几个基本常数弹性模量-泊松比-应力应变曲线

1、图9-9完整试件的全亦力应变曲线测量岩石的应力应变曲线一般可以有两中试验机：一种是，柔性试验机，使 用这种试验机测量时，容易发发生 岩爆”现象，导致试验中不能得到峰值以后的 应力应变信息。另种是，刚性试验机，这种试验机刚度比较高，有 让压”的特点， 就不会有 岩爆”现象发生，可以得到全应力-应变曲线用以研究岩石破裂的性质。刚度矩阵的物理意义：单元刚度矩阵的物理意义， 一句话概括说来就是 各个节点在广义力的作用下节点的 位移变化量。强度是零件的抗应力程度，反映的是什么时候断裂，破损等刚度反映的是变形大小，就是零件受力后的变形。刚度矩阵和柔度矩阵的物理意义 ：一般将刚度矩阵记为D，柔度矩阵为C，二

2、者互为逆矩阵。C矩阵中任一元素Cij的物理意义为：当微小单元体上仅作用有j方向的单 位应力增加，而其他方向无应力增量时，i方向的应变增量分量就等于 Cij。D矩阵中任一元素Dij的物理意义为：要使微小单元体只在j方向发生单位 应变，而其他方向不允许发生应变，则必须造成某种应力组合，在这种应力组合 中，i方向应力分量为Dij。对于各向异性材料，D和C都是非对称矩阵，从机理上来说是合理的，然 而它给数学模型带来复杂性，也增加了有限元计算的困难。从工程实用的角度来 考虑，往往忽略这种非对称性，而处理为对称矩阵。物理概念：杨氏模量和泊松比在弹性范围内大多数材料服从虎克定律，即变形与受力成正比。纵向应力

3、与纵向应变的比例常数就是材料的弹性模量E,也叫杨氏模量。而横向应变与纵向应变之比值称为泊松比 卩，也叫横向变性系数，它是反映材料横向变形的弹性 常数。杨氏模量（Young's modulus是表征在弹性限度内物质材料抗拉或抗压的物 理量，它是沿纵向的弹性模量。1807年因英国医生兼物理学家 托马斯 杨（Thomas You ng, 1773-1829）所得到的结果而命名。根据 胡克定律，在物体的弹性限度内， 应力与应变成正比，比值被称为材料的杨氏模量，它是表征材料性质的一个物理 量，仅取决于材料本身的物理性质。杨氏模量的大小标志了材料的刚性， 杨氏模 量越大，越不容易发生形变。FL/E

4、A= L，其中F是力，L是长度，E是弹性模量，A是截面积， L是 长度变化量，也就是形变。弹性模量可视为衡量材料产生弹性变形难易程度的指 标，其值越大，使材料发生一定弹性变形的应力也越大，即材料刚度越大，亦即 在一定应力作用下，发生弹性变形越小。弹 性模量E是指材料在外力作用下产 生单位弹性变形所需要的应力。它是反映材料抵抗弹性变形能力的指标，相当 于普通弹簧中的刚度。力学里没有弹性系数这个物理量。杨氏弹性模量是选定机械零件材料的依据之一是工程技术设计中常用的参 数。杨氏模量的测定对研究金属材料、光纤材料、半导体、纳米材料、聚合物、 陶瓷、橡胶等各种材料的力学性质有着重要意义，还可用于机械零部

5、件设计、生 物力学、地质等领域。测量杨氏模量的方法一般有拉伸法、梁弯曲法、振动法、内耗法等，还出现 了利用光纤位移传感器、莫尔条纹、电涡流传感器和波动传递技术（微波或超声 波）等实验技术和方法测量杨氏模量。胡克定律和杨氏弹性模量固体在外力作用下将发生形变，如果外力撤去后相应的形变消失，这种形变 称为弹性形变。如果外力后仍有残余形变，这种形变称为范性形变。应力（Z）单位面积上所受到的力（F/S）。应变（£）:是指在外力作用下的相对形变（相对伸长 DL/L ）它反映了物体 形变的大小。胡克定律：在物体的弹性限度内，应力与应变成正比，其比例系数称为杨氏 模量（记为丫）。用公式表达为：Y=

