材料力学课件第7章应力、应变分析及强度理论

1、1太原科技大学应用科学学院太原科技大学应用科学学院第第7 7章章 应力、应变应力、应变分析及强度理论分析及强度理论2太原科技大学应用科学学院太原科技大学应用科学学院7.10 四种常用强度理论四种常用强度理论7.1 应力状态的概念应力状态的概念7.2 应力状态的实例应力状态的实例7.3 二向应力状态分析二向应力状态分析解析法解析法7.4 二向应力状态分析二向应力状态分析图解法图解法7.5 三向应力状态三向应力状态7.7 广义胡克定律广义胡克定律7.8 复杂应力状态下的应变能密度复杂应力状态下的应变能密度7.9 强度理论概述强度理论概述3太原科技大学应用科学学院太原科技大学应用科学学院问题的提出问

2、题的提出内力计算内力计算找到找到危险截面危险截面的位置的位置应力计算应力计算找到危险点的的位置 然而受力状态完全相同然而受力状态完全相同( (即危险截面和危险点相同即危险截面和危险点相同) )，破坏，破坏形态可能不同形态可能不同低碳钢低碳钢受扭产生平面断口受扭产生平面断口铸铁铸铁受扭产生受扭产生45螺旋面断口螺旋面断口为什么？为什么？4太原科技大学应用科学学院太原科技大学应用科学学院QFMzNF横力弯曲横力弯曲 横截面上正应力分析和切应力分析的横截面上正应力分析和切应力分析的结果表明：同一面上不同点的应力各不相结果表明：同一面上不同点的应力各不相同 ， 此 即同 ， 此 即 应 力 的 点 的

3、 概 念应 力 的 点 的 概 念。5太原科技大学应用科学学院太原科技大学应用科学学院 直杆拉伸应力分析结果表明：即使同一直杆拉伸应力分析结果表明：即使同一点沿不同方向面上的应力也是各不相同的，点沿不同方向面上的应力也是各不相同的，此即此即应力的面的概念应力的面的概念。 FFkkpFkk2coscospsincos sinsin22p直杆拉伸直杆拉伸6太原科技大学应用科学学院太原科技大学应用科学学院1. .点的应力状态的概念点的应力状态的概念应力状态应力状态。应力应力研究应力状态的研究应力状态的目的目的：找出一点处沿不同方向应力的变化：找出一点处沿不同方向应力的变化规律，确定出最大应力，从而全

4、面考虑构件破坏的原因，规律，确定出最大应力，从而全面考虑构件破坏的原因，建立适当的强度条件。建立适当的强度条件。7太原科技大学应用科学学院太原科技大学应用科学学院2.一点应力状态的描述一点应力状态的描述0dzdydx,研究一点的应力状态，可对一个包围该研究一点的应力状态，可对一个包围该点的微小正六面体点的微小正六面体单元体单元体进行分析进行分析在单元体各面上标上应力在单元体各面上标上应力 x y z xy yx yz zy zx xz应力单元体应力单元体8太原科技大学应用科学学院太原科技大学应用科学学院3.3.主应力及应力状态的分类主应力及应力状态的分类123 x yzxy yxyz zy z

5、xxz 单元体上没有切应力的面称为单元体上没有切应力的面称为主平面主平面；主平面上的正应力；主平面上的正应力称为称为主应力主应力，分别用分别用 表示，并且表示，并且该单元体称为该单元体称为主应力单元体主应力单元体。321,321 9太原科技大学应用科学学院太原科技大学应用科学学院四、应力状态分类四、应力状态分类yxz x y z xy yx yz zy zx xzxyx y yx xy10太原科技大学应用科学学院太原科技大学应用科学学院应应力力都都不不等等于于零零）空空间间应应力力状状态态（三三个个主主不不等等于于零零的的主主应应力力）平平面面应应力力状状态态（有有两两个个复复杂杂应应力力状状

