Matlab学习例题指导

1、%1. 绘图方法例1(1) 以向量yl=(l,2, 5, 4. 5, 3, 6,1)各分量值为纵坐标,分量序号为横坐标,绘制顺序连线 图。(2) 在同一张图上绘制三个向量，其分量值纵处标为：yl二(1, 8, 1, 5) y2= (5, 3, 4,9) y3= (3, 5, 3, 4),横坐标为其分量序号的顺序连线图。解 (1)由于yl为向量，可以直接用plot指令画出。键入：yl二1 2 5 4.5 3 6 1;%输入向量yl的数据subplot (1, 2,1), plot(yl, * linewidth, , 2), grid 回车得出图2-2.(2)在同一图上画出三个向量yl, y2,

2、 y3代表的三条折线，先用给 出的数据构成一个31 5 38 3 5列矩阵，即4*3阶矩阵x2二。1 4 3_5 9 4_在指令窗中键入:x2=l,5,3;& 3,5;1,4,3;5,9,4;subplot(1, 2, 2), plot(x2), xlabel(，x' ), ylabel( "y )回车得出图2-3.注:l.grid为在途中加画网格线指令;2. xlabel ( 'x，)和ylabel ( 'y')为加注坐标指令，把输入的字符串分别加注在x 和y坐标轴旁。例2用 plot 画出兀=/(z)= _/ sin(r)的曲线,/w0,3

3、龙解：先将自变量t离散化，设取2 0,0.2,0.4,3兀，函数x = f(t)用数组算法符号链接。键入：t=0:0. 2:3*pi;x=exp(t). *sin(t) ;plot (t, x)回车得出图2-4.例3次画出两条函数曲线：siin和cosf,虫0,3刃，r取值间隔为0.02.解：键入：t=0:0.02:3*pi;x=sin(t);cos(t). *exp(-t);plot(t, x), t=size(t), x=size(x)回车得出图2-5和t,x的维数。若t的取值间隔较人，即t的维数很小时，光滑|11|线就会显出其折线的本来面貌。例4在同一图上画出下列三条函数曲线：yl =

4、10cosx,无引0,3刃；，2 = /亠,兀引0 5,8；y3 = -,xe|l,9|。x解三个函数的定义域不同，町以在各自的定义域内离散口变量，也町以都在定义域最大者 中离散自变量。这里采用前一种方法离散自变量。键入：xl=o:o.2:3*pi;yl=10*cos(xl);x2=0. 5:0. 3:8;y2=exp(pi3*x2);x3=l:0. 3:9;y3=6. /x3; subplot (2,1,1);plot (xl, yl, , r* -9 , x2, y2, ' +g:' , x3, y3, ' sk'),legend( 'locosx&

5、#39; ， exp(pi-3x)' ， 6./x')回车得出图2-6 (a)例5画出f列分段函数的曲线y(x) =0-l<x<0105 兀 v 1.5解键入：subplot (2, 2, 3), plot (-1 0, 0 0, 0 0, 0 1, 0,1, 1 1, ' linewidth' ,3), axis(-l2 1.5 -0.5 2),回车得出图2-6 (b)例6川复数作图法画一个单位闘。解键入subplot (2, 2,4), t=0:pi/100:2*pi;y=exp(i*t);plot(y), axis( 'square&#

6、39;)回车得出图1-6 (c)例7分别绘制i -九乃i间的正弦函数曲线和 厂sin x函数1111线。解“sin”是正弦函数的m-函数文件名，可以直接作为输入参数使用。键入：fplot( "sin' , -pi pi,9 r+')回车得图2-7.对以看出x取值间隔与illi线illi率有关，数据点的疏密程度随illi线illi率的增人而变人。再键入：fplot( 'exp(-x)*sin(x)' , -pi pi)回车得出图2-&例8在同一幅画面上绘制出y = £、, y = 3sinx和y = %2三条函数曲线，xe-7r,7r。

