初一数学动点问题专练.

1、七年级数学动点问题专题训练1、(09 包头如图,已知 ABC 中,10AB AC =厘米,8BC 二二厘米，点 D 为 AB 的中点(1 如果点 P 在线段 BC 上以 3 厘米/秒的速度由 B 点向 C 点运动，同时,点 Q 在 线段CA 上由 C 点向 A 点运动.1若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度相等，经过 1 秒后，BPD 与 CQP 是否全等，请说明理由；2若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度不相等，当点 Q的运动速度为多少时，能够使 BPD 与 CQP 全等？(2 若点 Q 以中的运动速度从点 C 出发，点 P 以原来的运动速度从点 B 同时出发，都逆时针沿 ABC 三

2、边运动,求经过多长时间点P 与点 Q 第一次在 ABC 的哪条边上相遇？解:(1v1t =秒, 313BP CQ =?=厘米,v10AB =厘米,点 D 为 AB 的中点, 5BD 二二厘米. .又 8PC BC BP BC =-=,厘米, 835PC =-=厘米, PC BD =.又 AB AC =, B C/=Z, BPD CQP .4 分TP Q v v 亲 BP CQ又 BPD CQP , B C / =Z，则 45BP PC CQ BD =,点 P 点 Q 运动的时间 433BP t =秒, 51543Q CQ v t=厘米/秒. .(7 分(2 设经过x 秒后点 P 与点 Q 第一

3、次相遇,由题意，得1532104X x =+?,解得 803x =秒.点 P 共运动了803803?=厘米.T8022824=? +, 点 P、点 Q 在 AB 边上相遇，经过803秒点 P 与点 Q 第一次在边 AB 上相遇. .(12 分 2、(09 齐齐哈尔直线 364y x =-+与坐标轴分别交于 A B、两点，动点 P Q、同时从 O 点出发，同时到达 A 点,运动 停止.点 Q 沿线段OA运动,速度为每秒 1 个单位长度，点 P 沿路线 O - B - A 运动.(1 直接写出 A B、两点的坐标；(2 设点 Q 的运动时间为 t 秒,OPQ 的面积为 S，求出 S 与 t 之间的

4、函数关系 式；(3 当 485时,求出点 P 的坐标，并直接写出以点 O P Q、为顶点的平行四 边形的第四 个顶点 M 的坐标.解(1 A (8, 0 B (0, 6 .1 分(2 86OA OB =,10AB 二=点 Q 由 O 到 A 的时间是 881= （秒点P的速度是61028+= （单位/秒 1分当P在线段0B上运动 （或03t w时,20Qt OP t =,2S t.1 分 当 P 在线段 BA 上运动（或 38t 對,6102162OQ t AP t t = +_ J J如图作 PD OA 丄于点 D，由 PD AP BO AB ,得 4865t PD -, . 1 分 213

5、24255S OQ PD t t 二?-+.1 分（自变量取值范围写对给 1 分，否则不给分.(3 82455P ?.1 分12382412241224555555I M M 2 ?- ? ?, , , .3 分3(09 深圳如图，在平面直角坐标系中，直线 I :y -2x -8 分别与 x 轴，y 轴相交于 A , B 两点，点 P (0, k 是 y 轴的负半轴上的一个动点，以 P 为圆心,3 为半径作OP .(1 连结 P A，若 P A PB，试判断OP 与 x 轴的位置关系，并说明理由；(2当 k 为何值时，以。P 与直线 I 的两个交点和圆心 P 为顶点的三角形 是正三解:(1OP

6、 与 x 轴相切.直线 y =-2x -8 与 x 轴交于 A (4, 0 , 与 y 轴交于 B (0,-8 , OA =4, OB =8.由题意，OP =-k , PB =P A =8+k .在 Rt AOP 中，k 2+42=(8+k 2, k =-3,二 OP 等于OP 的半径，OP 与 x 轴相切.(2 设OP 与直线 I 交于 C , D 两点，连结 PC , PD 当圆心 P在线段 OB 上时，作 PE 丄 CD 于 E .PCD 为正三角形，二 DE =12CD =32, PD =3,二 PE.vZAOB =/PEB =90；/ABO =/PBE ,AOBsPEB , , AO

