数电-数字逻辑基础ppt课件

1、第第1 1章章 数字逻辑根底数字逻辑根底 在实践生活中，存在着两类物理量：一类称为数字量，它具有时间上离散变化、值域内只能取某些特定值的特点；另一类称为模拟量，它具有时间上延续变化、值域内恣意取值的特点。在电子设备中，无论是数字量还是模拟量都是以电信号方式出现的。人们经常将表示模拟量的电信号叫作模拟信号，将表示数字量的电信号叫作数字信号。数字信号是一种脉冲信号，脉冲信号具有边沿峻峭、继续时间短的特点。广义讲，凡是非正弦信号都称为脉冲信号。 无论数字信号还是模拟信号都有传输通路。在无论数字信号还是模拟信号都有传输通路。在电子电路中，人们将产生、变换、传送、处置模拟电子电路中，人们将产生、变换、传

2、送、处置模拟信号的电子电路叫做模拟电路，将产生、存储、变信号的电子电路叫做模拟电路，将产生、存储、变换、处置、传送数字信号的电子电路叫做数字电路换、处置、传送数字信号的电子电路叫做数字电路。数字电路不仅可以完成算术运算，而且可以完成。数字电路不仅可以完成算术运算，而且可以完成逻辑运算，具有逻辑推理和逻辑判别的才干，因此逻辑运算，具有逻辑推理和逻辑判别的才干，因此被称为数字逻辑电路或逻辑电路。被称为数字逻辑电路或逻辑电路。 数字电路阅历了由电子管和半导体分立元件组成数字电路阅历了由电子管和半导体分立元件组成的分立器件电路，开展成在微小的芯片上集成半导的分立器件电路，开展成在微小的芯片上集成半导体

3、器件及无源器件的集成电路。当前数字电路正向体器件及无源器件的集成电路。当前数字电路正向着大规模、低功耗、高速度、可编程、可测试和多着大规模、低功耗、高速度、可编程、可测试和多值化方向开展，因此提高了数字逻辑的可靠性，减值化方向开展，因此提高了数字逻辑的可靠性，减少了系统的尺寸体积，更有利于大批量消费，到达少了系统的尺寸体积，更有利于大批量消费，到达提高产品的技术经济目的的目的。提高产品的技术经济目的的目的。 分析和设计逻辑电路的根本数学工具是逻辑分析和设计逻辑电路的根本数学工具是逻辑代数，逻辑代数式研讨二进制运算的学科代数，逻辑代数式研讨二进制运算的学科 数是数字系统的主要处置对象，在数字系数

4、是数字系统的主要处置对象，在数字系统中，数是用开关元件的不同形状来表示的。统中，数是用开关元件的不同形状来表示的。由于数字系统本身的这个特性，要求对数的构由于数字系统本身的这个特性，要求对数的构造方式和特征有所了解。造方式和特征有所了解。常用数制常用数制-二二, ,十十, ,十六进制十六进制l目前在计算机中，数几乎全部用二进制表示目前在计算机中，数几乎全部用二进制表示l为书写方便为书写方便, ,微机中的二进制数用十六进制数缩写微机中的二进制数用十六进制数缩写l人们最熟习、最常用的是十进制数人们最熟习、最常用的是十进制数 为了区别为了区别3 3种不同数制，商定种不同数制，商定l数后加数后加B B

5、表示二进制数表示二进制数l带带D D或不带字母符号表示十进制数或不带字母符号表示十进制数l带带H H表示十六进制数表示十六进制数 1 1二二十六十六 二进制整数二进制整数十六：从右最低位向左将二进制数十六：从右最低位向左将二进制数4 4位位1 1组组划分，最后一组假设缺乏划分，最后一组假设缺乏4 4位那么在其左边补位那么在其左边补0 0，每组用，每组用1 1位十位十六进制数表示六进制数表示如：如： 1111111000111B 1111111000111B 1 1111 1100 0111B 1 1111 1100 0111B 0001 1111 1100 0111B = 1FC7H 0001

6、 1111 1100 0111B = 1FC7H2 2十六十六十十十六十六十：将十六进制数按权展开相加十：将十六进制数按权展开相加十进制整数十进制整数十六：除十六：除1616取余法取余法如：如： 38947=9823H38947=9823H16 38947 316 38947 3 16 2434 2 16 2434 2 16 152 8 16 152 8 16 9 9 16 9 9 0 0余数倒序陈列余数倒序陈列如：如： 1F3DH=163 1F3DH=1631 116216215151611613 31601601313 =4096 =40961 1256256151516163 31 11

7、313 =4096 =409638403840484813=7997 13=7997 l用数的符号和数值部分一同编码的方法表示符号用数的符号和数值部分一同编码的方法表示符号数数l只需只需8 8位位( (字节字节) )、1616位位( (字字) )或或3232位位( (双字双字) )机器数的机器数的最高位才是符号位。最高位为最高位才是符号位。最高位为00正数正数, ,为为 1 1负负数数l区分：机器数、真值、无符号数区分：机器数、真值、无符号数l掌握符号数的三种常用表示法：原码，反码，补掌握符号数的三种常用表示法：原码，反码，补码码 计算机里，字母、各种符号以及指挥计算机执行计算机里，字母、各种

8、符号以及指挥计算机执行操作的指令，均用二进制数的组合表示，称为二进制操作的指令，均用二进制数的组合表示，称为二进制编码。编码。1 1 二进制编码的十进制数二进制编码的十进制数 即用二进制表示的十进制数，简称即用二进制表示的十进制数，简称BCDBCD数数 ，常用，常用的是的是8421 BCD8421 BCD码码2 2 循环码循环码又称为反射码，格雷码。循环码中的每一位代码从又称为反射码，格雷码。循环码中的每一位代码从上到下的陈列顺序都是以固定的周期进展循环。上到下的陈列顺序都是以固定的周期进展循环。特点：恣意相邻两个代码，只需一个码元不同。特点：恣意相邻两个代码，只需一个码元不同。 2 2ASC

