弹性力学与有限单元法3

1、F222244422224224()()020.(225)xyxyxxyy抖禙禙禙禙禙+=+=-抖抖抖抖或22222.(224)xxyyxyf xyf yxx yfsfsft=-=-= -抖 ()( )()( )xyxsxxyysylmfslmfsstts+=+=常体力条件下按应力求解平面问题知识：常体力条件下按应力求解平面问题知识：(1)由相容方程求解由相容方程求解(2)应力边界条件应力边界条件按下式求出应力分量：按下式求出应力分量： 应力分量满足应力分量满足（3）若为多连体，还必须满足位移单值条件。）若为多连体，还必须满足位移单值条件。 222244422224224()()020.(2

2、25)xyxyxx yy或抖禙禙禙禙禙+=+=-抖抖抖抖一、逆解法：一、逆解法：先设定各种形式的、满足相容方程的应力函数 ，用公式（2-24）求出应力分量，然后根据应力边界条件来考察，在各种形状的弹性体上，这些应力分量对应于什么样的面力，从而得知所设定的应力函数可以解决什么问题。逆解法基本步骤： 3-1 逆解法与半逆解法逆解法与半逆解法22222(224)xxyyxyf xyf yxx ysst F=- F=- F= -抖 设定求出应力分量求出面力（合力）解决什么问题代入代入式（2-24）应力边界条件确定()( )()( )xyxsxxyysylmfslmfsstts+=+=注意：逆解法没有针

3、对性但可以积累基本解答半逆解法：半逆解法：针对所要求解的问题，根据弹性体的边界形状和受力情况，假设部分和全部应力分量为某种形式的函数，从而推出应力函数 ，然后考察，这个应力函数是否满足相容方程，以及由这个应力函数求出的应力分量，是否满足应力边界条件。如果相容方程和应力边界条件都能满足，自然就得出正确的解答；如果某一方面不能满足，就要另作假设，重新考察。注意：半逆解法是针对实际问题求解的, 求解过程带有“试算”的性质设定导出应力分量表达式得到正确解答满足边界条件满足04是是否否应力边界条件假设应力分量可能形式222244422224224()()020.(2 25)xyxyxx yy或抖禙禙禙禙

4、禙+=+=-抖抖抖抖22222(224)xxyyxyf xyf yxx ysst F=- F=- F= -抖 ()( )()( )xyxsxxyysylmfslmfsstts+=+=4axbycF =+444422420.(225)xxyy F F F+=-抖抖22222xxyyx yfxyfyxxysstF=-F =-F=-抖 0,0,0 xyxysst=00 xyff=二、几个平面问题的多项式解答（不计体力）二、几个平面问题的多项式解答（不计体力） 显然满足相容方程（显然满足相容方程（2-25） 由由由应力边界条件由应力边界条件 结论：结论：1.线形应力函数对应于无体力，无面力，无应线形应

5、力函数对应于无体力，无面力，无应 力的状态；力的状态；2在任何平面问题的应力函数中加上一个线形在任何平面问题的应力函数中加上一个线形 函数，并不影响应力函数，并不影响应力 1、应力函数取应力函数取一次一次多项式多项式 ()( )()( )xyxsxxyysylmfslmfsstts+=+=22axbxycyF =+444422420.(225)xxyy F F F+=-抖抖2axF =22222.(224)xxyyxyf xyf yxx ysst F=- F=- F= -抖 0,2 ,0 xyxyasst=2、应力函数取应力函数取二次二次多项多项式式 显然满足相容方程（显然满足相容方程（2-2

6、5） 分别考察每一项所能解决的问题分别考察每一项所能解决的问题（1） 由由0,2 ,0 xyxyasst=0,2xyffa= -0,2xyffa=上面上面 l =0,m= -1下面下面l =0,m=10,0 xyff=0,0 xyff=左面左面l = -1， m=0右面右面l =1， m=0结论：结论：2axF =能解决矩形板在能解决矩形板在y方向受均布拉方向受均布拉力（力（a0）或均布压力（）或均布压力（a0）70,0,xyxybsst= -,0 xyfb f=,0 xyfb f= -=上面上面m= -1, l=0 下面下面m=1, l=00,xyffb=0,xyffb= -bxyF =左面

