二次根式难题集

1、二次根式难题集一 选择题（共19小题）1下述结论中，正确的结论共有几个（）若a, b>0,则丄二斗； 若a>b,卩_+'=a+b; 若a>b，则 二八二-：.-:a a+1v 、y 若 a>b,则 a2>b2;若 a, b>0V.- ： : ：.A 4B 3|C. 2D 1|2方程_=0的根是X=（）A 晶B -117+31V15242c JIT- 1D 1 33 已知上-工 _i.i - y ，则< -/的值为（）A 3B 4C. 5D 64.如果，、：，一：，|b3+c3|=b3-c3,那么 a3b3-c3 的值为（）A 2002 八 B

2、2001C 1D 05 满足-ill的最小正整数n应为（）A 2499B 2500|c 2501|d 100006 不超过.，f ； , i '的最大整数是（）A 7038B 7039|C 7040|d 70417若一个数的平方是 5 - 2爲则这个数的立方是（）-. :或-112A 9v3*1L近或 b 93 - HVs C 93 - 112 11V2 W3 或 11V2+9V3 或11V2 - V38 如果 x+y=、.二 I y X - y=L !讥,那么 xy 的值是（）A B - ：C I - ： D I- -；9 已知a, b, c为正数，且 a和，若x= + + , y=

3、 +，贝U x与y的大小关系是（）3 b c Vab vbc vca10 关于x的一元一次方程721+76x721- VexV?V6 Vt+VsHi的根是（A x > yB x v yC x - yD 随a, b, c的取 值而变化A - :B -C.；11.计算為沽+讒的值是"C. 212 .已知实数 x, y 满足(x -. -11) (y -=2008，则 3x2 - 2y2+3x - 3y - 2007 的值为()A . -2008B. 2008|C.-1|D.113满足等式-:.-:,-的正整数对的个数是()A . 1B . 2|C .3D .414 .已知P=出；、

4、仃丨1?，那么P的值是（）A. 1987B. 1988|C. 1989|D . 199015 .计算.=（）A . 2+B .姑近卡五-7 C. 血十码-2-D . 2+逅4-斗vTo - Vs _V2316 .已知p、q是有理数，二满足方程x +px+q=0 ,则p+q的值是（）A . - 1B . 1|C . - 3|D . 3|17 .下列计算中丄正确的有（） - ' 1 厂 -I - .-: ：_.：_2'.：:A . 0 个B . 1 个|C . 2 个|D . 3 个|18 .李明的作业本上有五道题：讥；.'1 一- .1-； 二丨-'<.；2

5、-'- ，如果你是他的数学老师，请摘除他做错的题有（）A . 1 个B . 2 个|C . 3 个|D . 4 个|2119小明的作业本上有以下 4题：厂 -二； 匚-仁二仁,其中做错的题有（C. 3个二.填空题（共11小题）20.计算.-_'-' '：_=.21 .已知 m, n 是有理数，且（+2） m+ （3 - 2硫）n+7=0 ,则 m=, n=22.计算（V3H） 2005- 2 （範+1） 2004- 2 （丽+1） 2003+2005=.23 .已知xMOlO 一 V2009 , y=QQ9 一2QQ呂，则x与y的大小关系为ab.24.化简：汁，

6、-=25. 已知叭=VE+V, 石U巨，则 x+y=.26. 计算 J吐门J*1/ =.V2+V3 V3+2 2+V53+V1027. 若 |： II. . _, 一，则 a- 20092 的值为1 1 1 128.化简并计算:+ + - - +Vk （仮+1）（五+D（V7+2）（頁+2）（頁+3）（仏+19） （-77+20）.（结果中分母不含根式）戈屈+J5+130.计算:=一选择题（共 i下述结论中，若a, b>0,若a>b,则A 4考点：分析：解答:2013年10月高绪江的初中数学组卷参考答案与试题解析佃小题）正确的结论共有几个（）则,-y；若 a> b,则I dh