6、态态个个不不等等于于零零的的主主应应力力）单单向向应应力力状状态态（只只有有一一简简单单应应力力状状态态11太原科技大学应用科学学院太原科技大学应用科学学院1.直梁弯曲时截面各点的应力状态直梁弯曲时截面各点的应力状态图示矩形截面铸铁梁，受两个横向力作用。从梁表面图示矩形截面铸铁梁，受两个横向力作用。从梁表面的的A、B、C三点处取出的单元体上，用箭头表示出各个三点处取出的单元体上，用箭头表示出各个面上的应力。面上的应力。BACFFaaABC12太原科技大学应用科学学院太原科技大学应用科学学院F laSM FlT Fa目录zMzT4321yx1z zz zW WM MtTW3z zz zW WM

7、MtTW13太原科技大学应用科学学院太原科技大学应用科学学院42DpF02 plDl0sin2plDdDplFN2pD DpD422.圆筒形容器承受内压作用时任一点的应力状态圆筒形容器承受内压作用时任一点的应力状态14太原科技大学应用科学学院太原科技大学应用科学学院1. .斜截面上的应力斜截面上的应力 y a a xyd dA Axyx 目录x y yx xy7.3 二向应力状态分析二向应力状态分析解析法解析法从 x 轴方向逆时针为正拉应力为正；压应力为负绕单元体顺时针为正，反之为负斜截面上的各参量的正负号规定：15太原科技大学应用科学学院太原科技大学应用科学学院 0 nF0sin)sin(c

8、os)sin(cos)cos(sin)cos(dAdAdAdAdAyyxxxy列平衡方程列平衡方程 0 tF0cos)sin(sin)sin(sin)cos(cos)cos(dAdAdAdAdAyyxxxy y a a xyd dA Axyx目录7.3 二向应力状态分析二向应力状态分析解析法解析法16太原科技大学应用科学学院太原科技大学应用科学学院利用三角函数公式利用三角函数公式)2cos1(21cos2 )2cos1(21sin2 2sincossin2 并并注意到注意到 化简得化简得xyyx 2sin2cos)(21)(21xyyxyx2cos2sin)(21xyyx目录7.3 二向应力状

9、态分析二向应力状态分析解析法解析法17太原科技大学应用科学学院太原科技大学应用科学学院2. .主应力、主方向主应力、主方向2sin2cos202xyxydd 主平面由斜截面上的应力表达式可知：由斜截面上的应力表达式可知： 随随 角度不同而变化，角度不同而变化， 都是都是 的函数，由此可求正应力和切应力的极值的函数，由此可求正应力和切应力的极值。、 将 的表达式对 求导： 0=可见在 的截面上，正应力具有极值（最大或最小）0主应力7.3 二向应力状态分析二向应力状态分析解析法解析法18太原科技大学应用科学学院太原科技大学应用科学学院即平面应力状态即平面应力状态主应力主应力、主方向主方向表达式表达

10、式0=令令sin2cos202xyxy 即即022xyxytg 得得将上式带入将上式带入 的表达式：的表达式： 7.3 二向应力状态分析二向应力状态分析解析法解析法）2222xyyxyxm inm ax （19太原科技大学应用科学学院太原科技大学应用科学学院将 的表达式对 求导： 3. .剪应力极值、剪应力极值平面剪应力极值、剪应力极值平面()cos22sin20 xyxydd将上式带入 的表达式： 即剪应力极值、剪应力极值平面表达式7.3 二向应力状态分析二向应力状态分析解析法解析法122xyxytg得得222x yyxminmax ）（20太原科技大学应用科学学院太原科技大学应用科学学院由

11、主应力方位角和切应力极值方位角可知由主应力方位角和切应力极值方位角可知 022xyxytg122xyxytg011tan2tan201222014即：剪应力极值平面和主平面夹角为即：剪应力极值平面和主平面夹角为4545 7.3 二向应力状态分析二向应力状态分析解析法解析法21太原科技大学应用科学学院太原科技大学应用科学学院试求试求（1 1） 斜面上的应力；斜面上的应力； （2 2）主应力、主平面；）主应力、主平面； （3 3）绘出主应力单元体。）绘出主应力单元体。例题例题1：一点处的平面应力状态如图所示。：一点处的平面应力状态如图所示。 y x xy 。30MPa，60 xMPa,30 xy,