7、左面l= -1， m=0右面右面l=1， m=0结论：结论：能解决矩形板受均布剪力问题能解决矩形板受均布剪力问题xyobbbbbxyF =（2）22222xxyyxyf xyf yxx ysst F=- F=- F= -抖 对于矩形薄板对于矩形薄板:()( )()( )xyxsxxyysylmfslmfsstts+=+=444422420.(225)xxyy F F F+=-抖抖满足相容方程满足相容方程由由（b0）8结论：结论：能解决矩形板在能解决矩形板在x方向受均布拉力方向受均布拉力（c0）或均布压力（）或均布压力（c0） 应力分量应力分量3ayF =6,0,0 xyxyaysst=3 三次

8、式三次式满足相容方程满足相容方程 444422420.(225)xxyy F F F+=-抖抖22222xxyyxyf xyf yxxysst F=- F=- F= -抖 6,0,0 xyxyaysst=0,0,xyff=0,0,xyff=上面上面l=0，m= -1 下面下面l=0，m=1 6 ,0,xyfay f= -=6,0,xyfay f=左面左面l= -1，m=0右面右面l=1，m=0 矩形板对应左右边上的水平面力矩形板对应左右边上的水平面力合成为一个力偶，故合成为一个力偶，故3ayF =能解决矩形梁纯弯曲的问题。能解决矩形梁纯弯曲的问题。 结论：结论： ()( )()( )xyxsx

9、xyysylmfslmfsstts+=+=（a0）11例：矩形薄长梁，考查应力函数例：矩形薄长梁，考查应力函数 能解决什么样的受力问题能解决什么样的受力问题 223(34)2Fxyhyh 解：将解：将 代入相容方程代入相容方程 444422420.(225)xxyy F F F+=-抖抖满足相容方程满足相容方程 求应力分量求应力分量 223222221203(14)2xxyyxyFxyf xyhf yxFyx yhhsst F=-= - F=-= F= -= -抖 12在主要边界在主要边界 上边界上边界 由边界条件和应力分量反推薄梁边界上的面力由边界条件和应力分量反推薄梁边界上的面力 ,0,1

10、2hylm 26,0,0 xyxyFxhsst=00 xyff=下边界下边界 ,0,12hylm26,0,0 xyxyFxhsst= -=00 xyff=()( )()( )xyxsxxyysylmfslmfsstts+=+=3221203(14)2xyxyFxyhFyhhsst= - = - 13在次要边界在次要边界 2230,0,(14)2xyxyFyhhsst= -0,1,0 xlm 202202202()10()10()1hNxxhhxxhhsxyxhFdyMdyyFdyFsst=-=-=-=鬃=-= -()( )()( )xyxsxxyysylmfslmfsstts+=+=32212

11、03(14)2xyxyFxyhFyhhsst= - = - 2203(14)2xyfFyfhh=-14在次要边界在次要边界 ,1,0 xl lm232123,0,(14)2xyxyFlyFyhhhsst= -= -322123(14)2xyFlfyhFyfhh= -= -222222()10()1()1hNxxlhhxxlhhsxyxlhFdyMdyyFlFdyFsst=-=-=-=鬃= -= -()( )()( )xyxsxxyysylmfslmfsstts+=+=3221203(14)2xyxyFxyhFyhhsst= - = - 15结论：结论： 可以解决悬臂梁在可以解决悬臂梁在x=0处

12、受集中力处受集中力F作用的问题。作用的问题。 223(34)2Fxyhyh 163-2 矩形梁的纯弯曲矩形梁的纯弯曲3ayF =6,0,0 xyxyaysst=取取（不计体力）（不计体力）22222.(224)xxyyxyf xyf yxx ysst F=- F=- F= -抖 MMl2h2hxy1应力分量为应力分量为444422420.(225)xxyy F F F+=-抖抖满足满足（由上一节知（由上一节知,可解决纯弯曲问题）可解决纯弯曲问题）6,0,0 xyxyaysst=考察其是否满足边界条件，a为何值？(1)上面，上面，y= -h/2, l=0,m=-1, 边界条件满足边界条件满足()

