代数式复习一对一辅导讲义

1、七数第七周辅导资料辅导内容：第三章代数式知识梳理：*如何判断一个式子是否是代数式？单独的一个数或一个字母是代数式吗？*代数式的书写有哪些需要注意的地方？1、看一本共a页的书，b天看完，每天看这本书的 。小明每天写10道数学题，c天一共写道数学题。2、一套校服，上衣d元，裤子比上衣便宜e元，裤子元。3、a、b两数的平方和。a与b的和的平方。a与b的平方的和。用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或字母也是代数式代数式中不含“ >=vwm”分母中有字母的式子也是代数式，3+2也是代数式。代数式书写规则数字写在字母前面，字母与字母、数字与字母相乘时，称号通常写作“”

2、或省略不写，数与数相乘时仍然用“X”。如a - b、2 - a、或ab、2a，2X3代数式中除法运算时，一般按照分数的写法来写。带分数与字母相乘，省略乘号时应把带分数化成假分数。实际问题中需要写单位时，最后结果是用加减号连接的，要用括号。如（a+b）千克*什么叫做单项式？单项式中的什么叫做单项式的系数？什么叫做单项式的次数？*什么叫做多项式？什么叫做多项式的次数？不含字母的项叫做什么？（书 p71）i I*什么叫做整式？整式与代数式有什么联系？1、单项式-5x的系数是,次数是。2、多项式2x2-x-6是_次项式，它的常数项是，一次项的系数为 。3、单项式5n xy2的系数是_，次数是。若2X

3、102anb是五次单项式，则n=_单项式：数字与字母的积叫做单项式。单独一个数或字母也是单项式。丄不是单项式，表示的是1与n相除。n项式的系数：单项式中的数字因数叫做他的系数。单项式的系数包含它前面的符号单项式的次数：单项式中所有字母的指数之和叫做它的次数。多项式：几个单项式的和叫做多项式，其中的每个单项式叫做多项式的一个项， 不含字母的项叫做精心整理常数项。多项式的系数：多项式没有系数。多项式的次数：多项式中次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。单项式和多项式统称为整数。*什么是代数式的值？1、若 x=1，y=-2，贝U x+y=。代数式 16-x2 的值为 12,则 x=。2、已知 x-

4、y=2，则代数式.2 (x-y ) 2-3 (x-y ) =。求代数式的值步骤：1、有同类项，先合并同类项，将多项式化成最简2、确定数值。如果题目没有直接告诉字母表示的数值，根据条件求出字母的值3、代入求值。如果字母是负数，一定要加括号，如果代数式中有乘方，分数和负数作底数都要加括号。格式：先把代数式化成最简，然后当 x=， b=时，原式=什么是叫做同类项？有什么要注意的？和合并同类项的法则是什么？合并时要注意什么?L 231、写出5b cd的一个同类项。2、若3b与-a"1b3是同类项，贝U x=,y=。3、若3xm-x2是一个单项式，则m=。同类项：两“相同”，两“无关”，一“特

5、殊”字母相同，并且相同字母的指数也相同与字母顺序无关，与系数无关几个常数项也是同类项合并同类项法则：系数相加，作为结果的系数，字母与字母的指数不变。*去括号法则的内容是什么？-(-x+y)=a-b+(b-a)=2(3x+1)=-4(-2x-1)=去括号法则：正不变，负全变如果括号前面是+,把括号和它前面的+去掉后，括号里面各项符号都不改变。如果括号前面是-,把括号和它前面的-去掉后，括号里面各项符号都要改变。如果括号前面有数字因数时，应将数字因数(包括前面的符号)分别与括号内每一项相乘(括号内每一项也要带上前面的符号)。去绝对值号判断绝对值号内代数式的符号绝对值号内代数式为正，则直接去绝对值号

6、并加上括号绝对值号内代数式为负，则去绝对值号后，取代数式的相反数，并加上括号*进行整式的加减运算时，先做什么？再做什么？1、求 2a2-4a+1 与 3a2+2a-5 的和 2、求 3a2b-ab2与-ab2+3a2b 的差整式的加减：几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接.整式加减的一般步骤是：（1）如果遇到括号按 去括号法则先去括号：括号前是 号，把括号和它前面的 去掉。括号里各项都不变符号，括号前是“一”号，把括号和它前面的“一”号去掉.括号里各项都（2）合并同类项：同类项的系数相加，所得的结果作为系数字母和字母的指数不变.L -f| Jp.h IIL 一 .

