动态电路时域分析

1、 1. 理解动态元件（电感元件、电容元件）性质、作用； 2. 掌握换路概念、换路定则和三要素法分析一阶线性电路的方法； 3. 能运用换路定则分析一阶动态线性电路变化规律及应用。动态电路时域分析动态电路时域分析学习目标学习目标 在含有电容、电感等储能元件的电路中，能量的积累和释放都需要一定的时间。储能不可能跃变，需要有一个过渡过程。 描述动态电路的数学模型通常是线性常微分方程。如果电路方程是一阶微分方程，则相应的电路就称为一阶电路。如果是二阶或高阶微分方程，则相应的电路就分别称为二阶电路或高阶电路。一阶电路是工程中最常见和最简单的动态电路。课题一课题一 动态元件与换路动态元件与换路1.1电感元件

2、电感元件1. 电感元件的图形、文字符号实际的电感元件通常是由导线绕成线圈而成，故实际电感器件被称为电感线圈。电感线圈是根据电磁感应原理制成的器件，具有限流、滤波、励磁、调谐等作用。图3-1（a）所示为常见电感器件，图3-1（b）所示为电感器件的图形符号。（a） （b）图3-1 常用电感线圈及其图形符号 电感是指单位电流流经电感线圈所产生的磁链。其定义式为电感的单位为亨利，简称亨（H）。此外，常用电感的单位还有毫亨（mH）和微亨（ ）。LIH2. 电感元件的特性在电压和电流关联参考方向下，电感元件上的电压和电流的关系为理想电感元件是一种储能元件，且能量的储存和释放是可逆的。（3-1）LLddiL

3、dtdtue 电流流过电感便产生了磁场，磁场能的大小为（3-2）L200012ttipdtuidtLidiLiw1.2电容元件电容元件1. 电容元件的图形、文字符号图3-2（a）所示为常见电容元件器件，图3-2（b）所示为电感器件的电路图形符号。（a） （b）图3-2 电容元件及其图形符号电容就是用来衡量电容器储存电荷多少的物理量，以C表示，其定义式为电容的单位为法拉(F)。此外，常用单位还有微法( )、皮法( )等，它们之间的换算关系为qCuFpF6121F10F=10Fp2. 电容元件的特性在关联参考方向下，电容两端的电压与电流的关系为 理想电容元件能实现电场能和电能进行相互转换，是一种储

4、能元件，且能量的储存和释放是可逆的。（3-3）C=Cdudti当电容两端加电压时，便产生了电场，电场能的大小为（3-4）2C001dd2tup tCuuCuw1.3换路定则与初始值换路定则与初始值 在换路的瞬间，电容元件的电压不能跃变；电感元件的电流不能跃变，这一规律称为换路定则。那么换路定则可以表示为 换路定则是分析电路暂态过程的一个重要依据。可根据定则来确定换路瞬间电路的电压和电流值，即暂态过程的初始值。（3-5）(0 )(0 )(0 )(0 )CCLLuuii求初始值的一般步骤：求初始值的一般步骤：（1）由换路前电路（稳态）求和；（2）由换路定则得和；（3）画出时的等效电路：相当于电压源

5、；相当于电流源；电压源或电流源的方向与原电路假定的电容电压、电感电流的参考方向相同。由此时的等效电路进而求得其他元件的初始值。【例例3.1】 如图3-3（a）所示电路中， ，开关S原处于位置1，电路达到稳态。试求S由位置1转接到位置2时，电路中的 电压和电流的初始值。 （a）换路前电路 （b）换路后等效电路图3-3 例3.1图 1210060100URR，12RRC、和解：解： 选定有关电压和电流的参考方向如图3-3所示。由于电容在直流稳定状态下相当于开路，所以首先求换路前电容的电压 时的等效电路如图3-3（b）所示，根据换路定则得(0 )100VCuU0t(0 )(0 )100VCCuu根据