13、( )()( )xyxsxxyysylmfslmfsstts+=+=(2)下面下面 ,y=h/2, l=0,m=1,边界条件满足边界条件满足MMl2h2hxy100,xyff=00,xyff=0000000018左右端不满足精确边界条件，于是放宽要求来考虑合力，应用圣维南原理对于右端：( )220hhxxldys=-=( )220hhxyxldyt=-=( )22hhxxlydyMs=-=32Mah= ， 由主矩为由主矩为M,有有 得得由主矢为由主矢为0得：得：6,0,0 xyxyaysst=MMl2h2hxy1 ，31200 xyxyMyhsst=3112hI=00 xyxyMyIsst=（

14、矩形截面惯性矩（矩形截面惯性矩 ）矩形梁受纯弯曲时的应力分量，与材力结果相同。矩形梁受纯弯曲时的应力分量，与材力结果相同。600 xyxyaysst=MMl2h2hx图xy32Mah=3-3 位移分量的求出位移分量的求出我们以梁的纯弯曲为例，若已经求得应力分量如何求解位移分量？我们以梁的纯弯曲为例，若已经求得应力分量如何求解位移分量？ 1()1()2(1)xxyyyxxyxyEEE0 xyxyMyEIMyEI 1，将应力分量代入物理方程式，求出应变分量，将应力分量代入物理方程式，求出应变分量纯弯曲应力分量纯弯曲应力分量 ：求出形变分量求出形变分量00 xyxyMyIsst=122( )( )(

15、 )2Muxyf yEIcMvyfxEI xyxyuxvyvuxy0uMyxEIvMyyEIvuxy 2，将形变分量表达式代入几何方程，再通过积分求出位移分量，将形变分量表达式代入几何方程，再通过积分求出位移分量前两式积分，前两式积分，代入第三式代入第三式0 xyxyMyEIMyEI 0vuxy21( )( )0dfxdf yMxdxEIdy12( )( )df ydfxMxdydxEI12( )( ),df ydfxMxdydxEI 21020( ),( )2MfyyufxxxvEI 0220( )22MuxyyuEIdMMvyxxvEIEI 代入第三式代入第三式代入代入c式式 得位移分量得

16、位移分量00,u v00000( )0,( )0,( )0 xxx lyyyuvv3，从几何方程求出，从几何方程求出u,v后，里面包含后，里面包含3个个 刚体位移量刚体位移量来来确定。确定。有约束条件：有约束条件：，需要相应的位移约束需要相应的位移约束000,0,uv2MlEI将将(d)代入约束条件代入约束条件解出各个常数代入解出各个常数代入(d)式得到式得到 简支梁的位移分量简支梁的位移分量2,()()222MlMMuxyvlx xyEIEIEI0220( )22MuxyyuEIdMMvyxxvEIEI （1）如果梁是简支梁如果梁是简支梁（2）如果梁是如果梁是悬臂梁悬臂梁约束条件为：约束条件

17、为：000( )0,( )0,()0 x lx lx lyyyvuvx2000,2MlMluvEIEI 将将(d)代入约束条件代入约束条件0220( )22MuxyyuEIdMMvyxxvEIEI 22()()22MMMulx yvlxyEIEIEI 悬臂梁的位移分量：悬臂梁的位移分量：二、平面应变的情况二、平面应变的情况只要将平面应力情况下的形变只要将平面应力情况下的形变解答和位移解答中的解答和位移解答中的E换为换为 换为换为 即可。即可。21E125求解思路：求解思路：半逆解法：半逆解法： 假定应力分量函数形式设 （满足相容方程）求应力分量由边界条件确定常数3-4 简支梁受均布荷载简支梁受

18、均布荷载 矩形截面简支梁，深度h,长度2l,不计体力，受均布荷载q，研究单位宽度,可视为平面问题。26xxy梁截面,st 由材料力学ys由最上面单元体的平衡：推断q挤压应力22221231()()()( )( )( )22xxqMql lxq lxlxx fyxfyfy可假设12()( )( )xyxyQqlq lxqxxfyfy 可假设( )yf ys=，q为常量， 与x无关，可假设 yqF 一一、 推测应力分量形式，定推测应力分量形式，定( )yf ys=1( )( ).( )xf yfyaxF=+212( )( )( ).( )2xfyxfyfybF =+22( )f yx F=2222