12、MPa40y已知已知7.3 二向应力状态分析二向应力状态分析解析法解析法22太原科技大学应用科学学院太原科技大学应用科学学院解：解：（1） 斜面上的应力斜面上的应力2sin2cos22xyyxyx)60sin(30)60cos(2406024060MPa02. 92cos2sin2xyyx)60cos(30)60sin(24060MPa3 .58y x xy 7.3 二向应力状态分析二向应力状态分析解析法解析法23太原科技大学应用科学学院太原科技大学应用科学学院（2）主应力、主平面主应力、主平面2yxxyyx22)2(maxMPa3 .682yxxyyx22)2(minMPa3 .48MPa3

13、 .48, 0MPa,3 .68321y x xy 7.3 二向应力状态分析二向应力状态分析解析法解析法24太原科技大学应用科学学院太原科技大学应用科学学院主平面的方位：主平面的方位：yxxytg2206 . 0406060,5 .1505 .105905 .150y x xy 代入代入 表达式可知表达式可知 主应力主应力 方向：方向：15 .150主应力主应力 方向：方向：3 5 .10507.3 二向应力状态分析二向应力状态分析解析法解析法25太原科技大学应用科学学院太原科技大学应用科学学院（3 3）主应力单元体：）主应力单元体：y x xy 5 .15137.3 二向应力状态分析二向应力

14、状态分析解析法解析法26太原科技大学应用科学学院太原科技大学应用科学学院例题例题2分析轴向拉伸杆件的最大切应力的作用面，说分析轴向拉伸杆件的最大切应力的作用面，说明低碳钢拉伸时发生屈服的主要原因。明低碳钢拉伸时发生屈服的主要原因。x cos2sin 222cos222xyxyxyxx 0452045x2045xmax低碳钢拉伸时，其上任意一点都是单向应力状态 sin 2cos22sin 22xyxyx 低碳钢试样拉伸至屈服时低碳钢试样拉伸至屈服时表面沿表面沿450出现滑移线，是出现滑移线，是由最大切应力引起的。由最大切应力引起的。7.3 二向应力状态分析二向应力状态分析解析法解析法27太原科技

15、大学应用科学学院太原科技大学应用科学学院022xyxytg 2max2min22xyxyxymax1min3xyxy xy13此现象称为纯剪切此现象称为纯剪切例题例题3 3 纯剪切应力状态纯剪切应力状态045 135或或457.3 二向应力状态分析二向应力状态分析解析法解析法28太原科技大学应用科学学院太原科技大学应用科学学院斜截面应力解析表达式斜截面应力解析表达式cos2sin222sin2cos22xyxyxyxyxy将公式的结构进行变换将公式的结构进行变换cos2sin222sin2cos22xyxyxyxyxy222222xyxyxy1.1.应力圆方程应力圆方程7.4 29太原科技大学

16、应用科学学院太原科技大学应用科学学院222222xyxyxy发现此方程为圆方程，圆心发现此方程为圆方程，圆心 半径半径,02xy222xyxy观察方程观察方程称此圆为称此圆为应力圆应力圆。2xy222xyxyRO1O由于应力圆最早由德国工程师莫尔（otto.mohr,1835-1918）提出，故又称为莫尔圆。RAB7.4 30太原科技大学应用科学学院太原科技大学应用科学学院* 应力圆是个信息源应力圆是个信息源（从力学观点分析）（从力学观点分析）（1）若已知一个应力单元体两个互相垂直面上的应力）若已知一个应力单元体两个互相垂直面上的应力就一定可以作一个圆，圆周上的各点就是该单元体任意就一定可以作

17、一个圆，圆周上的各点就是该单元体任意斜截面上的应力。斜截面上的应力。（2）平面应力状态下任意斜截面上的应力相互制约在）平面应力状态下任意斜截面上的应力相互制约在圆周上变化。圆周上变化。7.4 31太原科技大学应用科学学院太原科技大学应用科学学院2. .应力圆作法应力圆作法(1)(1)在坐标系内画出在坐标系内画出A A1 1( )( )xxy,(2)(2)在坐标系内画出在坐标系内画出B B1 1( )( )yyx,O1(,)xxyA yxyxxy1(,)yyxB7.4 32太原科技大学应用科学学院太原科技大学应用科学学院O1(,)xxyA yxyxxy1(,)yyxB(3)A1 B1连线与连线与