7、63;_ '| TI ." f /J f*y 气”,声 基础测试：1 下列各式中，与2a是同类项的是（）A. 3aB. 2abC. -3a2D. a2b2 .计算-a +3a的结果为（）A .2a2B-2a2C4a2D-4a23.下列计算正确的是（）A. 3a b 二 3ab B. 3a - a = 2C. 2a2 3a3 = 5a5 D. -a2b 2a2b 二 a2b4. 几个同学在日历纵列上圈出了三个数，算出它们的和，其中错误的一个是()A. 28B. 33C. 45D. 575. 若| 3x6|+(2+2y) 2=0,贝U x2+y2=.26. 已知x （x+3） =

8、1，则代数式2x2+6x- 5的值为.7. 观察下面的一列单项式：2x,-4x2,8x3, 16x4，根据你发现的规律，第n个单项式为.8. 去括号并合并同类项 a-(2a-2);-(5x+y)-3(2 x-3y): 2a+(a+b)-2( a+b);9. 、化简求值(4x3-x2+5)+(5 x2-x3-4),其中 x = -29.某班将买一些乒乓球和乒乓球拍, 和乒乓球拍.乒乓球拍每副定价 一盒乒乓球，乙店全部按定价的现了解情况如下：甲、30元，乒乓球每盒定价9折优惠.该班需球拍乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球 5元，经洽谈后，甲店每买一副球拍赠 5畐寸，乒乓球若干盒（不小于 5盒）.问

9、：（1）如果购买乒乓球x（ x不小于5）盒，则在甲店购买需付款元，在乙店购买需付款元.（用 x的代数式表示）（2 ）当购买乒乓球多少盒时，在两店购买付款一样？（3）如果给你450元，让你选择一家商店去办这件事，你打算去哪家商店购买？为什么?拓展例题:类型一：用字母表示数探究图型规律1如图，上列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第 个图形中面积为1的正方形有5个，第个图形中面积为1的正方形有9个按此规律.则第（n）个图形中面积为1的正方形的个数为.类型二：列代数式解决实际问题甲，乙两人同时同地同向而行，甲每小时走a千米，乙每小时走b千米.如

10、果从起I - y/点到终点的距离为m千米，甲的速度比乙快，那么甲比乙提前到达终点 （）A. （m - m）小时B.（卫-m）小时b aa bC.旦小时D.旦小时a+bab精心整理类型三：化简代数式探究问题（探究性问题）有这样一道题，“当x=r , y二0. 78时，求多项式7x3136x3y+3x2y+3x3+6x3y 3x2y 10x3的值”.有一位同学指出，题目中给出的条件 x=12 ,13y= 0. 78是多余的，他的说法有道理吗？类型四：去括号与绝对值化简综合应用I =/.有理数a, b, c在数轴上的位置如图所示，化简 3|a| 2|a+b I c_a|+6b_c .类型五：用代数式

11、的值解决实际问题1. 某班计划买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲，乙两家商店出售同样品牌的乒乓球和乒乓球拍.乒乓球拍每副定价 30元，乒乓球每盒定价5元，经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠.该班需精心整理乒乓球拍5幅，乒乓球若干盒(不小于5盒).若该班需要购买x盒乒乓球(1) 去甲，乙两家商店购买分别需要多少元钱 ？ 当分别购买15盒，30盒乒乓球时，去哪家商店购买划算？2. 用a米长的篱笆在空地上围成一块场地，有两种方案：一种是围成正方形场地,-试比另一种是围成圆形场地设 S, S分别表示围成正方形场地和圆形场地的面积，较S与S的大小.0.043. 我市

12、某网络公司电话拨号上网有两种方式，用户可以任选其一：计时制:元/分；包月制：60元/月（限一部个人住宅电话上网）.此外，每一种上网方式都得加收通信费0.02元/分.（1）某用户某月上网的时间为X小时，请你分别写出两种收费方式下该用户应该支付的费用；（2）若该用户估计一个月内上网的时间为 20小时，你认为采用哪种方式较为合算？反馈练习：1 下列各组代数式中，是同类项的是（）A. 5x2y 与-xy B5x2y 与-yx2C. 5ax2 与丄 yx2D. 83与 x35552. 下列式子合并同类项正确的是（）2232A. 3x + 5y = 8xyB. 3y y = 3C. 15ab 15ba=

