六年级下数学小升初考试数学知识点汇总

1、（1）平均数问题上平均数是等分除起发展.解迹关键：在于确定总数星和与之趣寸应的日分甄苴本平均数：已知几个不相等的同关量和与之I®寸应的份数，求平均每份是多少。敌量关系式：裁量之和一教量的个数二篁本利球加权平均数：已知两个以上若干份的平歧敢，求总平均数是多少.数星关系式（部分平均数X权数）的总和二（权数的和）=加权平均数.差颔平均数：是把各个大于或小于标准数的部分之和被总份数均分，求的是标;敢与各击相差之和的平i/文数量关系式：（大数为燃）+2=小效应彳黑攵最大数与各数之盛而！总份数=最大数应给数最大数与个数之筠题：总份数=最小数应得粼例1 :一辆汽专以每小时100千米 的速度从甲地开

2、往乙地 又以每4的60千米的逆度从乙 地开往甲地。求这辆车的平t幻醺.分 析：木汽耳的平均速度同择可以利用公式。此匙可以把同阱叱峥络程设为1”,则 涔生行驶的总I醺为"2",从甲地到乙地的速度为100 ,所用的时间为 力柞从乙晦坤 地速度为60千米，所用的时间是,汽生期亍的时间为+ =.的平均速彦为2+=75 （铀（2）归一问题 乍知相互关联的两个垦 其中一种呈改变，另一种星也随之而改变,盛匕 的规律是相同的，这种问酶之为归问题。根留本”单T”的步骤的多少，归一（可迪可以分为一冽H嘴，两次归T映.根据球痴单T之后,蚱题采用乘法还是除法，归一问甑以分为正归T可题，反归T曙一次

3、归一问题，用一iw出"单一量的归一问也 又称"单归一。”两次归一问我,用两步运J惭弟求出"单一星"的归一问眄 又称 发归一。“正归 问题:用等分去求出"单 星"之后,再用乘法计算桀果的归一唾反月一问题:用等分除5去求出“单一量之后，再用除法计宜结果的归洞地。解题关键：从已知的一组对应量中崎漓去求出T徽效曷（单一W ,然后以它为标准，根 据题目的要求篁呼呼.数量关系式：单一曷又份数=£数量（IF归一）总数星。华星一份数（反归）例2 一个织布工人，在七月份织布4774米，照这样U篁，织布6930米，需要多少天?分析：必须先求出平

4、均每天织布多少米，就是单一赢 6930 -（4774 - 31） =45 （天）已知单位斑星和计量单位数量的个数，以及不由目位数量（或色位数量的 个数），通过求总数量求得单啰僦）个数（或单位数圜。特点：两种相关联的量，其中一种量变化，另一种星也题看变化，和变化枫雀相反，和反 比例筲法循此相i甬.数是关系式：单位数皇'单位个蛾。另一个单位蛾星=另一个单位数星单位数量K单位个数:另一个单位数 二另一个单位数例修一条水渠，原计划再大修8。米，6天修定 实际4天修完，每天修了多少米?分析：因为要承出每大1老的长度.就必须先求出水量0兆短。所U（也把这类短燧口撇”归总 问豺。不同之处是"

5、;以一"先求出单T ,再求总量，归总问题是先求出总是，再求单一最 800 x 69 4 = 1200（淞以月他们的差,求M两个数但是多少的应用瓠IW和解邈关键：是托大小两个数的（睦化两个人数的和（或两个激的和），然后再求另一m解题规律：（和+差产2 =大数大数一差:小数（和差）+2=小数 和-小数=大数例3星加工厂甲班和7册共有工人94人，因丁作秀等临时从乙球周46人到下班丁作，这时乙班比甲班人数少12人，求原来甲班和乙班各有多少人?分析：从乙班国46人到甲班，对于怠数没白变化，班zm专化成2个乙班，即9 412 ,由此得到现在的乙班是（94- 12）- 2=41 （人），乙班在周出

6、46人之前应该为41+46=87（人），甲班为 94- 87=7 （人）（5）和倍问题|:已知两个数的和及日眨间的倍数关系,求两个数各是多少的应用题，口微 和倍问题.解题关惬：找准标飒（即1倍数）一股说来，题中说是“iT的几倍,咫谁就版为标准数© 求出倍数和之后，再求出标准的郑僵是多少。根据另一HX他可能是几个蛾）与标准数的6 系，再去求另一NS（或几个数）的史星解地规律：和.倍数和=际;翔 你;9X倍数;另例汽主运输场有大小货车”5辆，大货车比小货左的5倍多7辆，运输场有大货车和气军各有多少辆？分析：大货车比小货车的5倍还买7砌，这7辆也在总数115辆内，为了使总数与（541 XS