18、 轴交点即圆心轴交点即圆心O1 1(4)(4)以以O1为圆心，以为圆心，以O1A1 为半径画圆为半径画圆1O7.4 33太原科技大学应用科学学院太原科技大学应用科学学院 点面对应点面对应：应力圆上某一点的坐标值对应：应力圆上某一点的坐标值对应着单元体某一截面上的正应力和切应力着单元体某一截面上的正应力和切应力 3. .几个对应关系几个对应关系D( x , xy)D( y , yx)c xy 2 y yx xyxH ),(aaH 2转向对应转向对应二倍角对应二倍角对应7.4 34太原科技大学应用科学学院太原科技大学应用科学学院例题例题4 4 试求试求: :( (1) )图示单元体图示单元体=30

19、 斜截面上的应力斜截面上的应力 (2) (2)主应力、主平面（单位：主应力、主平面（单位：MPa）。）。4080607.4 35太原科技大学应用科学学院太原科技大学应用科学学院D60EFO.;003030EFOF(2)(2)量出所求的物理量量出所求的物理量.2.; 0;1023211DCAOAOA解解:(:(1)1)按比例画此单元体对应的应力圆按比例画此单元体对应的应力圆DC),(30301A2A020204080607.4 36太原科技大学应用科学学院太原科技大学应用科学学院7.5 7.5 三向应力状态三向应力状态123三个主应力都不为零的应力状态三个主应力都不为零的应力状态23137太原科

20、技大学应用科学学院太原科技大学应用科学学院213211.1.三向主应力状态的应力圆三向主应力状态的应力圆O1237.5 7.5 三向应力状态三向应力状态38太原科技大学应用科学学院太原科技大学应用科学学院12. .三向主应力状态的最大剪应力三向主应力状态的最大剪应力2max2o45最大切应力由最大切应力由 和和 决定决定1313maxmin2 最大切应力方位角，与最大切应力方位角，与 相差相差45451O123maxmin7.5 7.5 三向应力状态三向应力状态39太原科技大学应用科学学院太原科技大学应用科学学院xyz305040CBA例题例题5 已知单元体应力状态如图所示，试求已知单元体应力

21、状态如图所示，试求(1)yz(1)yz面内的最大、最小正应力；面内的最大、最小正应力；(2)(2)主应力及最大切应力。主应力及最大切应力。7.5 7.5 三向应力状态三向应力状态40太原科技大学应用科学学院太原科技大学应用科学学院7 .277 .57)40()2300(2300)2(22222minmaxyzzyzy7 .27;50; 7 .57321(2)主应力主应力(3)最大切应力最大切应力MPa7 .422)7 .27(7 .57231maxxyz305040CBA（M Pa ）解：解：(1)由图知由图知yz面上的应力为面上的应力为MPa50 x7.5 7.5 三向应力状态三向应力状态4

22、1太原科技大学应用科学学院太原科技大学应用科学学院7.7 广义胡克定律广义胡克定律1. .广义胡克定律广义胡克定律(1) 轴向拉压胡克定律轴向拉压胡克定律xyx(2) 纯剪切胡克定律纯剪切胡克定律GGEE42太原科技大学应用科学学院太原科技大学应用科学学院(3) 三向应力状态下的胡克定律三向应力状态下的胡克定律叠加法叠加法23132111E12311()E2()E3()E=+7.7 广义胡克定律广义胡克定律43太原科技大学应用科学学院太原科技大学应用科学学院(3) 三向应力状态下的胡克定律三向应力状态下的胡克定律叠加法叠加法23132111E13221E21331E7.7 广义胡克定律广义胡克

23、定律44太原科技大学应用科学学院太原科技大学应用科学学院(4) 广义胡克定律的一般形式广义胡克定律的一般形式)(1zyxxE Gxyxy )(1xzyyE )(1yxzzE Gyzyz Gzxzx x y z xy yx yz zy zx xz7.7 广义胡克定律广义胡克定律45太原科技大学应用科学学院太原科技大学应用科学学院2. .体积应变体积应变三向主应力状态下的胡克定律三向主应力状态下的胡克定律11231E 22131E 33121E 21321xyz设变形前六面体边长分别为Vabc则六面体原始体积为abc、 、7.7 广义胡克定律广义胡克定律46太原科技大学应用科学学院太原科技大学应用