13、0;D. 7x 6x = x3 同时含有字母a、b、c且系数为1的五次单项式有（）A.1个 B. 3个 C. 6个D.9个B. c(b d) + d( H口H4右图中表示阴影部分面积的代数式是C. ad+ c(b d)D. ab cd”和/ .5. 圆柱底面半径为3cm,高为2cm,则它的体积为()A. 97 n cmB. 18 n cmiC. 3 n cmD. 18 n 2c帘6. 下列运算正确的是()P"严 J-' i'h IIA、2x+3y=5xyB、5ni m=5mc、(a b) 2=a2 b2D vm m=m7. 下列各式中去括号正确的是()I ':

14、X,.2 、2A、 x _(2x y+2)=x 2x + y+2 B、 一(m 十 n) mn =m + n mn'i<IIC、x -(5x -3y)(2x _ y) _ -2x 2 y D ab _ (_ab 3) = 3ABCD 内,S,当8张如图1的长为a,宽为b （a>b）的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在矩形 未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示.设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为 BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a, b满足（）bC精心整理A. a=bB.a=3bC. a=b D. a=4b9.下列合并同类项中，错误的个数有（）

15、22422 3x2y=1,(2) x x=x ,(3) 3mn-3mn = 0,(4) 4ab5ab 二 ab 3m2 4m3 = 7m5A、4个B 3个C、2个D 1个10.下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第个图形中一共有6个小圆圈,第个图形中一共有9个小圆圈，第个图形中一共有12个小圆圈，按此规律排列，则第 个图形中小圆圈的个数为（）A.21B.24C.27D.30、填空题1.若一5abn1与1a1b3是同类项，则n+ 2n =32. a是某数的十位数字，b是它的个位数字，则这个数可表示为2 23. 若 A= x 3x 6，B= 2x 4x + 6,贝U 3A-2B=

16、4.单项式5.2 xi05a3bc4的次数是，单项式-3小的系数是5.代数式x2 x与代数式A的和为一x2 x + 1,则代数式A=226.已知X2=11+ 2，3 X3= 3 + 3，4X4= 4 + 4,，若 a X10= a + 10 (a、b都是正整数)，2233bb贝U a+ b的值是.7.已知 吊一mn= 2，mn- n2= 5，贝U 3ni+ 2mr 5n2=8按照如图所示的操作步骤，若输入 x的值为2,则输出的值为.9.刘谦的魔术表演风靡全国，小明也学起了刘谦发明了一个魔术盒，当任意实数对（a, b）进入其中时，会得到一个新的实数：a2+b- 1,例如把（3,- 2）放入其中，

17、就会得到32+ （-2）- 精心整理仁6.现将实数对（-1, 3）放入其中，得到实数 m再将实数对（m 1）放入其中后，得到实数是10.已知 2 X2= + 2, 3 X3= + 3, 4 X4= - + 4,，若X 10= + 10( a、b 都是正整数)，112233bb贝U a+ b的值是.三、解答题1.化简下列各题：2 2 2 2 2 2(1) 7x +(6x 5xy)2(3y +xyx) (2) 3x+2x 215x +1 5x2.已知 A=4x2 -4xy y2, B =x2 xy -5y2，求 3A- B3.先化简，在求值 3x3 -x3+(6x2-7x)-2(x3-3xy-4y

18、)，其中 x=- 1, y=14. 用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放* * 第1个第2个第3个第4个（1）第5个图形有多少颗黑色棋子？(2)第几个图形有2016颗黑色棋子？请说明理由.5. 某市出租车收费标准：3km以内(含3km)起步价为8元，超过3km后每1km加收1.8元.(1)若小明坐出租车行驶了 6km,则他应付多少元车费？(2)如果用s表示出租车行驶的路程，m表示出租车应收的车费，请你表示出s与m之间的数量关系(s>3).6. 种蔬菜x千克，不加工直接出售每千克可卖 y元；如果经过加工质量减少了 20% ,价格增加了 40%，问：(1) x千克这种蔬菜加工后可卖多少钱

19、？(2)如果这种蔬菜有1000千克，不加工直接出售每千克可卖1.50元，加工后原1000千克这种蔬菜可卖多少钱？比不加工多卖多少钱？7 寻找公式，求代数式的值：从 2开始，连续的偶数相加，它们的和的情况如下表:加数撷的个数12345和2=1X22+4=6=2X32+4+6=12 = 3X42+44-6+8=20=4X52 十 4丄&十 8+10=30=5X 百当n个最小的连续偶数相加时，它们的和 S与n之间有什么样的关系，用公式表示出来;(2)并按此规律计算： 2+ 4+ 6+-+ 300的值；162+ 164+ 166+ 400的值.精心整理精心整理答案： J " F类型一