9、IIASCII码码 -字符在机内的表示字符在机内的表示用用7 7位二进制数码表示数字、字母或符号的代码。位二进制数码表示数字、字母或符号的代码。 在客观世界中，事物的开展变化通常都是有一定在客观世界中，事物的开展变化通常都是有一定因果关系的。例如，电灯的亮、灭决议于电源能否因果关系的。例如，电灯的亮、灭决议于电源能否接通，假设接通了，电灯就会亮，否那么就灭。电接通，假设接通了，电灯就会亮，否那么就灭。电源接通与否是因，电灯不亮是果。这种因果关系，源接通与否是因，电灯不亮是果。这种因果关系，普通称为逻辑代数关系，反映和处置这种关系的数普通称为逻辑代数关系，反映和处置这种关系的数学工具，就是逻辑代

10、数。学工具，就是逻辑代数。 逻辑代数，是英国数学家逻辑代数，是英国数学家George Boole George Boole 在在1919世世纪中叶创建的，所以也叫布尔代数。直到纪中叶创建的，所以也叫布尔代数。直到2020世纪世纪3030年代，美国人年代，美国人Claude E.Shannon Claude E.Shannon 在开关电路中才找在开关电路中才找到了它的用途，并且很快就成为分析和综合开关电到了它的用途，并且很快就成为分析和综合开关电路的重要工具，因此，又经常称之为开关代数。路的重要工具，因此，又经常称之为开关代数。逻辑运算逻辑运算 和普通代数比较起来，在逻辑代数中，虽然也用和普通代

11、数比较起来，在逻辑代数中，虽然也用英文字母表示变量，但情况要简单得多。在二值逻英文字母表示变量，但情况要简单得多。在二值逻辑中，变量取值不是辑中，变量取值不是1 1就是就是0 0，没有第三种能够。而，没有第三种能够。而且这里的且这里的1 1和和0 0并不是表示数值的大小，它们所代表并不是表示数值的大小，它们所代表的是两种不同的逻辑形状。例如，用的是两种不同的逻辑形状。例如，用1 1和和0 0分别表示分别表示一件事的是与非、真与假，电压的高与低，电流的一件事的是与非、真与假，电压的高与低，电流的有与无，一个开关的开通与关断，一盏电灯的亮与有与无，一个开关的开通与关断，一盏电灯的亮与灭等等。在逻辑

12、代数中，有些公式和定理与普通代灭等等。在逻辑代数中，有些公式和定理与普通代数并无区别，有些那么完全不同。数并无区别，有些那么完全不同。逻辑运算逻辑运算 在逻辑代数中，根本逻辑运算有与、或、非三种，在逻辑代数中，根本逻辑运算有与、或、非三种，常用的复合逻辑运算是与非、或非、与或非、异或常用的复合逻辑运算是与非、或非、与或非、异或等。等。根本逻辑运算根本逻辑运算1.1.三种根本逻辑运算三种根本逻辑运算1 1根本逻辑关系根本逻辑关系 如图11中所示电路，是反映与、或、非三种根本逻辑关系最简单的例子。 当决议一件事情的各个条件全部具备时，这件事情才会发生，这样的因当决议一件事情的各个条件全部具备时，这

13、件事情才会发生，这样的因果关系，称之为与逻辑关系。在图果关系，称之为与逻辑关系。在图a a中，只需开关中，只需开关A A与开关与开关B B都合上时，都合上时，灯灯Y1Y1才会亮，所以对灯才会亮，所以对灯Y1Y1亮这件事情来说，开关亮这件事情来说，开关A A、开关、开关B B闭合是与的逻辑关闭合是与的逻辑关系。系。 当决议一件事情的各个条件中，只需有一个具备，这件事情就会发生，这样的当决议一件事情的各个条件中，只需有一个具备，这件事情就会发生，这样的因果关系，叫做与逻辑关系。在图因果关系，叫做与逻辑关系。在图b中，只需开关中，只需开关A或者开关或者开关B闭合，灯闭合，灯Y2就会就会亮所发对灯亮所

14、发对灯Y2这件事情来说，开关这件事情来说，开关A、开关、开关B闭合是或的逻辑关系。非就是反，就闭合是或的逻辑关系。非就是反，就能否认。在图能否认。在图c中，当开关中，当开关A断开时，灯断开时，灯Y3亮，闭合时反而会灭，所以对灯亮，闭合时反而会灭，所以对灯Y3亮来说，开封锁合是一种非逻辑关系。亮来说，开封锁合是一种非逻辑关系。 开开 关关A 灯灯2Y 开开 关关A 开开 关关B 电电 源源 （ b ） 灯灯1Y 开开 关关A 开开 关关B 电电 源源 （ a） R 电电 源源 灯灯3Y （ c） (a)(a)与逻辑关系与逻辑关系 (b)(b)或逻辑关系或逻辑关系 (c)(c)非逻辑关系非逻辑关系

15、 根据电路中有关定理，可以很容易地列出表根据电路中有关定理，可以很容易地列出表1 11 1所示功能表。所示功能表。开关开关A A开关开关B B灯灯Y1Y1灯灯Y2Y2灯灯Y3Y3断开断开断开断开灭灭灭灭亮亮断开断开闭合闭合灭灭亮亮闭合闭合断开断开灭灭亮亮灭灭闭合闭合闭合闭合亮亮亮亮表表1 11 1 反映图反映图1-11-1电路的功能表电路的功能表 经过设定变量和形状赋值之后，便可以得到反映开关形状与电灯亮灭之经过设定变量和形状赋值之后，便可以得到反映开关形状与电灯亮灭之间因果关系的数学表达方式间因果关系的数学表达方式逻辑真值表，简称为真值表。逻辑真值表，简称为真值表。用英文字母表示开关和电灯的