6、（FL） / （ SA L）丫在数值上等于产生单位应变时的应力。 它的单位是与胁力的单位相同。杨 氏弹性模量是材料的属性，与外力及物体的形状无关。杨氏模数（Young's modulus 是材料力学中的名词，弹性材料承受正向应力时 会产生正向应变，定义为正向应力与正向应变的比值。公式记为E = Z / e其中，E表示杨氏模数，Z表示正向应力，&表示正向应变。杨氏模量大，说明压缩或拉伸该材料，材料的形变小。一般的如楼上所说但是有些是各向异性的及各个方向的弹性模量不同用矩阵表示弹性模量英文名称：Elastic Modulus，又称 You ng 's Modulus （杨氏

7、模量）定义：材料在弹性变形阶段，其应力和应变成正比例关系（即符合胡克定 律），其比例系数称为弹性模量。单位：达因每平方厘米。意义：弹性模量可视为衡量材料产生弹性变形难易程度的指标，其值越大,使材料发生一定弹性变形的应力也越大，即材料刚度越大，亦即在一定应力作用 下，发生弹性变形越小。弹性模量 E是指材料在外力作用下产生单位弹性变形 所需要的应力。它是反映材料抵抗弹性变形能力的指标， 相当于普通弹簧中的刚 度。说明:又称杨氏模量。弹性材料的一种最重要、最具特征的力学性质。是 物体弹性t变形难易程度的表征。用E表示。定义为理想材料有小形变时应力与 相应的应变之比。E以单位面积上承受的力表示，单位为

8、牛/米A2 o模量的性质依 赖于形变的性质。剪切形变时的模量称为剪切模量，用G表示；压缩形变时的模量称为压缩模量，用K表示。模量的倒数称为柔量，用 J表示。拉伸试验中得到的屈服极限 6 b和强度极限6 S,反映了材料对力的作用 的承受能力，而延伸率S或截面收缩率 収反映了材料缩性变形的能力，为了表 示材料在弹性范围内抵抗变形的难易程度，在实际工程结构中，材料弹性模量E的意义通常是以零件的刚度体现出来的， 这是因为一旦零件按应力设计定型，在 弹性变形范围内的服役过程中，是以其所受负荷而产生的变形量来判断其刚度 的。一般按引起单为应变的负荷为该零件的刚度， 例如，在拉压构件中其刚度为：式中A0为零

9、件的横截面积。由上式可见，要想提高零件的刚度 E A0,亦即要减少零件的弹性变形，可 选用高弹性模量的材料和适当加大承载的横截面积，刚度的重要性在于它决定了 零件服役时稳定性，对细长杆件和薄壁构件尤为重要。 因此，构件的理论分析和 设计计算来说，弹性模量E是经常要用到的一个重要力学性能指标。在弹性范围内大多数材料服从胡克定律，即变形与受力成正比。纵向应力与纵向应变的比例常数就是材料的弹性模量 E,也叫杨氏模量。弹性模量在比例极限内，材料所受应力如拉伸，压缩，弯曲，扭曲，剪 切等）与材料产生的相应应变之比，用牛/米A2表示。弹性模量：材料的抗弹性变形的一个量，材料刚度的一个指标。它只与材料的化学

10、成分有关，与其组织变化无关，与热处理状态无关。各 种钢的弹性模量差别很小，金属合金化对其弹性模量影响也很小。关于剪切模量，参考：.c n urse/8_2.html切线模量好像是塑性阶段的曲线斜率； 切变弹性模量；切变弹性模量G,材 料的基本物理特性参数之一，与杨氏（压缩、拉伸）弹性模量E、泊桑比v并列为 材料的三项基本物理特性参数，在材料力学、弹性力学中有广泛的应用。其定义为：G=n /,丫其中G（Mpa）为切变弹性模量；n为剪切应力（Mpa） ； 丫为剪切 应变（弧度）o泊松比法国数学家 Simeom Denis Poisson为名。在材料的比例极限内，

