期末复习曲线运动

1、曲线运动运动的合成与分解曲线运动运动的合成与分解 1 1曲线运动的特点曲线运动的特点(1)(1)速度的方向：运动质点在某一点的瞬时速度的方向就速度的方向：运动质点在某一点的瞬时速度的方向就是通过曲线的这一点的是通过曲线的这一点的 方向方向(2)(2)质点在曲线运动中速度的方向时刻改变，所以曲线运质点在曲线运动中速度的方向时刻改变，所以曲线运动一定是动一定是 运动运动2 2物体做曲线运动的条件物体做曲线运动的条件(1)(1)从运动学角度说，物体的加速度方向跟速度方向不在从运动学角度说，物体的加速度方向跟速度方向不在 上上切线切线变速变速同一条直线同一条直线一、曲线运动一、曲线运动(2)从动力学角

2、度来说，物体所受合外力的方向跟物体从动力学角度来说，物体所受合外力的方向跟物体的速度方向不在的速度方向不在 上上. 3曲线运动的轨迹：做曲线运动的物体，其轨迹向合曲线运动的轨迹：做曲线运动的物体，其轨迹向合外力所指的方向弯曲外力所指的方向弯曲二、运动的合成与分解二、运动的合成与分解1基本概念基本概念(1)运动的合成：已知运动的合成：已知 求合运动求合运动(2)运动的分解：已知运动的分解：已知 求分运动求分运动同一条直线同一条直线分运动分运动合运动合运动2分解原则：根据运动的分解原则：根据运动的 分解，也可采分解，也可采用用 3遵循的规律遵循的规律位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解位

3、移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循都遵循 4合运动与分运动的关系合运动与分运动的关系(1)等时性：合运动和分运动经历的等时性：合运动和分运动经历的 ，即，即同时开始，同时进行，同时停止同时开始，同时进行，同时停止(2)独立性：一个物体同时参与几个分运动，各分运独立性：一个物体同时参与几个分运动，各分运动动 ，不受其它分运动的影响，不受其它分运动的影响(3)等效性：各分运动的规律叠加起来与合运动的规律等效性：各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有有 的效果的效果实际效果实际效果正交分解法正交分解法平行四边形定则平行四边形定则时间相等时间相等独立进行独立进行完全相同完全相同特别提醒

4、：合运动一定是物体参与的实际运动特别提醒：合运动一定是物体参与的实际运动5. 两个直线运动的合运动性质的判断两个直线运动的合运动性质的判断(1)两个匀速直线运动的合运动仍然是匀速直线运动两个匀速直线运动的合运动仍然是匀速直线运动(2)一个匀速直线运动与一个匀变速直线运动的合运动一个匀速直线运动与一个匀变速直线运动的合运动仍然是匀变速运动，当二者共线时为匀变速直线运动，仍然是匀变速运动，当二者共线时为匀变速直线运动，不共线时为匀变速曲线运动不共线时为匀变速曲线运动(3)两个初速度为零的匀加速直线运动的合运动仍然是两个初速度为零的匀加速直线运动的合运动仍然是初速度为零的匀加速直线运动初速度为零的匀

5、加速直线运动(4)两个匀变速直线运动的合运动仍然是匀变速运动；两个匀变速直线运动的合运动仍然是匀变速运动；若合初速度与合加速度在同一直线上，则合运动为若合初速度与合加速度在同一直线上，则合运动为匀变速直线运动，如图匀变速直线运动，如图(甲甲)所示，不共线时为匀变速所示，不共线时为匀变速曲线运动如图曲线运动如图(乙乙)所示所示例例1 1 如图所示，如图所示，“神舟九号神舟九号”的返回舱进入大气层沿的返回舱进入大气层沿曲线从曲线从M M点运动到点运动到N N点的过程中，速度逐渐减小，在此过点的过程中，速度逐渐减小，在此过程中程中“神舟九号神舟九号”的返回舱所受合力的方向可能是的返回舱所受合力的方向

6、可能是( () )【思路点拨思路点拨】曲线运动轨迹的弯曲方向由物体所受的合曲线运动轨迹的弯曲方向由物体所受的合外力方向决定外力方向决定题型一：对曲线运动特点的考查题型一：对曲线运动特点的考查【解析解析】物体做曲线运动时，所受合力的方向一定指物体做曲线运动时，所受合力的方向一定指向运动轨迹曲线的内侧，故选项向运动轨迹曲线的内侧，故选项A、D错误；由于物错误；由于物体速度逐渐减小，所以合力方向与速度方向的夹角大体速度逐渐减小，所以合力方向与速度方向的夹角大于于90，故选项，故选项C正确，正确，B错误错误【答案答案】C【方法与知识感悟方法与知识感悟】解决该类问题关键是弄清曲线解决该类问题关键是弄清曲

7、线运动的合力、轨迹、速度之间的关系运动的合力、轨迹、速度之间的关系1轨迹特点：轨迹在速度方向和合力方向之间，且轨迹特点：轨迹在速度方向和合力方向之间，且向合力方向一侧弯曲向合力方向一侧弯曲2合力的效果：合力沿切线方向的分力改变速度的合力的效果：合力沿切线方向的分力改变速度的大小，沿径向的分力改变速度的方向，有如图所示大小，沿径向的分力改变速度的方向，有如图所示的两种情况的两种情况例例2 一条宽为一条宽为L的河，水流速度为的河，水流速度为v1，船在静水中的，船在静水中的速度为速度为v2，那么，那么(1)怎样渡河时间最短？最短时间是多少？怎样渡河时间最短？最短时间是多少？(2)若若v1v2，怎样渡

