摩尔-库伦定律

1、土的抗剪强度土的抗剪强度2021-11-115.1 概概 述述v土力学的基本理论之一土力学的基本理论之一v土体稳定问题分析的基础土体稳定问题分析的基础v土是由于受剪而产生破坏土是由于受剪而产生破坏v土的强度问题实质上就是土的抗剪强度问题土的强度问题实质上就是土的抗剪强度问题 2021-11-11工程问题工程问题：土工构筑物的稳定性（如土坝、边坡等）土压力问题 地基的承载力问题 基本概念：基本概念：土的抗剪强度土的抗剪强度：是指土体抵抗剪切破坏的极：是指土体抵抗剪切破坏的极限能力，是极限的概念，是土的一种内在特性；限能力，是极限的概念，是土的一种内在特性；其数值等于剪切破坏时滑动面上的剪应力。其

2、数值等于剪切破坏时滑动面上的剪应力。 破坏准则：破坏时的应力组合关系就称为破坏准则。破坏准则：破坏时的应力组合关系就称为破坏准则。而生产实践所广泛采用的破坏准则即而生产实践所广泛采用的破坏准则即摩尔摩尔-库伦破坏准则。库伦破坏准则。法国军事工程师法国军事工程师在摩擦、电磁方面在摩擦、电磁方面奠基性的贡献奠基性的贡献1773年发表土压力年发表土压力方面论文，成为经方面论文，成为经典理论。典理论。库仑（C. A. Coulomb）(1736-1806)5.2 土的抗剪强度规律和极限平衡条件土的抗剪强度规律和极限平衡条件 5.2.1 摩尔摩尔-库伦破坏理论库伦破坏理论对于粘性土，可给出更为普遍的表达

3、式： f= c+ tan (5-2) 1776年法国科学家库伦（年法国科学家库伦（C.A.Coulomb）总结土的）总结土的破坏现象和影响因素，提出土的破坏公式为：破坏现象和影响因素，提出土的破坏公式为： 根据砂土试验结果得到: f= tan (5-1)以上两式统称为库仑定律；也称为总应力抗剪强度公式。以上两式统称为库仑定律；也称为总应力抗剪强度公式。 后来，由于有效应力原理的发展，人们认识到只有有效应力后来，由于有效应力原理的发展，人们认识到只有有效应力的变化才能引起强度的变化，因此上述库伦公式改写为：的变化才能引起强度的变化，因此上述库伦公式改写为：对于砂土：对于砂土：111tan)(ta

4、nuf对于粘性土：对于粘性土：11111tan)(tanuccf也称为有效应力抗剪强度公式。也称为有效应力抗剪强度公式。 摩尔（摩尔（Mohr）继续库伦的早期研究工作，提出材）继续库伦的早期研究工作，提出材料的破坏是剪切破坏的理论，认为在破裂面上，法向料的破坏是剪切破坏的理论，认为在破裂面上，法向应力应力 与抗剪强度与抗剪强度 之间存在着函数关系，即：之间存在着函数关系，即：f)(ff这个函数所定义的这个函数所定义的曲线，称为摩尔破曲线，称为摩尔破坏包线，或抗剪强坏包线，或抗剪强度包线。度包线。 实验证明，一般土，在应力变化范围不很大的情实验证明，一般土，在应力变化范围不很大的情况下，摩尔破坏

5、包线可以用库伦强度公式来表示，即况下，摩尔破坏包线可以用库伦强度公式来表示，即土的抗剪强度与法向应力成线性函数的关系。土的抗剪强度与法向应力成线性函数的关系。 这种以这种以库伦公式库伦公式作为抗剪强度公式，根据剪应力作为抗剪强度公式，根据剪应力是否达到抗剪强度作为破坏标准的理论就是摩尔是否达到抗剪强度作为破坏标准的理论就是摩尔-库伦库伦破坏理论。破坏理论。 5.2.2 摩尔摩尔-库伦破坏准则库伦破坏准则极限平衡条件极限平衡条件极限平衡状态：极限平衡状态： 土中任意一点在某一平面上的剪应力达到土的抗土中任意一点在某一平面上的剪应力达到土的抗剪强度。剪强度。 现以平面应变问题为例，研究该点土单元体

6、是否现以平面应变问题为例，研究该点土单元体是否产生破坏。这时，产生破坏。这时， 已知。已知。xzyx、13131311()()cos2221()sin22土中任意一点的应力状态可表示为：xzxzzxxzxzzx2232212)(22)(2将抗剪强度包线与摩尔应力圆汇于同一图将抗剪强度包线与摩尔应力圆汇于同一图, ,有三种情况： v (I) f f ( (在破坏线以下在破坏线以下) )安全临界状态(极限平衡)v(II) f f ( (在破坏线上在破坏线上) )塑性破坏v(III) f f ( (在破坏线以上在破坏线以上) )讨论极限平衡状态下大、小主应力关系：讨论极限平衡状态下大、小主应力关系：

7、sinO AO O131311()ctan() sin22c故131()2O A 而131ctan()2O Oc 经过三角变换可得：213tan (45)2 tan(45)22c452f同时,由2f=90+，得破裂面与大主应力作用面夹角： 231tan (45)2 tan(45)22c以及破坏面不是发生破坏面不是发生在剪应力最大的在剪应力最大的面上。面上。 例5-1 地基中某点的大主应力1=580kPa，小主应力3=190kPa。土的内摩擦角=22，粘聚力c=20kPa。（1）绘摩尔应力圆；（2）求最大剪应力及作用方向；（3）与小主应力作用面成=85斜面上的正应力和剪应力；（4）判断该点是否破坏；（5）破坏面与大主应力作用面的夹角。解 （1）摩尔应力圆如图： 13max(2)1952kPa与大主应力作用面的夹角为： 90/2=451313cos222580 190580 190cos2 (9085 )577.622kPa13580 190sin2sin2 (9085 )30.522kPa（3）与小主应力作用面夹角成85与大主应力夹角90-85假定小主应力3=190kPa213tan (45)2 tan(45)22fc则大主应力为：22222190 tan (45)2 20 tan(45)47722kPa 小于已知值580kPa,破坏