水平力作用下的内力近似计算

1、12.5 水平荷载作用下的内力近似计算水平荷载作用下的内力近似计算第十二章 多层框架结构房屋12.5水平荷载作用下的内力近似计算一、反弯点法一、反弯点法 框架结构在水平荷载作用下的内力计算有两种近框架结构在水平荷载作用下的内力计算有两种近似计算方法似计算方法: : 反弯点法反弯点法和和修正反弯点法修正反弯点法(D(D值法值法) )。 多层多跨框架所受多层多跨框架所受水平荷载主要是水平荷载主要是风荷载风荷载及及水平地震作用水平地震作用。一般。一般可简化为作用在可简化为作用在框架节框架节点上的集中荷载点上的集中荷载，结构，结构弯矩图如右图所示，其弯矩图如右图所示，其特点是，各杆的弯矩图特点是，各杆

2、的弯矩图都是直线形，每杆都有都是直线形，每杆都有一个零弯矩点，称为一个零弯矩点，称为反反弯点弯点。框架在水平力作用下的弯矩图框架在水平力作用下的弯矩图第十二章 多层框架结构房屋12.5水平荷载作用下的内力近似计算 框架在水平力作用下的变形如图所示，其特点是除底层柱框架在水平力作用下的变形如图所示，其特点是除底层柱下端，各柱的上下端均有侧向位移和柱端转角。如果忽略梁的下端，各柱的上下端均有侧向位移和柱端转角。如果忽略梁的轴向变形，则在同一层各节点具有相同的侧向位移，即同一层轴向变形，则在同一层各节点具有相同的侧向位移，即同一层各柱上下端的相对水平位移（层间位移）相同。框架各柱端转各柱上下端的相对

3、水平位移（层间位移）相同。框架各柱端转角的大小与节点梁柱线刚度比值角的大小与节点梁柱线刚度比值 有关。如果梁的线刚度有关。如果梁的线刚度比柱的线刚度大得多，则转角就很小。比柱的线刚度大得多，则转角就很小。/bcii框架在水平力作用下的变形图框架在水平力作用下的变形图第十二章 多层框架结构房屋12.5水平荷载作用下的内力近似计算 如果在反弯点处将柱子切开，切断点处的内力将如果在反弯点处将柱子切开，切断点处的内力将只有剪力和轴力。只有剪力和轴力。 如果能够确定各柱反弯点处的剪力及其位置，则如果能够确定各柱反弯点处的剪力及其位置，则可算出各柱的柱端弯矩，进而可算出梁端弯矩及整个可算出各柱的柱端弯矩，

4、进而可算出梁端弯矩及整个框架的其他内力。由此可见，反弯点法的关键是框架的其他内力。由此可见，反弯点法的关键是反弯反弯点的位置点的位置确定和确定和反弯点处剪力反弯点处剪力的确定。的确定。第十二章 多层框架结构房屋12.5水平荷载作用下的内力近似计算反弯点法的假定及适用范围反弯点法的假定及适用范围 （1 1）假定框架横梁线刚度为无穷大。）假定框架横梁线刚度为无穷大。如果框架横梁刚度为无穷大，在水平力的作用下，如果框架横梁刚度为无穷大，在水平力的作用下，框架节点将只有侧移而没有转角。实际上，框架横梁框架节点将只有侧移而没有转角。实际上，框架横梁刚度不会是无穷大，在水平力下，节点既有侧移又有刚度不会是

5、无穷大，在水平力下，节点既有侧移又有转角。但是，当转角。但是，当梁、柱的线刚度之比大于梁、柱的线刚度之比大于3 3时，柱子端时，柱子端部的转角就很小，此时忽略节点转角的存在，对框架部的转角就很小，此时忽略节点转角的存在，对框架内力计算影响不大。内力计算影响不大。由此也可以看出，反弯点法是有一定的适用范围由此也可以看出，反弯点法是有一定的适用范围的，即的，即框架梁、柱的线刚度之比应不小于框架梁、柱的线刚度之比应不小于3 3。第十二章 多层框架结构房屋12.5水平荷载作用下的内力近似计算 当梁刚度无限大时，当梁刚度无限大时，水平荷载作用下框架的水平荷载作用下框架的变形情况：节点转角为变形情况：节点

6、转角为0 0，各节点水平位移相，各节点水平位移相同。同。 水平荷载作用下框水平荷载作用下框架实际变形情况。架实际变形情况。第十二章 多层框架结构房屋12.5水平荷载作用下的内力近似计算（2 2）假定底层柱子的反弯点位于柱子高度的）假定底层柱子的反弯点位于柱子高度的2/32/3处，处，其余各层柱的反弯点位于柱其余各层柱的反弯点位于柱中点中点。 当柱子端部转角为零时，反弯点的位置应该位于当柱子端部转角为零时，反弯点的位置应该位于柱子高度的中点。而实际结构中，尽管梁、柱的线刚柱子高度的中点。而实际结构中，尽管梁、柱的线刚度之比大于度之比大于3 3，在水平力的作用下，节点仍然存在转角，在水平力的作用下