16、过程，叫做设定变量。现用用英文字母表示开关和电灯的过程，叫做设定变量。现用A A、B B、Y1Y1、Y2Y2、Y3Y3分别表示开关分别表示开关A A、B B和灯和灯Y1Y1、Y2Y2、Y3Y3。用用0 0和和1 1分别表示开关和电灯有关形状的过程，称为形状赋值。现用分别表示开关和电灯有关形状的过程，称为形状赋值。现用0 0表表示开关断开和灯灭，用示开关断开和灯灭，用1 1表示开封锁合和灯亮。这也叫做变量取值。表示开封锁合和灯亮。这也叫做变量取值。根据设定变量和形状赋值情况，由表根据设定变量和形状赋值情况，由表1 11 1所示功能表，可以很容易地列所示功能表，可以很容易地列出如表出如表1 12

17、2所示的表格，这种表普通地称之为真值表。所示的表格，这种表普通地称之为真值表。 表表1 12 2 反映根本逻辑关系的真值表反映根本逻辑关系的真值表 A AB BY1Y1Y2Y2Y3Y30 00 00 00 01 10 01 10 01 11 10 00 01 10 01 11 11 11 12 2根本逻辑运算根本逻辑运算 在表12中，对Y1来说，只需当A与B均为1时，其值才会为1，这显然是一种与的逻辑关系，并记作:BAY1 读作读作Y1Y1等于等于A A与与B B，相应地把这种运算叫做逻辑与运算，简称为与运算。与，相应地把这种运算叫做逻辑与运算，简称为与运算。与运算和算术中的乘法运算是一样的，

18、所以又叫做逻辑乘法运算，相应地，上运算和算术中的乘法运算是一样的，所以又叫做逻辑乘法运算，相应地，上式又可读作式又可读作Y1Y1等于等于A A乘乘B B。书写时表示与或者乘的符号。书写时表示与或者乘的符号“ 常省略。常省略。 在表12中，对Y2来说，只需A或B为1时，其值就会为1，显然是一种或的逻辑关系，并记作:BAY2 上式读作Y2等于A或B，相应地，把这种运算叫做逻辑或运算，简称为或运算。或运算和算术中的加法运算很类似，所以又叫做逻辑加法运算，相应地，又常读作Y2等于A加B。 在表12中，当A取值为0时Y3为1，A取值为1时Y3反而为0，这显然是一种逻辑非关系，并记作：AY 3 读作读作Y

19、3Y3等于等于A A非，或者非，或者Y3Y3等于等于A A反。反。A A上面的一横就表示非或者反。相应地，上面的一横就表示非或者反。相应地，把这种运算叫做逻辑非运算或者逻辑反运算，简称为非或者反运算。把这种运算叫做逻辑非运算或者逻辑反运算，简称为非或者反运算。 2.2.复合逻辑运算复合逻辑运算在逻辑代数中，由根本的与、或、非逻辑运算可以实现多种复合逻辑运算。在逻辑代数中，由根本的与、或、非逻辑运算可以实现多种复合逻辑运算。 BAY2 A B 1 & BAY1 A B A B 1Y A + B 2Y A 3Y AY 3 A 1 A 3Y 1Y A B 2Y A B (a)(a)国际符号国

20、际符号 (b)(b)曾用符号曾用符号 (c)(c)美国符号美国符号 BAY4 A B & BAY5 B A 1 4Y B A 5Y B A + BAY7 A =1 B 7Y A B DCBAY6 A B C D & 1 6Y A B C D + A B 4Y 5Y A B A B C D 6Y 7Y A B （a） (c) (b) (a)(a)国际符号国际符号 (b)(b)曾用符号曾用符号 (c)(c)美国符号美国符号 七种运算和逻辑符号七种运算和逻辑符号 在图在图1 12 2中，用英文字母表示变量，这里叫做逻中，用英文字母表示变量，这里叫做逻辑变量。整个式子叫做逻辑表达式，式

21、中辑变量。整个式子叫做逻辑表达式，式中A A、B B称为输称为输入逻辑变量。入逻辑变量。Y Y叫做输出逻辑变量，字母上面无反号的叫做输出逻辑变量，字母上面无反号的称为原变量，有反号的叫做反变量。称为原变量，有反号的叫做反变量。正负逻辑问题正负逻辑问题 在数字电路中，通常用电路的高电平和低电平来分别代表逻辑在数字电路中，通常用电路的高电平和低电平来分别代表逻辑1 1和逻辑和逻辑0 0，在这种规定下的逻辑关系称为正逻辑。反之，用低电平表示逻辑在这种规定下的逻辑关系称为正逻辑。反之，用低电平表示逻辑1 1，用高电，用高电平表示逻辑平表示逻辑0 0，在这种规定下的逻辑关系称为负逻辑。我们将电平和逻辑取

22、，在这种规定下的逻辑关系称为负逻辑。我们将电平和逻辑取值之间对应关系给以规定称为逻辑规定。值之间对应关系给以规定称为逻辑规定。 对于一个数字电路，既可以采用正逻辑，也可采用负逻辑。同一电路，假对于一个数字电路，既可以采用正逻辑，也可采用负逻辑。同一电路，假设采用不同的逻辑规定，那么电路所实现的逻辑运算是不同的。设采用不同的逻辑规定，那么电路所实现的逻辑运算是不同的。 由定义可知，正逻辑与运算和负逻辑或运算相互对应；正逻辑或运算和负逻辑与运算相互对应。表13和表14分别给出了几种逻辑运算的正逻辑和负逻辑电平关系。在本书中，除在特殊情况下注明为负逻辑外，一概采用正逻辑。表表1 13 3逻辑运算正逻