19、2.(224)xxyyxyf xyf yxx ysst F=- F=- F= -抖 4442222444241244440( )22( )( )( )2xd f yxydyd f yd fyx d f yxydydydy F= F=抖 F=+44242124442( )( )( )( )202d f yd fyx d f yd f yxdydydydy+=二二 考虑相容方程考虑相容方程带入相容方程得带入相容方程得4441442242( )0( )0( )( )20d f ydyd f ydyd fyd f ydydy=+= 444422420 xxyy F F F+=抖抖212( )( )(

20、).( )2xfyxfyfybF =+由第由第1，2个方程得个方程得32321( ).( )( ).( )f yAyByCyDcf yEyFyGyd=+=+42242( )( )2124d fyd f yAyBdydy= -= -由第由第3个方程得个方程得54322( ).( )106ABfyyyHyKye= -+将（将（c）（d）（e）带入（）带入（b）得）得32325432()().( )2106xABAyByCyDx EyFyGyyyHyKyfF =+-+212( )( )( ).( )2xf yxf yfybF =+4441442242( )0( )0( )( )20d f ydyd

21、f ydyd fyd f ydydy=+= 注：此式中的常数项在应力函数中为一次项，故略去。232(62 )(62 )2262 .( )2xxAyBx EyFAyByHyKgs=+-+32.( )yAyByCyDhs=+22(32)(32).( )xyx AyByCEyFyGit= -+-+三、求应力分量三、求应力分量 由（由（2-24）求得应力分量为）求得应力分量为 以上表达式中，含以上表达式中，含A.B.C.D.E.F.G.H.K共计九个待定常数。共计九个待定常数。22222.(224)xxyyxyf xyf yxx ysst F=- F=- F= -抖 32325432()().( )2

22、106xABAyByCyDx EyFyGyyyHyKyfF =+-+xsysxyt考虑考虑对称性对称性 YOZ面为梁和荷载的对称面，应力分布应对称于面为梁和荷载的对称面，应力分布应对称于YOZ面面应为应为x的偶函数的偶函数. 应为应为x的奇函数的奇函数.32.( )yAyByCyDhs=+232(62 )(62 )2262 .( )2xxAyBx EyFAyByHyKgs=+-+E = F = 022(32) (32).( )xyx AyByCEyFyGit= -+-+E = F = G = 0232(62)2262.( )2xxAyBAyByHyKgs=+-+32.( )yAyByCyDhs

23、=+2(32).( )xyxA yB yCit= -+1 上下面上下面,0,1,0,2xyhylmffq= -= -=22()( )()0()( )()xyxsxxyhyxyysyyhylmfslmfsqstttss= -= -+=+= -=（1）上面）上面 ,0,1,0,02xyhylmff=22()( )()0()( )()0 xyxsxxyhyxyysyyhylmfslmfsstttss=+=+=（2）下面）下面 232(62)2262.( )2xxAyBAyByHyKgs=+-+32.( )yAyByCyDhs=+2(32).( )xyxA yB yCit=-+()( )()( )xy

24、xsxxyysylmfslmfsstts+=+=四、考虑边界条件四、考虑边界条件将将(g)（h）（）（i）带入）带入 32842hhhABCDq-+-+= -2233()0044xh AhBCh AhBC即-+=-+=22()0()xyhyyhyqts= -= -=-=22()0()0 xyhyyhyts=320842hhhABCD+=2233()0044xh AhBCh AhBC即-+=+=解得解得233333236462 .( )23.( )2263.( )2xyxyqqx yyHyKjhhqqqyykhhqqxyxlhhsst= -+= -+-=-323,0,22qqqABCDhh= -

25、= -3 左，右面左，右面 由对称性，只考虑一边即可，考虑右面由对称性，只考虑一边即可，考虑右面，使用圣维南原理，使用圣维南原理222222()10.()()10.( )()1.( )hxxlhhxxlhhxyxlhdymdyyndyqlosst=-=-=-=鬃= -K=0 2310qlqHhh=-22232222363()(4)52(1)(1)26()4xyxyqqyylxyhhhqyyhhqx hyhsst=-+-= -+-= -各应力分量沿铅直方向变化如下：各应力分量沿铅直方向变化如下：32222,1282()2bhhyIsqMlxQqx=-=-= -0 xyxyMyIQsbIsst=又