11、由均匀分布的纵向应力所引起的横向应变与相应的纵 向应变之比的绝对值。比如，一杆受拉伸时，其轴向伸长伴随着横向收缩（反之亦然），而横向应变e'与轴向应变e之比称为泊松比 V。材料的泊松比一般通 过试验方法测定。（在弹性范围内大多数材料服从虎克定律，即变形与受力成正比。纵向应力 与纵向应变的比例常数就是材料的弹性模量 E，也叫杨氏模量。横向应变与纵向 应变之比值称为泊松比 卩，也叫横向变性系数，它是反映材料横向变形的弹性常数。）（一种物质在固体状态下 一个方向有拉（或压）形变伸长 l 时，与之垂直 的方向就会出现缩小 （或增加） l' 泊松比是指 形变量的比 正负之比 取负值； 对

12、一根杆件来说， 横向伸长那么轴向必然缩短， 所以出现正应变的比值为负的情 况，一般我们取的泊松比是横向正应变与轴向正应变的比值的绝对值。 ）可以这样记忆：空气的泊松比为 0，水的泊松比为 0.5，中间的可以推出。 主次泊松比的区别 Major and Minor Poisson's ratio主泊松比 PRXY ，指的是在单轴作用下， X 方向的单位拉（或压）应变所引 起的 Y 方向的压（或拉）应变次泊松比 NUXY ，它代表了与 PRXY 成正交方向的泊松比，指的是在单轴 作用下， Y 方向的单位拉（或压）应变所引起的 X 方向的压（或拉）应变。PRXY 与 NUXY 是有一定关系的

13、： PRXY/NUXY=EX/EY 对于正交各向异性材料，需要根据材料数据分别输入主次泊松比， 但是对于各向同性材料来说，选择 PRXY 或 NUXY 来输入泊松比是没有任 何区别的，只要输入其中一个即可“模量 ”可以理解为是一种标准量或指标。材料的“模量 ”一般前面要加说明语，如弹性模量、压缩模量、剪切模量、截面模量等。这些都是与变形有关的一 种指标。杨氏模量 （Young's Modulus）：杨氏模量就是弹性模量 ,这是材料力学里的一个概念。对于线弹性材料有公 式Z正应力）=E£ 正应变）成立，式中Z为正应力，&为正应变，E为弹性模量， 是与材料有关的常数，与材

14、料本身的性质有关。杨（ThomasYou ng177A 1829）在材料力学方面，研究了剪形变，认为剪应力是一种弹性形变。 1807年，提出 弹性模量的定义，为此后人称弹性模量为杨氏模量。钢的杨氏模量大约为 2XlO11Nm-2，铜的是 1.1 X011 Nm-2。弹性模量（ Elastic Modulus） E：弹性模量 E 是指材料在弹性变形范围内 （即在比例极限内 ），作用于材料上的 纵向应力与纵向应变的比例常数。也常指材料所受应力如拉伸，压缩，弯曲，扭 曲，剪切等）与材料产生的相应应变之比。弹性模量是表征晶体中原子间结合力强弱的物理量， 故是组织结构不敏感参 数。在工程上，弹性模量则是

15、材料刚度的度量，是物体变形难易程度的表征。弹性模量 E 在比例极限内，应力与材料相应的应变之比。对于有些材料在 弹性范围内应力 -应变曲线不符合直线关系的，则可根据需要可以取切线弹性模 量、割线弹性模量等人为定义的办法来代替它的弹性模量值。 根据不同的受力情 况，分别有相应的拉伸弹性模量 modulus of elasticity for tension （ 杨氏模量 ）、剪 切弹性模量 shear modulus of elasticity （刚性模量 ）、体积弹性模量、 压缩弹性模量 等。剪切模量 G（Shear Modulus）：剪切模量是指剪切应力与剪切应变之比。剪切模数G=剪切弹性模

