陕西省吴起高级中学2019_2020学年高二数学上学期期末考试基础试卷理(含解析)

1、吴起高级中学2018-2019学年第一学期期末考试高二理科数学基础卷第I卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. 设数列，.，彳？，丁，则I.是这个数列的（）A.第6项 B. 第7项 C. 第8项 D. 第9项【答案】B【解析】试题分析：由数列前几项可知通项公式为Li丨时.-",为数列第七项考点：数列通项公式2. 命题.且 |是真命题，则命题.是（）A.假命题 B. 真命题 C.真命题或假命题D. 不确定【答案】B【解析】【分析】命题且是真命题，则命题 p和命题q都为真命题.【详解】命题且是真命题，由复合命题真值表可知，命题p和命题q都为真命题.

2、故选：B【点睛】本题考查含有逻辑连接词的复合命题的真假判断，属于基础题3二的最小值是（）A. 2 B.C. 4 D. 8【答案】C【解析】【分析】直接利用基本不等式可求得表达式的最小值4I_44【详解】由基本不等式得'',当且仅当.-.；匚时，取得最小值故选C.基本不等式的标准【点睛】本小题主要考查利用基本不等式求和式的最小值，属于基础题形式是，还可以变形为.:.前者.，后者要注意题目的适 用范围如果题目的表达式为.，那么要对自变量的值进行讨论，不能直接用.XX 4. 已知：为等差数列，若则-的值为（）A. i B. ' C. ' D.【答案】B【解析】【分析】

3、将已知条件转化为：-的形式，列方程组，解方程组求得的值.严+由=3【详解】由于数列为等差数列，故有，解得，故选B.【点睛】本小题主要考查利用基本元的思想求等差数列的基本量-、通项公式和前项和.基本元的思想是在等差数列中有个基本量利用等差数列的通项公式或前 .项和公式，结合已知条件列出方程组，通过解方程组即可求得数列，进而求得数列其它的一些量的值.5. 到两定点丨'的距离之差的绝对值等于 4的点-的轨迹（）A.椭圆 B. 线段 C. 双曲线 D.两条射线【答案】C【解析】【分析】根据双曲线的定义，直接得出选项 .【详解】到两个定点距离之差的绝对值等于常数，并且这个常数小于这两个定点的距离

4、，根据双曲线的定义可知：动点的轨迹为双曲线.故选C.【点睛】本小题主要考查双曲线的定义，属于基础题.要注意双曲线的定义中，除了差这个关键字以外，还要注意有"绝对值”这个关键词6. 在' '厲中，；：I； I "'，则等于（）A. . B.C. 3 D.【答案】D【解析】【分析】根据已知条件，利用正弦定理列方程，解方程求得的值n1）3 2【详解】由正弦定理得，即，解得.ftuiA smB ¥、【点睛】本小题主要考查利用正弦定理解三角形，属于基础题题目是已知两角以及其中一角的对边，常用的是利用正弦定理来解三角形如果已知条件是两边以及它们的夹角，

5、则考虑用余弦定理来解三角形如果已知条件是三边，则考虑用余弦定理来解三角形如果已知两边以及一边的对角，则考虑用正弦定理来解三角形，此时要注意解的个数7. 抛物线.的焦点坐标是（）A. 1 B. ' C. D. '【答案】C【解析】试题分析：'即-："罗，所以抛物线焦点为 小 ，故选G考点：本题主要考查抛物线的标准方程及几何性质。点评：简单题，注意将抛物线方程化为标准形式。8. 若集合.1；.丨，则1是的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】列一元二次不等式求得集合 '的范围，利用集合

6、9;，的包含关系，以及充要条件的概念，得 出正确的选项.【详解】对于集合 人，餐:解得 ，故集合人是集合I，的子集，也即人是I，的充 分不必要条件.故选A.【点睛】本小题主要考查充要条件的判断，考查一元二次不等式的解法以及集合的包含关系，属于基础题.9. 已知：是等比数列，.：，则公比.()112541A. B.-2C. 2 D.【答案】D【解析】【分析】根据等比数列所给的两项，写出两者的关系，第五项等于第二项与公比的三次方的乘积,入数字，求出公比的三次方，开方即可得到结果.【详解】T是等比数列，“.丄，设出等比数列的公比是、，5严言t3 as *11F = 丁芦录IP故选：D.【点睛】本题考

