分式讲义资料

1、完整分式讲义分式1.分式的概翕如a（A,B是整式, 且B的值不能为0,即B#= 0o的值不为0,即B中含有字 母）。 要使分式的 值为 B手0要使分式有意义，作为分母的整 式B0,只能分子的值为0,同时保 证分母1、A.B.C. D.）中，是分式的有（）2、分式3Xx,中，当XA.分式的值A. 0 B.4.如果分式1 A. x 1 B.2G. -1 D.的值为负数，则的X取值范围是（）2x x 1 C.2X1D. x 122a时，下列结论正确的 是（B.分式无意1义 0.若a '时,分式的值为零D, 若a5时，分式的值为零3,若分式X1无意义，则x的值是（）2.分式的基本性质：分式的分

2、 分母同时乘 或除以一个不等于。的整式，分式的值不子，AC以，Z 、变。即AC,A = AC（CWO）BC BBC11 xy1不改变分式的值，使 叫。的各项系数化为整数，分子' 分母应，分式，乘g以（？）A .10 B . 9C . 4 D .9052.下列等式：（ab）=_ab； xy=xy； ababc CXXCmnmnA. ® B .国盛立髓，.）3.不改变分式,的值，使分子、分母最高次项的系数为正数，正确3X2 x 25X3 2x 38xy 6x2 2x的是（？）A .3x3 X25X3 2x 33x32 x 25X3 2x 3对于分式L永远成立的是（xi下列各分式正

3、确的是b22B, a2 b23.最简分式及分式的约分与通分: ）2约分：利用分式的基本性质约去分子分母中所使所得的结果）豁醯是整式。为最3）通分：利用分式的基本性质，对分式的分子，分母同时乘以适 当的整式，不改变分式的值，把几个不同分母的分式化成相同分母的分式， 这样的分式变形称为通分。通分的第一步是确定分式间的最简公分母，一般最简分式：分子分母没有公因式的分式称之为最简分式。取各分母的所有因式的最高次幕的积作为公分母，即最简公分母。总结：分式的通分，约分前都需要将分子，分母中的多项式因式 分解1.化简分式XI的结果是1X2 .约分：4ab4, 30ab43 .把下列各式通分:,、m2 2m

4、1 ,、(2): (3)16ab2XXI x2 * * 45(x 2)2(a b>(b a)41 2 2x 5 ，9v Q Q 9v 4v?Q4.分式的运算:1）分式的乘除法法则：分式乘分式，分子的积作为积得分子，分母的积作为积 得分母；分式除以分式，把除式的分子，分母 颠倒位置后与被除式相乘。2）分式的加减法法则：同分母相加减，分母不变，分子相加减; 异分母相加 减，通分化为同分母后再加减。总结：分式的乘除进行约分运算；分式的加减进行通分运算。做 混合运算时，先乘方，再乘除，后加减，有括号先做括号。等于（A . 6xyz B3xy ± 8z34yz-6xyz , 6x2yzx

5、eX£8（乙 rP» pos土叁 xeg 丁 qe4.计算:a 2 + a24 a 3 a2 6a 95.若X等于它的倒数，则XX6 .X3产的值是（）x25x 6A . -3 B ,-2C . -1 D . 06 .计算：（xy-x2） - xy= xy27 .将分式化简得X,则X应满足的条件是X X X 1计算a2a2 2a 12aaa1111x 2x 3x1 a n2x11.计算 3x + x x 4y 4y311cc2x6xy- 7y 得（） x x 4y6x2x6y2x6yc. -2D. 2x4yX4y12 .计算 a-b；2b 得（ aba-bA . a ab

6、b2b B a+b Cab13 .若 2m 2=2V上 +xy,贝lj m= x y X2y?x y1 2 114 .当分式J，J的值等于零时，则x=X21 X 1 X 115 .如果a>b>05则bLb的值的符号是 abaab16 .已知a+b=3, ab=1,贝lj '+b的值等于.ba17 .计算:X2 2x X2 4x 4x2x 1一22218.计算:x-x-1 .x119.先化简,再求值：aV aa2 36a + 3a,其中a=35.整数指数幕的运算:（与n为整数）（而、n为整1）分式的乘 6 方:同底数的乘法： 数）；3）积得乘方:（n为整数）；4）幕的乘方：（

