位置随动系统建模与频率特性分析武汉理工

1、武汉理工大学自动控制原理课程设计说明书学 号： 0121011360504课 程 设 计题 目位置随动系统建模与频率特性分析学 院自动化学院专 业自动化专业班 级1005班 姓 名柳元辉指导教师陈跃鹏2012年12月20日4课程设计任务书学生姓名： 柳元辉 专业班级： 自动化1005班 指导教师： 陈跃鹏 工作单位： 自动化学院 题 目: 位置随动系统建模与频率特性分析 初始条件：图示为一位置随动系统，放大器增益为Ka，电桥增益,测速电机增益V.s，Ra=7，La=13.25mH，J=0.007kg.m2，Ce=Cm=0.45N.m/A,f=0.18N.m.s,减速比i=0.2要求完成的主要任

2、务: （包括课程设计工作量及其技术要求，以及说明书撰写等具体要求）1、 求出系统各部分传递函数，画出系统结构图、信号流图，并求出闭环传递函数；2、 用Matlab画出开环系统的波特图和奈奎斯特图，并用奈奎斯特判据分析系统的稳定性。3、 求出开环系统的截至频率、相角裕度和幅值裕度。4、 如采样周期为1，试求开环传递函数的Z变换。时间安排： 任务时间（天）审题、查阅相关资料2分析、计算2编写程序2撰写报告1论文答辩0.5指导教师签名： 年 月 日系主任（或责任教师）签名： 年 月 日目 录引言1位置随动系统简介.12系统建模. 1 2.1系统机理分析与系统框图. 1 2.2系统各部分传递函数. 2

3、 2.2.1误差检测器. 3 2.2.2放大器.4 2.2.3伺服电动机. 4 2.2.4测速发电机.6 2.3系统结构图与信号流程图.73系统传递函数及z变换.84系统频域分析. 8 4.1系统开环传递函数波特图.8 4.2系统的奈氏图与系统的稳定性.10 4.3系统稳定裕度.125课程设计体会.12参考文献 引言异步电动机具有非线性、强耦合、多变量的性质，要获得高动态调速性能，必须从动态模型出发，分析异步电动机的转矩和磁链控制规律，研究高性能异步电动机的调速方案。矢量控制和直接转矩控制是已经获得成熟应用的两种基于动态模型的高性能交流电动机调速系统，矢量控制系统通过矢量变换和按转子磁链定向，

4、得到等效直流电动机模型，然后模仿直流电动机控制策略设计控制系统。 异步电动机的转子绕组不需与其他电源相连，其定子电流直接取自交流电力系统，异步电动机的结构简单，制造、使用、维护方便，运行可靠性高。基于稳态数学模型的异步电动机数学调速系统虽然能够在一定范围内实现平滑调速，但对于轧钢机、数控机床、机器人、载客电梯等需要高动态性能的对象，就不能满足要求了。要实现高动态性能的调速系统和伺服系统，必须依据异步电动机的动态数学模型来设计。 系统模型与仿真一直是各领域研究、分析和设计各种复杂系统的有力工具。建模可以超越理想的去模拟复杂的现实物理系统；而仿真则可以比较各种策略和方案，优化并确定系统参数。长期来

5、说，仿真领域的研究重点是放在仿真模型建立这一环节上，即在系统模型建立以后，设计一种算法，以使系统模型为计算机所接受，然后再将其编制成计算机程序，并在计算机上运行。显然，为达到理想的目的，在这一过程中编制与修改仿真程序十分耗费时间和精力，这也大大阻碍了仿真技术的发展和应用。 然而，使用Matlab软件则很好的解决了系统建模和仿真的问题。异步电机的动态数模型是一个高阶、非线性、强耦合的多变量系统。本次课程设计采用二相静止坐标系（d-q）下的异步电机的矢量控制仿真实验。位置随动系统建模与频率特性分析1位置随动系统简介随动系统servo system，是一种反馈控制系统。在这种系统中，输出量是机械位移

