解三角形应用举例(2)课件

1、1.305 A 5B (5 10)C (105)D 一树干被风吹断,折断部分与残存树干成的角，树干底部与树干顶部着地处相距 米，则树干原来的高度是 米 米 米 .以上都不对C2.kmA3060 A. kmB. 3 kmC. 2 kmD. 2 kmABCaCBCABaaaa两灯塔 、 与海洋观察站 的距离都等于，灯塔在观察站 北偏东，灯塔 在观察站 南偏东，则、 之间相距C23.sin2cossin 3151555A. B C. D3333ABCAAAA 若的内角 满足,则B215cosssin22sin cos0cos0cossin0cossin1 2sin cos2 51 sin2in.31

2、3 3AAAAAAAAAAAAA 因 为， 所 以，所 以， 又所 以，解 析 ：4.132sin (2010) .abcABCABCabACBA已知 、 、 分别是的三个内角、 、 所对的边，若，广东卷则122.3sinsin3sin2sin231.A CB A B CabBABaBAb 由，得由 正 弦 定 理，析知所 以解 ：5.2tan .ABCA BCabcabccaB已知的内角 、 、 的对边分别为 、 、若 、 、 成等比数列，且，则222122.1 4 23cos277sin.4t n44a3acbacbBacBB 解 析 ： 设，则， 所，以则，所 以73测量距离问题 .12

3、0 .11:0650(1)AOCACADDCCCDDDDAAOA如图，某住宅小区的平面图呈扇形小区的两个出入口设置在点 及点 处，小区里有两条笔直的小路，且拐弯处的转角为已知某人从 沿走到 用了 分钟，从 沿走到 用了 分钟若此人步行的速度为每分钟米，求该扇形的半径的长 精确到 米例22222250030060 .2cos601500490043002 500300245()114451rCDDACDOCDOCDODCD ODOCrrrOrA 设该扇形的半径为 米由题意，得米，米，在中解析：解得米 答：该扇形的半径的长约为，即，方法 ：米222222.500300120 .2cos120150

4、03002 500 30027002ACOHACACHCDADCDAACDACCDADCD AD 连接，作，交于由题意，得米，米，在中,方法 ：，22211cos.21411Rt350cos14900445()cos114454ACADCDCADAC ADHAOAHHAAHOAHAOOAO则在中，米，所以米 答：扇形的半径的长约为，米 12三角学源于测量实践，解三角形是三角实际应用的一个重要方面求距离问题一般要注意：选定或创建的三角形要确定；利用正弦定理还是余弦定理反思小结：要确定1122 30105202012010:ABAB如图，甲船以每小时海里的速度向正北方向航行，乙船按固定方向匀速直线

5、航行当甲船位于处时，乙船位于甲船的北偏西方向的处，拓此时两船相距海里展练习1.当甲船航行分钟到达处时,乙船航行到甲船的北偏西方向的处，此时两船相距海里.问乙船每小时航行多少海里？12112212221122112121.2010220302102.60601056045 .A BA BA BA AB A AA A BB A BA B B 连接依题意知，易知，所以是等边三角形，则在中，由余解析：弦定理得12122212111211122212BBB2cos45220(102)220102200210.30210260302(/)20A B BBAAA BA BB B在中，由余弦定理得，所以因此，

6、乙船答：乙船每小时的速度的大小为海里小时航行海里测量高度问题10000 m180 km / h.15420 s45 .(21.431.7)2航空测量组的飞机航线和山顶在同一铅直平面内已知飞机的高度为海拔，速度为飞机先看到山顶的俯角为，经过后又看到山顶的俯角为求山顶的海拔高度 取，例 ：.154530 .77420h180 km/hh21 km21000 m.6060.sinsin21000sin151210500( 62)CCDABDBACDBCACBsABBCABABCBACACBBC如图，过 作，垂足为因为，所以而，所以所以，在中，由得解析： sinsin45210500( 62)2105

7、00( 310000 735026501)105001.7 17350 mmCDADCDBCCBDBC所以山顶的海拔高度为因为，所以 12在测量高度时，要理解仰角、俯角的概念解三角形应用题的注意事项：方程思想的运用；综合运用立体几何知识与平面几反思小结：何知识.BCDBCDBDCCDsCAAB如图，测量河对岸的塔高时，可以选与塔底 在同一水平面内的两个测点 与现拓展练习2：测得，并在点 测得塔顶 的仰角为 ，求塔高.sinsinsinsin.sinsin()tantansin.sin()BCDCBDBCCDBDCCBDCDBDCsBCCBDRt ABCABBCCBsA在中，由正弦定理得，所以在