7、am） 数）n=amm,n都是整5）同底数塞的除法:(a#0, m、 n 为整数);总结:(aO)；a/）, n为正整数）1 .若m,n为正整数，则下列各式错误的是B.ab C.nmn D.n1 am %am2 下列计算正确的是（）1 B.3.若Ox1A.54.若25,则 1011A. 9 B. 1 C. 75已知X1 2p, y1 0.52,等于C.01 C.1502a2等于(D.D.1 2p,1625则x表y的结果是A.x1 B. x2C. XD. 2xX 1 X 1 X 16 .计算:1 2n 1 "，=（n为整数）7 .计算:2，28 .化简:xy i（xy 9（x2yO =

8、9 .已知：7m3,7£贝lj 7-n .22x3410 .已知:11 .计算: 4,3（62力32 2a，b，xy2分式方程及应用：1）分式方程：分母中含有未知数的有理方程叫做分式方程2）解分式方程：找出最简公分母，方程两边同时乘以最简公分母化为 整式方程后，解整式方程，把解代入最简公分母验算，使公分母为。的根，为增根，3）分式方程的应用：检验所列方程是否为分式方程；求解后注意检验根是否为增根及是否符合实际问题。121 .满足方程1的x值是（）x 1 x 2A.1 B.2 C.O D,没有2.已知ma(e1), WIJ a 寺十()na n meB.14x2C.mneD.以上答案都

9、不对.1e3.分式方程e16x2 4胪解为0A. x 0 B.2C.x 2 D.无角星.6 若使与2X x 2 3x 27 .已知方程2(X a) a(x1)8 .解下列分式方 IS.51小51 x 1 x 39 .已知关于x的10 .生增根？m会产4 .若方程x33x?k有负数根，则k的取值范围是 5 .当X 时，分式”的值等于L5x2互为倒数，的值是 .J的解为x I则a= 55736(2)222X X X X X 1x2m解为正数，求m的取值x 3 x 3当m为何值时,解方程2 5X 1 1 X X 111.某校用420元钱到商场去购买“84”消毒液，经过还价，每瓶便 宜0.5元，结果比

10、用原价多20求原价每瓶多少元？设原价每瓶X元，则可列出方A 420420bx x 0.5 20C420420 0.5 Dx x 2012.甲、乙两人同 A地出发,程为 ). 420420 20x 0.5 x.420420 0.5x 20 x骑自行车行30千B地，甲比乙每小时少走3千米，结果乙先蒯分钟。若设乙每小时资米，则可列方程(30 30 2 B 30 30 230 30 2 Q30 30 2xx33 . xx33x3x3 ,x3x313.为了适应国民经济持续快速协调的发展，自2004年4月18 H 起，全国铁 路实施第五次提速，提速后，火车由天津到上海的时间缩短了 7.42小时.若天津到上

11、海的路程为1326千米，提速前火车的平均速度为x千米/时，提速 后火车的平均速度为y千米/时，则x、y应满足的关系式()A Y /7.42R / Y122A7.421326 13267.42VX14. 一个分数的分母比它的分子大5,如这个分数的分子加上14,分母减去1,所得到的分数为原分数的倒数，求这个分数.15.甲、乙两人在相同时间内各加工168个零件和144个零件，已知 每小时甲比乙多加工8个零件，求甲、乙两人每小时各加工多少个 零件？16 . A、B两地相距20 km,甲骑车自A地出发向B地方向行进30分钟后，乙骑 车自B地出发，以每小时比甲快2倍的速度向A地驶去，两车要距B地12 km

12、的C地相遇，求甲、乙两人的车速.17 .有一项工程要在规定日期内完成，如果甲工程队单独做正好如期完 成，如果乙工程队单独做就要超过4天才能完成。现由甲、乙两队 合作3天，余下的工 程由乙队单独做正好按期完成，问规定日期是 多少天？单元测试一、选择题y中最简分式有2222yxxyabxAv 1 个B、2C、3个D、4个52 a 7 a3 2x、x2X化程2X 4x 12x 3 0 3X x21 2有意义, 1 C X X233去分X1x2x 5x的取值范围是1O !/ VD . V2整理后得到的方程曰 /2c C v. o nD、X25 0X的结果是Ax 16若分式方A 17若分227A 18方