7、 PE AB PB PB一J PB =3 序 8PO BO PB =-=,377 8 P -, 8k =-.当圆心 P 在线段 OB 延长线上时,同理可得 P (0,3机町周 gO&JH我B 4JHXI *1BJ|5;DJ- -ie-Ti 11*；Ml11 .* J #131 2tMditUfil .-K-. -*B! i MM：. Jll ilVt-xUMr -kliJIX .W_JUHHr iW-itfH3FAuixiia.i!ij博到津Mb：Pl朗匚冊1 | 1* jaKEfrsL常.；唤甲t 四，3-SE fabric -i ifiWEiiL*HlV帖lM审斗珂诙可母I nai

8、t4/4v啊債并*叩g；#-1卜 WQtitt 1 jJWuJfF亠gf5(09 河北在 Rt ABC 中,/ C =90 ,AC = 3, AB = 5.点 P 从点 C 出发沿 CA 以每秒 1 个单位长的速度向点 A 匀速运动,到达点 A 后立刻以原来的速度沿 AC 返回; 点 Q 从点 A出发沿 AB 以每秒 1 个单位长的速度向点 B 匀速运动伴随着 P、Q 的运动,DE 保持垂直平分 PQ ,且交 PQ 于点 D ,交折线QB -BC -CP 于点 E .点 P、Q 同时出发，当点 Q 到达点 B 时停止运 动，点 P 也随之停止.设点 P、Q 运动的时间是 t 秒(t 0 . (

9、1 当 t = 2 时,AP =，点 Q 到 AC 的距离是；(2 在点 P 从 C 向 A 运动的过程中，求 APQ的面积 S 与 t 的函数关系式；(不必写出 t 的取值范围i4-ifettitfr * 45(3 在点 E 从 B 向 C 运动的过程中，四边形 QBED 能否成为直角梯形？若能，求 t 的值.若不能，请说明理由；(4 当 DE 经过点 C 时,请直接. 写出t 的值.解:(1 1,85J(2 作 QF 丄 AC 于点 F，如图 3, AQ = CP = t3AP t =-.由AQFs ABC,4BC =,得45QF t =； 45QF t =.二 14(3 2S t t =

10、-?,即 22655S t t =-+.(3 能.当 DE / QB 时如图 4.TDE 丄 PQ，二 PQ 丄 QB ,四边形 QBED 是 直角梯形.此时/ AQP =90.由厶 APQsABC ,得 AQ AP AC AB,即 335t t -=t =.如图 5,当 PQ / BC 时,DE 丄 BC ,四边形 QBED 是直角梯形.此时/ APQ =90.由厶 AQPABC ,得AQ APAB AC,即 353t t -=.解得 158 t =.图 16图 4P图 5(4 52t =或 4514t =.点 P 由 C 向 A 运动，DE 经过点 C . 连接 QC 作 QG 丄 BC

11、于点 G ,如图 6.PC t =, 222QC QG CG =+2234(54 (555t t =-+-.由 22PC QC =得 22234(54(555t t t =-+-,解得 52t =.点 P 由 A 向 C 运动，DE 经过点 C ,如图 7.22234(6 (54(555t t t -=-+-, 4514t =6(09 河南如图,在 Rt ABC 中,9060A C B B / =Z= ,2BC =.点 O 是 AC 的中点，过点 O 的直线 I 从与 AC 重合的位置开始，绕点 O 作逆时针旋 转,交 AB 边 于点 D过点C作CE AB /交直线I于点E ,设直线I的旋转角

12、为a. (1当a=度 时,四边形EDBC是等腰梯形，此时 AD 的长为；当a=度时，四边形 EDBC 是直 角梯形，此时 AD 的长为；(2 当 90a=时,判断四边形 EDBC 是否为菱形，并说明理由.解(1 30, 1; 60, 1.5; , 4 分(2 当/a=900时，四边形 EDBC 是菱形.vZ aMACB=900BC /ED .vCE /AB，二四边形 EDBC 是平行四边形 6 分在 Rt ABC 中,ZACB =900,ZB =600,BC =2,ZA =300.d逅V2 AB =4,ACAO =12AC,8 分在 Rt AOD 中，/ A =300, AD =2. BD =