7、查等比数列的基本量之间的关系，属基础题.10. 已知.口1丨：，；i卜|I ,则卜等于( )A. (2, 4, 2 )B.(- 2, 4 , - 2)C. ( 2, 0 , 2)D.(2, 1, 3)【答案】A【解析】【分析】通过;| L V 匚 利用空间向量减法的运算法则，求得运算正确结果，从而得出正确选项I J I . I I |【详解】由于J ! I b ,故：丨、.：，丨.:.：、所以选A.【点睛】本小题主要考查空间向量的减法运算，考查空间向量的坐标运算，属于基础题11. 若焦点在轴上的椭圆二-的离心率为，则-工-()A. -/： B. : C. - D. -【答案】B【解析】分析：根

8、据题意，由椭圆的标准方程分析可得a , b的值，进而由椭圆离心率公式13三二-，解可得m的值，即可得答案详解：根据题意，椭圆.的焦点在x轴上，则加-，-离心率为，故选：B.点睛：本题考查椭圆的几何性质，注意由椭圆的焦点位置，分析椭圆的方程的形式12. 在棱长为的正方体中，是X 的中点，则点至平面：二的距离是（ ）$岳A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】以：为空间直角坐标原点建立空间直角坐标系，通过点面距离公式，计算点；到平面Vi. -的距离【详解】以二为空间直角坐标原点，丨I，分别为轴建立空间直角坐标系由于是心、中点，故''11 -,且 I ："： 

9、9;" 二，设是平面I：的法向故，故可设：|,|.：，故；到平面工匚】的距离【点睛】本小题主要考查利用空间向量计算点到面的距离计算过程中要先求得平面的法向量属于基础题.第n卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共 4小题，每小题5分，共20分）13. 在AAB中，丹=i*b = 艮= 2，则R =.【答案】60°【解析】厂 A-C-b4+-3Icos B= , B= 60故答案为：60°点睛：本题重点考查了余弦定理的应用，cos B= 亠上-.2kr2x-y <214. 设变量心Y满足约束条件 广丫> 1,贝吐=2乂 13、：的最大值是lx + y

10、> 1【答案】18【解析】【分析】画出可行域，通过向上平移基准直线-到可行域边界的位置，由此求得目标函数的最大值.【详解】画出可行域如下图所示，由图可知，目标函数- 在点；丨处取得最大值,且最大值为'一 :【点睛】本小题主要考查利用线性规划求线性目标函数的最大值.这种类型题目的主要思路是：首先根据题目所给的约束条件，画图可行域；其次是求得线性目标函数的基准函数；接着画出基准函数对应的基准直线；然后通过平移基准直线到可行域边界的位置；最后求出所求的最值.属于基础题15已知I. . ' I I则向量.，与学的夹角为.【答案】I'【解析】【分析】 通过两个向量的夹角公式

11、，先计算出向量夹角的余弦值，由此得到两个向量的夹角I I【详解】设两个向量的夹角为，则AB-AC 31厂 H i" -，【点睛】本小题主要考查两个向量夹角的计算，考查两个向量的夹角公式，属于基础题.16. 若点A的坐标为（3,2）,F为抛物线.的焦点，点P是抛物线上的一动点，则-取得最小值时，点 P的坐标是【答案】（2,2）【解析】试题分析：由抛物线的定义可知，|PF|等于P点到准线的距离，因此当|PA|+|PF|取得最小值时，直线AP与抛物线的准线垂直，求得P点的坐标为（2，2）.考点：抛物线的定义与性质三、解答题（本大题共 6小题，共70分）17. 写出下列命题的否定，并判断其真

12、假：（1 ）任何有理数都是实数；（2）存在一个实数，能使 J -:成立.【答案】（1）至少有一个有理数不是实数，假命题；（2）任意一个实数，不能使. 成立.真命题【解析】【分析】（1）原命题为全称命题， 其否定为特称命题， 由此写出原命题的否定原命题是真命题， 故 其否定为假命题（ 2）原命题为特称命题，其否定为全称命题，由此写出原命题的否定由于;I 丨在实数范围内不成立，故原命题是假命题，故其否定为真命题.【详解】（1 ）根据全称命题的否定是特称命题可知，原命题的否定为：至少有一个有理数不是实数由于有理数是实数，故原命题为真命题，其否定为假命题（ 2）根据特称命题的否定是全称命题可知，原命题