7、，节点仍然存在转角，那么反弯点的位置就不在柱子中间。尤其是底层柱子，那么反弯点的位置就不在柱子中间。尤其是底层柱子，由于柱子下端为嵌固，无转角，当上端有转角时，反由于柱子下端为嵌固，无转角，当上端有转角时，反弯点必然向上移，故底层柱子的反弯点取在弯点必然向上移，故底层柱子的反弯点取在2/32/3处。上处。上部各层，当节点转角接近时，柱子反弯点基本在柱子部各层，当节点转角接近时，柱子反弯点基本在柱子中间。中间。第十二章 多层框架结构房屋12.5水平荷载作用下的内力近似计算反弯点高度反弯点高度y y的定义为的定义为反弯点至柱下端的距离反弯点至柱下端的距离。223hyh上部各层柱底层柱h层高第十二章

8、 多层框架结构房屋12.5水平荷载作用下的内力近似计算柱子的抗侧移刚度：柱上下两端产生单位相对柱子的抗侧移刚度：柱上下两端产生单位相对水平位移时，在柱子内产生的剪力。水平位移时，在柱子内产生的剪力。柱子端部无转角时，柱子的抗侧移刚度：柱子端部无转角时，柱子的抗侧移刚度： 212cidhcih柱子的线刚度； 柱子的层高。第十二章 多层框架结构房屋12.5水平荷载作用下的内力近似计算第十二章 多层框架结构房屋12.5水平荷载作用下的内力近似计算第十二章 多层框架结构房屋12.5水平荷载作用下的内力近似计算第十二章 多层框架结构房屋12.5水平荷载作用下的内力近似计算第十二章 多层框架结构房屋12.

9、5水平荷载作用下的内力近似计算同层各柱剪力的确定同层各柱剪力的确定 设第设第j j层各柱剪力为层各柱剪力为V Vj1j1、V Vj2j2、V Vjkjk、，根据层剪力平衡，有根据层剪力平衡，有: :njiijVF212cjkjjkjiVuduh11jjmjkkuVd1njkjkimijjkkdVFdjkVjkd第j层第k柱所承受的层间剪力； 第j层第k柱子的抗侧刚度； 水平力在第j层产生的层间剪力；jVm 第j层的柱子数。第十二章 多层框架结构房屋12.5水平荷载作用下的内力近似计算 求得各柱子所承受的剪力以后，由假定求得各柱子所承受的剪力以后，由假定(2)(2)便可便可求得各柱的杆端弯矩。求

10、得各柱的杆端弯矩。对非底层柱对非底层柱M上k=M下k=Vjkhj /2对底层柱对底层柱M上k=Vjk1/3hj M下k=Vjk2/3hj中节点：按线刚度比进行分配。中节点：按线刚度比进行分配。第十二章 多层框架结构房屋12.5水平荷载作用下的内力近似计算梁端弯矩：梁端弯矩：顶部边节点：顶部边节点：bcMM一般边节点：一般边节点：12bccMMM第十二章 多层框架结构房屋12.5水平荷载作用下的内力近似计算梁内剪力：梁内剪力：第十二章 多层框架结构房屋12.5水平荷载作用下的内力近似计算柱内轴力：柱内轴力： 自上而下自上而下逐层叠加逐层叠加节点左右的梁端剪力。节点左右的梁端剪力。第十二章 多层框

11、架结构房屋12.5水平荷载作用下的内力近似计算例例12-312-3 求如图所示三层框架的弯矩图。图中括号内数求如图所示三层框架的弯矩图。图中括号内数字为每杆的相对线刚度。字为每杆的相对线刚度。第十二章 多层框架结构房屋12.5水平荷载作用下的内力近似计算二、改进反弯点法（值法）二、改进反弯点法（值法） 当框架的高度较大、层数较多时，柱子的当框架的高度较大、层数较多时，柱子的截面尺寸一般较大，这时梁、柱的线刚度之比截面尺寸一般较大，这时梁、柱的线刚度之比往往要往往要小于小于3 3，框架节点的转角不仅对内力有较，框架节点的转角不仅对内力有较大影响，而且对反弯点的高度也有影响。反弯大影响，而且对反弯

12、点的高度也有影响。反弯点法不再适用。进行框架内力计算，就必须对点法不再适用。进行框架内力计算，就必须对反弯点法进行改进反弯点法进行改进改进反弯点（改进反弯点（D D值）法。值）法。 改进内容改进内容 ： 抗侧刚度抗侧刚度 反弯点位置反弯点位置第十二章 多层框架结构房屋12.5水平荷载作用下的内力近似计算基本假定：基本假定：（1 1）假定同层各节点转角相同；）假定同层各节点转角相同； 承认节点转角的存在，但是为了计算的方承认节点转角的存在，但是为了计算的方便，假定同层各节点转角相同。便，假定同层各节点转角相同。（2 2）假定同层各节点的侧移相同。）假定同层各节点的侧移相同。 这一假定，实际上是忽