24、科学学院21321xyz变形后变形后六面体边长分别为六面体边长分别为aabbcc、受力后体积为受力后体积为1123()()()(1)(1)(1)Vaa bb ccabc略去高阶微量后略去高阶微量后1123(1)Vabc1123VVV体积应变体积应变7.7 广义胡克定律广义胡克定律47太原科技大学应用科学学院太原科技大学应用科学学院将主应力下的广义胡克定律代入将主应力下的广义胡克定律代入体积应变体积应变公式公式12312312()E1mK3(12 )EK1231()3m体积弹性模量平均应力7.7 广义胡克定律广义胡克定律48太原科技大学应用科学学院太原科技大学应用科学学院例题例题6 槽形刚体内放

25、置一边长为槽形刚体内放置一边长为a = 10 cm正正方形钢块，试求钢块的三个主应力。方形钢块，试求钢块的三个主应力。F = 8kN，E = 200GPa, , = 0.3。yF7.7 广义胡克定律广义胡克定律49太原科技大学应用科学学院太原科技大学应用科学学院yF?,xyyxx,80 MPaAFyMPayx24)(1zyxxE. 0zxyz解解: :( (1) 1) 研究对象：研究对象：.?, 0zyx(2)(2)由广义虎克定律：由广义虎克定律：.10yxE.80,24, 0321正方形钢块正方形钢块7.7 广义胡克定律广义胡克定律50太原科技大学应用科学学院太原科技大学应用科学学院A. .

26、不变不变B. .增大增大C. .减小减小D. .无法判定无法判定y xz zyxxE1例题例题7：某点的应力状态如图所示：某点的应力状态如图所示, ,当当 不不 变变, , 增大时增大时, ,关于关于 值的说法正确的是值的说法正确的是_._.y,z,xxyx 仅与正应力有关，而与切应仅与正应力有关，而与切应力无关。所以当切应力增大时，力无关。所以当切应力增大时，线应变不变。线应变不变。xA7.7 广义胡克定律广义胡克定律51太原科技大学应用科学学院太原科技大学应用科学学院 例题例题8：一受扭圆轴：一受扭圆轴, ,直径直径d=20mm, ,圆轴的材圆轴的材料：料：E=200GPa,=0.3. .

27、现测得圆轴表面上与现测得圆轴表面上与轴线成轴线成450方向的应变为方向的应变为=5.210-4, ,试求圆轴试求圆轴所承受的扭矩所承受的扭矩. .T0457.7 广义胡克定律广义胡克定律52太原科技大学应用科学学院太原科技大学应用科学学院T045pWE11E11163dET3 . 0116210200102 . 5334mN7 .125解：解：7.7 广义胡克定律广义胡克定律53太原科技大学应用科学学院太原科技大学应用科学学院例题例题9：已知一圆轴承受轴向拉伸及扭转的联合作用。为：已知一圆轴承受轴向拉伸及扭转的联合作用。为测定拉力测定拉力F F和和力矩力矩m m，可沿

28、轴向及与轴向成可沿轴向及与轴向成45方向测出方向测出线应变。现测得轴向应变线应变。现测得轴向应变 ，45方向的应变方向的应变为为 。若轴的直径。若轴的直径D=100mm, ,弹性模量弹性模量E=200Gpa,泊松比泊松比 =0.3。试求。试求F和和m的的值。值。6010500610400uFmmFkuu457.7 广义胡克定律广义胡克定律54太原科技大学应用科学学院太原科技大学应用科学学院解：解： (1)(1)K点处的应力状态分析点处的应力状态分析在在K点取出单元体：点取出单元体：xKxy其其横截面上的应力分量为：横截面上的应力分量为：316DmWmWMppnx,AFAFNx(2)(2)计算外

29、力计算外力F由广义胡克定律：由广义胡克定律：zyxxE16010500Ex7.7 广义胡克定律广义胡克定律55太原科技大学应用科学学院太原科技大学应用科学学院解得：解得：AFxAE0626910)100(41050010200kN785(3)(3)计算外力偶计算外力偶m. .已知已知zvuuE1610400式中式中, 0z)45(2sin)45(2cos2200 xxxuxx2xKxyuuuvv7.7 广义胡克定律广义胡克定律56太原科技大学应用科学学院太原科技大学应用科学学院由由6104001xxxxE解得：解得：26N/m106 .34xmkN79. 6163Dmx因此因此)45(2sin