23、辑电平关系逻辑运算正逻辑电平关系 表表1 14 4逻辑运算负逻辑电平关系逻辑运算负逻辑电平关系 在数字电路中，输入与输出量之间能满足某种逻辑关系的逻辑运算在数字电路中，输入与输出量之间能满足某种逻辑关系的逻辑运算电路被称为逻辑电路。电路被称为逻辑电路。1.1.根本逻辑电路根本逻辑电路 实现与、或、非三种逻辑运算的电子电路分别称为与逻辑电路、或逻实现与、或、非三种逻辑运算的电子电路分别称为与逻辑电路、或逻辑电路、非逻辑电路，简称为与电路、或电路、非电路。它们详细实现辑电路、非逻辑电路，简称为与电路、或电路、非电路。它们详细实现的电路和任务原理可参考有关资料。的电路和任务原理可参考有关资料。2.T

24、TL2.TTL逻辑电路逻辑电路 TTL TTL是晶体管是晶体管晶体管逻辑晶体管逻辑(Transistor(Transistor一一Transistor Logic)Transistor Logic)电路电路的简称。在的简称。在TTLTTL电路中，输入和输出部分的开关元件均采用晶体管电路中，输入和输出部分的开关元件均采用晶体管( (也称也称双极型晶体管双极型晶体管) )，因此也得名，因此也得名TTLTTL数字集成电路。数字集成电路。逻辑门电路逻辑门电路ABCV1R13 k输 入 级R2750 V2V3V4V5R43 kR5100 UCC( 5 V )R3360 F中 间 级输 出 级1 1根本根

25、本TTLTTL逻辑电路逻辑电路 根本根本TTLTTL逻辑电路的方式是与非逻辑关系，其典型电路如图逻辑电路的方式是与非逻辑关系，其典型电路如图1 13 3所示，它在构造上可分为输入级、中间级和输出级三个部所示，它在构造上可分为输入级、中间级和输出级三个部分。分。&ABF(a)ABF(b)2 2集电极开路门集电极开路门集电极开路门简称集电极开路门简称OCOC门，它是将门，它是将TTLTTL与非逻辑电路输出级的倒与非逻辑电路输出级的倒相器相器V5V5管的集电极有源负载管的集电极有源负载V3V3、V4V4及电阻及电阻R4R4、R5R5去掉，坚持去掉，坚持V5V5管集电极开路而得到的。由于管集电

26、极开路而得到的。由于V5V5管集电极开路，因此运用时必管集电极开路，因此运用时必需经过外部上拉电阻需经过外部上拉电阻RLRL接至电源接至电源ECEC。ECEC可以是不同于可以是不同于UCCUCC的另一的另一个电源。个电源。OCOC门的逻辑符号如下图。门的逻辑符号如下图。OCOC门逻辑符号门逻辑符号(a) (a) 国际符号；国际符号； (b) (b) 惯用符号惯用符号 &ABCDF EC OC OC门除了可以门除了可以“线与衔接外，还可以用来驱动感性负载或实现电平转换。线与衔接外，还可以用来驱动感性负载或实现电平转换。例如，在图的电路中，例如，在图的电路中，EC=10VEC=10V时，时

27、，F F的输出高电平就从的输出高电平就从3.6V3.6V变成了变成了10V10V。 OCOC门的线与电路门的线与电路3三态门 三态门也称TS门(Three State Gate)， 是在TTL逻辑电路的根底上添加一个使能端EN而得到的。当EN=0时，TTL与非门不受影响，依然实现与非门功能；当EN=1时，TTL与非门的V4、V5将同时截止，使逻辑门输出处于高阻形状。因此，三态门除了具有普通逻辑门的高电平逻辑1和低电平逻辑0两种形状之外，还有第三种形状高阻抗形状，也称开路形状或Z形状。三态门的逻辑符号和真值表分别如图16和表15所示。国际符号中的倒三角形“表示逻辑门是三态输出，EN为“使能限定符

28、，输入端的小圆圈表示低电平有效(有的三态门也能够没有小圆圈，阐明EN是高电平有效)。A&ENFBEN(a)ABEN(b)F三态门的符号三态门的符号(a) (a) 国际符号；国际符号； (b) (b) 惯用符号惯用符号ENENA BA BF F1 1 高阻高阻0 00 00 01 10 00 10 11 10 01 01 01 10 01 11 10 0表表1 15 5 三态门的真值表三态门的真值表D1EEN1D2EN1 三态门在计算机的总线构造中有着广泛的运用。例如，双向数据总线可三态门在计算机的总线构造中有着广泛的运用。例如，双向数据总线可以按照图以按照图1 17 7来构成。当控制端

29、来构成。当控制端E=0E=0时，下端三态门任务，上端三态门处于时，下端三态门任务，上端三态门处于高阻形状，高阻形状，D2D2线上的数据反相后传至线上的数据反相后传至D1D1线上；当控制端线上；当控制端E=1E=1时，上端三态门时，上端三态门任务，下端三态门处于高阻形状，任务，下端三态门处于高阻形状，D1D1线上的数据反相后传至线上的数据反相后传至D2D2线上，从而实线上，从而实现了数据的双向传输。现了数据的双向传输。 双向数据总线双向数据总线2OS2OS逻辑电路逻辑电路1CMOS非逻辑电路 图a是CMOS非逻辑运算，是CMOS电路的根本单元。它由一个P沟道加强型MOS管V2和一个N沟道加强型M

30、OS管V1构成，两管漏极相连作为输出端F，两管栅极相连作为输入端A。由图b任务形状可知，该电路实现非运算F=AV2(P)V1(N)AFUDD( a )A0110FV1V2截 止导 通导 通截 止( b )CMOSCMOS非逻辑电路及任务形状非逻辑电路及任务形状(a) (a) 电路电路 (b) (b) 任务形状任务形状2 2CMOSCMOS与非逻辑电路和或非逻辑电路与非逻辑电路和或非逻辑电路 在在CMOSCMOS非逻辑运算的根底上，可以构成各种非逻辑运算的根底上，可以构成各种CMOSCMOS逻辑电路。逻辑电路。CMOSCMOS逻辑电路的根本方式是与非电路和或非电路。逻辑电路的根本方式是与非电路和