8、河船漂下的距离最短？最短距离，怎样渡河船漂下的距离最短？最短距离为多大？为多大？【思路点拨思路点拨】渡河时间取决于垂直河岸方向的速度，渡河时间取决于垂直河岸方向的速度，渡河位移取决于实际运动渡河位移取决于实际运动(合运动合运动)方向方向题型二：小船渡河问题题型二：小船渡河问题1 1一质点在某段时间内做曲线运动，则在这段时间内一质点在某段时间内做曲线运动，则在这段时间内( )( )A A速度一定不断改变，加速度也一定不断改变速度一定不断改变，加速度也一定不断改变B B速度一定不断改变，加速度可以不变速度一定不断改变，加速度可以不变C C速度可以不变，加速度一定不断改变速度可以不变，加速度一定不断

9、改变D D速度可以不变，加速度也可以不变速度可以不变，加速度也可以不变【解析解析】做曲线运动的物体速度方向不断改变，加速度做曲线运动的物体速度方向不断改变，加速度一定不为零，但加速度可能改变也可能不变，所以做曲一定不为零，但加速度可能改变也可能不变，所以做曲线运动的物体可以是匀变速运动也可以是变加速运动线运动的物体可以是匀变速运动也可以是变加速运动B【巩固基础巩固基础】2如图所示，在灭火抢险的如图所示，在灭火抢险的过程中，消防队员有时要借过程中，消防队员有时要借助消防车上的梯子爬到高处助消防车上的梯子爬到高处进行救人或灭火作业。为了节省救援时间，人沿梯进行救人或灭火作业。为了节省救援时间，人沿

10、梯子匀加速向上运动的同时消防车匀速后退，则关于子匀加速向上运动的同时消防车匀速后退，则关于消防队员的运动，下列说法中正确的是消防队员的运动，下列说法中正确的是( )A消防队员做匀加速直线运动消防队员做匀加速直线运动B消防队员做匀变速曲线运动消防队员做匀变速曲线运动C消防队员做变加速曲线运动消防队员做变加速曲线运动D消防队员水平方向的速度保持不变消防队员水平方向的速度保持不变B平抛物体的运动规律及其应用平抛物体的运动规律及其应用1 1性质：是加速度为重力加速度性质：是加速度为重力加速度g g的匀变速曲线运动，轨的匀变速曲线运动，轨迹是迹是 水平方向和竖直方向的两个分水平方向和竖直方向的两个分运动

11、同时存在，互不影响，具有独立性运动同时存在，互不影响，具有独立性2 2条件条件( (同时满足同时满足) )(1)(1)v v0 000，沿水平方向，沿水平方向(2)(2)只受重力作用只受重力作用一条抛物线一条抛物线一、平抛运动的性质和条件一、平抛运动的性质和条件1 1研究方法：运动的合成与分解，将平抛运动分解研究方法：运动的合成与分解，将平抛运动分解为水平方向的为水平方向的 运动和竖直方向的运动和竖直方向的 运动分别研究两个分运动的规律，必要运动分别研究两个分运动的规律，必要时再用运动合成方法进行合成时再用运动合成方法进行合成2 2运动规律：设平抛运动的初速度为运动规律：设平抛运动的初速度为v

12、 v0 0，建立坐标，建立坐标系如图所示：系如图所示：匀速直线匀速直线自由落体自由落体二、平抛运动的研究方法和运动规律二、平抛运动的研究方法和运动规律水平方向水平方向vxv0 x竖直方向竖直方向vy y合运动合运动1.合速度：合速度：v 2合位移：合位移：s3速度方向角速度方向角：tan 4位移方向角位移方向角：tan gt12gtv t022+xyvv22 20+vg t22+xy0yvvyx0gt2v0gtv例例1 1 (2012福建福建)如图，置于圆形水平如图，置于圆形水平转台边缘的小物块随转台加速转动，转台边缘的小物块随转台加速转动，当转速达到某一数值时，物块恰好滑当转速达到某一数值时

13、，物块恰好滑离转台开始做平抛运动现测得转台半径离转台开始做平抛运动现测得转台半径R0.5 m，离，离水平地面的高度水平地面的高度H0.8 m，物块平抛落地过程水平位移，物块平抛落地过程水平位移的大小的大小s0.4 m设物块所受的最大静摩擦力等于滑动设物块所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度摩擦力，取重力加速度g10 m/s2 求：求：(1)物块做平抛运动的初速度大小物块做平抛运动的初速度大小v0；(2)物块与转台间的动摩擦因数物块与转台间的动摩擦因数.题型一：平抛规律的应用题型一：平抛规律的应用【方法与知识感悟方法与知识感悟】平抛运动问题要么分解速度，要么平抛运动问题要么分解速度，要