30、)45(2cos2200 xxxvxx27.7 广义胡克定律广义胡克定律57太原科技大学应用科学学院太原科技大学应用科学学院变形比能变形比能单位体积的变形能单位体积的变形能1. 单向应力状态下的比能单向应力状态下的比能l1lFllFFOlLFU21EALFNLoVUu ALLF2121WU 比能比能变形能变形能外力所做的功外力所做的功58太原科技大学应用科学学院太原科技大学应用科学学院2. 三向应力状态下的比能三向应力状态下的比能 1 3 2221231 2233 1122vE 式中主应变用主应力表示式中主应变用主应力表示,则则 1 12 23 312v 259太原科技大学应用科学学院太原科技

31、大学应用科学学院3. 体积改变能密度与畸变能密度体积改变能密度与畸变能密度21321mmmmm1m3m2m1m2m平均应力1231()3mVdvvv体积改变，体积改变，形状不变形状不变形状改变，形状改变，体积不变体积不变体积改变能密度体积改变能密度畸变能密度畸变能密度60太原科技大学应用科学学院太原科技大学应用科学学院mmE212322)21 (3mE13()2Vmmv体积改变能密度体积改变能密度212312()6E 畸变能密度畸变能密度 22212233116E dVvvv 61太原科技大学应用科学学院太原科技大学应用科学学院max,maxAFN（拉压拉压）maxmax WM（弯曲）（弯曲）

32、（正应力强度条件）（正应力强度条件）*maxzzsbISF（弯曲）（弯曲）（扭转）（扭转）maxpWT（切应力强度条件）（切应力强度条件）max max 1. .杆件基本变形下的强度条件杆件基本变形下的强度条件62太原科技大学应用科学学院太原科技大学应用科学学院式中式中为极限应力为极限应力n为极限应力为极限应力（通过试验测定）（通过试验测定）基本变形下的强度条件为什么可以这样建立？基本变形下的强度条件为什么可以这样建立？63太原科技大学应用科学学院太原科技大学应用科学学院单向应力状态单向应力状态纯剪应力状态纯剪应力状态(2)用接近这类构件受力情况的试验装置测定极用接近这类构件受力情况的试验装置

33、测定极限应力值比较容易实现。限应力值比较容易实现。(1)构件内的应力状态比较简单构件内的应力状态比较简单64太原科技大学应用科学学院太原科技大学应用科学学院max max 满足满足max max 是否强度就没有问题了？是否强度就没有问题了？2. .复杂应力状态下的强度条件是什么？怎样建立？复杂应力状态下的强度条件是什么？怎样建立？65太原科技大学应用科学学院太原科技大学应用科学学院例：例： 易剪断易剪断 不易剪断不易剪断就象推动某物一样：就象推动某物一样：易动易动 不易动不易动 (1)强度与强度与 均有关，相互影响均有关，相互影响实践证明：实践证明：,66太原科技大学应用科学学院太原科技大学应

34、用科学学院(2)强度与强度与 间的比例有关间的比例有关1=2=0 1=2=3 单向压缩，极易破坏单向压缩，极易破坏 三向均有受压，极难破坏三向均有受压，极难破坏石材123实践证明：实践证明：zyx,),(32167太原科技大学应用科学学院太原科技大学应用科学学院那么，复杂应力状态下的强度条件是什么？怎样建立？那么，复杂应力状态下的强度条件是什么？怎样建立？模拟实际受力情况，通过实验来建立？模拟实际受力情况，通过实验来建立？ 不行！123（1 1）（2 2）（3 3）有些复杂应力状态的实验，技术有些复杂应力状态的实验，技术上上68太原科技大学应用科学学院太原科技大学应用科学学院 69太原科技大学