6、、速度或者加速度。因此随动系统这一术语，与位置或速度，或加速度控制系统是同义语。在随动系统中，有一类，它的参考输入不是时间的解析函数，如何变化事先 并不知道(随着时间任意变化)。控制系统的任务是在各种情况下保证输出以一定精度跟随着参考输入的变化而变化。 微机位置伺服系统概述在自动控制系统中，把输出量能够以一定准确度跟随输人量的变化而变化的系统称为随动系统，亦称伺服系统。 在控制系统中若给定的输入信号是预先未知且随时间变化的并且系统的输出量随输入量的变化而变化这种系统就称为随动系统。快速跟踪和准确定位是随动系统的两个重要技术指标。2系统建模2.1系统机理分析与系统框图 此题所给控制系统的任务是控

7、制负载的转角位移r并跟踪输入角位移c变化，因此输入r是给定值（参考输入量），负载是被控对象，负载的角位移c是被控量（系统输入量），电桥电路时测量和比较元件，它测量出系统输入量r和输出量c跟踪偏差（r-c）,并转换为电压信号，该信号经放大后驱动电动机，放大器和电动机组成执行机构。 此系统中两个环形点位器够成巧思电路，当r=c时，桥式电路处于平衡状态，电路输出电压U=0；当rc时，U与(r-c)成正比，也就是说桥式电路在此时起到比较器的作用。 系统的工作过程为：系统的初始状态处于某一平衡状态，即输入角位移r与输出角位移c相等，两个环形电位器构成的桥式电路处于平衡状态，桥式电路输出电压为零，电动机无

8、驱动电压则不动，系统处于平衡状态。当输入角位移r增大时，负载角位移c由于惯性而没有立即跟随输入角位移的变化而变化，一次桥式电路输出电压不为0而为一正数，桥式电路输出电压通过放大器增大到，驱动伺服电机SM转动，电机转动通过减速器带动负载正转，同时通过反馈环节将负载角位移与输入角位移进行比较，使得负载角位移增大到与输入角位移相等，使桥式电路输出电压为零，电机停止转动，系统重新处于平衡状态；反之，当输入角位移r减小时，桥式电路输出电压为负，通过与上述类似的过程使负载反转，则负载角位移减小到等于输入角位移。此外，电机SM的转速，又可以通过测速电机TG的输出经反馈环节反馈到处，并与之比较，即Ua=ku=

9、(U-Ut)由上述过程，当输入角位移任意变化时，控制系统均能保证负载角位移c 跟随输入角位移r任意变化。由对系统的性能分析和各环节的性能，画出控制系统的系统方框图， 如图2.1 。 负载减速伺服电机误差检测器放大器 r U U Ua m c - - Ut测速电机 图2.1 系统方框图 由方框图可对控制系统的性能有更直观的了解。 2.2系统各部分传递函数 整个系统直接求传递函数比较有困难，应该将各个小的环节分开分析，单独求解各部分的传递函数，再整合为整个系统的传递函数。分别分为误差检测器电路、放大器、伺服电机SM、测速电机TG各个典型环节。2.2.1误差检测器 误差检测器由两个环形电位器组成，首

10、先对单个环形电位器进行分析。电位器是一种可调的电子元件。它是由一个电阻体和一个转动或滑动系统组成。当电阻体的两个固定触电之间外加一个电压时，通过转动或滑动系统改变触点在电阻体上的位置，在动触点与固定触点之间便可得到一个与动触点位置成一定关系的电压。电位器原理图如图2.2所示。 图2.2 电位器原理图 空载时，单个电位器的电刷角位移与输出电压的关系在理论分析时可用直线近似， 如下式 U(t)=(t) (2.1)式中=E/m，是电刷单位角位移对应的输出电压，称为电位器传递函数，其中E是电位器电源电压，m是电位器最大工作角，对式（2.1）求拉氏变换，得电位器传递函数 G(s)=U(s)/(s)= (

11、2.2) 当用两个电位器组成误差检测电路时 ，输出电压为 U（t）=U1(t)-U2(t)=1(t)-2（t）=K1(t) (2.3) 将式（2.3）进行拉氏变换，以误差角为输入量时，传递函数与单个电位器的传递函数相同，即为 G(s)=U(s)/(s)= (2.4) 本题所给的电桥增益为=3 ，则桥式电路电路环节传递函数为G(s)=3。2.2.2放大器给的放大器增益为Ka，即发达电路的传递函数为Ka。2.2.3伺服电动机 伺服电动机又称执行电动机，在自动控制系统中，用作执行元件，把所收到的电信号转换成电动机轴上的角位移或角速度输出。分为直流和交流伺服电动机两大类，其主要特点是，当信号电压为零时