13、程1x 2A x2对9若11R RiA R Ri R9R R2B、 x 1C xx13x m 2无则m的值为x 1 x1B -3C 01的值为0,等于 )3x 2B 1c 一1或 i14的解是 )12x 2 x4B x2C无解1 ,贝IJ()R2R R2R1R2R RC r 12R1R2R1 R2D、D、D、D、1x-2以上都10、一件工作，甲单独做a小时完成，乙单独做b小时完成, 则甲、乙两人合作完成需要（）小时。A、1 1a b ab a b a bB、C、D、ab二、填空题1、用科学记数法表示一 0.0003097 两个有效数字）O （保留2、3、4、解球CyM作y3时，分式/有意义。X

14、2 95、6、7、计算：X1? 1 =。X1 1Kx方程X21 1的解是。2f 3 X若一件大衣标价a元，按8折售出利润率为b%,则这件大 衣的进价是元。I:善美芋'阚方程工有增根，则k =。 10、若 4y 3x0,贝lj xy =。3、四、五、2、三、1、b2计算3152b2d2a 43：ab解下列方程1 、 11X3x2 2x化简求值x 2 4x2x 2 x 416x12x 3 X2 9 6 2xab2x96xd62x 13xx2其中x36x 92x6其中分式学习过程(1) 故知新：把下列各式因式分解(1 ) 4a4b2 16b4a2 =(2) a4b4 8a2b2 +16=(3

15、) ( a-b) 3c 2 (a b) 2c+ (a b) c=(4) 1 m2n2 2mn(5) x2y2x y2 .重点难点解析（1） .分式的概念A如果A、 B表示两个整式，A+ B就可以表示成 的形式,如果B中含有字母, 那么式子BAA叫做分式.B（2） .分式有意义、无意义的条件当分式的分母不为零时，分式有意义.当分式的分母为零时，分式无意义.（3） .分式的值为零的条件（1）分母的值不等于零（即使得分式有意义）；（2）分子的值等于零.（4） .分式的基本性质基本性质：分式的分子、分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的 值不变.3 .例题巧解点拨-考查分式定义例1下列各式，

16、哪些是整式，哪些是分式？221 a x ab x 2 x 1 1 1a2 2ab b2555555（xy）,（ab）,x 3 X y a x 2兀4 y a b针对练习1:下列各有理式中，哪些是整式，哪些是分式？21 x x2131 a b， ， ， ， ，x2x12y83考查分式有意义' 无意义和值为零的条件2例2（1）当x为何值时，分式已有意义？2）当x为何值时，疝1的值为零？（3） m取什么值时，分式2m7的值是正整数？ml2针对练习：已知x取哪些值时，乙0X1）y的值等于零？ （ 2）分式无意义？ （ 3）y的值是正数？ （4）y的值是负数？例3若分式J不论m取任何数总有意义，

17、贝I m的取值范围是x 22x m（）B. m>1 ; C. mW 1 ; D. m<1 o典型考题】1 .根据要求，解下列各题：x2x为何值时，分式无意义？ 2x32x 1x为何值时，分式111X三、考查分式的基本性质例4填出下列各等式中未知的分子或分母:x 0 .，22Xxya2 ab a b(2)ab()例5不改变分式的值,使下列各分式的分子与分母的系数都化为整数.丁 J 3 2 y (1)1312;11xy 530.3x 0.25y .0.4x 0.07y针对练习：不改变分式的值, 数.使下列分式的分子与分母的最高次项的系数为正2x 3X21 ；(1)2；4 5x X25

18、6x)r23 4x X20)中的分子、分母的X, y同时扩大2倍，那么分式 的值A.扩大C.2倍B.缩小D.不改变A. ba ab2B.xx3X2 y3 ymc. 2aC 2maX2X 11X37.把下列各分式约7 :4a2bc31)516abe532a2b3c2)16abe 4 22例6.尚武(x手0,5)24b2cd232a2(x y)3 x3)4m3n226"2m2n642b4b2k 2 ua(y X) xy7)x?25a -28)m 3m 29m24a 3 a2ab8 ,化简求22 4a 8atMb22 , 卬a2,b 3 2a2 2b2通分与最简公分母9 .指出下列各组分式的最简公分母1)ab be a> 2)泰旷 5：3)4) x2x25)4 2x10.通分:1)1 H ,23./ yX32 xy x v :xy2x 3* 4xy、1, 2x1x13); (4)3ab2 ' 7a2b22 xxxxx ,1 1, x5)-2xZ742xJ拓展与提高例13已 4,求X2 3的值.知求2003 a2003 b(a2003b) 200347T200320032003cd2003(cd)2003,求证：x+ y= ca