14、么分解位移，一定能使问题得到解决，只是问题可能会隐分解位移，一定能使问题得到解决，只是问题可能会隐含一定的速度条件或位移条件，要注意挖掘这些条含一定的速度条件或位移条件，要注意挖掘这些条件对平抛运动的分解不是惟一的，可借用斜抛运动的件对平抛运动的分解不是惟一的，可借用斜抛运动的分解方法研究平抛，即要灵活合理地运用运动的合成与分解方法研究平抛，即要灵活合理地运用运动的合成与分解解决曲线运动分解解决曲线运动研究平抛运动的基本思路是：研究平抛运动的基本思路是：1涉及落点问题一般要建立水平位移和竖直位移之间涉及落点问题一般要建立水平位移和竖直位移之间的关系的关系2涉及末速度的大小和方向问题的，一般要建

15、立水平涉及末速度的大小和方向问题的，一般要建立水平速度和竖直速度之间的关系速度和竖直速度之间的关系3要注意挖掘和利用好合运动、分运动及题设情景之要注意挖掘和利用好合运动、分运动及题设情景之间的几何关系间的几何关系例例2 2 抛体运动在各类体育运动项目中很常见，如乒抛体运动在各类体育运动项目中很常见，如乒乓球运动现讨论乒乓球发球问题，设球台长乓球运动现讨论乒乓球发球问题，设球台长2 2L L、网高网高h h，乒乓球反弹前后水平分速度不变，竖直分速，乒乓球反弹前后水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反，且不考虑乒乓球的旋转和度大小不变、方向相反，且不考虑乒乓球的旋转和空气阻力空气阻力( (设

16、重力加速度为设重力加速度为g g) ) 题型二：平抛运动的临界问题题型二：平抛运动的临界问题(1)若球在球台边缘若球在球台边缘O点正上方高度为点正上方高度为h1处以速度处以速度v1水平水平发出，落在球台的发出，落在球台的P1点点(如图中实线所示如图中实线所示)，求，求P1点距点距O点的距离点的距离x1. (2)若球在若球在O点正上方以速度点正上方以速度v2水平发出，恰好在最高点水平发出，恰好在最高点时越过球网落在球台的时越过球网落在球台的P2点点(如图中虚线所示如图中虚线所示)，求，求v2的的大小大小(3)若球在若球在O点正上方水平发出后，球经反弹恰好越过点正上方水平发出后，球经反弹恰好越过球

17、网且刚好落在对方球台边缘球网且刚好落在对方球台边缘P3处，求发球点距处，求发球点距O点的点的高度高度h3. 【思路点拨思路点拨】找出轨迹中的几个关键点，画出轨迹，确找出轨迹中的几个关键点，画出轨迹，确定水平位移和竖直位移是解题的关键定水平位移和竖直位移是解题的关键【方法与知识感悟方法与知识感悟】解决有关临界问题的实际问题解决有关临界问题的实际问题时，首先应善于根据运动情景构建物理模型时，首先应善于根据运动情景构建物理模型(生活中生活中的许多抛体运动在忽略空气阻力的情况下都可以看的许多抛体运动在忽略空气阻力的情况下都可以看作平抛运动，如：乒乓球、排球、铅球、飞镖等等作平抛运动，如：乒乓球、排球、

18、铅球、飞镖等等物体的运动物体的运动)，分析临界条件，养成画图的良好解题，分析临界条件，养成画图的良好解题习惯解决本题的两个关键点为：习惯解决本题的两个关键点为：(1)确定临界轨迹，确定临界轨迹，并画出轨迹示意图并画出轨迹示意图(2)找出临界轨迹所对应的水平找出临界轨迹所对应的水平位移和竖直位移位移和竖直位移1做平抛运动的物体，每秒的速度增量总是做平抛运动的物体，每秒的速度增量总是( )A大小相等，方向相同大小相等，方向相同B大小不等，方向不同大小不等，方向不同C大小相等，方向不同大小相等，方向不同D大小不等，方向相同大小不等，方向相同【解析解析】因为平抛运动的运动性质为匀变速曲线运动，其加因为

19、平抛运动的运动性质为匀变速曲线运动，其加速度是恒定不变的，即速度的变化率是恒定不变的，再根据速度是恒定不变的，即速度的变化率是恒定不变的，再根据平抛运动的特点：水平方向做匀速运动，竖直方向做自由落平抛运动的特点：水平方向做匀速运动，竖直方向做自由落体运动，合外力为重力，合加速度为重力加速度，故每秒速体运动，合外力为重力，合加速度为重力加速度，故每秒速度的增量大小恒定不变，方向沿竖直方向度的增量大小恒定不变，方向沿竖直方向A选项正确选项正确A*2.如图，从倾角为如图，从倾角为的足够长的的足够长的斜面顶端水平抛出一个小球，斜面顶端水平抛出一个小球，小球落在斜面上某处关于小球小球落在斜面上某处关于小

20、球落在斜面上时的速度方向与斜面的夹角落在斜面上时的速度方向与斜面的夹角，下列说法，下列说法正确的是正确的是( )A夹角夹角不可能等于不可能等于90B夹角夹角随初速度增大而增大随初速度增大而增大C夹角夹角随初速度增大而减小随初速度增大而减小D夹角夹角与初速度大小无关与初速度大小无关AD3在光滑的水平面内，一质量在光滑的水平面内，一质量m1 kg的质点以速度的质点以速度v010 m/s沿沿x轴正方向运动，经过原点后轴正方向运动，经过原点后受一沿受一沿y轴正方向上的水平恒力轴正方向上的水平恒力F15 N作用，直线作用，直线OA与与x轴成轴成37，如图所示曲，如图所示曲线为质点的轨迹图线为质点的轨迹图