13、2.(备用图 BD =BC .又四边形 EDBC 是平行四边形,四边形 EDBC 是菱形,10 分7(09 济南如图,在梯形 ABCD 中J354245A D B C A D C A B B=?/,.动点M从 B 点出发沿线段 BC 以每秒 2 个单位长度的速度向终点 C 运动;动点 N 同时从 C 点出发沿线段 CD 以每秒 1 个单位长度的速度 向终 点 D运动.设运动的时间为 t 秒.(1 求 BC 的长.(2 当 MN AB /时，求 t 的值.(3 试探究:t 为何值时,MNC 为等腰三角形.解:(1 如图,过 A、D 分别作 AK BC 丄于 K , DH BC 丄于 H,则四边形

14、ADHK是矩形 3KH AD1 分在 Rt ABK 中,sin 454AK AB = ?=cos 454BK AB =? = .2 分在 Rt CDH 中,由勾股定理得,3HC =:.43310BC BK KH HC=+=+=.3 分(2 如图,过 D 作 DG AB /交 BC 于 G 点，则四边形 ADGB 是平行四边形 MN AB / 二 MN DG / / 3BG AD = / 1037GC =-=.4 分由题意知，当 M、N 运动到 t 秒时,102CN t CM t =-, .vDG MN / NMC DGC =/ /又 C C =Z / MNC GDC sC（图A D C B K

15、 H （图A D C B G MNCN CMCD CG5 分即 10257t t -=解得，5017t6 分(3 分三种情况讨论：1当 NC MC =时,如图，即 102t t =-二 103t.7 分2当 MN NC =时,如图，过 N 作 NE MC 丄于 E 解法由等腰三角形三线合一性质得（11102522EC MC t t =-=-在 Rt CEN 中,5cos EC tc NC t -=又在 Rt DHC 中,3cos 5CH c CD =535t t -=解得 258t8 分解法二： 90C C DHC NEC =Z=Z二？二？/，二 NEC DHCNC ECDC HC =即 55

16、3t t -=二 258t.8 分3当 MN MC =时,如图，过 M 作 MF CN 丄于 F 点.1122FC NCt=解法一:（方法同中解法一ADCB MN（图（图AD CH E13cos 1025tFC C MC t =-解得 6017t =解法二： 90C C MFC DHC = / = / 二？二？/ ,AMFC DHC FC MCHC DC =即 110235tt -= . 6017t =综上所述，当 103t =、258t =或 6017t =时，MNC 为等腰三角形 .9 分8(09 江西如图 1,在等腰梯形 ABCD 中,AD BC / , E 是 AB 的中点,过点 E

17、作EF BC / 交 CD 于点 F . 46AB BC =, , 60B 二？二？/ . (1 求点 E 到 BC 的距离；（2点 P 为线段 EF 上的一个动点，过 P 作 PM EF 丄交 BC 于点 M,过 M 作 MNAB /交折线 ADC 于点 N，连结 PN，设 EP x =.当点 N 在线段 AD 上时（如图 2 , PM N 的形状是否发生改变？若不变，求出 PMN 的周长;若改变，请说明理由;当点 N 在线段 DC 上时（如图 3，是否存在点 P，使 PMN 为等腰三角形？若存在,请求出所有满足要求的 x 的值;若不存在，请说明理由.（图A DCBH N MFA D F A

18、DF A D BF C图 1 图 2A D BF C NFCN M（第 25 题解（1 如图 1,过点 E 作 EG BC 丄于点 G . .1 分 E 为 AB 的中点, 122BE AB =.在 Rt EBG 中,60B 二？二？/, 30BEG 二二? ?/. .2 分芒一一 F Q 112BG BE EG =,即点 E 到 BC.3 分(2当点 N 在线段 AD 上运动时，PMN 的形状不发生改变.TPM EF EG EF丄丄, PM EG / .TEF BC / , EP GM =,PM EG =同理 4MN AB4 分如图 2,过点 P 作 PH MN 丄于 H MN AB /，二

19、 6030NMC B PMH=?=?二？二？/ /，/ . . 12PH PM =二 3cos302MH PM =?=.则 35422NH MN MH =-=-=.在 Rt PNH 中，PN =二 PMN 的周长6 分当点 N 在线段 DC 上运动时，PMN 的形状发生改变，但 MNC 恒为等边三角=4PM PN MN +=.当 PM PN =时，如图 3,作 PR MN 丄于 R，则 MR NR =.类似,32MR =.二 23MN MR 分TMNC 是等边三角形3MC MN =.此时,6132x EP GM BC BG MC =-=-=.8分图 3A D BFCN M图 4A D BF C