7、 - =a+b;若 a> b，则-:a2>b2;若 a, b>0,y 二：二.B. 3C. 2D. 1二次根式的混合运算；实数的运算；分式的加减法.本题需根据二次根式的性质和混合运算逐个分析，举出反例，得出正确答案.解： a, b>0时，有两种情况当a> b时，bb+1- ,a a+1当 av b,bb+1a a+1故本选项错误； / a> b,当a、b都是负数时，P （a+b ） 27a+b故本选项错误； / a> b,故本选项正确； / a> b,当 a=- 1 ,b= - 2时，a2v b2,错误；/ a, b> 0,2Vdb，故本选

8、项正确. 所以只有 正确.故选C.点评：本题主要考查 了二次根式的 大小比较和混 合运算，在计算 时要注意全面 分析.2.方程V5+V3 =0的根是x=(V5 _V3A.晶B. - 117+31V15C. 5- 1D.1 Vs|324233考点：专题： 分析：二次根式的混合运算.计算题.先去分母，然后 去括号，最后移 项合并化系数 为1即可得出答 案.解答:解：(V5-V3)'x -仏+Q 2(1 - X) =0,&尽-loJx(6低+8近)(1 - x) =0, 整理可得：117+31V15X=T故选B.点评:本题考查了二次根式的混合运算，本题的计 算量较大，注意 细心的运算

9、.3已知一 !一，工_1工 '则/工的值为（）C. 5考点：专题： 分析：解答:二次根式的混合运算.计算题.运用平方差公式进行运算，设V15-S+V10 K=y，则（寸15 - X寸0_龙）y=5，解出y的值即可得出答案.解：设V15-2+V101 K=y,则（下：-叔y=15-x -（ 10 - x）=5, y=5 . 故选C.点评：此题考查了二次根式的混合 运算，解答本题 的关键是运用 平方差公式进 行求解，技巧性 较强，有一定难 度.4.如果岀一厂圧iif,丨，.一二，|b3+c3|=b3-c3,那么 a3b3- c3的值为（）A. 2002 丄.； B. 2001C. 1D.

10、0考点：二次根式的混 合运算.分析:由公式（a+b）2-（a- b） =4ab, 先求ab的值， 再利用排除法 判断b3+c3的符 号，进一步求出解答:c的值，计算 a3b3- c3 的值.解：由（a+b） 2 -（a- b）2=4ab, 得（：，丨+2）-（- 2）=4ab,解得，ab=1,又若 b3+c3v 0, 则由 |b3+c3|=b3 -c3,解得3.b =0，与 ab=1 矛盾， 故 b3+c3%, ,333将 |b +c |=b -c3,去绝对值，解得c=0, 故a b -33 3c =a b =1. 故选C.点评:本题考查了乘 法公式的灵活 运用，分类讨 论，排除法等数 学思想

11、，要求学 生掌握.5 .满足g二A. 2499考点：分析：fil的最小正整数n应为（）B. 2500C. 2501D. 10000二次根式的混 合运算.利用分子有理 化把：Vn " Vn _ 1化为找到满足题意 的最小正整数n 即可.解答:解:Si - i =(yn n 1)V n+n _ 11Vn+Vn_Vn+V0"!1100?.妬+Qn_100, n > 2500. 故选C.点评:本题考查了二 次根式的化简, 在化简时既可 以分母有理化 也可以分子有 理化.6.不超过A. 7038考点：专题：分析：.,! , - I '的最大整数是（）B. 7039二次根

12、式的混合运算.计算题.由题意设航+岳x，頂-Vs=y，则C. 704070411堺4(2 2(x2+y =20Lxy=4.6 6-X +y =/ 22、3(X +y )-22/2 2、3x y (x +y )3=20 -解答:点评:23 >4 >20=7040,即可求出）6+（心“迁）6 的值，又0<Vt-V3<i,_0 <（匸-V 5） 6< 1,继而 求出答案.解：设V7+V3 =x, V?-:=y,则+y=2V7?H?（2 2 亠=20Lxy=4 6 6-X +y =/ 22、3（X +y ）-3x y （x +y ）3=20 -23 >4 &g