31、或非电路。 CMOSCMOS与非逻辑电路及任务形状如图与非逻辑电路及任务形状如图1 19 9所示。电路由四个所示。电路由四个MOSMOS管组成，管组成，V1V1和和V2V2两个两个NMOSNMOS驱动管串联，驱动管串联，V3V3和和V4V4两个两个PMOSPMOS负载负载管并联。当输入管并联。当输入A A、B B至少有一个为低电平常，至少有一个为低电平常，V1V1、V2V2中就至少中就至少有一管截止，有一管截止，V3V3、V4V4中就至少有一管导通，输出为高电平，中就至少有一管导通，输出为高电平，F = F = 1 1；当输入；当输入A A、B B均为高电平常，均为高电平常，V1V1和和V2V

32、2都导通，都导通，V3V3和和V4V4都截止，都截止，输出为低电平，输出为低电平，F = 0F = 0。所以，该电路实现了与非逻辑功能，输。所以，该电路实现了与非逻辑功能，输出出F F和输入和输入A A、B B的逻辑关系为的逻辑关系为ABF V4(P)V2(N)FUDD(a)A0100BV1V2截 止导 通导 通截 止(b)V3V4F01111101截 止导 通导 通导 通截 止导 通截 止截 止导 通截 止导 通截 止V1(N)V3(P)ABCMOSCMOS与非逻辑电路及任务形状与非逻辑电路及任务形状(a) (a) 电路电路 (b) (b) 任务形状任务形状BAF CMOS CMOS或非逻辑

33、电路及任务形状如下图，其电路方式刚好和与非逻辑电路或非逻辑电路及任务形状如下图，其电路方式刚好和与非逻辑电路相反，相反，V1V1和和V2V2两个两个NMOSNMOS驱动管并联，驱动管并联，V3V3和和V4V4两个两个PMOSPMOS负载管串联。当输入负载管串联。当输入A A、B B 均为低电平常，均为低电平常，V1V1和和V2V2都截止，都截止，V3V3和和V4V4都导通，输出为高电平，因此都导通，输出为高电平，因此F = F = 1 1；当输入；当输入A A、B B中至少有中至少有1 1个为高电平常，个为高电平常，V1V1、V2V2中至少有中至少有1 1个导通，个导通，V3V3、V4V4中至

34、少有中至少有1 1个截止，输出为低电平，因此个截止，输出为低电平，因此F = 0F = 0。可见，该电路实现了或非逻。可见，该电路实现了或非逻辑功能，输出辑功能，输出F F和输入和输入A A、B B的逻辑关系为的逻辑关系为 V3(P)V1(N)FUDD(a)A0100BV1V2截 止导 通导 通截 止(b)V3V4F01111000截 止导 通导 通导 通截 止导 通截 止截 止导 通截 止导 通截 止V2(N)BAV4(P)CMOSCMOS或非逻辑电路及任务形状或非逻辑电路及任务形状(a) (a) 电路电路 (b) (b) 任务形状任务形状4.4.逻辑电路的主要技术参数逻辑电路的主要技术参数

35、 各类逻辑电路有大致相近的特性参数。下面以各类逻辑电路有大致相近的特性参数。下面以TTLTTL与非逻辑电路为例来引见与非逻辑电路为例来引见逻辑电路的主要技术参数。逻辑电路的主要技术参数。1 1电压传输特性电压传输特性 电压传输特性是指输出电压电压传输特性是指输出电压UOUO随输入电压随输入电压UIUI变化的特性。假设将变化的特性。假设将TTLTTL与非与非逻辑电路的某输入端电压由逻辑电路的某输入端电压由0V0V逐渐添加到逐渐添加到5V5V，其它输入端接，其它输入端接5V5V，丈量输出端电，丈量输出端电压，可以得到一条电压变化的曲线，这就是电压传输特性曲线，如下图。压，可以得到一条电压变化的曲线

36、，这就是电压传输特性曲线，如下图。0UOLUILUOFFUONUIHUIUOH3.6 VUO电压传输特性曲线电压传输特性曲线2 2扇入与扇出系数扇入与扇出系数 扇入系数扇入系数NiNi由由TTLTTL与非逻辑电路输入端的个数确定，例如一个与非逻辑电路输入端的个数确定，例如一个3 3输入端的与非逻辑电路，其扇入系数输入端的与非逻辑电路，其扇入系数Ni =3Ni =3。逻辑电路在正常任。逻辑电路在正常任务条件下，输出端最多能驱动同类电路的数量务条件下，输出端最多能驱动同类电路的数量N0N0称为扇出系数，称为扇出系数，它是衡量逻辑电路输出端带负载才干的一个重要参数。扇出系数它是衡量逻辑电路输出端带负

37、载才干的一个重要参数。扇出系数越大，带负载才干越强。逻辑电路输出低电平常的扇出系数普通越大，带负载才干越强。逻辑电路输出低电平常的扇出系数普通小于输出高电平常的扇出系数。因此，逻辑电路的负载才干应以小于输出高电平常的扇出系数。因此，逻辑电路的负载才干应以输出低电平常的扇出系数为准。输出低电平常的扇出系数为准。3 3功耗功耗功耗是指逻辑电路耗费的电源功率，常用空载功耗来表征。当功耗是指逻辑电路耗费的电源功率，常用空载功耗来表征。当输出端空载，逻辑电路输出低电平常的功耗输出端空载，逻辑电路输出低电平常的功耗PONPON称为空载导通功耗。称为空载导通功耗。当输出端空载，逻辑电路输出高电平常的功耗当输