7、解用给出的三条函数illi线解析表达式构成一个行阵，用fplot -次就能画出三条illi线。 键入：fplot ( exp(x), 3*sin(x), x*29 ,pi*-l 1 -1 1)回车例9绘出余弦函数cos兀和/(x) = r3 +加, t g |-4,4的曲线。1 厂解:键入：ezplot cos回车得出图。再键入：ezplot( 't八3+2*exp(t)/(l-t"2)-t，-4,4)冋车得出图。例10绘制叶形线m3+v3 =9uv和三叶玫瑰线r = sin(3r)(极坐标方程)。解(1)绘制叶形线键入：ezplot ('it3+v"3-9

8、*u*v')(或 ezplot u 3+v 39*u*v) 回车得图。(2)绘制三叶玫瑰线键入：ezplot ( *sin(3*t)*cos(t)9， sin(3*t)*sin(t)' , 0,pi) 或 ezplot sin(3*t)*cos(t) sin(3*t)*sin(t) 冋车得出图。例11v = sin x己知空间illi线方程y, x e 0,20,绘制空间iii线，并画出处标网格。z = cosx解键入：x=0:0. 05:20;y=sin(x) ;z=cos (x);subplot (1, 2, 1), plot3(x, y, z, 9 r. , ), gri

9、d 回车得出图。例12绘制两条空间折线,第一条线上节点的空间坐标为(1, 3, 5), (2, 5, 1), (5, 4, 5)； 第二条为(5, 1, 5), (5, 4, 4), (1, 2, 1)。解键入：xl=l 5;2 5;5 l;yl=3 1;5 4;4 2;zl=5 5;1 4;5 1;subplot (1, 2, 2), plot3 (xl, yl, zl, 9 r' ), grid, box 回车得出图。用mesh(x, y, z)作空间网格图。例13已知x = l,3, y = 5,2,5, z= 2 3 解键入:subplot (1, 2, 1), mesh (x

10、, y, z), box回车得出图例14o设乂 =_3 1,y =2 r_3 5_,z =2 3_5 1x=l 3;y=5 2 5;z=4 1;2 3;0 5;用mesh指令绘制三维网格图。解键入:x=l 2;3 1;y=2 1;3 5;z=2 3;5 1;subplot (1, 2, 2), mesh (x, y, z), box 回车得出图。例15v4 2已知z = l,兀丘一1.5,1.5和y w1,1。绘制空间曲面在xy平面上投影的网94格图和空间曲血网格图。解键入：x=-l. 5:0. 4:1. 5;y=-l. 0:0. 3:1; x, y=meshgrid(x, y); % 得出分

11、格矩阵mesh (x, y, zeros (length (y), length (x), hold冋车得出：current plot held画出图中x-y平面上投影图并予保留。再键入：z=1 -x. "4/9-y. "2/4, mesh(z)回车。例162 2已知双曲抛物面(鞍形llllffi) z= -l, x s -2,2, y g -3,3,绘制网格图。23解键入：x二-3:0. 2:3;y=x;xl yl=meshgrid(x, y);回车得出投彫分隔数据，但不画图。键入：subplot (1, 2, 2), z=xl. "2/2-yl. 2/3;me

12、sh(z), box回车得出图.也可以键入 mesh(xl, yl, z)或直接键入 mesh (xl. "2/2-yl. 2/3)。例17用指令surf把例2-62的矩阵绘成空间曲而图。解键入：x=l 2;3 l;y=2 1;3 5;z=2 3;5 1;subplot (1, 2, 1), surf (x, y, z), box回车得出图。例18绘制旋转抛物血上二兀2/3 +)“/4曲而图，x -3,3 > )飞一3,3。解键入：x=-3:0. 3:3;y=x; xl, yl=meshgrid(x, y);对投影平面分格。键入：subplot (1, 2, 2), z=xl.