13、t;20=7040, 即：（6+ （ = ；） 6=7040,又/ 0<V?-V3<1,0<（-二）6< 1,故不超过（V7+Q 5的最大整数是7039.本题考查了二次根式的混合运算，有一定难也设出 _=x，-叮.:=y是关键，并注意整体 思想的灵活运用.7若一个数的平方是 5-2爲则这个数的立方是（a . +nV2或B .奶-口近 C.D.9V3+11V2 或11V2 - W3或 11V2+W3或-11風 - 9v'l11V2 -顼考点：二次根式的混 合运算.分析：设这个数为x, 则 x2=5 - 2后, 先求x,再求x3.解答：解：设x2=5-2旋，则x=

14、± （典-卮，32x =x?x = ±（典-卮（5 -2后）=± （ 9 V5 -11 迥）.故选C.点评：本题考查了平 方根的意义，二 次根式的立方 的运算，要求学 会将二次根式 的立方运算进 行转化.&如果x+y=r-门”二! l,/2，X -； y 那么xy的值是()A .对*殛B .新C.J屈-晰|D .|7逅-陆考点：二次根式的混合运算；完全平方公式.分析：利用公式4xy=2(x+y )-(x-y) 2,去根号，合并，计算ab 的值即可.解答：解：( x+y)2= 5 - 疝,(x - y)2= 5 - "/ 4xy= (x+y) 2-

15、(x- y)2=- 刃1)=12(苗F)二 xy= 病-32故选B.点评：通过平方去掉 根号是常见题 型.本题还考查 了乘法公式的 灵活运用.9 .已知a, b, c为正数，且a电若x= + + , y= 一 一 一，则x与y的大小关系是（ b c y ab Vbc v caA.x > yB.x v yC.x - yD.随a, b, c的取 值而变化考点：专题： 分析：二次根式的混 合运算. 计算题.令亠=m,y aTb=n，金=p，然后根据2 2a +b 2ab 即可 作出解答.解答:解：令4=m,V aTb=n，真=p那么2 22x=2m +2n +2p22mn+2 np+2m p=

16、2y, 只有当a=b=c时 取得等号，而由题意得a Mb, x > y.故选A.点评：本题考查了二次根式的混合 运算及不等式 的性质，有一定 的难度，在解答 本题时注意通 过假设将原式 变形.10 .关于x的一兀一次万程-A.B .考点：二次根式的混 合运算；解 一次方程.专题：计算题.兀分析:|c- '解答:点评:把四个选项分别代入一元一次方程V21+V6S Vn-Vex c 厂,从而选出正确的选项.解：A，把-二代入一元一次 方程，不符合题 意，故错误.B ,把-代入 一元一次方程7wF7wr=2V5，符合题意，而 原方程只有一 个解，故正确.C,把 代入方 程，不符合题 意

17、，故错误.D ,把左乜代入方 程，验证不符合 题意，故错误. 故答案选B . 本题考查了二 次根式的混合 运算和解一元 一次方程，难度 不大，主要掌握 二次根式的运 算法则.211.计算.+匚的值是（）B. - 1C. 2考点：二次根式的混 合运算.分析：运用平方差公 式，先把前两个 二次根式通分， 再与第三个二 次根式通分.解答：解：原式_ 2 .=1七2 = 4 =1+73 1-3-2.点评：逐步通分，能充 分运用平方差 公式计算，使计 算简便.12.已知实数 x, y 满足（x -：； ： ；i'i ； ） （y - v 二二）=2008，则 3x2 - 2y2+3x - 3y

18、- 2007 的值为（）A . - 2008B. 2008|C. - 1|d . 1考点：二次根式的混合运算.分析：首先分别将x -mog 与y - 2驱看作整体，即可求得：x-7x2- 2008 =y+J/ -20盹,y -7y2- 2008 =x+厶 Joog，则可得x=y，则由完全平方式即可求得x2的值，则代入原式即可求得答案.解答：解：（ x-7x2- 200S）(y -=2008, x J 2 J； Z =2008y-Vy2 -2°08=y+v' H，y -v' H =2008x-7x- 2008=x+J Z，由以上两式可 得 x=y.血)2=2008，解得