6、KVL得所以对 则有 2(0 )(0 )0RCuu2(0 )(0 )100VRCuu 222(0 )100(0 )1A100RRuiR 2(0 )(0 )1ACRii 1R1(0 )0ARi1(0 )0VRu1一阶电路的零输入响应一阶电路的零输入响应 一阶线性电路中，若仅有储能元件的初始储能所激发的响应，称为一阶电路的零输入响应。拓展视野拓展视野 一阶电路的响应一阶电路的响应（1） RC电路的零输入响应电路的零输入响应 在图3-4所示的电路中，开关S在位置1时，电源对电容C充电且已达到稳态，此时的电容电压 。若在时把开关S从位置1扳到位置2，电路输入信号为零，进入过渡过程。0(0 )CuU图3

7、-4 RC电路的零输入响应（a）电路图 （b）换路瞬间等效电路根据KVL，可得将 代入上式得0RCuuCRCCduuiRiCdt ，0CCduRCudt 当电路的初始值 时，电容上的响应电压为（3-6）0(0 )(0 )CCuuU0eCtRCuU电容上的电流为零输入响应时，电容上的电流、电压曲线如图3-5所示。时间常数 的大小直接影响及的衰减快慢。 越大，衰减的越慢，暂态时间就越长。 RC称为时间常数，以 表示，单位为秒（s），即（3-7）0CeCtRCduUiCdtR （3-8） RC将式3-8代入式3-6、3-7，可表示为图3-5 RC电路的零输入响应波形00tCtCuU eUieRiC（

8、uC）tiCuCU0iC(0+)00.368US【例例3.2】如图3-6所示，已知开关S原处于位置1，电路达到稳态， ，。试求S由位置1转接到位置2经过20 时的电压和电流i各为多少？ 图3-6 例3.2图12100V6040SURR，20K1000pFRC，s将 分别代入 ， ，得解：解：212100(0 )(0 )40V=40V6040SCCUuuRRR3-12-5RC=20 101000 10=2 10 s455 102 10C0( )e40e40eVtttutU 445 105 10( )( )A4040eCttu ti temR 52020 10tss( )Cut( )i t455

9、102 101( )404014.7VCutee 4455 105 102 101( )0.37 Ati teeem （2） RL电路的零输入响应电路的零输入响应RL电路的零输入响应是指电感元件放电过程。图3-7所示电路中，开关S闭合前电路已经达到稳态。若在时开关S闭合，电路的初始值 。根据KVL，得：0(0 )LiIRL0uu将 ， 代入上式可得RLuRiLLdiuLdtL0LL diiR dt电感上的响应电压为 （3-10） -RL电路的时间常数，单位是秒（s）。它的大小同样反映了RL电路衰减快慢程度。当电路的初始值 时，电感上的响应电流为 （3-9）0(0 )LiI0LRRttSLLUi

10、I eeRLL0RtLdiuLI Redt LRtiL(uL)uLiLI0RiL(0+)00.368I0 图3-7 RL电路 图3-8 电感上零输入响应电流、电压的曲线电感上零输入响应时的电流、电压的曲线如图3-8所示。 （3）一阶电路的零输入响应）一阶电路的零输入响应一阶电路的零输入响应是指储能元件储存的初始能量对电阻释放的过程。换路后电路中的电压和电流都是按指数规律 衰减 ，一阶RC电路、RL电路的零输入响应都具有以下一般形式： （3-11） -响应的初始值 -换路后电路的时间常数R为换路后的电路对于储能元件C或L两端的戴维南等效电阻。te( )(0 )tf tfe(0 )fRCLR2.

11、一阶电路的零状态响应一阶电路的零状态响应一阶电路的零状态响应是指电路换路瞬间储能元件中的初始储能为零，电路中仅有因外加电源作用而产生的响应。（1） RC电路的零状态响应电路的零状态响应RC电路的零状态响应，是指电容的充电过程。图3-9所示，开关S原处于断开状态，电容的初始状态为零，即 。在 时开关S闭合，电路接通直流电源，电源将向电容充电。根据KVL，可得(0 )0VCu0t RCsuuU图3-9 RC电路的零状态响应将 代入上式得CRCCduuiRiCdt，sCCduRCuUdt当电路的初始值 时，电容上的响应电压为 （3-12）(0 )0VCuCs(1 e)tRCuU0t （ ） 电容上的