38、出端空载，逻辑电路输出高电平常的功耗POFFPOFF称为空载截止称为空载截止功耗。功耗。4 4平均传输延迟时间平均传输延迟时间tpdtpd逻辑电路的任务速度常用平均传输延迟时间逻辑电路的任务速度常用平均传输延迟时间tpdtpd来衡量。来衡量。 逻逻辑电路输入端信号变化引起输出端信号变化辑电路输入端信号变化引起输出端信号变化( (均以变化至幅度均以变化至幅度UmUm的的50%50%处时起算处时起算) )所需的平均时间称为逻辑电路的平均传输延迟所需的平均时间称为逻辑电路的平均传输延迟时间时间tpdtpd。典型。典型TTLTTL与非电路的与非电路的tpdtpd约为约为10 ns10 ns。tpd t

39、pd 越小，逻辑越小，逻辑门的任务速度越高。门的任务速度越高。逻辑函数的代数化简逻辑函数的代数化简 逻辑函数有各种不同的表示方式，即使同一类型的表达式也有能够有繁逻辑函数有各种不同的表示方式，即使同一类型的表达式也有能够有繁有简在数字系统中，实现某一逻辑功能的逻辑电路的复杂性与描画该功有简在数字系统中，实现某一逻辑功能的逻辑电路的复杂性与描画该功能的逻辑表达式的复杂性直接相关。普通来说，逻辑函数表达式越简单，能的逻辑表达式的复杂性直接相关。普通来说，逻辑函数表达式越简单，设计出来的相应的逻辑电路越简单。然而，从逻辑问题概括出来的逻辑函设计出来的相应的逻辑电路越简单。然而，从逻辑问题概括出来的逻

40、辑函数通常都不是最简的，为了降低系统本钱，必需将它们化简。数通常都不是最简的，为了降低系统本钱，必需将它们化简。 逻辑函数用来描画输入逻辑变量和输出逻辑变量之间的因果关系。逻辑函数用来描画输入逻辑变量和输出逻辑变量之间的因果关系。逻辑代数的公式和定律逻辑代数的公式和定律1.1.常量之间的关系常量之间的关系由于二值逻辑中只需由于二值逻辑中只需0 0、1 1两个常量，逻辑变量的取值不是两个常量，逻辑变量的取值不是0 0就是就是1 1，而最根，而最根本的逻辑运算又只需与、或、非三种，所以常量之间的关系也只需以下几种：本的逻辑运算又只需与、或、非三种，所以常量之间的关系也只需以下几种： 0 00 1

41、11 0 10 1 01 1 11 000 01 10 公式1公式1公式2公式2公式3公式3公式4公式4 这些常量之间的关系，同时也表达了逻辑代数中的根本运算规那么，也叫这些常量之间的关系，同时也表达了逻辑代数中的根本运算规那么，也叫做公理，它是人为规定的。这样规定，既与逻辑思想的推理一致，又与人们做公理，它是人为规定的。这样规定，既与逻辑思想的推理一致，又与人们曾经习惯了的普通代数的运算规那么类似。曾经习惯了的普通代数的运算规那么类似。 1AA 7 0 711 6 00 60 5 1 5公式公式公式公式公式公式AAAAAAAA2.2.变量和常量的关系变量和常量的关系1.1.交换律交换律3.3

42、.与普通代数类似的定理与普通代数类似的定理 ABBAABBA公 式 8公 式 8 2.2.结合律结合律 ()()()ABCABCABCABC公式9公式9 ( 3.3.分配律分配律 ()() ()AB CA BA CA B CA BA C公式10公式10 4.4.逻辑代数的一些特殊定理逻辑代数的一些特殊定理A A 13公式还原律 ABA 21公式 BABA 12公式摩根定理A AA 11公式 A AA 11公式同一律B 公式公式5 5到公式到公式1313的证明是极容易的，最直接的方法，就是将变量的各种能的证明是极容易的，最直接的方法，就是将变量的各种能够取值代入等式进展计算，列出真值表，假设等号

43、两边的值相等，那么等式够取值代入等式进展计算，列出真值表，假设等号两边的值相等，那么等式成立，否那么就不成立。成立，否那么就不成立。5.5.假设干常用公式假设干常用公式 公式1 8 BABABABA 公式 15 ABAA 公式 14 ABABA 公式 16 BABAA 公式17 CABACBCABA 推论： DCBCABACABA 公式 19 BABACABA 6.6.关于异或的一些公式关于异或的一些公式BABABAABBABABABABA 在变量在变量A AB B取值相异时其值为取值相异时其值为1 1，一样时其值为，一样时其值为0 0，故名异或运算。根据类，故名异或运算。根据类似的道理，我们

44、把异或运算的反叫做同或运算。并记为似的道理，我们把异或运算的反叫做同或运算。并记为(1)交 换 律 ABBA (2)结 合 律 )()(CBACBA (3)分 配 律 CABACBA)( ( (4 4) )常常量量和和变变量量的的异异或或运运算算 由由异异或或运运算算的的定定义义可可直直接接推推导导出出 AA 1 AA 0 0 AA 1 AA ( (5 5) )因因果果互互换换律律 如如果果 CBA 则则有有 BCA ACB 逻辑代数的根本运算规那么逻辑代数的根本运算规那么 1.1.代入规那么代入规那么 在任何逻辑等式中，假设果等式两边一切出现某一变量的地方，都代之一在任何逻辑等式中，假设果等

45、式两边一切出现某一变量的地方，都代之一个函数，那么等式依然成立。个函数，那么等式依然成立。2.2.反演规那么反演规那么 对于恣意一个函数表达式对于恣意一个函数表达式Y Y假设将假设将Y Y中一切的中一切的“换成换成“+ +，“+ +换成换成“；“0 0换成换成“1 1，“1 1换成换成“0 0；原变量换成反变量，反变量换；原变量换成反变量，反变量换成原变量，那么所得到的表达式就是成原变量，那么所得到的表达式就是Y Y的反函数，这个规那么就叫做反演规的反函数，这个规那么就叫做反演规那么。那么。3.3.对偶规那么对偶规那么 对于任何一个函数表达式对于任何一个函数表达式Y,Y,假设将假设将Y Y中一