19、： x2=2008,2 2 3x - 2y +3x-3y -22007=3x -22x +3x - 3x- 2007=x2-2007=1 . 故选D.点评：此题考查了分母有理化与分 式的运算.此题 有一定难度，解 题时要注意整 体思想的应用.13 .满足等式''' _ _11 的正整数对的个数是（）A . 1B . 2|C. 3D . 4|考点：二次根式的混合运算；质数与合数.专题：分析：计算题.先将已知等式变形，(7T-(* f:沌+-)=0,由心+宀+V2003> 0，则Vxy-V2OO3=0，从而 求得x, y的正 整数对的个数.解答:解：由iVy+y -

20、2003? - V2003y W2003xy - 2003=0 可得,（料h 一 _）_（:.+ +）二0,' +_ 二0,-Jxy 如皓益。故区尸2003又因2003是质数，因此必有 (x=lty=2003fi=2003Ry=l ?故选B.点评：本题考查了二次根式的混合运算，以及质数 和合数，是一道 综合题难度较大.14已知 p=川；、lx；.、1 .川 |1- 那么 p的值是（）A .1987B. 1988|c. 1989|d .1990考点： 专题： 分析：二次根式的混合运算；因式分 解的应用.计算题.先将被开方数凑成完全平方 的形式，再去掉根号，化简计算 即可.解答：解:P=V

21、 (19882+3>21989 =H988)( 19S8 2+3X 1988+2)+1J (1988 2+3X1988+1) 22 21989 =1988 +3X1988+1 -21989=(1988+1)2+1988 -19892=1988, 故选B.点评：本题考查了二 次根式的混合 运算和因式分 解，是基础知识 要熟练掌握.'；'I2515计算:14+4V10_ z=(A 2+b. 2十近+眄-/c. “元十码-2-d 2+7245 -MvTo - Vs _Ve考点：二次根式的混 合运算.专题：压轴题.分析：首先把分子中 的被开方数写 成（ 2+帧）2 的形式，首先进

22、 行开方运算，然 后进行分母有 理化即可求解.解答：解：原式=2呷=2 +=2+近=2+Vlo_V2故选A.点评：本题考查了二 次根式的混合 运算，正确对分 母中的被开方数进行变形是 关键.316 .已知p、q是有理数，二'亠满足方程x+px+q=O ,则p+q的值是（）2A . - 1B . 1C. - 3D . 3考点：二次根式的混 合运算.专题：计算题.分析：把"-1X 2代入方程3丄口x +px+q=0 ,根据选择项用排 除法即可得出 答案.解答：解：把沪忑7代* 2 入方程x +px+q=0 , 得:2Vs +2 p+q=0化简得：V5 "2+V5 _ 1

23、2 p+q=0, T p、q是有理 数， p= - 2, q=1 , 只有 p+q= - 1 符合题意. 故选A.点评：本题考查了二 次根式的混合 运算，难度适 中，主要用排除 法解此选择题.17.下列计算中丄正确的有（）二；】；二.'L；二 1A . 0 个B . 1 个|C. 2 个|D .3 个考点：二次根式的混 合运算.专题：计算题.分析：原式各项利用 二次根式的乘 除法则，以及合 并冋类二次根 式化简得到结 果，即可做出判 断.解答：解：72+3是最简结果，不能合并，错误； 原式=,4 2错误； 原式372-22" 2 "S错误； 原式=4，错误；_ 原式

24、=.，,错误； 原式= =2，错误; 原式2，正确； 原式=.：=三=6，错误，则正确的选项有1个，故选B点评:此题考查了二 次根式的混合 运算，熟练掌握 运算法则是解 本题的关键.18 .李明的作业本上有五道题:一.:仁；二 :.门：，；31，如果你是他的数学老师，请摘除他做错的题有（）C. 3个考点：二次根式的混 合运算.分析:求出倔+需=2+勿解答:得出答案.解：正确的有:，错误的有：阪+脣琥7 - 2a32a故选B.点评:本题考查了二 次根式的混合 运算的应用，主 要考查学生的 计算能力.19小明的作业本上有以下 4题：厂 -二； 匚-仁二仁考点：二次根式的混合运算.专题：常规题型.分