20、PM N 图 5F (P CMN GGRG图 1A D BF CG图 2A D BF CN当 MP MN =时,女口图 4，这时 MC MN MP =此时,615x EP GM =当 NP NM =时，如图 5, 30NPM PMN =?/ / .则 120PMN 二？二？/ ,又 60MNC 二？二？/，二 180PNM MNC +二？二？/ / .因此点 P 与 F 重合，PMC 为直角三角形. tan 301MC PM =?=.此时,6114x EP GM =-=.综上所述，当 2x =或 4或（5 时，PMN 为等腰三角形. . 10 分9（09 兰州如图，正方形 ABCD 中，点 A

21、、B 的坐标分别为（0, 10 ,（8, 4 ,点 C 在第一象限动点 P 在正方形 ABCD 的边上，从点 A 出发沿 A - B - C - D 匀速运 动，同时动点 Q 以相同速度在 x 轴正半轴上运动，当 P 点到达 D 点时,两点同时停 止运动,设运动的时间为 t 秒.（1 当 P 点在边 AB 上运动时，点 Q 的横坐标 x （长度单位关于运动时间 t （秒的函数图象如图所示，请写出点 Q 开始运动时的坐标及点 P 运动速 度；（2 求正方形边长及顶点 C 的坐标；（3 在 （1 中当 t 为何值时, OPQ 的面积最大，并求此时 P 点的坐标；（4 如果点 P、Q 保持原速度不变

22、，当点 P 沿 A - B - C -匀速运动时，OP 与 PQ 能否相等, 若能,写出所有符合条件的 t 的值;若不能，请说明理由.45解：(1 Q (1,1 分点 P 运动速度每秒 钟 1 个单位长2 分（2 过点 B 作 BF 丄 y 轴于点 F,BE 丄 x 轴于点 E 则BF =8, 4OF BE =.二 1046AF =-=.在 Rt AFB中,10AB 3 分过点 C 作 CG 丄 x 轴于点 G，与 FB 的延长线交于点 H . ： 90,ABC AB BC / =? = ABFBCH . 6, 8BH AF CH BF =.A8614, 8412OG FH CG =+=+=.

23、所求 C 点的坐标为（14, 12.4 分（3 过点 P 作 PM 丄 y 轴于点 M , PN 丄 x 轴于点 N ,则厶 APM ABF .AAP AM MP AB AF BF =. 1068t A M M PA=.A3V3V3V3.V3r rAM t PM t =, .A3410, 55PN OM t ON PM t =-=.设厶 OPQ 的面积为 S (平方单位A213473(10(1 5251010S t t t t =?-+=+-(0 t 10.5 分说明：未注明自变量的取值范围不扣分 310a =-,.则 4BC OB OC m =-=-.于是 4AC BC m =-.在 Rt

24、AOC 中由勾股定理，得 222AC OC OA =+,即（22242m m -=+,解得 32m =.点 C 的坐标为 302?4 分（U 如图，折叠后点 B 落在 OA 边上的点为 B ,贝 U B CD BCD .由题设 OB x OC y =,贝 U 4B C BC OB OC y =-=-,在 Rt B OC 中，由勾股定理，得 222B C OC OB =+.（2224y y x 二-=+,即 2128y x =-+ .6 分由点 B 在边 OA 上,有 02x ,解析式 2100122828y x =-+（02x 为所求.当 02x 时，y 随 x 的增大而减小，y 二的取值范围为 322y,则 02OC x =.由（U的结论，得 2001228x x =-解得啪 845 xO 0, x0 845.&.10. 点C的坐标为 0, 516 . .分 12 （09 太原）问题解决 F M 如图（1），将正方形纸片 ABCD 折叠，使点 B 落在 CD 边上 A 一点 E （不与点 C , D 重合）,压平后得到折痕 MN 当 CE 1 AM 时，求的值.CD 2 BN 方法指导：B N 图（1） D E C AM 为了求得 的值，可先求 BN、AM 的长，不妨设：AB =2 BN 类 比归纳在图（1）中，若值等于 CH 1 CE 1