文科立体几何证明题型

1、文科立体几何证明题型文科立体几何证明线面、面面平行1如图，四棱锥 P-ABCD中，PA丄底面ABCD , AD II BC, AB = AD = AC = 3, PA= BC = 4, M 为线段AD上一点，AM = 2MD , N为PC的中 占八、 证明MN I平面PAB; 求四面体N-BCM的体积.2如图，四棱锥 P-ABCD 中，AD II BC, AB =1BC= 2AD , E, F , H 分别为线段 AD , PC, CD的中点，AC与BE交于0点，G是线段OF上一占八、(1) 求证：AP /平面BEF ;求证：GH /平面PAD.3如图所示，在三棱柱 ABC-AiBiCi中，E

2、, F ,G, H分别是AB, AC, A1B1, A1C1的中点，求 证： B, C, H , G四点共面； 平面EFAi/平面BCHG.4在本例（3）条件下，若Di, D分别为BiCi,BC的中点，求证：平面AiBDi/平面ACiD.若点N AD，求证：CiN始终平行面 AiBDi5如图，棱柱 ABCD-AiBiCiDi的底面 ABCD为菱形，平面AAiCiC丄平面ABCD.证明：平面ABiC /平面DAiCi;在直线CCi上是否存在点P,使BP /平面 DAiCi?若存在，求出点P的位置；若不存在, 说明理由.6如图，几何体E-ABCD是四棱锥， ABD为 正三角形，CB = CD, E

3、C丄BD.(1) 求证：BE = DE ;(2) 若上BCD = 120°M为线段AE的中点.求证:DM /平面 BEC.在的条件下，在线段AD上是否存在一点N，使得BN /面DEC,并说明理由.7. 在如图所示的几何体中，D是AC的中点，EF/ DB.已知AB = BC, AE = EC.求证：AC丄FB ;已知G, H分别是EC和FB的中点.求证:GH /平面 ABC.8. 四面体ABCD及其三视图如图所示，平行于棱AD，BC的平面分别交四面体的棱 AB , BD , DC，CA 于点 E，F，G，H.求四面体A-BCD的体积；证明：四边形EFGH是矩形.线线、线面、面面垂直1,

4、如图，三棱锥 P-ABC中，平面PAC丄平面 ABC,/ ABC =才，点D, E在线段AC上，且AD = DE = EC = 2, PD = PC = 4,点 F 在线段 AB 上，且 EF II BC. 证明：AB丄平面PFE ; 若四棱锥P-DFBC的体积为7,求线段BC的 长.2如图，在四棱锥P-ABCD中，PC丄平面ABCD ,AB II DC, DC丄AC. 求证：DC丄平面PAC; 求证：平面 PAB丄平面PAC; 设点E为AB的中点.在棱PB上是否存在点F，使得PA/平面CEF ?说明理由.3. 如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAD丄平面ABCD , AB / DC , P

5、AD是等边三角形，已知AD = 4,BD = 4 3, AB = 2CD = 8.Wa设M是PC上的一点，证明：平面MBD丄平面 PAD;求四棱锥P-ABCD的体积.4. (1)如图，已知直三棱柱 ABC-AiBiCi中，/ ACB =90°, AC = BC = 2, AAi = 4, D 是棱 AAi 上的 任一点，M , N分别为AB , BCi的中点.M R求证：MN /平面DCCi；试确定点D的位置，使得DCi丄平面DBC.5. 如图，已知三棱柱 ABC-A' B' C'的侧棱垂 直于底面，AB = AC,/ BAC = 90°点M , N

6、分 别为A' B和B' C'的中点. 证明：MN /平面AA' C C; 设AB = X AA，当入为何值时，CN丄平面A' MN，试证明你的结论.6如图，在四棱锥S-ABCD中，平面SAD丄平 面ABCD.四边形ABCD为正方形，且P为AD 的中点.cfl求证：CD丄平面SAD;若SA= SD, M为BC的中点，在棱SC上是 否存在点N,使得平面 DMN丄平面ABCD ?并 证明你的结论.7.已知四棱柱 ABCD-AiBiCiDi的底面ABCD是 边长为2的菱形，AAi = 23, BD丄AiA, / BAD =Z A1AC = 60°点M是

7、棱AAi的中点.(1)求证：AiC /平面 BMD ;求点Ci到平面BDDiBi的距离.9.如图，三棱柱 ABC-AiBiCi中，侧面BBiCiC 为菱形，BiC的中点为0,且AO丄平面BBiCiC证明：BiC丄AB ;(2)若 AC丄ABi,Z CBBi = 60° BC = i,求三棱 柱 ABC-AiBiCi 的高.10.如图，直三棱柱ABC-AiBiCi的底面是边长为2的正三角形，E , F分别是BC, CCi的中点.证明：平面 AEF丄平面BiBCCi;若直线AiC与平面AiABBi所成的角为45°求三棱锥F-AEC的体积.1仁 如图，四棱锥 P-ABCD中，底面ABCD是菱形，PA= PD, / BAD = 60° E 是 AD 的中点， 点Q在侧棱PC上.(1)求证：AD丄平面PBE;若Q是PC的中点，求证：PA/平面BDQ;CP(3)若 Vp-bcde = 2Vq-abcd，试求 CQ的值.12如图，四边形ABCD为正方形，EA丄平面ABCD , EF II AB