35、应用科学学院太原科技大学应用科学学院构件在静载荷作用下的两种失效形式：构件在静载荷作用下的两种失效形式： (1) (1) 脆性断裂：脆性断裂：材料无明显的塑性变形即发生断裂，断面材料无明显的塑性变形即发生断裂，断面较粗糙，且多发生在垂直于最大正应力的截面上，如铸铁受较粗糙，且多发生在垂直于最大正应力的截面上，如铸铁受拉、扭，低温脆断等。拉、扭，低温脆断等。 (2) (2) 塑性屈服（流动）：塑性屈服（流动）：材料破坏前发生显著的塑性材料破坏前发生显著的塑性变形，破坏断面粒子较光滑，且多发生在最大剪应力面变形，破坏断面粒子较光滑，且多发生在最大剪应力面上，例如低碳钢拉、扭，铸铁压。上，例如低碳钢

36、拉、扭，铸铁压。最大切应力理论、畸变能密度理论最大切应力理论、畸变能密度理论最大拉应力理论、最大伸长线应变理论最大拉应力理论、最大伸长线应变理论70太原科技大学应用科学学院太原科技大学应用科学学院1. . 最大拉应力理论（第一强度理论）最大拉应力理论（第一强度理论） 材料发生脆性断裂的主要因素是最大拉应力达到极限值材料发生脆性断裂的主要因素是最大拉应力达到极限值01 构件危险点的最大拉应力构件危险点的最大拉应力1 极限拉应力，由单向拉伸实验测得极限拉应力，由单向拉伸实验测得b 00 nb1强度条件强度条件b1 断裂条件断裂条件71太原科技大学应用科学学院太原科技大学应用科学学院局限性：局限性：

37、1 1、未考虑另外二个主应力影响、未考虑另外二个主应力影响;2 2、对没有拉应力的应力状态无法应用、对没有拉应力的应力状态无法应用;3 3、对塑性材料的破坏无法解释、对塑性材料的破坏无法解释;4 4、无法解释三向均压时，既不屈服、也不破坏的现象。、无法解释三向均压时，既不屈服、也不破坏的现象。实验表明实验表明：此理论对于大部分脆性材料受拉应力作用，此理论对于大部分脆性材料受拉应力作用，结果与实验相符合，如铸铁受拉、扭。结果与实验相符合，如铸铁受拉、扭。72太原科技大学应用科学学院太原科技大学应用科学学院 无论材料处于什么应力状态无论材料处于什么应力状态, ,只要发生脆性断裂只要发生脆性断裂,

38、,都是由都是由于最大拉应变（线变形）达到极限值导致的。于最大拉应变（线变形）达到极限值导致的。 01 构件危险点的最大伸长线应变构件危险点的最大伸长线应变1 极限伸长线应变，由单向拉伸实验测得极限伸长线应变，由单向拉伸实验测得0 E/)(3211 Eb/0 强度条件强度条件)(321nb断裂条件断裂条件EEb)(1321b)(321即即73太原科技大学应用科学学院太原科技大学应用科学学院局限性：局限性：实验表明：实验表明：此理论对于一拉一压的二向应力状态的脆性此理论对于一拉一压的二向应力状态的脆性材料的断裂较符合，如铸铁受拉压比第一强度理论更接材料的断裂较符合，如铸铁受拉压比第一强度理论更接近

39、实际情况。近实际情况。1.1.第一强度理论不能解释的问题未能解决。第一强度理论不能解释的问题未能解决。2.2.在二向或三向受拉时，在二向或三向受拉时， )(3212r11r似乎比单向拉伸时更安全，但实验证明并非如此。似乎比单向拉伸时更安全，但实验证明并非如此。74太原科技大学应用科学学院太原科技大学应用科学学院 无论材料处于什么应力状态无论材料处于什么应力状态, ,只要发生屈服只要发生屈服, ,都是由都是由于最大切应力达到了某一极限值。于最大切应力达到了某一极限值。0max 构件危险点的最大切应力构件危险点的最大切应力max 极限切应力，由单向拉伸实验测得极限切应力，由单向拉伸实验测得0 2/