21、(g取取10 m/s2，sin370.6，cos370.8)，求：，求：(1)如果质点的运动轨迹与直线如果质点的运动轨迹与直线OA相交于相交于P点，质点从点，质点从O点到点到P点所经历的时间以及点所经历的时间以及P点的坐标；点的坐标；(2)质点经过质点经过P点的速度大小点的速度大小【巩固基础巩固基础】D *3.取稍长的细杆，其一端固定一枚取稍长的细杆，其一端固定一枚铁钉，另一端用羽毛做一个尾翼，铁钉，另一端用羽毛做一个尾翼，做成做成A、B两只飞镖，将一软木板挂两只飞镖，将一软木板挂在竖直墙壁上，作为镖靶在离墙在竖直墙壁上，作为镖靶在离墙壁一定距离的同一处，将它们水平壁一定距离的同一处，将它们水

22、平掷出，且抛出时细杆成水平状态，不计空气阻力及飞掷出，且抛出时细杆成水平状态，不计空气阻力及飞镖的插入时间，两只飞镖插在靶上的状态如图所示镖的插入时间，两只飞镖插在靶上的状态如图所示(侧侧视图视图)则下列说法中正确的是则下列说法中正确的是( )AB镖到达靶时的速度方向与镖到达靶时的速度方向与A镖到达靶时的速度方镖到达靶时的速度方向相同向相同BA镖掷出时的初速度比镖掷出时的初速度比B镖掷出时的初速度大镖掷出时的初速度大CB镖的运动时间比镖的运动时间比A镖的运动时间长镖的运动时间长DA镖的质量一定比镖的质量一定比B镖的质量大镖的质量大BC*4.如图所示，斜面上有如图所示，斜面上有a、b、c、d四个

23、点，四个点，abbccd，从，从a点以点以初动能初动能Ek0水平抛出一个小球，水平抛出一个小球，它落在斜面上的它落在斜面上的b点，动能为点，动能为 Ek；若小球从；若小球从 a 点以点以初动能初动能 2Ek0水平抛出，不计空气阻力，则下列判水平抛出，不计空气阻力，则下列判断正确的是断正确的是( )A小球可能落在小球可能落在d点与点与c点之间点之间 B小球一定落在小球一定落在c点点C小球落在斜面的速度方向与斜面的夹角增大小球落在斜面的速度方向与斜面的夹角增大D小球落在斜面上的动能为小球落在斜面上的动能为2EkBD*5.(2012全国新课标全国新课标)如图，如图，x轴在水平地面内，轴在水平地面内，

24、y轴轴沿竖直方向图中画出了从沿竖直方向图中画出了从y轴上沿轴上沿x轴正向抛出的轴正向抛出的三个小球三个小球a、b和和c的运动轨迹，其中的运动轨迹，其中b和和c是从同一点是从同一点抛出的，不计空气阻力，则抛出的，不计空气阻力，则( )Aa的飞行时间比的飞行时间比b的长的长 Bb和和c的飞行时间相同的飞行时间相同Ca的水平速度比的水平速度比b的小的小 Db的初速度比的初速度比c的大的大BD6如图所示，一架在如图所示，一架在2 000 m高空以高空以200 m/s的速度水平匀速的速度水平匀速飞行的轰炸机，要想用两枚飞行的轰炸机，要想用两枚炸弹分别炸山脚和山顶的目炸弹分别炸山脚和山顶的目标标A和和B.

25、已知山高已知山高720 m，山脚与山顶的水平距离，山脚与山顶的水平距离为为1 000 m，若不计空气阻力，若不计空气阻力，g取取10 m/s2，则投，则投弹的时间间隔应为弹的时间间隔应为( )A4 s B5 sC9 s D16 sC8 8如图所示，如图所示，ABCABC和和ABDABD为两个光滑固定轨为两个光滑固定轨道，道，A A、B B、E E在同一水平面，在同一水平面，C C、D D、E E在同一竖直线在同一竖直线上，上，D D点距水平面的高度点距水平面的高度h h，C C点高度为点高度为2 2h h，一滑块从，一滑块从A A点以初速度点以初速度v v0 0分别沿两轨道滑行到分别沿两轨道滑

26、行到C C或或D D处后水平抛处后水平抛出出(1)(1)求滑块落到水平面时，落点与求滑块落到水平面时，落点与E E点间的距离点间的距离s sC C和和s sD D. .(2)(2)为实现为实现s sC Cs sD D，v v0 0应满足什么条件？应满足什么条件？【再上台阶再上台阶】9.9.一质量为一质量为m m，带电荷量为，带电荷量为+q+q的小球从距离地面高为的小球从距离地面高为h h处以一定的初速度水平抛出，在距抛出点水平距离为处以一定的初速度水平抛出，在距抛出点水平距离为L L处有一根管口直径比小球直径略大的竖直细管。管处有一根管口直径比小球直径略大的竖直细管。管的上口距离地面的上口距离