20、：用字母表示数探究图型规律I1如图，上列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第(1)个图形中面积为1的正方形有2个，第 个图形中面积为1的正方形有5个，第个图形中面积为1的正方形有9个按此规律.则第(n)个图形中面积为1的正方形的个数为. 分析：第(1)个图形中面积为1的正方形有2个，第(2)个图形中面积为1的正方形有2+3=5个，第 个图形中面积为1的正方形有2+3+4=9个按此规律，第n个精心整理图形中面积为1的正方形有2+3+4+n二巴 可，进一步求得第（6）个图形中面积为12的正方形的个数即可.解答：解：第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第个图形中面积为1的正方形有

21、2+3=5个，第个图形中面积为1的正方形有2+3+4=9个，按此规律，第n个图形中面积为1的正方形有2+3+4十+（n +1）= n（n+3）个.2类型二：列代数式解决实际问题甲，乙两人同时同地同向而行，甲每小时走a千米，乙每小时走b千米.如果从起点到终点的距离为m千米，甲的速度比乙快，那么甲比乙提前到达终点（）A. （m - m）小时B.（卩-卩）小时b aa bC.旦小时D. 4小时a+babI y/分析：甲比乙提前到达终点的时间二乙走完全程的时间一甲走完全程的时间.甲走完全程的时间为m小时，乙走完全程的时间为m小时，故甲比乙提前到达终点的时间 ab为（m m）小时.故选A.b a类型三：

22、化简代数式探究问题(探究性问题)有这样一道题，“当x=r , y二0. 78时，求多项式7x31213 ,x, y136x3y+3x2y+3x3+6x3y 3x2y 10x3的值”.有一位同学指出，题目中给出的条件 x=y= 0. 78是多余的，他的说法有道理吗？分析：判断所给的条件是否多余，只需将多项式化简后，看结果是否含有关于的项.若有，则与x, y有关；若没有，则与x, y无关.解答：7x3 6x3y+3x2y+3x3+6x3y 3x2y 10x3¥| X i. 3丿=(7 x3+3x3 10x3)+( 一 6x3y+6x3y)+(3 x2y 3x2y)=(7+3 10)x3+

23、( 6+6) x3y+(3 3) x2y=0L 所以这位同学的说法有道理.j '| 类型四：去括号与绝对值化简综合应用有理数a, b, c在数轴上的位置如图所示，化简 3|a| 2|a+b|I c a|+6b c .解答：由a, b, c在数轴上的位置，得 a<0, a+b<0, c a>0, b c<0,i _ .一I ibo q所以 3 a 2a+b c-a +6b-c=3a+2(a+b) (c a) 6(b c)=3a+a+2b c+a 6b+6c=5c4b.类型五：用代数式的值解决实际问题1.某班计划买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲，乙两家商店

24、出售同样品牌的乒乓球和乒乓球拍.乒乓球拍每副定价30元，乒乓球每盒定价5元，经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠.该班需乒乓球拍5幅，乒乓球若干盒(不小于5盒).若该班需要购买x盒乒乓球$ I X I.丿(1)去甲，乙两家商店购买分别需要多少元钱 ？(2)当分别购买15盒，30盒乒乓球时，去哪家商店购买划算？分析：解答本题的关键是正确列出代数式.L 解答：(1)甲店：30x5+5X (x 5) =5x+125(元).j 'i I乙店：(30 x 5+5x) x 90% =4. 5x+135(元).(2)当购买15盒乒乓球时，甲店：5X 15+125=200(

25、元),I y/乙店：4. 5X 15+135=202. 5(元),应该在甲店购买.当购买30盒乒乓球时，甲店：5X 30+125=275(元),乙店：4. 5X 30+135=270（元）,应该在乙店购买.试比2.用a米长的篱笆在空地上围成一块场地，有两种方案：一种是围成正方形场地, 另一种是围成圆形场地设 S, S分别表示围成正方形场地和圆形场地的面积， 较S与S的大小.分析：正方形场地的边长为a米，圆形场地的半径为a米.42n2 2解答：=（-）2=-（米 2） , S=n（2）2=（米 2）.4162兀4兀P"r jr' /F II2 2因为16>4兀，所以，即S<S.164nI'!,l o二r