12、无自转现象，转速随着转矩的增加而匀速下降。 输入的电枢电压Ua（t）在电枢回路中产生电枢电流（t）,再由电流与励磁通相互作用产生电磁转矩M（t）,从而拖动负载运动。电枢控制的直流电动机的原理图如图2.3， 图2.3直流电动机原理图电枢电压Ua（t）为输入量，电动机转速（t）为输出量，Ra=7，La=13.25mH是电枢电阻与电感，J=0.007Kg*,Ce=Cm=0.45N.m/A,f=0.18N.m.s为折算到电机轴上的粘性摩擦系数,i=0.2为减速比。以下为直流电动机的运动方程的推导。电枢回路电压平衡方程为， （2.5）式（2.5）中Ea(t)是电枢旋转时产生的反电动势，其大小与励磁磁通及

13、转速成正比，方向与电枢电压Ua(t)相反，即 Ea(t)=Cem(t) (2.6) 式（2.6）中Ce是反电势系数，单位为v/rad/s 。 电磁转矩方程为， Mm(t)=Cm(t) (2.7)式（2.7）中Cm是电动机转矩系数，单位为Nm/A。Mm(t)是由电枢电流产生的电磁转矩，单位为Nm。 电动机轴上的转矩平衡方程为， (2.8) 式（2.8）中是电动机和负载折合到电动机轴上的转动惯量，单位为Kgm。是电动机和负载折合到电动机轴上的粘性摩擦系数，单位为N*m/rad/s。Mc是折合到电动机轴上的总负载转矩，单位为N*m。 系统的励磁磁通可看成是一常数。 将式（2.5）（2.6）（2.7）

14、（2.8）分别求拉氏变换，系统初始条件均为零，系统平衡方程为， (2.9) (2.10) (2.11) (2.12) 又知， (2.13) 整理可得，伺服电机的传递函数为， (2.14) 题中已知=6，=13.25mH,=0.007kg*,=0.45N*m/A,=0.18N*m*s。由于很小，可忽略不计，因此本题伺服电机的传递函数为， (2.15) 2.2.4测速发电机 他测速发电机是一种测量转速的微型发电机，他把输入的机械转速变换为电压信号输出并要求输出的电压信号与转速成正比。控制系统中常用的有直流和交流测速发电机。交流测速发电机的事宜图如图2.10(a)所示，永磁式直流测速发电机如图2.1

15、0(b) 所示， 图2.4测速电机的示意图从图中可看出交流测试发电机有两个互相垂直放置的线圈，其中一个是励磁绕组，接入一定频率的正弦额定电压，另一个是输出绕组。当转子旋转时，输出绕组产生于转子的角速度成正比的交流电压,器频率和励磁电压频率相同，其传递函数与方框图与直流测速发电机相同。 测速发电机的转子与待测量的轴相连，在电枢两端输出与转子角速度成正比的直流电压，即 （2.16）式（2.16）中是转子角位移；是转子角速度；是测速发电机的输出增益，表示单位角速度的输出电压。在零初始条件下，对式（2.16）求拉氏变换可得到直流测速电机的传递函数。 G(s)=U(S)/(S)= S (2.17) 得测

16、速发电机的方框图，如图2.5所示S (S) U(S)图2.5测速发电机方框图 本题的控制系统所用的是直流测速发电机，因此测速低级环节的传递函数为式（2.6），已知测速电机增益=0.18VS，则测速电机环节传递函数为0.18S 。2.3系统结构图与信号流程图 由2.2中所求的系统各部分的传递函数，可以画出如下所示的结构图：0.2Ka50.18s - - 图2.6系统结构图根据系统结构图，可以轻松的画出系统的信号流图如下所示： 1 G1 G2 G3 G4 G5 1 图2.7系统信号流图其中，G1=3，G2=Ka，G3=,G4=0.2，G5=O.18S。3系统传递函数及Z变换由系统结构图容易得到系统