27、地面h/2h/2，为使小球能无碰撞地通过管子，为使小球能无碰撞地通过管子，可在管子上方的整个区域加一个场强方向向左的匀强可在管子上方的整个区域加一个场强方向向左的匀强电场，如图。电场，如图。求：（求：（1 1）小球的初速度）小球的初速度v v0 0; ; （2 2）电场强度）电场强度E E的大小；的大小； （3）小球落地时的动能）小球落地时的动能Ek. EV0hh/2 (3) mgh hgL2) 1 (qhmgL2)2(10如图所示为研究电子枪中电子在电场中运动的如图所示为研究电子枪中电子在电场中运动的简化模型示意图。在简化模型示意图。在Oxy平面的平面的ABCD区域内，存在区域内，存在两个大

28、小均为两个大小均为E的匀强电场的匀强电场I和和II，两电场的边界均是，两电场的边界均是边长为边长为L的正方形（不计粒子所受重力）。（的正方形（不计粒子所受重力）。（1）在）在该区域该区域AB边的中点处由静止释放电子，求电子离开边的中点处由静止释放电子，求电子离开ABCD区域的位置；区域的位置；DLLLLABCEEOyxP（2）在电场）在电场I区域内适当位置由静止释放电子，电区域内适当位置由静止释放电子，电子恰能从子恰能从ABCD区域左下角区域左下角D处离开，求所有释放点处离开，求所有释放点的位置；的位置；（3）若将左侧电场）若将左侧电场II整体水平向右移动整体水平向右移动 ，仍使电子从，仍使电

29、子从ABCD区域左下角区域左下角D处离开（处离开（D不随电不随电场移动），在电场场移动），在电场I区域内由静止释放电子的所有位区域内由静止释放电子的所有位置。置。)n(nL1 解：（解：（1） 设电子的质量为设电子的质量为m，电量为，电量为e，电子在电场，电子在电场I中做匀加速直线运动，出区域中做匀加速直线运动，出区域I时的为时的为v0，此后电场，此后电场II做类平抛运动，假设电子从做类平抛运动，假设电子从CD边射出，出射点纵边射出，出射点纵坐标为坐标为y，有，有，2021mveEL ,vLmeEat)yL(202221212 解得解得Ly41 所以原假设成立，即电子离开所以原假设成立，即电子

30、离开ABCD区域的位置坐区域的位置坐标为（标为（2L， ）L41（2）设释放点在电场区域）设释放点在电场区域I中，其坐标为（中，其坐标为（x，y）,在电场在电场I中电子被加速到中电子被加速到v1，然后进入电场，然后进入电场II做类平做类平抛运动，并从抛运动，并从D点离开，有点离开，有,mveEx2121 ,vLmeEaty21222121 解得解得,Lxy42 在电场在电场I区域内满足方区域内满足方程的点即为所求位置。程的点即为所求位置。DLLLLABCEEOyxP(x,y)（3）设电子从（）设电子从（x，y）点释放，在电场）点释放，在电场I中加速到中加速到v2,进入电场进入电场II后做类平抛

31、运动，在高度为后做类平抛运动，在高度为y处离开电场处离开电场II时的情景与（时的情景与（2）中类似，然后电子做匀速直线运）中类似，然后电子做匀速直线运动，经过动，经过D点，则有点，则有,mveEx2221 ,vLmeEatyy222212121 ,vLmeEatvy2 ,nvLvyy2 解得解得),n(Lxy41212 即在电场即在电场I区域内满足方程的点即为所求位置区域内满足方程的点即为所求位置(x,y)DLLLLABCEEOyxPL/ny 圆周运动圆周运动常用的有：线速度、角速度、周期、转速、频率、常用的有：线速度、角速度、周期、转速、频率、向心加速度等它们的比较见下表：向心加速度等它们的

32、比较见下表：定义、意义定义、意义公式、单位公式、单位线线速速度度1.描述圆周运动的物体运动描述圆周运动的物体运动的物理量的物理量(v)2是矢量，方向和半径垂直，和是矢量，方向和半径垂直，和圆周上圆周上1.v 2单位：单位：m/s快慢快慢每点切线方向相同每点切线方向相同lt2rT一、描述圆周运动的物理量一、描述圆周运动的物理量定义、意义定义、意义公式、单位公式、单位角角速速度度1.描述物体绕圆心描述物体绕圆心 的物理量的物理量()2矢量，中学不研究其矢量，中学不研究其方向方向1. 2单位：单位：rad/s周期周期和频和频率率1.周期是物体沿圆周运动周期是物体沿圆周运动 的时间的时间(T)2频率是

33、物体单位时间频率是物体单位时间转过的转过的 (f)1.T ；单位；单位s 2f ；单位：；单位：Hz向心向心加速加速度度1.描述线速度描述线速度 变化变化快慢的物理量快慢的物理量(a)2方向方向1.a r22单位：单位：m/s2相互相互关系关系1.vr2a r2v2T运动运动快慢快慢一周一周圈数圈数方向方向指向圆心指向圆心t 2rv1T2vr2vr24rT做圆周运动的物体，若在相等的时间里通过的圆弧长做圆周运动的物体，若在相等的时间里通过的圆弧长度相等，就是匀速圆周运动，否则是非匀速圆周运度相等，就是匀速圆周运动，否则是非匀速圆周运动，两种运动线速度大小都用公式动，两种运动线速度大小都用公式v