12、响应电流为 （ ）（3-13）CCetSRCUduiCdtR0t 零状态响应时，电容上的响应电流、电压曲线如图3-10所示。图3-10 电容上的响应电流、电压曲线tiC（uC）iCuCUS0SUR由上述分析可知：电容元件接通电源后的充电过程中，电压从零值按指数规律上升并趋于稳态值；电路中的电流也是从零跃变到最大值后按指数规律衰减趋于零值。 越大，充电时间越长；反之，充电时间越短。当时 ， ，即电容电压增至稳态值的0.632倍。当时，电容电压增至稳态值的0.95 0.997倍，通常认为此时电路已进入稳态。 时 的稳态值可记为 ，式3-12可写为 （3-14）t110.632CSSueUU（）t

13、Cu( )CuCC( )(1)tutue（ ）【例例3.3】图3-11所示，已知 ， 时开关S闭合。求 时的 、 及 。图3-11 例3.3图(0 )0VCu0t 0t ( )Cut( )Cit( )i t解： 因为 ，故有(0 )0VCu6( )15V10V36Cu 3623 6105 101 1036RCss 100C( )10(1)Vtute6100100( )5 101000A5mAttCCduitCeedt 100100C33( )10(1)5( )A(1)mA6 106 103ttutei te（2）RL电路的零状态响应电路的零状态响应如图3-12， ， 时开关S闭合，根据KVL，

14、得将 ， 代入上式得(0 )0ALi0t RLSuuURLuRiLLdiuLdtSLLUdiLiR dtR图3-12 RL电路的零状态响应 当电路的初始值 时 由于 是 的稳态值，同样可记为 ，故式（3-15）中的可表示为 (0 )0ALi(1)(1)tRtSSLLtRtLLLSSUUieeRRdiuLU eU edt （3-15）SURLi( )Li ( )(1)( )(1)tRtLLLLiieie（3-16）电感上的零状态响应电流、电压曲线如图3-13所示。图3-13 RL电路的零状态响应曲线T iC（uC）iLULUSUS/R0（3）一阶电路的零状态响应）一阶电路的零状态响应由一阶RC

15、、RL电路的零状态响应电流、电压的表达式可以看出，电容电压、电感电流都是由零逐渐上升到新稳态值，并且都是按指数规律变化，故一阶电路的零状态响应的一般形式为 （3-17）式3-17中 表示电路的新稳态值， 仍为时间常数。( )( )(1)tf tfe( )f 如图3-14所示RC电路。设在 时开关S闭合，则可列出回路电压方程如下 课题二课题二 一阶电路的三要素法一阶电路的三要素法CSiRuU图3-14 RC电路 图3-15 u 随时间变化曲线0t 由于 ，所以有一阶常系数非齐次线性微分方程根据数学知识可求得全响应为 （3-18）求解得到一阶RC电路过渡过程中电容电压的通式，即 CCduiCdtS

16、CCduRCuUdt0A()ttRCCSSSuUeUUUe( )( )(0 )( )tCCCCutuuue 只要知道换路后的初始值、稳态值和时间常数这三个要素，就能直接求出一阶电路电压、电流的变化规律，这就是一阶电路的三要素法。则一阶电路响应的三要素公式的一般形式为 （3-19）( )( ) (0 )( )tf tfffe 以以RC电路为例，说明电路为例，说明 、 和和 三要素的求三要素的求解方法：解方法：1初始值 ：其它电压或电流的初始值可由 电路中求得。电感电路初始值 ，其余同RC电路。2稳态值 ，由换路后 时的稳态等效电路求得，其它电压或电流的稳态值也可在换路后的稳态电路中求得。电感同。

17、(0 )f( )f (0 )(0 )CCuu0t(0 )(0 )LLii( )Cut 3时间常数 ，其中R应是换路后电容两端除源网络的等效电阻。（即R是指换路后动态元件两端的戴维南等效电阻。）在RC电路中， 愈大，充电或放电就愈慢， 愈小，充电或放电就愈快。在工程上通常认为过渡过程所需时间 。适当调节参数R和C，就可控制RC电路过渡过程的快慢。电感电路中， 。RC(3 5)tLR【例例3.4】 图3-16中，时开关S由1扳到2，求 时的 、 。解：解：（1）先确定初始值由换路定则得 0t ( )Cut图3-16 例3.4图( )Cit(0 )CuCC000Vuu（ ）= （ ）C00Vu（ ）