26、知材料力学中简支梁应力分量又知材料力学中简支梁应力分量材力中应力分量又可以表示为材力中应力分量又可以表示为2232236()06()4xyxyqlxyhqx hyhsst=-= -37应力的量级应力的量级: 当当l h时，时，x l 同阶，同阶，y h 同阶。同阶。 第一项第一项与与 同阶（与材力解同）；同阶（与材力解同）； 第二项第二项与与 q同阶（弹力的修正项）。同阶（弹力的修正项）。 与与 同阶（与材力解同）。同阶（与材力解同）。 与与 q同阶同阶（材力中不计）。材力中不计）。 应力解答与材力解答的比较应力解答与材力解答的比较:最主要量级最主要量级 ，和次要量级，和次要量级 ，在材力中均

27、已反映，在材力中均已反映,且与弹力相同。且与弹力相同。最小量级最小量级 q, 在材力中没有在材力中没有， 当当l h时时, q 量级的值很小量级的值很小,可以不计。可以不计。x2( )lqh( )lqhyxy2( )lqh( )lqh结论分析结论分析：2232236()6()4xyxyqlx yhqx hyhsst=-= -2232236()06()4xyxyqlxyhqx hyhsst=-= -2223(4)52(1)(1)2qyyhhqyyhh+-+-2223(4)52(1)(1)2qyyhhqyyhh+-+-383-5 楔形体受重力和液体压力楔形体受重力和液体压力rg 楔形体如图，下端无

28、限长，受重力及液体压力，楔形体密度楔形体如图，下端无限长，受重力及液体压力，楔形体密度，液体密度为，液体密度为求应力分量。求应力分量。 求解思路：求解思路：半逆解法：半逆解法： ，由量纲分析法假设应力分量的形式由量纲分析法假设应力分量的形式gg重力引起，与成正比应力分量液体压力引起，与成正比rg禳镲镲睚镲镲铪假定应力分量函数形式设 （满足相容方程）求应力分量由边界条件确定常数391222,L MTggL MTA gx B gy C gx D gyL应力量纲量纲多项式解答应力分量为组合无量纲x,y量纲rgrrgga- 3223axbx ycxydyF =+二二 确定应力函数确定应力函数应力函数应

29、为应力函数应为x,y的纯三次式。的纯三次式。 满足相容方程满足相容方程444422420.(225)xxyy F F F+=-抖抖22222.(224)xxyyxyf xyf yxx ysst F=- F=- F= -抖 40三，求出应力分量表达式三，求出应力分量表达式222222662.( )22xxyyxyf xcxdyyf yaxbygyaxbxcyx yssrt F=-=+ F=-=+- F= -= -抖 未知常数a,b,c,d 体力分量体力分量0,xyffgr=3223axbx ycxydyF =+410,1,0,0 xyxlmfgy fg= -=00()( )()6()020()(

30、 )xyxsxxxyxxxyysylmfsgydygycylmfsstsggtts=+=-= -镲揶眄镲-=+= 镲 ,06gdcg= -=四、考虑应力边界条件四、考虑应力边界条件 通过应力边界条件确定未知常数通过应力边界条件确定未知常数a,b,c,d1,左面左面62.( )2xyxygyaxbygybbxsgsrt= - =+-= - 尚有待定常数a,b解得解得266222xyxycxdyaxbygybxcyssrt=+ =+-= - 420,0 xyff=tantantantan()()0()()0 xxyxyxyyxxyyxylmlmaaaastts=+=+=cos ()sin( 2ta

31、n)0cos ( 2tan)sin(6tan2)0gybybyaybygyagaaaaaar-=-+-= cos(, )cos ,cos(, )lN xmN ysinaa= -23cot2cotcot63gbggagargaa=-2 右面右面 即即 tanxya=x622xyxygyaxbygybxsgsrt= - =+-= - 43322(cot2cot)(cot) .(37)cotxyxygyggxgg ygxsgsragagartga= -=-+-= - 当当y取定时，各分量沿水平方向变化如图取定时，各分量沿水平方向变化如图。44注：此解为三角形重力坝中应力的基本解答，但严格来说：1、沿

32、着坝轴，坝身往往截面不同，坝身常常不是无限长，因此 严 格讲，这不是一个平面问题。但是，如果可将坝身分为若干段 ，每段范围内坝身截面可当作不变化，轴向切应力也可当作0， 则可作为平面问题来求解。 2、假定了下端是无限长，可以自由变形。实际上坝身是有限高的 ，底部与地基相连，即受约束，因此对于底部，以上解答是不 精确的。3、坝顶不会是尖顶，而且还会受其它的荷载，因此，在坝顶处， 以上解答也不适用。4、关于重力坝的较精确的应力分析，目前大多采用有限元方法来 进行。45335333Ax yBxyCx yDxyExFxyF =+例：图示矩形截面简支梁受三角形分布荷载作用，试取应力函数为：例：图示矩形截