34、 v 计算关于两种运动的性质、加速度、向心力比较如计算关于两种运动的性质、加速度、向心力比较如下表：下表：lt2 rt项目项目匀速圆周运动匀速圆周运动非匀速圆周运动非匀速圆周运动运动运动性质性质是速度大小不变而方向是速度大小不变而方向时刻变化的变速曲线运时刻变化的变速曲线运动，是加速度动，是加速度 的的变加速曲线运动变加速曲线运动是速度大小和方向都变化是速度大小和方向都变化的变速曲线运动，是加速的变速曲线运动，是加速度度的变加速曲线运动的变加速曲线运动大小和方向都变化大小和方向都变化大小不大小不变而方向时刻变化变而方向时刻变化二、匀速圆周运动和非匀速圆周运动二、匀速圆周运动和非匀速圆周运动项目

35、项目匀速圆周运动匀速圆周运动非匀速圆周运动非匀速圆周运动加速加速度度加速度方向与线速度方加速度方向与线速度方向垂直，指向圆心，只向垂直，指向圆心，只存在存在 ，没有没有由于速度的大小、方由于速度的大小、方向均变化，所以不仅向均变化，所以不仅存在向心加速度且存存在向心加速度且存在切向加速度，合加在切向加速度，合加速度的方向速度的方向向心向心力力F合合F向向F合合法向加速度法向加速度切向加速度切向加速度不指向不指向圆心圆心()()222222vmrmrmrTmrf 向切沿半径的分力沿切向的分力xyF = maF = ma设质点质量为设质点质量为m，做圆周，做圆周运动的半径为运动的半径为r，角速度为

36、，角速度为，向心力为，向心力为F，如图所示，如图所示(1)当当Fm2r时，质点做时，质点做匀速圆周运动；匀速圆周运动；(2)当当Fm2r时，质点做离心运动；时，质点做离心运动；(3)当当F0时，质点沿切线做直线运动；时，质点沿切线做直线运动；(4)当当Fm2r时，质点做向心运动时，质点做向心运动例例1 1 小明同学在学习了圆周运动的知识后，设计了一小明同学在学习了圆周运动的知识后，设计了一个课题，名称为：快速测量自行车的骑行速度他的个课题，名称为：快速测量自行车的骑行速度他的设想是：通过计算踏脚板转动的角速度，推算自行车设想是：通过计算踏脚板转动的角速度，推算自行车的骑行速度经过骑行，他得到如

37、下数据：在时间的骑行速度经过骑行，他得到如下数据：在时间t t内内踏脚板转动的圈数为踏脚板转动的圈数为N N，那么踏脚板转动的角速度，那么踏脚板转动的角速度_ _ _；要推算自行车的骑行速度，还需要测量；要推算自行车的骑行速度，还需要测量的物理量有的物理量有_ _ _；自行车骑行速度的计算公；自行车骑行速度的计算公式式v v_ _ . .题型一：传动问题题型一：传动问题【方法与知识感悟方法与知识感悟】1. 传动装置的特点传动装置的特点传动问题包括皮带传动传动问题包括皮带传动(链条传动、齿轮传动、摩擦链条传动、齿轮传动、摩擦传动传动)和同轴传动两类，其中运动学物理量遵循下列和同轴传动两类，其中运

38、动学物理量遵循下列规律规律(1)同轴转动的轮子或同一轮子上的各点的角速度大同轴转动的轮子或同一轮子上的各点的角速度大小相等小相等. (2)皮带传动的两轮，皮带不打滑时，皮带接触处的皮带传动的两轮，皮带不打滑时，皮带接触处的线速度大小相等线速度大小相等. (3)齿轮的齿数与半径成正比，即周长齿数齿轮的齿数与半径成正比，即周长齿数齿间齿间距距(大小齿轮的齿间距相等大小齿轮的齿间距相等). (4)在齿轮传动中，大、小齿轮的转速跟它们的齿数在齿轮传动中，大、小齿轮的转速跟它们的齿数成反比成反比题型二：匀速圆周运动的一般动力学问题题型二：匀速圆周运动的一般动力学问题例例2 如图所示，将一根光滑的细金如图

39、所示，将一根光滑的细金属棒折成属棒折成“V”形，顶角为形，顶角为2，其对，其对称轴竖直，在其中一边套上一个质称轴竖直，在其中一边套上一个质量为量为m的小金属环的小金属环P.小金属环小金属环P随随“V”形细金属棒绕其对称轴以每秒形细金属棒绕其对称轴以每秒n转匀转匀速转动时，则小金属环离对称轴的距离为多少？速转动时，则小金属环离对称轴的距离为多少？设小金属环离对称轴的距离为设小金属环离对称轴的距离为r，由牛顿第二定，由牛顿第二定律和向心力公式得律和向心力公式得mgcotmr2，2n联立解得联立解得r .【方法与知识感悟方法与知识感悟】1.解答圆周运动的一般动力学问题，解答圆周运动的一般动力学问题，

40、实际就是牛顿第二定律问题，关键是找出是什么力来提实际就是牛顿第二定律问题，关键是找出是什么力来提供向心力基本思路如下：供向心力基本思路如下：(1)审清题意，确定研究对象审清题意，确定研究对象(2)分析物体的运动情况，即物体的线速度、角速度、周分析物体的运动情况，即物体的线速度、角速度、周期、轨道平面、圆心、半径等期、轨道平面、圆心、半径等(3)分析物体的受力情况，画出受力示意图，确定向心分析物体的受力情况，画出受力示意图，确定向心力无论是否为匀变速圆周运动，物体受到沿半径指向力无论是否为匀变速圆周运动，物体受到沿半径指向圆心的合力一定为其向心力圆心的合力一定为其向心力(4)据牛顿运动定律及向心