18、 （2）确定稳态值 由换路后等效电路得 （3）确定时间常数 电容两端的戴维南等效电阻为 则时间常数 电容上的电流 ( )CuC3Vu （ ）01R 01 11SR C CCCC( )( )(0 )( ) e 3(03)e3(1)V tttutuuue ( )1 33AttCCduitCeedt 【例例3.5】图3-17（a）所示电路原处于稳态，在 时将开关S闭合，试求换路后电路中所示的电压和电流，并画出其变化曲线。0t 图3-17 例3.5图解：解：（1）由图3-17（b）可得 ( )Cut(0 )(0 )12VCCSuuU2126( )128V36CSRuURR 由图3-17（c）可得212

19、6( )128V36CSRuURR R应为换路后电容两端的除源网络的等效电阻，由图3-17（d）可得所以： 1233 6/ /24K36RRRR3-6-24 105 102 10 SRC 50( )( )(0 )( )84(V)ttCCCCutuuuee （2） 可用三要素法，也可由 求得（3） 、 可用三要素法，也可有 、 求得( )CCduitCdt( )Cit5050( )(0 )812( )1(mA)4tttCCCCduuuitCeeedtR 2( )i t1( )i tC( )itC( )ut505050322128441( )(mA)633tttCCi Rueei teR50505

20、0124142( )(mA)3333tttCi tiieee（a） （b） （c）图3-18 例3.5的电压、电流的变化曲线【例例3.6】电路如图3-19（a）所示。试求 时的 、 及 ，并画出变化曲线。0t 图3-19 例3.6图Li1i2i解：解：（1）三要素法求初始值：稳态值：时间常数：所以 Li1112(0 )(0 )2A6SLLUiiRS1S212129( )5A63LUUiRR 1211S/ /6 / /32LRR2( )( )(0 )( )53(A)ttLLLLi tiiiee （2） 和 可利用 求出（或直接用三要素法求）1i2iLu22()(0 )(52)26(V)tLLLt

21、tdiuLiiRedtee 22S11122S222126( )2(A)696( )32(A)3ttLttLUuei teRUuei teR（d）1. 微分电路微分电路 微分电路主要用于脉冲电路、模拟计算机和测量仪器中。微分电路的电路图如图3-20（a）所示。拓展视野拓展视野 微分、积分电路微分、积分电路图3-20 微分电路 其输出波形分析如下，如图3-20（b）所示：图3-20 微分电路2. 积分电路积分电路积分电路如图3-21（a）所示。图3-21 积分电路积分电路输出波形分析如下，如图3-21（b）所示：图3-21 积分电路RC积分电路在模拟、脉冲数字电路中得到广泛的应用，由于电路的形式

22、以及信号源和R、C元件参数的不同；因而RC电路的应用形式显示出积分、滤波及脉冲分压等各种不同的特性。5.1 实训目的实训目的1. 学习电路时间常数的测定方法。2. 学会用运算放大器组成积分或微分电路。3. 进一步学会用示波器测绘图形。技能实训技能实训5 RC一阶电路响应测试一阶电路响应测试5.2 实训原理说明实训原理说明图3-22 时间常数的测定（1）时间常数的测定方法（2）微分电路和积分电路 图3-23 微分电路和积分电路 从输出波形来看，上述两个电路均起着波形变换的作用，请在实训过程中仔细观察与记录。5.3 实训设备实训设备序号名 称型号与规格数量备 注1函数信号发生器030V可调二路DG

23、042数字万用表1自备3双踪示波器14直流数字毫伏表0200mV1D315.4 实训内容实训内容实训线路板的结构如图3-24所示，首先认清R、C元件的布局及其标称值等，后进行如下测试分析。图3-24 一阶实验线路板 在示波器的屏幕上观察到激励与响应的变化规律，求测时间常数，并描绘及波形。5.5 实训注意事项实训注意事项1. 调节电子仪器各旋钮时，动作不要过快、过猛。观察双踪时，要特别注意相应开关、旋钮、图3-24 动态电路、选频电路实验板的操作与调节。2. 信号源的接地端与示波器的接地端要连在一起（称共地）， 以防外界干扰而影响测量的准确性。示波器的辉度不应过亮，尤其是光点长期停留在荧光屏上不动时，应将辉度调暗，以延长示波管的使用寿命。图3-24 一阶实验线路