13、略了框架梁的轴向这一假定，实际上是忽略了框架梁的轴向变形。这与实际结构差别不大。变形。这与实际结构差别不大。第十二章 多层框架结构房屋12.5水平荷载作用下的内力近似计算 考虑到上下梁线刚度及柱端约束条件的影响，考虑到上下梁线刚度及柱端约束条件的影响，修正后的柱侧移刚度修正后的柱侧移刚度D D值计算公式为值计算公式为c212i=Dh对比c212i=dh 式中式中 层高层高 柱的线刚度，柱的线刚度， ； 柱混凝土弹性模量；柱混凝土弹性模量； 柱截面惯性矩；柱截面惯性矩； 与梁柱刚度比有关有刚度修正系数与梁柱刚度比有关有刚度修正系数hcihEIicc/EcI第十二章 多层框架结构房屋12.5水平荷

14、载作用下的内力近似计算cicicici2i4i4i3i2i1i1i2i2iciiiiiK24321ciiiK242ciiiK21ciiK2KK2KK25 . 0第十二章 多层框架结构房屋12.5水平荷载作用下的内力近似计算各柱所分配的剪力：各柱所分配的剪力：第十二章 多层框架结构房屋12.5水平荷载作用下的内力近似计算 柱的反弯点高度与柱上、下端转角的大小有关，柱的反弯点高度与柱上、下端转角的大小有关，如果柱上、下端转角相同，则反弯点位于柱高的中如果柱上、下端转角相同，则反弯点位于柱高的中点；如果柱上、下端转角不相同，则反弯点靠近转点；如果柱上、下端转角不相同，则反弯点靠近转角较大的一端，即反

15、弯点向横梁刚度较小、层高较角较大的一端，即反弯点向横梁刚度较小、层高较大的一端移动。大的一端移动。 在在D D值法中，通过力学分析求得标准情况下的标值法中，通过力学分析求得标准情况下的标准反弯点高度准反弯点高度y y0 0（即反弯点到柱下端距离与柱全高（即反弯点到柱下端距离与柱全高h h的比值），然后考虑影响柱反弯点高度的因素，对的比值），然后考虑影响柱反弯点高度的因素，对y y0 0进行修正。进行修正。第十二章 多层框架结构房屋12.5水平荷载作用下的内力近似计算（1 1）标准反弯点高度比）标准反弯点高度比y y0 0标准反弯点高度比标准反弯点高度比y y0 0主要考虑梁柱线刚度比及主要考虑

16、梁柱线刚度比及结构层数和楼层位置的影响，它可根据结构层数和楼层位置的影响，它可根据框架总层数框架总层数m m、该柱所在层数该柱所在层数n n、梁柱相对线刚度比梁柱相对线刚度比K K、荷载作用形荷载作用形式式查表得到。查表得到。 第十二章 多层框架结构房屋12.5水平荷载作用下的内力近似计算规规则则框框架架承承受受均均布布水水平平力力作作用用是是标标准准反反弯弯点点高高度度比比y0值值适适用用于于风风荷荷载载情情况况第十二章 多层框架结构房屋12.5水平荷载作用下的内力近似计算（2 2）上下层横梁线刚度变化时对柱反弯点高度比）上下层横梁线刚度变化时对柱反弯点高度比修正值修正值y y1 1。当某层

17、柱的上梁与下梁刚度不同，则柱上下端当某层柱的上梁与下梁刚度不同，则柱上下端转角不同，反弯点位置有变化。修正值转角不同，反弯点位置有变化。修正值y1y1可根据上可根据上下横梁线刚度之比下横梁线刚度之比1 1及梁柱线刚度比及梁柱线刚度比K K查表得到。查表得到。 令令i i1 1、i i2 2分别为柱上横梁的线刚度，分别为柱上横梁的线刚度，i i3 3、i i4 4分别分别为柱下横梁的线刚度，则为柱下横梁的线刚度，则 对于底层，不考虑对于底层，不考虑y y1 1修正值，即取修正值，即取y y1 1=0=0第十二章 多层框架结构房屋12.5水平荷载作用下的内力近似计算（3 3）上下层层高变化时对柱反弯点高度比修正值）上下层层高变化时对柱反弯点高度比修正值y y2 2和和y y3 3。当柱所在楼层的上下楼层层高有变化时，反弯当柱所在楼层的上下楼层层高有变化时，反弯点也将偏移标准反弯点位置。点也将偏移标准反弯点位置。令上层层高令上层层高h h上上与本层层高与本层层高h h之比之比h h上上/h=/h=2 2； 令下层层高令下层层高h h下下与本层层高与本层层高h h之比之比h h下下/h=/h=3 3；2 211时，时，y y2 2为为正正值，反弯点值，反弯点上上移移2 211时，时，y y2 2为为负负值，反弯点值，反弯点下下移移对对顶层顶层柱，柱，y y2 2