13、的否定为：任意一个实数，不能使；I 成立由于/<-.在 实数范围内不成立，所以原命题为假命题，那么它的否定就是真命题【点睛】本小题主要考查全称命题与特称命题，以及它们的否定，考查命题真假性的判断属于基础题18. 已知椭圆的对称轴为坐标轴，离心率"；匸，短轴长为、，求椭圆的方程【答案】椭圆-的方程为,或 .【解析】【分析】,b = 4 伍c = -=-斗皆2根据题意列式得到&包宁=心=&进而得到方程2 . 2 2-b = c【详解】由椭圆I的方程为,- 或 4-1 RO<1 E0 1故答案为：或4-1 RO4-1 R0【点睛】这个题目考查了椭圆方程的求法，求

14、方程一般都是通过题意得到关于a,b,c的齐次方程进而得到结果19. 设锐角的内角_乙二：；的对边分别为：.， i. .（1）求角I，的大小；（2） 若.: - :-:，求-心吒的面积.【答案】（1）丨：；: ；（2） -i'【解析】【分析】（1） 利用正弦定理化简已知条件，求得沁辽:的值，根据三角形为锐角三角形求得二的大小.（2）直接利用三角形的面积公式，列式计算出三角形的面积1 jr【详解】（1）由正弦定理得-1.1. - - :l! '- I:. ，故.|:丨：，由于三角形为锐角三角形，故|:.2 1&（2）由三角形的面积公式得 =匚=二【点睛】本小题主要考查利用正

15、弦定理解三角形，考查三角形的面积公式，属于基础题.20. 在下列条件下求双曲线标准方程（1 ）经过两点 -用7厂工（2） :益-：,经过点j'H，焦点在 轴上.2 22 2【答案】（1）二- I； （2）9 320 16【解析】【分析】（1）设出双曲线的方程，代入两个点的坐标，由此计算得双曲线的方程.（2）设出双曲线的方程，代入点，由此求得双曲线的方程.2 2【详解】（1）由于双曲线过点，故：且焦点在轴上，设方程为.，代入;y b北 22得，解得、，故双曲线的方程为.(2)由于双曲线焦点在轴上，故设双v b93”曲线方程为.将点二L代入双曲线方程得，解得一 .：，故双曲线的(2凋)”

16、b(2J5)" b'.解题过程中，要注意双曲线的焦【点睛】本小题主要考查双曲线方程的求法，属于基础题 点是在哪个坐标轴上.21. 已知等差数列满足(1)求二：的通项公式;(2)设等比数列，：满足：；1J、，求,：的前项和I .【答案】(1) (2)【解析】【分析】(1)根据基本元的思想，将已知条件转化为、的形式，列方程组，解方程组可求得、的 值.并由此求得数列的通项公式.(2)利用(1)的结论求得的值，根据基本元的思想， 将其转化为=的形式，由此求得、的值，根据等比数列前.项和公式求得数列=的前.项和.厲=2 (% =】【详解】解:(1)设-的公差为、，则由：.得：故二 的通

17、项公式I ,即二一(2)由(1)得 b I ?；i._.设二的公比为4,则、|、，从而'1',故的前.项和'.*ii1 - q1 -2【点睛】本小题主要考查利用基本元的思想解有关等差数列和等比数列的问题，属于基础题.22. 如图，四棱锥I' I '的底面上m 为正方形,I'；底面I分别是的中 占 PA = 2八 、：H （1）求证：I平面P（ ： ;（2）求直线却与平面Uli所成的角.【答案】（I）详见解析（II ） 45°【解析】【分析】以'为坐标原点建立空间直角坐标系（ 1）计算出直线I的方向向量和平面心，的法向量，它们的数量积为零，由此证得直线和平面平行（ 2）计算出平面二直:的法向量，利用直线叵7 与平面Illi的法向量计算出线面角的正弦值，由此得到线面角的大小【详解】证明：（1）以 为原点，-二为.轴，：为 轴，X为轴，建立空间直角坐标系