X2 XXooo12 | &4 | &o2 | &112斗4冒o22丁12K|1Xooo12 | &o2 甘11253 科o24Y=sinx的图象y二sin2x的图象各点的横坐标缩短到原来的1/2借（纵坐标不变）'Y二sinx的图象各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）» y二sin*x的图象结论:函数y=sincox （其中co>0）的图象，可看作把y二sinx图象上所有点的纵坐标不变横坐标伸长

4、（当O<CD<1）或缩短（当3>1）到原来的I/®倍而得到.注：co决定函数的周期T=2 n/co,它弓I起横向伸缩巩固练习1.要得到函数y= 2 sin x的图象，只需将y= sinx图象(D)A横坐标扩大原来的两倍B.纵坐标扩大原来的两倍C横坐标扩大到原来的两倍D.纵坐标扩大到原来的两倍 2.要得到函数y=sin3x的图象，只需将y=sinx图象(D)A. 横坐标扩大原来的3倍B. 横坐标扩大到原来的3倍C.横坐标缩小原来的1/3倍D.横坐标缩小到原来的1/3倍M箔毅團彖的左右年彰变换作函y=sin(x+ j)Wy=sin(x-) 的简图，并指出它们与y=sin

5、x图象之 间的关系。Xn 37162?f3In65/r3x+ “30n27t3tt2271sin(x+?)3010-10Be4X14 | &XOO4 | d12 |斗4常O4 £1132科4斗O24身结论:y=sin （x+ cp）的图象可以看作把y=sinx 的图象向左（当（P >0）或向右（当<p0）平移|个单位长度而得到.（简记为:左加右减）注:（P引起图象的左右平移，它改变图象的位置，不改 变图象的形状.<p叫做初相.”巩固练习:.4函数y = sin（x +彳）的初相是雪_,它的图象是 由y=sinx的图象左 平移 匕 个单位长度而得 总到.65把

6、函数y二sin2x的图象向右平移迈个单位长度， 得到函数y = sin（2x-y）的图象.6练习一: 3込(1) 将y=sin2x的图象向右平移则所得图象解析式为 L兀-.2 乃|.(2) 将y=sin( y x+ §)的图象经过向右平移亍个单位变换可得y二sin亍x的图象练习二：把函数y=sin(2x+ )的图象向右平移彳个单位，再将横坐标缩小到原来 的右，则其解析式为(A)(A) y=sin4x(B) y=sin(4x+罕)8(C) y=sinx(D) y=sin(4x+ -)8 3.要得到函数y二sin (x + n/3)的图象, 只需将y=sinx图象(c )A.向左平移兀/

7、6个单B.向右平移兀/6个单位C.向左平移兀/3个单位D.向右平移兀/3个单位 4.要得到函数y=sin (2xn/3)的图象，只 需Wy=sin2x 图象() A.向左平移兀/3个单位 B.向右平移兀/3个单位 C.向左平移兀/ 6个单位D.向右平移兀/6个单位Ex:为了得到y=3sin(2x+7r/5)的图象只需将函数 y=3sin(x+7t/5)的图象上各点的(功而得到A.横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变.B横坐标缩短到原来的1/2倍，纵坐标不变.C.纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变.D.纵坐标伸长到原来的1/2倍，横坐标不变°问题:把y=sin2x的图象经过怎样的变换就。

8、得到y=sin(2x+兀/5 )的图象？4 .箔 y=Asin( cox+ 0)的團彖作出y=3sin（2x+彳）的图象。63| 二/3、3sin（2x+ 冬）32X +1 &XOO611科32 | &12O31323芾7 科O265¥3nx+方法2:先伸缩后平移演示Xy=sin(2x+?i/3)的图象课堂练习：如何由y = sin兀的图象得到y3sin（|-x-）的图象解：第1步:y=sinx的图象向右平移TT/4个单 OSy=sin(x - ?)的图象4第2步:y=sin（x冷）的图蘿薯烈x-£ ）的图象4第3步:y=sinLx -£）的图翳点

9、的纵坐标伸右越墉丄x）的图象2 4来的3倍横坐标不变241 jr如何由y = sin兀的图象得到y=3sin( x-)的图象解:法二:第1步：y=sinx的图象纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍> y=sin0.5x的图象第2步:y-sin0.5x的图象 向右平移盯/2个 -y=sin(0.5x -) 的图象单位长度4第3步：y=sind-x - 的图的图象 24各点的纵坐标伸长到 乘的3倍，横坐标不变莎軽渚A你能否得到 y = Asin(cox+0) 与 y = sinx 图象的联系吗？方法1:先平移后伸缩一般规律y二Sin（x+申）的图象、,（1）向左（P >0）或向右（P &

