浙江省浙江大学附属中学2016届高三全真模拟文科数学试卷

1、浙大附中2016年高考全真模拟试卷数学（文科）试题卷本试题卷分选择题和非选择题两部分，考试时间为120分钟.参考公式：柱体的体积公式 其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高锥体的体积公式 其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高台体的体积公式 其中S1,S2分别表示台体的上,下底面积球的表面积公式 其中R表示球的半径，h表示台体的高球的体积公式 其中R表示球的半径 选择题部分（共40分）一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求请将你认为正确的选项答在指定的位置上）1设,，若，则实数a的取值范围是 （A） （B） （C） （D） 2. 已知，下列四

2、个条件中，使成立的必要而不充分的条件是 （A） （B） （C） （D）3. 已知，则的值为 （A） （B） （C） （D） 4已知数列中满足，则的最小值为 （A） 10 （B） （C）9 （D）5若实数a，b，c满足，则下列关系中不可能成立的是 （A） （B） （C） （D）6若点是两条异面直线外的任意一点，则 （A）过点有且仅有一条直线与都平行（B）过点有且仅有一条直线与都垂直（C）过点有且仅有一条直线与都相交（D）过点有且仅有一条直线与都异面（第7题图）7如图，分别是双曲线：的左、右焦点，经过右焦点的直线与双曲线的右支交于两点，且，则双曲线的离心率是（A） （B） （C） （D）8已知从点

3、出发的三条射线，两两成角，且分别与球相切于，三点若球的体积为，则，两点间的距离为 （A） （B） （C）3 （D）6非选择题部分（共110分）二、填空题（本题共7道小题， 共36分；将答案直接答在答题卷上指定的位置）(第11题图)9. 已知首项为1，公差不为0的等差数列的第2，4，9项成等比数列，则这个等比数列的公比 ；等差数列的通项公式 ；设数列的前项和为，则= 10.若实数满足：，则所表示的区域的面积为 ，若同时满足，则实数的取值范围为 11.已知某几何体的三视图如右图所示（长度单位为：），则该几何体的体积为 ，表面积为 .12. 已知直线l的方程是，A，B是直线l上的两点，且OAB是正三

4、角形（O为坐标原点），则OAB外接圆的方程是 13. 在中，,，则的最小值是 14. 若正数满足，则的最小值是 15.设函数，记为函数图象上点到直线距离的最大值，则的最小值是 三、解答题：本大题共5小题，共74分解答请写在答卷纸上，应写出文字说明，证明过程或演算步骤16. （本题15分）在中，角，的对边分别为，且.（）求角的值； （）若角，边上的中线，求的面积.17. （本题15分）已知数列首项为2，且对任意，都有,数列的前10项和为110（）求证：数列为等差数列；（）若存在，使得成立，求实数的最小值（第18题图）18. （本题15分）如图所示，在三棱锥中，平面平面，于点，（）证明：（）求直线

5、与平面所成角的正弦值19.（本题15分）已知为坐标原点，是抛物线的焦点.（第19题图）（）过作直线交抛物线于两点，求 的值； （）过点作两条互相垂直的直线分别交抛物线于四点，且分别为线段的中点，求的面积最小值20.（本题14分）已知函数，其中为实数且（）当时，根据定义证明在单调递增；（）求集合| 函数由三个不同的零点.数学（文科）答案一、AAAD,ABDB二、9、，3n-2，； 10、，； 11、16，34+6；12、+=8； 13、； 14、5； 15、。16.解析：（1）因为，由正弦定理得， 2分 即 4分 因为，所以，所以因为，所以所以，因为，所以 7分（2）由（1）知，所以， .8分

6、设，则，又 在中，由余弦定理 得 即 解得2 故 17解：（）当时， 即 ，即 ，当代入已知条件得即数列为等差数列 （）设的前项和为，则 ，令则， 18证明：（）因为平面平面，平面平面 ， 平面，所以平面 记边上的中点为，在中，因为，所以 因为，所以 连接，在中，因为，所以 在中，因为，所以，所以 因为平面，平面，所以 因为，所以平面 因为平面，所以（）过点作平面的垂线，垂足为，连，则为直线与平面所成的角 由（）知，的面积 因为，所以 由（）知为直角三角形，所以的面积 因为三棱锥与三棱锥的体积相等，即，即，所以 在中，因为，所以 因为所以直线与平面所成角的正弦值为19.解：（）设直线的方程为， ， 由 ， （）根据题意，直线斜率存在，故设，由，得，同理可得， 当且仅当时，面积取最小值420. 解：（1）证明：当时，1分 任取，设 由所设得，又，即 在单调递增 （2）解法一：函数有三个不同零点