16、量G=切变 弹性模量G切变弹性模量G，材料的基本物理特性参数之一，与杨氏（压缩、拉 伸）弹性模量E、泊桑比v并列为材料的三项基本物理特性参数，在材料力学、弹性力学中有广泛的应用。其定义为：G=n /,其中G(Mpa)为切变弹性模量；n为剪切应力(Mpa);丫为剪切应变(弧度)。体积模量 K(Bulk Modulus) ：体积模量可描述均质各向同性固体的弹性， 可表示为单位面积的力， 表示不 可压缩性。公式如下K = E/(3总-2窃,其中E为弹性模量，v为泊松比。具体可 参考大学里的任一本弹性力学书。性质：物体在p0的压力下体积为V0;若压力增加(p0-pO+dP),则体积减 小为(VO-dV

17、)。则 K=(pO+dP)/(VO-dV)被称为该物体的体积模量(modulus of volume elasticity)。如在弹性范围内，则专称为体积弹性模量。体积模量是一个比较 稳定的材料常数。因为在各向均压下材料的体积总是变小的，故 K 值永为正值， 单位MPa。体积模量的倒数称为体积柔量。体积模量和拉伸模量、泊松比之间 有关系：E=3K(1-2y)压缩模量( Compression Modulus)： 压缩模量指压应力与压缩应变之比。储能模量 E'：储能模量E'实质为杨氏模量，表述材料存储弹性变形能量的能力。储能模量 表征的是材料变形后回弹的指标。储能模量E'

18、是指粘弹性材料在交变应力作用下一个周期内储存能量的能力， 通常指弹性；耗能模量 E''：耗能模量曰是模量中应力与变形异步的组元；表征材料耗散变形能量的能 力 , 体现了材料的粘性本质。耗能模量 曰指的是在一个变化周期内所消耗能量的能力。通常指粘性 切线模量( Tangent Modulus)：切线模量就是塑性阶段， 屈服极限和强度极限之间的曲线斜率。 是应力应变 曲线上应力对应变的一阶导数。 其大小与应力水平有关， 并非一定值。 切线模量 一般用于增量有限元计算。切线模量和屈服应力的单位都是 N/m2截面模量： 截面模量是构件截面的一个力学特性。 是表示构件截面抵抗某种变形能力

19、的 指标，如抗弯截面模量、 抗扭截面模量等。 它只与截面的形状及中和轴的位置有 关，而与材料本身的性质无关。 在有些书上， 截面模量又称为截面系数或截面抵 抗矩等。强度:强度是指某种材料抵抗破坏的能力， 即材料抵抗变形 (弹性 塑性)和断列的能 力 (应力 )。一般只是针对材料而言的。它的大小与材料本身的性质及受力形式有 关。可分为：屈服强度、抗拉强度、抗压强度、抗弯强度、抗剪强度等。如某种材料的抗拉强度、 抗剪强度是指这种材料在单位面积上能承受的最大 拉力、剪力，与材料的形状无关。例如拉伸强度和拉伸模量的比较：他们的单位都是MPa或GPa。拉伸强度是指材料在拉伸过程中最大可以承受的应力， 而

20、拉伸模量是指材料在拉伸时的弹 性。对于钢材，例如45号钢，拉伸模量在100MPa的量级，一般有200- 500MPa, 而拉伸模量在 100GPa 量级，一般是 180210Gpa。刚度:刚度（即硬度 ）指某种构件或结构抵抗变形的能力，是衡量材料产生弹性变形 难易程度的指标， 主要指引起单位变形时所需要的应力。 一般是针对构件或结构 而言的。它的大小不仅与材料本身的性质有关， 而且与构件或结构的截面和形状 有关。刚度越高，物体表现的越 “硬”。对不同的东西来说，刚度的表示方法不同， 比如静态刚度、动态刚度、环刚度等。一般来说，刚度的单位是牛顿/米，或者牛顿/毫米，表示产生单位长度形变所需要施加的力。法向刚度、剪切刚度的单位同样是 N/m或N/mm，差别在于力的方向不同一般用弹性模量的大小 E 来表示.而 E 的大小一般仅与原子间作用力有关， 与组织状态关系不大。 通常钢和铸铁的弹性模量差别很小， 即它们的刚性几乎一 样，但它们的