33、面简支梁受三角形分布荷载作用，试取应力函数为：，求简支梁的应力分布（体力不计），求简支梁的应力分布（体力不计）F444422420 xxyy F F F+=抖抖53AB= -解：解：1考虑相容方程考虑相容方程 将应力函数将应力函数带入相容方程带入相容方程得得 72Axy+120Bxy=0得得333224226206666(9533)xyxyAx yBxyDxyAxyCxyExAx yBycxDyFsst=+=+= -+2 求应力分量求应力分量 460,0,1,0,2yxhxylmffql= -= -=,0,1,0,02xyhylmff=3 由边界条件确定待定常数由边界条件确定待定常数 上面：上

34、面：下面下面：000033,35412qqqqABCElhlhlhl= -= -= -尚有两个常数未定 22422232()09( )5 ( )33 ( )0222()06( )6( )6022xyhyyhyhhhAxBCxDFhhAxCxEx即即ts=+=+=2242223002()09()5 ()33 ()0222()6()6()622xyhyyhyhhhAxBCxDFq xq xhhAxCxExll即即ts= -= -=-+-+-+= -+-+= -()( )()( )xyxsxxyysylmfslmfsstts+=+=472002()6hxyxhq ldyt=-=202()0hxxhy

35、 dys-=鬃=22()0hxxlhydys=-=22202()0()3hxxlhhxyxlhdyq ldyst-=-= = = -00003,103480qq lq lq lDFlhhhl= -+= -+ 由左面合力情况有由左面合力情况有 由右面合力情况有由右面合力情况有 由此解得由此解得 考虑合力边界条件：考虑合力边界条件：202()0hxxhdys-= =484 应力分量应力分量 将求得的将求得的6个常数带入得个常数带入得222303233032222220323(2)10(34)21(4)(3)420 xyxyqxyyxlhlhqxh yyhlhqyhxylhlhsst=-+-=-=-

36、+49FF 第三章第三章 内容小结内容小结1 按应力函数按应力函数 求解问题时，求解问题时， 应满足：应满足： （1）相容方程）相容方程 （2）应力边界条件（假定全部为应力边界条件）应力边界条件（假定全部为应力边界条件） （3）若为多连体，还应满足位移单值条件。）若为多连体，还应满足位移单值条件。2 逆解法与半逆解法的步骤：逆解法与半逆解法的步骤：设定求出应力分量求出面力（合力）解决什么问题代入代入式（2-24）应力边界条件确定设定得到正确解答满足边界条件满足04是是否否应力边界条件假设应力分量可能形式导出应力分量表达式50 3 注意本章所研究的注意本章所研究的矩形梁受纯弯曲，简支梁受均布荷载

37、，矩形梁受纯弯曲，简支梁受均布荷载， 其结论与材料力学结论的相同点和不同点其结论与材料力学结论的相同点和不同点 注：注：在半逆解法中分析应力函数在半逆解法中分析应力函数 时，通常采用下列方法假设应力分量函数形式：时，通常采用下列方法假设应力分量函数形式： （1）由材料力学解答提出假设）由材料力学解答提出假设 （2）由边界受力情况提出假设）由边界受力情况提出假设 （3）用量纲分析方法提出假设）用量纲分析方法提出假设F51grg例例 图示水坝宽度为图示水坝宽度为h,自重为自重为，水的容重为，水的容重为，试求应力分量。，试求应力分量。( )yxf ys=22yyf yxs F=-yf22( )yxf yxs F=312( )( )( ).(1)6xf yxf yfyF =+444422420 xxyy F F F+=抖抖解：采用半逆解法，设解：采用半逆解法，设 注意注意=0，有，有 故故式（式（1）带入相容方程）带入相容方程 44342124424( )( )( )( )206d f yd fyx d f yd f yxdydydydy轾犏+=犏臌22222.(224)xxyyxyf xyf yxx ysst F=- F=- F= -抖 524442442142( )0