40、0s2/ )(31maxs31 屈服条件屈服条件 ss31n强度条件强度条件75太原科技大学应用科学学院太原科技大学应用科学学院局限性：局限性：实验表明：此理论对于塑性材料的屈服破坏能够得到较实验表明：此理论对于塑性材料的屈服破坏能够得到较为满意的解释。并能解释材料在三向均压下不发生塑性为满意的解释。并能解释材料在三向均压下不发生塑性变形或断裂的事实。变形或断裂的事实。2. 不能解释三向均拉下可能发生断裂的现象，不能解释三向均拉下可能发生断裂的现象，3. .不适用于脆性材料的破坏。不适用于脆性材料的破坏。1.1.未考虑未考虑 的影响，试验证实最大影响达的影响，试验证实最大影响达15%15%。2

41、76太原科技大学应用科学学院太原科技大学应用科学学院 无论材料处于什么应力状态无论材料处于什么应力状态, ,只要发生屈服只要发生屈服, ,都是由于都是由于单元体的畸变能密度达到一个极限值。单元体的畸变能密度达到一个极限值。0ddvv222d1223311()()()6vE 构件危险点的畸变能密度构件危险点的畸变能密度d屈服条件屈服条件22132322212)()()(s 强度条件强度条件 ss213232221)()()(21n02126sdvE 形状改变比能的极限值，由单拉实验测得形状改变比能的极限值，由单拉实验测得0d 77太原科技大学应用科学学院太原科技大学应用科学学院实验表明：对塑性材

42、料，此理论比第三强度理实验表明：对塑性材料，此理论比第三强度理论更符合试验结果，在工程中得到了广泛应用。论更符合试验结果，在工程中得到了广泛应用。 在纯剪切的情况下，由第三强度理论得出的在纯剪切的情况下，由第三强度理论得出的结果比第四强度理论结果大结果比第四强度理论结果大15, ,这是两者差异这是两者差异最大的情况。最大的情况。 78太原科技大学应用科学学院太原科技大学应用科学学院),(321fr相当应力及其表达相当应力及其表达式式79太原科技大学应用科学学院太原科技大学应用科学学院11r)(3212r)()()(212132322214r强度理论的统一表达式：强度理论的统一表达式：,ir 相

43、当应力相当应力313rir,80太原科技大学应用科学学院太原科技大学应用科学学院例题例题10 已知：已知： 和和 。试写出。试写出最大切应力最大切应力 准则和畸变能准则和畸变能密度准则的表达式。密度准则的表达式。解：解：首先确定主应力首先确定主应力2211422322142220 223134r2224122331221()()() 23r81太原科技大学应用科学学院太原科技大学应用科学学院MPa30t82太原科技大学应用科学学院太原科技大学应用科学学院其次确定主应力其次确定主应力t83太原科技大学应用科学学院太原科技大学应用科学学院MPaxyyxyx28.29421222maxMPaxyyx

44、yx72. 3421222minMPa3011tr结论：强度是安全的。结论：强度是安全的。84太原科技大学应用科学学院太原科技大学应用科学学院* 强度理论的选用强度理论的选用都是在常温、静载下，适用于均匀、连续、各向同性材料的强度理论。 选用强度理论应当注意：危险点：按某一强度理论计算的相当应力最大的点。85太原科技大学应用科学学院太原科技大学应用科学学院* * * 强度理论的选用强度理论的选用1. .选用强度理论时要注意：破坏原因与破坏形式的一致性，选用强度理论时要注意：破坏原因与破坏形式的一致性，理论计算与试验结果要接近，一般理论计算与试验结果要接近，一般第一、第二强度理论，适用于脆性材料（拉断）第一、第二强度理论，适用于脆性材料（拉断）第三、第四强度理论，适用于塑性材料（屈服、剪断）第三、第四强度理论，适用于塑性材料（屈服、剪断）2. .材料的破坏形式与应力状态有关，也与速度、温度有关材料的破坏形式与应力状态有关，也与速度、温度有关. .同一种材料在不同情况下，破坏形式不同同一种材料在不同情况下，破坏形式不同, ,强度理论也应强度理论也应不同不同. .如如86太原科技大学应用科学学院太原科技大学应用科学学院铸铁：铸铁：单向受拉时，脆性拉断单向受拉时，脆性拉断第一、第二第一、第二强度理论强度理论三向均压时，产生屈服破坏三向均压时，产生屈服破坏第三、第四第三、第四强度理