41、力公式列方程据牛顿运动定律及向心力公式列方程(5)求解并讨论求解并讨论“飞车走壁飞车走壁”杂技表演比较受杂技表演比较受青少年的喜爱，简化后的模型如青少年的喜爱，简化后的模型如图所示，表演者沿表演台的侧图所示，表演者沿表演台的侧壁做匀速圆周运动若表演时壁做匀速圆周运动若表演时杂技演员和摩托车的总质量不变，摩托车与侧壁间杂技演员和摩托车的总质量不变，摩托车与侧壁间沿侧壁倾斜方向的摩擦力恰好为零，轨道平面离地沿侧壁倾斜方向的摩擦力恰好为零，轨道平面离地面的高度为面的高度为H，侧壁倾斜角度，侧壁倾斜角度不变，则下列说法中不变，则下列说法中正确的是正确的是( )A摩托车做圆周运动的摩托车做圆周运动的H越

42、高，向心力越大越高，向心力越大B摩托车做圆周运动的摩托车做圆周运动的H越高，线速度越大越高，线速度越大C摩托车做圆周运动的摩托车做圆周运动的H越高，向心力做功越多越高，向心力做功越多D摩托车对侧壁的压力随高度摩托车对侧壁的压力随高度H变大而减小变大而减小B2几种常见的匀速圆周运动的实例几种常见的匀速圆周运动的实例(1)火车转弯问题火车转弯问题在平直轨道上匀速行驶的火车，在平直轨道上匀速行驶的火车，所受合外力为零，在火车转弯时，所受合外力为零，在火车转弯时，什么力提供向心力呢？在火车转什么力提供向心力呢？在火车转弯处，让外轨高于内轨，如图所示，转弯时所需弯处，让外轨高于内轨，如图所示，转弯时所需

43、向心力由重力和弹力的合力提供若轨道水平，向心力由重力和弹力的合力提供若轨道水平，转弯时所需向心力应由外轨对车轮的挤压力提供，转弯时所需向心力应由外轨对车轮的挤压力提供，而这样对车轨会造成损坏车速大时，容易出事而这样对车轨会造成损坏车速大时，容易出事故故铁路转弯处的弯道半径铁路转弯处的弯道半径r是根据地形决定的弯道是根据地形决定的弯道处要求外轨比内轨高，其内、外轨高度差处要求外轨比内轨高，其内、外轨高度差h的设的设计不仅与计不仅与r有关，还与火车在弯道上的行驶速率有关，还与火车在弯道上的行驶速率v有关下列说法正确的是有关下列说法正确的是( )Av一定时，一定时，r越小则要求越小则要求h越大越大B

44、v一定时，一定时，r越大则要求越大则要求h越大越大Cr一定时，一定时，v越小则要求越小则要求h越大越大Dr一定时，一定时，v越大则要求越大则要求h越大越大ADBC 例例3 3 如图所示，匀速转动的水如图所示，匀速转动的水平圆盘上，沿半径方向放置着平圆盘上，沿半径方向放置着两个用细线相连的小物体两个用细线相连的小物体A A、B B，它们的质量均为它们的质量均为m m，它们到转，它们到转轴的距离分别为轴的距离分别为r rA A20 cm20 cm，r rB B30 cm30 cm，A A、B B与盘面间的与盘面间的最大静摩擦力均为重力的最大静摩擦力均为重力的0.40.4倍，试求：倍，试求：( (g

45、 g取取10 m/s10 m/s2 2) )(1)(1)当细线上开始出现张力时，圆盘的角速度当细线上开始出现张力时，圆盘的角速度0 0；(2)(2)当当A A开始滑动时，圆盘的角速度开始滑动时，圆盘的角速度；(3)(3)当当A A物体即将滑动时，烧断细线，物体即将滑动时，烧断细线，A A、B B状态如何？状态如何？题型三：匀速圆周运动中的临界问题题型三：匀速圆周运动中的临界问题【思路点拨思路点拨】解答该题，应该弄清以下问题：解答该题，应该弄清以下问题：(1)绳绳子没有张力时子没有张力时A、B两物体由什么力来提供向心力？两物体由什么力来提供向心力？(2)A、B处于什么状态时绳子绷紧？处于什么状态

46、时绳子绷紧？(3)A即将滑动的即将滑动的临界条件如何？临界条件如何？【解析解析】(1)绳子没有拉力时，绳子没有拉力时，A、B均由静摩擦力提均由静摩擦力提供向心力，由牛顿第二定律可得：供向心力，由牛顿第二定律可得：fAm2rAfBm2rB当物体当物体B的静摩擦力达到最大静摩擦力时，绳子开始的静摩擦力达到最大静摩擦力时，绳子开始出现张力，则有：代入数据得：出现张力，则有：代入数据得：03.65rad/s(2)绳子出现张力后，绳子出现张力后，A、B均由摩擦力与绳子拉力均由摩擦力与绳子拉力的合力提供向心力，则有：的合力提供向心力，则有：fATm2rATkmgm2rB当当fAkmg时，时，A即将滑动，代