25、析：根据二次根式的运算法则，分 别将各项进行 化简，然后可判 断出哪些题目 是错的.解答：解： J16 J =4（，故正确； 倔?V10a =/=5a匚，故错误；1和 . ：.i 不能合并，故错 误；故正确.综上可得 正确.故选B.点评:本题考查二次 根式的混合运 算，难度不大， 解答本题的关 键是熟练掌握 二次根式的化 简法则及只有 同类二次根式 才能合并.1 QQQ=2001二.填空题（共11小题）20.计算-一 '考点：二次根式的混分析:解答:点评:21.已知考点：专题： 分析：合运算. 前三项题公因式=(7+1) 1999，再将括号里的化简即可.解：原式=(=+1)19992(

26、；+1 )-2 ( 7+1 )2+2001=(；+1)1999J4+2；-2 :- 22+2001=2001 .故答案为2001 .当含二次根式的式子次数很大时，一般需要提取公因式化简，得出特殊 值，如本题括号 部分化简结果为0.m, n 是有理数，且('+2) m+ (3- 2 ) n+7=0 ,则 m= - 2 , n= - 1解答:二次根式的混 合运算.计算题. 把含匸的项写 在一起，剩下的 常数项写在一 起，因为最后结 果等于零，所以的系数m-2n=0，剩余的常数2m+3n+7=0 , 然后根据 解答即可.解：由且(“;f K+2) m+ ( 3-2 V -) n+7=0 ,得

27、_吋.;(m - 2n)+2m+3n+7=0 ,/ m、n是有理 数，/ m - 2n、2m+2n+7 必为 有理数， 又忑是无理 数， 当且仅当m-2n=0、2m+3n+7=0 时， 等式才成立， n= - 1, m=- 2.故答案为：-2、 -1 .点评：本题考查了二次根式的混合 运算.解答此题 时，充分利用了 有理数和无理 数的性质：两 个有理数的和、 差、积、商（除 数不为零）仍是 有理数；任何 一个非零有理 数与一个无理 数之积必是无 理数；若a, b是有理数，和 是无理数，则a=0, b=0;22.计算(=)2005 - 2 ( =) 2004 - 2 ( =) 2003+2005

28、=2005考点：二次根式的混 合运算.专题：计算题.分析：根据题意可设x=-：严则 x2-2x - 2=0,然后再进行计算即可得出答案.解答：解：设x=：:-, X2- 2x -2=0.原式=x2005-20042x-200322x +2005=x003 / 2(x - 2x- 2)点评：23.已知考点：专题：分析：解答：+2005=2005 .本题考查了二 次根式的混合 运算，难度一 般，主要是巧妙 设出x= -, 构造x2 - 2x-2=0这个方程.x*n 一盟帀,y=丄山，则x与y的大小关系为a < b.点评:二次根式的混合运算.计算题.把x和y进行分子有理化即可.解：/ x=&#

29、39;010+720091V2010+V2009y=（她09 一卫齊）2四9+”2四8） '009+720081V2009+V2008 x< y.故答案为<.本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式.24.化简:考点：:汁，_：=_-.二次根式的混 合运算.计算题.专题：33分析:解答:将被开方数化 为完全平方公 式，再开平方, 注意开平方的 结果为非负数.解：（)2=2+ 竝+2?=6,2-H/3+V2 - V3=厂 i ?.故答案为二.点评:本题考查了二 次根式的化简 方法.可以将被 开方数化为完 全平

30、方式，也可 以将算式先平 方，再开方.25.已知 :''；,：，.；，贝U x+y= 8+2；考点： 专题：分析：解答：二次根式的混合运算；完全平 方公式.计算题.先利用完全平方公式得到x+y=（五十厂） 2-2 五，再把_ V3代入计算即可.解：T x+y=（:二'） 2-2 ,而_ _ _ _A+'/y=V5/339/工y 二丁 15 7/ x+y=（忑+並）2- 2 （低“） =8+2 - 2（!+2低=8+ 2罷.故答案为8+2 逅.点评：本题考查了二次根式的混合 运算：先把各二 次根式化为最 简二次根式，再 进行二次根式 的乘除运算，然 后进行二次根 式的加减运算.26.计算1 +_J_+_4 V2+V3 V3+2 2+V5考点：二次根式的混合运算.分析：先将各分母有理化，再合并， 观察抵消规律.解答