同步时序逻辑电路设计的教学方法探讨

1、同步时序逻辑电路设计的教学方法探讨。李澄举(嘉应大学计算机系，广东梅州514015)摘要：本文对“数字逻辑”课程中同步时序逻辑电路设计的教学方法进行了探讨，提出了根 据二进制状态表导出激励函数的行之有效的简化方法及卡诺图的变换。关键词：数字逻辑，同步时序逻辑电路，卡诺图引言作为功能部件级的逻辑电路设计的教学，难度最人的莫过于时序逻辑电路了。对于难点 的教学，力求在讲述过程上有一个清晰的思路，教给学生一个简单有效的设计方法，尽量避 免烦琐的推导和计算。本文就设计过程中的“由给定的二进制状态表确定触发器的激励函数 和输出函数”的一个环节來说明这个问题。二、根据二进制状态表求指定触发器激励表的简化方

2、法这个环节通常是用触发器的激励表来转换的。这种转换无疑对熟练激励表的应用冇好 处，但繁琐的转换工作增加了很多工作量，降低了设计工作的效率，不利于教学任务进度的 完成。例如，在给出的二进制状态表的悄况下，用触发器的激励表的转换，求出选用,k触发器时的激励函数和输出函 数表达式就比较麻烦。设二进制状态表如下 农1所示，j-k触发器的 激励表如表2所示。表2 j-k触发器激励表现态次态沖朕榆出zx=0x=l0011/001/00100/000/11100/110/11001/011/0表1二进制状态表qfqjk000d011d10d111d0图1求输岀函数的卡诺图因为给出的状态表有4个状态，它需要2

3、个丿-k触发器。 要求的激励函数有丿2、&、山、k等4个，一个输出函数1 个z,总共需要画5个卡诺图來求解。巾于输出函数与激励表无关，可直接根据状态表填出3 变量卡诺图求解：观察输出函数z的卡诺图，它就是按状态表的行列顺序直接填写的，具有很强的 直观性。根据这个k诺图 可求出输出函数表达式 为：z = $2 力 +xyi 求激励函数丿2、&、/、k|的表达式则需要根表3求j2恥的状态表现态次态必时b严1榆出zx=0x=l010000101101表4求k的状态表现态y2yi次态出zx=0x=l011100100011作者简介:李澄举(1949 -)，男,广东梅县人，嘉应人学计算机

4、系，副教授据状态表和激励表按步骤填写。一、求丿2、&时，在状态表屮只保留丿2和力11"的对应状态，求/、k时则保留戸和 j!n+1的对应状态列，保留后的状态表如表3和表4所示。二、根据表2 （激励表）和表3 （或表4）填写求丿2、k2 （或/、k|）的卡诺图。如图 2所示。图2求激励函数的卡诺图这样，根据图2所示的卡诺图，激励函数才能求出來:当然，二进制状态表的现态排列秩序必须按格雷码排列，如本例按00、01、11、10排 列，否则在填写卡诺图前须先作好格雷码排列。在熟练的时候，只用状态表1,表3和表4 是不必作出来的，心里知道就行了，可直接填写岀图2所示的各激励函数的卡诺图

5、。但由于 各种状态混合在一个状态表内，若触发器数冃较多时，或精神稍有不济，应用激励表境卡 诺图出错的机会比较多，卡诺图错了，当然会得出错误的激励函数表达式。实际上，多数时序电路所用的触发器数id较多，不可能用上述烦琐的方法，或者说设计 方法需要简化，以提高设计效率。rh于激励函数是外部输入x和触发器状态丿的函数，并且二进制状态表就包含了这几项, 我们就有理山对以用求输出函数z的类似方法氏观1何快捷地得出激励两数的衣达式。为此, 将状态表稍加整理，并根据j-k触发器的次态方程yv1 =j22 + 斤 2力 及 yl!+l+ 兀儿避开激励表，求出激励函数。仿照求输出函数z的方法，求丿2、&

6、时,我们将状态表中的时+列和z列去掉，直接得到一个三变量的求形*的卡诺图（若求/、k|,则将状态表中的y广列和z去掉，得出求时打的卡诺图）,如图3所示。现态次态出zx=0x=l0010010011011001现态次态出zx=0x=l0011010011001011求yf1求yf1图3求状态方程yn"的卡诺图可得状态方程：y2+1 = x yt y2+xy2及 jt7=(或=7 儿+ 7 ji)。対比次态方程yt1 =j2y2 + 乙乃 及 yr；+l+乙儿。各项的系数，同样可得j 2 = y 2 ； «2=兀汲1j j = 1 ； k = 1 o由此可见,设计方法得到了简化

7、,提高了设计效率。用这种方法，适用于基本触发器，例如d触发器和/k触发器等。t触发器不是基木 触发器，它是由丿k触发器的人k端并接而成t端的，处理t触发器时会遇到问题：用图 3的方法得到的状态方程对比t触发器的次态方程yv1 "2$ 2 + 亍 2兀及 yi+1+ 几儿t=的结果正确，因为j；+7 = /八+了 jio求卩2时，对比y1 = x y l j2+xj2有t2=x y j和？2 =兀，这样，卩2就有两个值：x儿和匚，这不合符事实。这是因为匚亦和匚本來是基本丿-k触发器的丿2和k2的值，不是门 的值。当j2k2时,用对比的方法显然不能得到t触发器的t值,需找出卩2和丿2、&