47、入上述两式得：即将滑动，代入上述两式得：4rad/s(3)由第由第(2)问中的两式可知，烧断细线，问中的两式可知，烧断细线，A所受的摩所受的摩擦力足够提供向心力，故擦力足够提供向心力，故A仍然随圆盘一起做匀速仍然随圆盘一起做匀速圆周运动，而圆周运动，而B所受的最大静摩擦力不足以提供做所受的最大静摩擦力不足以提供做圆周运动所需的向心力，故圆周运动所需的向心力，故B做离心运动做离心运动【方法与知识感悟方法与知识感悟】解答临界问题的关键主要是找到解答临界问题的关键主要是找到临界状态所对应的临界条件常见的几种临界状态有：临界状态所对应的临界条件常见的几种临界状态有：( (1)物体即将滑动的临界状态物体

48、即将滑动的临界状态达到最大静摩擦力；达到最大静摩擦力；(2)绳子是否绷紧的临界状态绳子是否绷紧的临界状态绳子拉直，绳子的拉力绳子拉直，绳子的拉力恰好为零；恰好为零；(3)物体即将脱离轨道的临界状态物体即将脱离轨道的临界状态物体与轨道间的弹物体与轨道间的弹力恰好为零力恰好为零3如图所示，把一个质量如图所示，把一个质量m1 kg的物的物体通过两根等长的细绳与竖直杆上体通过两根等长的细绳与竖直杆上A、B两个固定点相连接，绳两个固定点相连接，绳a、b长都是长都是1 m，AB长度是长度是1.6 m，求直杆和球旋转的角速度为多少时，求直杆和球旋转的角速度为多少时，b绳上才有张力？绳上才有张力？(g取取10

49、 m/s2)题型四：竖直面内的圆周运动问题题型四：竖直面内的圆周运动问题例例4 如图甲，如图甲，ABC为竖直放置的半径为为竖直放置的半径为0.1 m的半圆的半圆形轨道，在轨道的最低点和最高点形轨道，在轨道的最低点和最高点A、C各安装了一各安装了一个压力传感器，可测定小球在轨道内侧通过这两点个压力传感器，可测定小球在轨道内侧通过这两点时对轨道的压力时对轨道的压力FA和和FC.质量为质量为0.1 kg的小球，以不的小球，以不同的初速度同的初速度v冲入冲入ABC轨道轨道(g取取10 m/s2)(最后结果最后结果可用根式表示可用根式表示)(1)若若FA13 N，求小球滑经，求小球滑经A点时的速度点时的

50、速度vA; (2)若若FC和和FA的关系图线如图乙所示且的关系图线如图乙所示且FA13 N，求，求小球由小球由A滑至滑至C的过程中损失的机械能的过程中损失的机械能【方法与知识感悟方法与知识感悟】解答竖直面内的圆周运动问题，主要解答竖直面内的圆周运动问题，主要运用两个力学观点、抓住一个关键：运用两个力学观点、抓住一个关键：(1)动力学观点：在最高点和最低点由什么力提供向心力；动力学观点：在最高点和最低点由什么力提供向心力；(2)功能的观点：建立起最高点与最低点的速度关系；功能的观点：建立起最高点与最低点的速度关系；(3)抓住一个关键：过最高点的临界条件抓住一个关键：过最高点的临界条件竖直面内圆周

51、运动中常见的两种模型竖直面内圆周运动中常见的两种模型轻绳模型轻绳模型轻杆模型轻杆模型常见类型常见类型均是没有支撑的小球均是没有支撑的小球均是有支撑的小球均是有支撑的小球过最高点过最高点的临界条的临界条件件由小球能运动即可由小球能运动即可得得v临临0由由mgm 得得v临临 2 2v vr rgrC 9荡秋千一直是小朋友们喜爱的运动项目荡秋千一直是小朋友们喜爱的运动项目，秋千上端吊环之间不断磨损，承受拉力，秋千上端吊环之间不断磨损，承受拉力逐渐减小如图所示，一质量为逐渐减小如图所示，一质量为m的小朋的小朋友在吊绳长为友在吊绳长为l的秋千上，如果小朋友从的秋千上，如果小朋友从与吊环水平位置开始下落，

52、运动到最低点时，吊绳突然与吊环水平位置开始下落，运动到最低点时，吊绳突然断裂，小朋友最后落在地板上如果吊绳的长度断裂，小朋友最后落在地板上如果吊绳的长度l可以可以改变，不计空气阻力，则改变，不计空气阻力，则( )A吊绳越长，小朋友在最低点越容易断裂吊绳越长，小朋友在最低点越容易断裂B吊绳越短，小朋友在最低点越容易断裂吊绳越短，小朋友在最低点越容易断裂C吊绳越长，小朋友落地点越远吊绳越长，小朋友落地点越远D吊绳长度是吊绳悬挂点高度的一半时，小朋友落地吊绳长度是吊绳悬挂点高度的一半时，小朋友落地点最远点最远D10.如图所示，一个绝缘光滑半圆环轨道放在竖直向如图所示，一个绝缘光滑半圆环轨道放在竖直向下下的匀强电场的匀强电场E中，在环的上端，一个质量为中，在环的上端，一个质量为m。带电量。带电量为为+q的小球由静止开始沿轨道运动，则（的小球由静止开