8、中，解析：测量高度的问题4512 n mile10 n mile/h1514 n mile/h.435一缉私艇发现在北偏东方向，距离的海面上有一走私船正以的速度沿东偏南方向逃窜缉私艇的速度为若要例在最短的时间内追上该走私船，缉私艇应沿北偏东的方向去追求追及所需的时间和角 的：正弦值2221410120 .141210240 cos120220sin1205 32820sin.28145 32sin.14ACxBABxBCxACBxxxxABBC如图，设 、 分别表示缉私艇、走私船的位解析：所以追及所需的时间为置，设经过 小时后在 处追上则有，所以，所以，则，小时， 测量角度问题中，首先应明确有

9、关角的含义在解应用题时，分析题意，分清已知与所求，再根据题意正确画出示意图，这是最关键、最重要的一步通过这一步可将实际问题转化成可用数学方法解决反思小结：的问题38303045 .(sin150.26cos150.971.414)ABACA如图，海中小岛 周围海里内有暗礁一船正在向南航行，在 处测得小岛 在船的南偏东，航行海里后，在 处测得小岛 在船的南偏东如果此船不改变航向，继续向南航行，有无触礁拓展练习3：的危险？，30sinsinsin15sin3030sin30.sin1530sin30sin45sin4540.8.sin1540.838BCACACABACABCdAC 由正弦定理得，

10、即，所以则点 到直线的距离由于，故此船不改变航向也无触解析：礁的危险1.()()ABCABCabc解三角形常见类型及解法在的六个元素三个角 、 、 及其对边 、 、 中要知三个除三个角外 才能求解常见类型及其解法见下表已知条件应用定理一般解法一边和两角(如：a，B，C)正弦定理由A+B+C=，求角A；由正弦定理求出b与c.在有解时只有一解两边和夹角(如：a，b，C)正弦定理余弦定理由余弦定理求第三边c；由正弦定理求出小边所对的角；再由A+B+C=求另一角在有解时只有一解三边(如：a，b，c)余弦定理由余弦定理求出角A、B；再利用A+B+C=求出角C；在有解时只有一解两边和其中一边的对角(如：a

11、，b，A)正弦定理余弦定理由正弦定理求出角B；由A+B+C=，求出角C；再利用正弦定理或余弦定理求c.可有两解、一解或无解 2.1234应用正、余弦定理解三角形应用题的一般步骤：理解题意，分清已知与未知，画出示意图；依据已知条件和求解目标，把已知量与求解量尽量集中在有关的三角形中，建立一个解三角形的数学模型；根据三角形已知的边角条件合理选择正、余弦定理解三角形，从而得到数学模型的解；检验上述所求的解是否具有实际意义，从而最终得出实际问题的解 312()解三角形应用题常见的几种情况：实际问题经抽象概括后，已知量与未知量全部集中在一个三角形中，可用正弦定理或余弦定理求解实际问题经抽象概括后，已知量

12、与未知量涉及到两个 或两个以上 三角形，这时需作出这些三角形，先解够条件的三角形，再逐步求出其他三角形中的解有时需设出未知量，从几个三角形中列出方程，解方程得出所要求的解1.22 sincos2_ _01)_(20abcABCabBBA已知 ， ， 分别为的三个内角所对的边,若,则角大小为山东卷的sincos212sin cos2sin21.0.4sinsin221sin.sin2sin4. 466BBBBBabBBABAAabABA由,得,即因为，所以由正弦定理,得，解得由知解析：答则案：，2.tantan6cos_.tantan(2010)ABCABCbaCCabcCabAB在锐角三角形中， 、 、 的对边分别为 、，则江苏卷、211 cos12costantan321cos2221tan2 2 tantan2tantan4.tatannta2n 1ABabABabCCCCCCABCCCAB考虑已知条件和所求结论对于角 、方法和边 、 具有对称性当或时满足题意，此解析：所以时有，,：222222222222222226cos6cos36.22tantan