46、切的中一切的“换成换成“+ +，“+ +换换成成“；“0 0换成换成“1 1，“1 1换成换成“0 0，那么就可以得到一个新的表，那么就可以得到一个新的表达式，记作达式，记作Y逻辑函数的化简逻辑函数的化简 逻辑函数有各种不同的表示方式，即使同一类型的表达式也有能够有繁逻辑函数有各种不同的表示方式，即使同一类型的表达式也有能够有繁有简在数字系统中，实现某一逻辑功能的逻辑电路的复杂性与描画该功有简在数字系统中，实现某一逻辑功能的逻辑电路的复杂性与描画该功能的逻辑表达式的复杂性直接相关。普通来说，逻辑函数表达式越简单，能的逻辑表达式的复杂性直接相关。普通来说，逻辑函数表达式越简单，设计出来的相应的逻

47、辑电路越简单。然而，从逻辑问题概括出来的逻辑函设计出来的相应的逻辑电路越简单。然而，从逻辑问题概括出来的逻辑函数通常都不是最简的，为了降低系统本钱，必需将它们化简。数通常都不是最简的，为了降低系统本钱，必需将它们化简。逻辑函数的化简逻辑函数的化简 化简逻辑函数，经常用到的方法有两种：一种叫做公式化简法，就是用逻辑代数化简逻辑函数，经常用到的方法有两种：一种叫做公式化简法，就是用逻辑代数中的公式和定理进展化简；另一种称为图形化简，进展化简的工具是卡诺图。中的公式和定理进展化简；另一种称为图形化简，进展化简的工具是卡诺图。逻辑函数表达式逻辑函数表达式 在数字电路中，用集成电路实现逻辑函数时，有些情

48、况下用的是规范与或在数字电路中，用集成电路实现逻辑函数时，有些情况下用的是规范与或式，但普通情况下都是函数的最简表达式，或某种简化方式。式，但普通情况下都是函数的最简表达式，或某种简化方式。1.1.逻辑函数的最简表达式逻辑函数的最简表达式 一个逻辑函数的最简表达式，常按照式中变量之间运算关系不同，分成一个逻辑函数的最简表达式，常按照式中变量之间运算关系不同，分成最简与或式、最简与非最简与或式、最简与非与非式、最简或与式、最简或非与非式、最简或与式、最简或非或非式、最简或非式、最简与或非式等五种。与或非式等五种。1 1最简与或式最简与或式 定义：乘积项的个数最少，每个乘积项中相乘的变量个数也最少

49、的与定义：乘积项的个数最少，每个乘积项中相乘的变量个数也最少的与或表达式，叫做最简与或表达式。或表达式，叫做最简与或表达式。例例 如如 ： B C DB CCAA BY B CCAA B CAA B 显显 然然 ， 在在 函函 数数 Y Y 的的 每每 个个 与与 或或 表表 达达 式式 中中 ，CAA B 是是 最最简简 的的 ， 因因 为为 它它 符符 合合 最最 简简 与与 或或 表表 达达 式式 的的 定定 义义 。 2 2最简与非最简与非与非式与非式 定义：非号最少，每个非号下面相乘的变形个数也最少的与非定义：非号最少，每个非号下面相乘的变形个数也最少的与非与非式，与非式，叫做最简与

50、非叫做最简与非与非表达式。留意，单个变量上面的非号不算，由于已将其与非表达式。留意，单个变量上面的非号不算，由于已将其当成反变量。当成反变量。 【例 16】写写出出函函数数CAABY的的最最简简与与非非与与非非式式。 解解：CAABYCAAB 上上式式就就是是函函数数 Y Y 的的最最简简与与非非与与非非表表达达式式。 3 3最简或与式最简或与式 定义：括号个数最少，每个括号中相加的变量的个数也最少的或与式，定义：括号个数最少，每个括号中相加的变量的个数也最少的或与式，叫做最简或与式表达式。叫做最简或与式表达式。 在反函数最简与或表达式的根底上，取反，再用摩根定理去掉反号，在反函数最简与或表达

51、式的根底上，取反，再用摩根定理去掉反号，便可得到函数的最简或与表达式。当然，在反函数的最简与或表达式的根便可得到函数的最简或与表达式。当然，在反函数的最简与或表达式的根底上，也可以用反演规那么，直接写出函数的最简或与式。底上，也可以用反演规那么，直接写出函数的最简或与式。【 例例 1 1 7 7】 写写 出出 函函 数数CAABY的的 最最 简简 或或 与与 式式 。 解解 ： BACAY BACAYY BACA )()(BACA 上上 式式 就就 是是 函函 数数 Y Y 的的 最最 简简 或或 与与 表表 达达 式式 。 4 4最简或非最简或非或非式或非式 定义：非号个数最少，非号下面相加

52、变量的个数也最少的或非定义：非号个数最少，非号下面相加变量的个数也最少的或非或非式，或非式，叫做最简或非叫做最简或非或非表达式。或非表达式。【例例 1 18 8】写写出出函函数数CAABY的的最最简简或或非非或或非非式式。 解解： CAABY )(BACA )(BACA BACA 上上式式就就是是函函数数 Y Y 的的最最简简或或非非或或非非表表达达式式。 5 5最简与或非式最简与或非式 定义：在非号下面相加的乘积项的个数最少，每个乘积项中相乘的变量定义：在非号下面相加的乘积项的个数最少，每个乘积项中相乘的变量个数也最少的与或非式，叫做最简与或非式个数也最少的与或非式，叫做最简与或非式 。 在

