物理基础第五章第五节

1、上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出 平衡态平衡态下，理想气体分子速度分布是有规律的，下，理想气体分子速度分布是有规律的，这个规律这个规律叫叫麦克斯韦速度分布律麦克斯韦速度分布律。若不考虑分子速。若不考虑分子速度的方向，则叫度的方向，则叫麦克斯韦速率分布律麦克斯韦速率分布律。 表示成绩在表示成绩在 附近附近单位区间单位区间的之间的人数占的之间的人数占总人数的百分比，或者说落入总人数的百分比，或者说落入 附近单位区间的附近单位区间的概率（概率（概率密度概率密度）。）。xx( )f xxd NN( )f x dx上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页

2、 下页下页 返回返回 退出退出将速率分成若干相等的区间，将速率分成若干相等的区间，设任一速率区间为设任一速率区间为: :研究气体分子的速率分布研究气体分子的速率分布 把速率分成若干相等区间把速率分成若干相等区间 求气体在平衡态下分布在各区间内的分子数求气体在平衡态下分布在各区间内的分子数 各区间的分子数占气体分子总数的百分比各区间的分子数占气体分子总数的百分比vvv一、速率分布函数一、速率分布函数设总的气体分子数为设总的气体分子数为N,在该区间内的分子数为在该区间内的分子数为NN上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出 速率处于 + 之间的分子数占总分子数的

3、百分比。NN 速率处于 附近单位速率区间的分子数占总分子数的百分比。速率分布曲线)( f)( f O )( fNN ddNNf)(0v 在在平衡态下平衡态下，f(v)仅是仅是v的函数的函数。上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出麦克斯韦麦克斯韦J.C.Maxwell1859年应用统计概念导出平衡态下气体分子速率分布函数的具体形式2223224)( kTmekTmf式中m 是分子质量，T 是热力学温度，k 是玻尔兹曼常数。1 1、麦克斯韦分布函数、麦克斯韦分布函数上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出说明说明: :在在0

4、 区间有区间有0( )d1f vv（2 2）分布函数的）分布函数的归一化条件归一化条件在任意的在任意的v1v2区间区间21( )dvvNf vvNd( )dNf vvN（1 1） 表示速率在表示速率在 附近附近单位区间单位区间的之间的分的之间的分子数占总数的百分比，或者说分子速率落入子数占总数的百分比，或者说分子速率落入 附附近的单位区间的概率（近的单位区间的概率（概率密度概率密度）。）。vv( )f v物理意义物理意义上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出2 2、麦克斯韦速率分布曲线、麦克斯韦速率分布曲线 以 为横轴，以 为纵轴可以画出麦克斯韦分布函数的

5、分布曲线，直观形象地表示出了系统分子按速率分布的情况。v( )f v)( f O)( fvvdv（1 1）在横坐标上取速率区间）在横坐标上取速率区间 其相应曲线下小其相应曲线下小窄条的面积为窄条的面积为( )dNdSf v dvN 即窄条的面积等于即窄条的面积等于该区间内分子数占总数该区间内分子数占总数的百分比的百分比 d上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出)( f O1v2v2121( )vvvvNf v dvSN0( )d1Sf整个曲线下的总面积整个曲线下的总面积 任何一个任何一个平衡态平衡态下的系统其速率分布下的系统其速率分布曲线下曲线下的面积总是

6、等于的面积总是等于1 1。 一定温度下，速率一定温度下，速率处于处于 1 2之间的分子数之间的分子数占总分子数的百分比：占总分子数的百分比：上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出)( f O （2 2）气体分子速率可）气体分子速率可取取 的一切值，但的一切值，但v 很小和很小和v 很大的分子所占很大的分子所占比率小，具有中等速率比率小，具有中等速率分子所占比率大。分子所占比率大。0pv（a a）最概然速率）最概然速率pv 最概然速率的意义：最概然速率的意义：在一定温度下，速率在在一定温度下，速率在 p附近的分子数占总分子数的百分数最大。或者说，附近的分子数

7、占总分子数的百分数最大。或者说，分子速率处于分子速率处于 p附近的概率最大。附近的概率最大。（3 3）气体的三种统计速率）气体的三种统计速率上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出2223224)( kTmekTmf令令0)( ddf得得mkTp2 2molRTM)( f Opv上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出(b)(b)平均速率平均速率NNN0d dd)(fNN0)( dfmkT 88molRTM上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出(c)(c)方均根速率方均根速率NNN02

8、2d 02)( dfmkT32 3m olR TM上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出p )( f O2 某一温度下、某种气体分子速率的三个统计值比较2 p上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出molpMRT2 不同温度下，氧气分子的速率分布曲线)( f)(m/s O500 1000 1500K73K2731273（4 4）分布曲线的变化）分布曲线的变化 同一系统同一系统温度越高，温度越高，曲线曲线峰值右移，总面峰值右移，总面积不变，曲线变平坦积不变，曲线变平坦。pv m一定一定,T 上页上页 下页下页 返回返回 退

9、出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出同一温度下、不同气体分子的速率分布曲线2O2N)( f)(m/s O2HmolpMRT2 T 一定一定, ,pv 0m 不同系统处于同一温度时，不同系统处于同一温度时，分子质量越大分子质量越大，曲线曲线峰值左移，总面积不变，曲线变尖锐。峰值左移，总面积不变，曲线变尖锐。上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出例例1 为麦克斯韦速率分布函数为麦克斯韦速率分布函数( )f（1） 的物理意义：的物理意义：( )dpf（2） 的物理意义：的物理意义：20( )d2mf（3） 的物理意义：的物理意义：00( )d( )dff

10、速率在速率在 以上的分子数占总分子数的比率以上的分子数占总分子数的比率 p分子平均平动动能分子平均平动动能 速率大于速率大于 的分子的平均速率的分子的平均速率0上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出( )f o12例例2 2 同一温度下的同一温度下的氢气氢气和和氧氧气气的速率分布曲线如右图所的速率分布曲线如右图所示，其中示，其中曲线曲线1 1为为_的速的速率分布曲线，率分布曲线，_的最概的最概然速率较大。若图中曲线表然速率较大。若图中曲线表示同一种气体不同温度时的示同一种气体不同温度时的速率分布曲线，温度分别为速率分布曲线，温度分别为 和和 ，且，且 ，则，则曲曲线线1 1代表温度为代表温度为_的的分布曲线分布曲线 1T2T12TT上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出 选择进入下一节选择进入下一节5-0 教学基本要求教学基本要求5-1 热运动的描述热运动的描述 理想气体模型和理想气体模型和物物态方程态方程5-2 分子热运动和统计规律分子热运动和统计规律5-3 理想气体的压强和温度公式理想气体的压强和温度公式5-4 能量均分定理能量均分定理 理想气体