13、 "2/3+yl. *2/4; surf (z), box回车得出图。二、字符串和符号矩阵造一张函数表，显示sin?,nt在间的取值，t取值间隔为0.2,并显示出这张函数表的表头。解：键入：t=0. 1:0.2:pi/4'；s二'tsint exp(t) lnt'disp(s),disp(t sin(t) exp(t) log(t)回车得出：结论也可以键入：si二'sint' ； s2二'exp(t) '； s3二'lnt'；disp(blanks(4)blanks(9) si blanks(5) s2 blan

14、ks(3) s3),disp(t sin(t) exp(t) log(t)例2分两行输出自然数已in 5和最小浮点数ep $的符号(表头)和数似解：键入：shju=exp(l) log(5) eps;zfch=sprintf ( ' eln5epsn % 9. 3f; %f; %e;' ,shju)例3用指令sprintf显示出“e二2.718282e;e二2. 718282;e=2. 7183;e=2. 71828;e=2. 718282e+000”解：键入：sprintf( "e=%d;e=%f;e=%6. 4f;e=%g;e=%e' ,exp(l), ,

15、 exp(l) , exp(l) , exp(l) ,e xp(l) 例4/ 3兀 5 2- 7 10 5用三种方法求ytj = f = a2 +sin3 a-ea 的值。方法一：用数值变量定义函数键入 a=3*pi 5 2;7 10 5;fl=a2+sin(a)"3-exp(-a) 回车得出的值为y=f(a)=各个元素所对应的值。f(3)f(5) f(2)f(7) f(10) f(5)方法二：用字符变量定义函数键入：fl2二'a. ”2+sin(a).八3-exp(-a)'a=3*pi 5 2;7 10 5;fl2 a=eval(f12) 回车得出值方法三：用内联两

16、数指令定义两数先定义内联函数,键入：f2=inline( 'x.，2+sin(x).八3-exp(-x)')回车得出函数表达式再键入 a二3*pi 5 2;7 10 5;f2(a)例52用标识符ad代表qx + c符号表达式。解键入：ad=sym( 'ei*x"2+c')回车得出例6创建符号矩阵=sinxb-cosx和dl =-5.1236.45tzsinxsin 4 v3 9解 1 键入：f j=sym( ' a/sin(x), cos(x) ;b-x/5, a*sin(x)')2 键入：d=l/3 5. 12, 6. 45;sin(

17、4), sqrt(3), 9 回车得出数值矩阵键入:d2二sym(d)把数值矩阵定义为符号矩阵键入：dl=sym( '1/3 5. 12, 6. 45;sin(4), sqrt (3), 9')把字符串矩阵定义为符号矩阵回车得出结果。例7a sin(bx) a + b创建符嘶严長，并将它的一列元素换成解键入：g=sym( ' a*sin(b*x), a+b;exp(a*x), sqrt (x)')g(l, 1)=， v2c'或者键入 g=subs(g, g(l, 1), ' v2c') 例8用3阶魔方矩阵代替代数表达式a"2*s

18、in(x)屮的a.解 键入：sym a x, subs (a 2*sin (x), a, magic (3) 例9a .smacosb若sl =b,s2 =b,计算sl+s2和矩阵si与s2的_b35 _a28炬阵算法积和数组算法积。解8， );sl+s2键入;sl=sym( ' a/b, sin (a) ； 1/3,5，) ;s2=sym( " 4/b cos(b) ;a 2 回车键入：ss二sl*s2, sss二si. *s2回车计算例9中的矩阵si的逆阵和si被s2除的结果。 解键入:inv(sl)回车键入sl/s2例11对矩阵x2 /x 5x 69x" +

19、x兀2 + 2兀+ 12x2x +x的各个元素进行因式分解。解：键入:k=sym( 'x/(x"2-5*x-6),2*x/(x"2-2*x+l);(x"2+x)/(x"2+2*x+l), (x+l)/(x"2+x)'); factor (k) 回车将符号矩阵a=(x + d3例2sin(x+ y)的各个元素展开。cos(x + j)解：键入：a=sym( ' (x+1) 3, sin (x+y) ;exp(x+y), cos(x+y)' ); expand (a) 例13r娠-丽求 limf x_a解 键入；sy