8、amp;z间 的关系进行转换。丁触发器和丿-k触发器的次态方程分别为：y,+1 =t®ytyn+i =j + kyf因为是同一个状态表，故可令ty = jy + ky利用异或运算因果互换律可得t = (jy + ky 丿y=(.jy + ky ) y+jy + ky y=jy+jy-ky y= jy+jyky=jy+(j + y)ky = j y + j ky + ky = j y + ( j +1 )ky= j + ky推导过程也可用卡诺图，如图4所示。先令卩=万+尺八p2=y,再millpj和p2的卡 诺图，然后在卡诺图中进行&鬥巴的运算，最后得出结果。(11)11)栏。

9、0! n xor = j + ky4应用卡诺图求t与j、k的关系故用状态表求t触发器的激励方程时，应先求hl j-k触发器的激励方程丿和k的表达 式，然后直接用公式t=jky转换。当然我们也nj用状态表和卩触发器的激励表填写出 求激励方程的卡诺图，但效率低下。读者不妨试一试。三、求多触发器激励方程的卡诺图变换如前所述，一个时序逻辑电路如果用到两个相同的触发器，可直接用二进制状态表填 写求激励方程的卡诺图， 再直接用二进制状 态表填写求激励方 程的卡诺图时，这样 的卡诺图将是8行2 列，会给用卡诺图化 简激励函数表达式 时因相邻关系彳、明 显带来麻烦。这时我 们可以将8行2列的 卡诺图转化成4行

10、4 列的卡诺图。作为例 子，仍以图3屮4 行2列的卡诺图（重这样的k诺图是4行2列。但电路用到三个相同的触发器时，如果表4求j】、幻的状态表现态次态胆3小，严1脸出zx=0x=10010010011011001表3求2、k2的状态表现态遨蚕丿2曲川盼】荷出zx=0x=l0011010011001011yt1yf1yf1为工丿2、纵坐标为从时，填图的顺序如图5方所示；如若横坐标为xj h纵坐标为力时， 填图的顺序如图5c所示。当8行2列的卡诺图转化成4行4列的卡诺图时，最好釆用图5方的转换方法。如下图5a是同步时序电路moore型二进制状态表，由于纵处标是按二进制数从小到大排列的，没有按照循坏格

11、宙码排列，即使按8行2列的卡诺图，也不能直接填写，故应调整一些行的位置，使之按照格雷码000、（）01、 如图5b所示。on、010、110、111、1（）1、loo 的顺序排列,a 02 a次态03%严x=0x=l0 0 01110 0 10 0 10 0 00 100 100 0 1oil0 110 1010 010 0oil10 110 110 011011010 11111111100 0 0a aax=0x=l0 0 01110 0 10 0 10 0 00 10oil0 1010 00 100 0 1oil11010 11111111100 0 010 110 011010 0oi

12、l10 1()ft q2 qi次态q严0迪0严x=10 0 0100 0 100oil010 1000110111111010 11110 00103 qi qi次态©曲0曲0!刊40x=10 0 0100 0 101oil100 1001110011111010 10110 010qi qi &次态血“乜严x=0410 0 0110 0 100oil000 1011110111110010 10010 011、(d) q1(e)q10 02h01<10 101101101011 0£j00 0 0 1 1 1 1 00 0ittoof0 0©111

13、0 100110 100001111001100001 00ojjj1 0bl1jj1j0 111 id0 11110(g) qt1g。宁图6 三触发器卡诺图的变换当电路的触发器数目超过3个时，例如4个，则需设计5个变量的卡诺图。这超出了 本课程的讲授范围，但设计方法基本上是一样的，这里仅举一例加以说明。假设有一个四位二进制加、减法计数器（或称模16计数器），当x输入1时，实现加1 计数；当工输入0时，实现减1计数。则该同步时序电路需用4个触发器，它的moore型 状态表为：现态04 込 ©q1次态型曲田田0誉x=0x =10 0 0 011110 0 0 10 0 0 10 0 0

14、 00 0 100 0 100 0 0 10 0 110 0 110 0 100 10 00 10 00 0 110 10 10 10 10 10 00 1100 1100 10 10 1110 1110 11010 0 010 0 00 11110 0 110 0 110 0 010 1010 1010 0 110 1110 1110 10110 0110 010 11110 1110 1110 011101110110 1111111110 11100 0 0 0现态04&0201次态0田0严】。2吨0严x=0x =10 0 0 011110 0 0 10 0 0 10 0 0 0

15、0 0 100 0 110 0 100 10 00 0 100 0 0 10 0 110 1100 10 10 1110 1110 11010 0 00 10 10 10 00 1100 10 00 0 110 10 1110 010 11110 1110 1110 01110111111100 0 0 01110110 1111110 1010 0 110 1110 1110 10110 010 0 110 0 010 1010 0 00 11110 0 12）现态按8421码排列现态按格雷码排列图3 模16计数器二进制状态表将5变量卡诺图转换计成4行8列。现仅画出求其中一个次态的卡诺图填图走向。现态04030201次态02n+1x=0x=10 0 0 01(p0(2)0 0 0 1010 0 11100 0 10010 110010 111100 10 1010 10 010110 010110 101111110