17、的开环传递函数如下： （3.1）系统开环传递函数的z变换如下： （3.2）由于系统是单位负反馈，所以系统的闭环传递函数为： （3.3）4系统频域分析系统的时域分析法存在许多限制，当系统是高阶系统时，系统微分方程的求解时很困难的；另外，系统的时间响应没有明确反映出系统响应与系统结构的、参数之间的关系，一旦系统不能满足控制要求，就很难确定如何去调整系统的结构和参数。 控制系统的频率法是经典控制理论中分析和设计系统的主要方法，在一定程度上克服了时域分析法的不足。根据系统的频率特性，可以直观地分析系统的稳定性。系统的频率特性很容易和系统的结构、参数联系起来，因此可以根据系统频率特性选择系统的结构和参数

18、，使之满足控制要求。 4.1系统开环传递函数波特图（1）波特图有两幅图组成。一幅是对数幅频特性图，横坐标是频率，但是以对数分度， 纵坐标是幅频特性的分贝值即20lg|G(j)|，表明了幅频特性与频率的关系。另一幅是对数相频特性图，横坐标是频率，也是以对数分度，纵坐标是橡相角G(j)，线性分度，表明了相频特性与频率的关系。 系统开环传递函数可整理成： (4.1) 由式（4.1）知，开环系统由一个典型的最小相位积分环节及惯性环节组成，其中还带有参数，由上式还得到以下几点： 确定低频段渐近线 斜率为-20dB/dec。 ， 波特图过=1，L(1)=20lgK 这个点因此系统为型系统，低频段渐近线斜率

19、为-20dB/dec。，波特图过点（1，20lgK）一条直线。 确定交接频率及其斜率变化值交接频率为，该系统有一个交接频率，斜率减小20dB/dec。 交接频率后的渐进线特性 由可知，当时>，渐近线的斜率为-40dB/dec。(2)用matlab绘制系统的波特图。开环传递函数中有个参数Ka，由劳斯判据易得当Ka>0时，系统稳定，所以为了用matlab软件得到波特图，不妨令Ka=100，则有 (4.2)因此用matlab绘制波特图的程序如下：G=tf(45,0.049 9.56 0);figure(1)margin(G)得到的波特图如下： 图2.8系统波特图由波特图可知其截止频率=4

20、.71rad/s，相角裕度=88.6deg；幅值裕度为+4.2系统的奈氏图与系统的稳定性 (1)在极坐标中，奈氏图是以为参变量，|G(j)|为极径，G(j)为极角的频率特性图，也称为幅相频率特性图。在直角坐标系中，奈氏图是以为参变量、ReG(j)为横坐标、ImG(j)为纵坐标的频率特性图。 奈奎斯特稳定判据具体为，设系统有P个开环点在右半s平面，当从负无穷到正无穷时，若奈氏曲线平面的（-1，j0）点N 圈（参考方向为顺时针），则系统有Z=N+P个闭环极点在右半s平面。 (2)系统频率特性分析 假设Ka=100，则系统的开环传递函数为式（4.2）。 将j代入式（4.2），得 （4.3） 当时0，

21、G(j)=-0.024-j，|G(j)|= 。 当时，G(j)=0-j0，|G(j)|=0 。 相角变化范围：-90度到-180度。由此可画出从到变化时的开环系统奈奎斯特图，同理可得从0到-变化的开环系统奈奎斯特图。两分支关于X轴对称（3）用matlab软件绘制奈氏图相关程序：G=tf(45,0.049 9.56 0);figure(1)nyquist(G);axis equal得到如图所示的奈氏图： 图2.9系统奈氏图据图，由奈氏判据，显然系统稳定。4.3系统稳定裕度 稳定性判分析系统是否稳定，称为绝对稳定性分析。对于实际的控制系统，不仅要求稳定，而且要求具有一定得稳定裕度。确定系统的稳定裕度，称为相对稳定性分析。由奈奎斯特判据可知，位于临界点附近的开环幅相曲线，对系统的稳定性影响最大。奈氏曲线越接近临界点，系统的稳