53、最简或非在最简或非或非式的根底上，用摩根定理去掉大反号下面的小反号，或非式的根底上，用摩根定理去掉大反号下面的小反号，便可得到函数的最简与或非表达式。当然在反函数最简与或式的根底上，便可得到函数的最简与或非表达式。当然在反函数最简与或式的根底上，直接取反亦可。直接取反亦可。【例例 1 19 9】写写出出函函数数CAABY的的最最简简与与或或非非式式。 解解： CAABY BACA BACA 上上式式就就是是函函数数 Y Y 的的最最简简与与或或非非表表达达式式。 逻辑函数的公式法化简逻辑函数的公式法化简 公式化简法，就是在与或表达式的根底上，利用公式和定理，消去表达公式化简法，就是在与或表达式

54、的根底上，利用公式和定理，消去表达式中多余的乘积项和每个乘积项中多余的因子，求出函数的最简与或式。式中多余的乘积项和每个乘积项中多余的因子，求出函数的最简与或式。经常运用到的方法可以归纳如下：经常运用到的方法可以归纳如下：1 1. .并并项项法法 利利用用公公式式ABAAB，把把两两个个乘乘积积项项合合并并起起来来，消消去去一一个个变变量量。 2 2. .吸吸收收法法 利利用用公公式式AABA，吸吸收收掉掉多多余余的的乘乘积积项项。 3 3. .消消去去法法 利利用用公公式式BABAA，消消去去乘乘积积项项中中多多余余的的因因子子。 4 4. .配配项项消消去去法法 利利用用公公式式CAABB

55、CCAAB，在在函函数数与与或或表表达达式式中中加加上上多多余余项项冗冗余余项项，以以消消去去更更多多的的乘乘积积项项，从从而而获获得得最最简简与与或或式式。 【例【例 1 1- -6 6】化简函数】化简函数DEFEBACEFBDCAABDAADY 解： （解： （1 1）利用并项法可将）利用并项法可将DAAD合并成，于是得合并成，于是得 DEFEBACEFBDCAABAY （2 2）利用吸收法，）利用吸收法，AACEFABA，得到，得到 DEFEBBDCAAY （3 3）利用消去法，）利用消去法，CACAA，于是得，于是得 DEFEBBDCAY （4 4）利用消项法，）利用消项法，EBBDD

56、EFEBBD，得到，得到 EBBDCAY 逻辑函数的卡诺图化简逻辑函数的卡诺图化简 用卡诺图化简逻辑函数，求最简与或表达式的方法，叫做图形化简法。用卡诺图化简逻辑函数，求最简与或表达式的方法，叫做图形化简法。图形化简法有比较明确的步骤可以遵照，结果能否最简，判别起来也比较容图形化简法有比较明确的步骤可以遵照，结果能否最简，判别起来也比较容易。但是，当变量超越六个以上，就没有什么价值了。易。但是，当变量超越六个以上，就没有什么价值了。 1 1 最小项的定义及其性质最小项的定义及其性质 n n个变量个变量X1X1、X2X2、.XN.XN的最小项是的最小项是n n个因子的乘积，每个变量都以原变量个因

57、子的乘积，每个变量都以原变量或者反变量的方式在乘积项中出现一次且仅出现一次，这样的乘积项就叫或者反变量的方式在乘积项中出现一次且仅出现一次，这样的乘积项就叫做最小项。做最小项。2 2 最小项的性质最小项的性质 表表 1 1- -2323 列出了三个变量列出了三个变量A、B、C全部最小项的真值表，从表中不难看出，最小全部最小项的真值表，从表中不难看出，最小项有下列性质：项有下列性质： 表 1-23 变量 A、B、C 全部最小项的真值表 A B C CBA CBA CBA BCA CBA CBA CAB ABC 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0

58、 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 每一个最小项都有一组也只有一组使其值为每一个最小项都有一组也只有一组使其值为 1 1 的对应变量取值；的对应变量取值； 任意两个不同的最小项之积，值恒为任意两个不同的最小项之积，值恒为 0 0； 变量全部最小项之和，值恒为变量全部最小项之和，值恒为 1 1。 3 3最小项是组成逻辑函数的根本单元最小项是组成逻辑函数的根本单元 任何逻

59、辑函数都可以表示成为最小项之和的方式任何逻辑函数都可以表示成为最小项之和的方式规范与或表达规范与或表达式，也即是说，任何逻辑函数，都是由函数中变量的假设干最小项构成的。式，也即是说，任何逻辑函数，都是由函数中变量的假设干最小项构成的。【例 17】写出函数CABCABY的标准与或式。 解：CABCABY)()()(BBCAAABCCCAB ABCCBAABCBCAABCCAB ABCCABCBABCA 逻辑函数最小项之和的方式逻辑函数最小项之和的方式规范与或表达式是独一的，也就是说，一规范与或表达式是独一的，也就是说，一个逻辑函数有一个最小项之和的表达式。利用逻辑代数中的公式和定理，可个逻辑函数

60、有一个最小项之和的表达式。利用逻辑代数中的公式和定理，可以将任何逻辑函数展开或变换成规范与或表达式。以将任何逻辑函数展开或变换成规范与或表达式。4 4 最小项的编号最小项的编号 为了叙述和书写的方便，通常都要对最小项进行进行编号。编号的方法是：为了叙述和书写的方便，通常都要对最小项进行进行编号。编号的方法是：把与最小项对应的变量取值当成二进制数，与之相应的十进制数，就是该最小项把与最小项对应的变量取值当成二进制数，与之相应的十进制数，就是该最小项的编号。的编号。 A A、B B、C C 的最小项的最小项CBA的对应取值是的对应取值是 000000，相应的十进制数是，相应的十进制数是 0 0，因此它的编，因此它的编号就是号就是 0 0，并