20、ms x m a, limi t (x" (l/m)-a (1/m)/(x-a), x, a) 例14力7力7已知二元函数y) = xesin(w),求和丁。dx dy解 键入：syms x y, z二x*y*exp(sin(pi*x*y) ;diff (z) 回车键入diff (z, ' y')回车例5已知ain z sin z小小2z-cosz e求岀每个元素对z的一、二阶导数。解 键入:syms z, a=log (z) , sin(z) ;-cos(z), exp(2*z) ;diff (a, z) 回车diff (a, z,2)回车求丈(1)z?=0解 键入

21、：syms x n, symsum(-l) (n+1)/(n+1), n, 0, inf) 例17把幺一"展开成麦克劳林级数，x的最高次数取为5.解 键入：syms x, taylor(exp(-x)例18把in (xy)展开成(y 1)的5次幕级数。解 键入：syms x y, taylor(log(x*y), 6, ' y' , 1).三、方程求根、线性方程组和非线性方程组求解例1求方程兀3二兀？ +1的解。解：roots(1 -1 0 t)回车得解例2求方程兀2 +4sin(x) = 25的实数根(一2乃v兀2龙)解：(1)首先要确定方程实数根存在的大致范围。为

22、此，现将方程变成标准形式/(x) = x2 +4sin(x)-25o 指令窗键入elf, ezplot xx, grid, hold, ezplot (' x2+4*sin(x)-25,)回车得到图我们从图上能看出韩式的零点大约在壬-4和兀2 =5附近。(2)总接使用指令fzero求出方程在x u4吋的根。在指令窗中键入： xl=fzero c x"2+4*sin(x)-25, -4)回车得出结果若键入：fzero(，x 2+4*sin(x)-25', -4, optimset (' dis',' iter')回车得出中间的数据表明，求

23、根过程中不断缩小探测方位，最后得出-4附近满足梢度的近似跟。(3) 为求出兀2 =5的根，在指令窗中键入：x2=fzero( 'x2+4*sin(x)-25' ,5)回千得出结果(4) 也可以用内敛函数作为输入参数，如键入；f=inline( 'x"2+4*sin(x)-25' );xl=fzero(f, -4), x2=fzero(f, 5)回千得出结果例3将方程兀2 + 4sin (兀)=25编成m-函数文件(使用中在函数较为复杂而又多次调用时, 才这样做)，用fzero求解。解：1)、在编辑调试窗中键入：function yy=li4 6(x)y

24、y二x"2+4*sin(x)-25;以li4_6为名存盘。2) 、在指令窗屮键入：fplot(ti4_6', -6 6),hold,ezplot xx,grid回千，从图形中确定大体位置。3) 、在指令窗中键入xl=fzero( ti4_6' , -4)回车得出x2=fzero( 'li4_6' ,5)回车得出结果。求解非齐次线性方程组的方法例4工 + z + 7 = 10 x求方程组xy2 =2z，在xo=l, yo=l, zo=l附近的数值解。x2 + y2 + z2 = 3y解：function ms=li4_7(x)ms (1) =x (1)

25、"2-10*x (1) +x (2) "2+x(3) +7;ms(2)=x(l)*x(2) 22*x(3);ms (3)二x (1 ) “2+x (2) "2-3*x (2)+x (3) 2;以li4_7存盘再键入： fsolve('li4_7', 1 1 1)回车得结果例53x=cos(yz)=0.5求解 方程组 < 2x2 -81(y+ 0.1)?+sinz + 1.06 = 0, 在+20z + = 1i3x0=0. 1, y0=0. 1, z0=-0. 1 附近的数值解。解：在编辑框中键入；function yy3=li4_8(x)yy3(l) =3*x (l)-cos (x (2) *x (3) )-0.5;yy3 (2)二 2*x (1 厂 2-81* (x (2) +0. 1 厂 2+sin (x (3)+1