10、lt;0）函数 y二Sinx平移I（PI个单位（2）横坐标缩短（3 >1咸伸长（Ovcovl）到“祠乙 y=Sin（o x+（p）的图象 原来的丄倍，（纵坐标不变）CD心）纵忤伸长（A>1）或缩短gq y=ASin（cox+<p）的图象到原来的A倍（横坐标不变）方法2:先伸缩后平移一般规律P热横坐标缩短(co >1咸伸长(O<CO<1)到函数y二Sinxy二Sin co x的图象原来的丄倍，纵坐标不变CD(2)向左(p>0)或向右(<p <0) y=Sin(co x+ cp)的图象 平移1纟I个单位(0(3)横坐标不变，纵坐标伸长(A>

11、;1)y=ASin(cox+ cp)的图象或缩短(0<A< 1)到原来的A倍练习=1、当函数y = -5sin （-2x r/4）表示一个振动量时其振幅为周期为 兀频率为1/兀 相位为 2x +兀/4初相为兀/4 :2、将函数y= sin2x的图象向左平移兀/ 6得到的曲线对应的解析式为（C ）A. y=sin（2x+7r/6）B. y二sin（2x兀/6）C. y=sin（2x+7t/3）D. y=sin（2x7t/3）3、要得到函数y = cos3x的图象，只需将函数y = cos（3x兀/6）的图彖（ C）A.向左平移兀/6个单位B.向右平移加6个单位C.向左平移兀/18个单

12、位D.向右平移兀/18个单位4、函数y = 3sin（x/2 +W3）的图象可由函数y = 3sinx经（ D）变换而得；A. 先把横坐标扩大到原来的两倍（纵坐标不变），再向左平移兀/6个单位B. 先把横坐标缩短到原来的1/2倍（纵坐标不变）,再向右平移加3个单位C. 先向右平移加3个单位，再把横坐标缩短到原来的1/2倍（纵坐标不变）D. 先向左平移加3个单位，再把横坐标扩大到原来的两倍（纵坐标不变）那5、要得到函数y = cos（2xti/4）的图象，只需将函数y = sin2x的图象（ D）A.向左平移加4个单位B.向右平移兀/ 4个单位C.向左平移兀/8个单位 D.向右平移加8个单位反馈

13、练习到函数y=4s i n2x的图象，只需将函数 y=4s in (2x- n /3)图象上所有的点向 左 平 移石个单位。变:要得到函数y=-4sin2x的图象，只 需将函数y=4sin (2x-n/3)图象上所有的 点向平移 ¥个单位。TCy = -4 sin 2x = 4 sin (2% + ) = 4 sin 2(% + )TTJTy = 4 sin (2% ) = 4 sin 2(% )36下列说法正确的有 A' D, E, F(A) 函Sy=sin(-x)的图象向左平移2个单位，得到函数 y=sin(-x+2)的图象(B) 函数y=sin2x图象上所有点向左平移兀

14、/3个单位得到函数 y=sin (2x+tt/3)图象.(C) 函数丫=咖0+兀/5)图象上所有点的横坐标缩为原来的1/2, 得到函数丫之0$(刃2+兀/5)的图象.(D) 函数y=3sin (x+tt/3)图象上所有点的横坐标缩为原来的 1/2,纵坐标缩为原来的2/3,得到函数y=2sin(2x+7r/3)的图象(E) 函数y=5cos(x-2)图象上所有点的向左平移兀/2个单位，纵 坐标伸长为原来的3倍,得到函数y=- 15sin(x2)的图象函数y=2sin(2x+7r/4)的图象上所有点的横坐标伸长为原来 的2倍，再向右平移兀/4个单位，得到函数y=2sinx的图象A （振幅）: 6XT二刍:CD0（初相）:1、函数y=Asin（0x+0）中的A,0这 三个量对函数图象的影响是：引起图象纵向伸缩引起图象横向伸缩（注意变形）引起图象左右平移（注意变形）2、注意前面所研究的前提条件是y=Asin(0 x+(p )中的A>0, (D >0