7、 对应，以车辆牧应（115-7）辆.列玲（115-7）+（5+1） =18（辆），18 X 5 + 7:97（辆）（6）差梏问刑:已知两个数的差，乃两个数的倍数关率，求两个数各里多少的应用颗，解题规律：两个数的基“倍数-1 ）=标准数 标准数“瞰另 个叫例甲乙两恨绳子，甲绳长63米,乙品长29米，两根绳里去同样的长度，结果甲所剩的 伐度是乙绳代的3倍，甲乙两绳所剩长宴各多少米7曾减去多少米？分析：两根绳子剪去相同的一段，长度差没变,庠绳所剩的长度是乙绳的3倍，实比乙绳多 （3-1）倍，以乙缔的长窟为标超幺歹M （ 63-29 ）v（ 3-1 ） =17侏）.乙编剜下的长度,17 x 3 = 5

8、1 （米）甲绳剩, 29-17 = 12 （米）勇钿日。雨鹤:关于走歌行车等问题，一般都是计直路程、时间、速度，口微行程问愚解 答这光问首先溥搞清楚速麻、时间、路程、方向、杜速唐和、速底差等概念，了解烟口之间的 关系，再根据这类问题的规律解答.解题关键及规律：同时同地相背而行：路程;速度和x时此同时相向而丁 ：相遇时1可二速度和x时1a同时同向而行（速度慢的在前，快的在后）：追及时即路程速度基同时同地同向丽引速度惬的在后,快的在前）：路程=速度差x时间。例甲在乙的后面28千米，两人同时同向而行，甲每小时 16千米，乙每，J晚亍9千米，甲几小时追上乙？分析：甲母4例比乙芬行（16-9）千米，也就

9、是甲母4科可以追近乙（16-9）千米，这是速度差。已知甲在乙的后面28千米（追击S）, 28千米里包含1几公（16-9）千米，也就是追击斯霎要的时回.28 4-（16-9）=4 （位t）（8）流水问我| ：一般是讲敬在"流水.中航行的问题。它是行程问题中潴戏的一种耀.它也是一种和差问题.它的特点丰荽杲考虑7ki丽单行和顺行中的不同作用.船速：船在静水中肺迎速度,水速：水流动的速度.顺水速度：船顺流航，元逾度。逆水速度：船逆潮加刑速度.侬二朝,烦逆施二船速-水速解题关键:因为顺流速度是船速与水速的和，逆流速度是船速与水速的差，所以流水问题当作和差问邮答.解题时要以水流Z用缀流水速度二（

10、顿流速度逆流送息!2蹈呈=顺流速度X顺克航所需时间路程=逆流速度X逆流蒯亍所重时间例一只轮船从甲地开往乙地顺水而行，每J也与28千米，到乙地后，又送水 航行，回到 甲也 送水比顺水筑1 2小时，已知7k速每，JW 4干米。求田乙两t也相距多少干米？分析：此题必须先知道顺水的速度和顺水所需要的时间，52舍逆水速度和逆水的町间，壁口 顺水速度和水流速度，因此不难算出逆水的速度/目勋用脚时间，逆水所用的时间不知道, 只知道顺水比送水少用2小时，抓住这一点，就可以就能算出顺水从甲1峡0切厮用的时间， 读样就能宜出甲乙四廓潞程.列式 为284 x 2=20 （千米）2 0 x 2 =40 （千米）40

11、* 4 x 2） =5（小时）28 乂 5 = 140（千米）。 还原问震：已知某未知数，经过一定的四则运箕后所得的结果，求这田眼的应用题，我们叫做环原洒.解题关键:要弄清每一步变匕与把百关蕊解题规律：从最后结果 出发，采用与原题中相反的运亶（逆运苴）方法，逐步推导山原叫根倨原题的运装顺序列出数量关系，然后采用逆运兽的方知置性导出电无知陶底记写括号解答还原问题时注意观察运箕的顺序。若重要先算加就去，后I例里小学三年级四个班共有学生168人，如果四班调3人到三班，三班调6人到二班, 一班调6人到一班,一班调2人到四班，则四个班的人数相等.四个班原有学生经6人？分析：当四个班人班的时，应为168

12、4 ,以则为例，它i的三班3人.又从一班调入2人，所以四班原有的人数减去3再力吐2等于平均数。匹班原有人数列xC为168-4-2 + 3=43 （人）一班原有5夕168；4.6.2 = 38(内；二砌有.夕1 168 t 4-6 + 6=42 (A)三班原有人数歹就为168-r 4-3+6=45 (A)o(1°)植树问题：这类应用题是以“植肉”为内容。凡是研究总路程、株距、段数 懒犯驰 数量关系的应用题.口微植网问吸解题关谯:解答植树问颗首先耍判断地形，分清皇否封闭酬"从而确定基沿续勘部好是沿周长伍树，然后按基本公式进彳五性解题规律：沿雌喇棵炉 段数+1棵妒忌fg程朱距+1

13、株距=总臃共懒产)总路程二株距XI酗.1)沿周长植的株距一总路程：懊何息照程=侏距X裸网例沿公路一旁埋电线杆301根，每相邻的两根的间距是50米。后来全部改装，只埋了201根.求改装后每相邻两脚间S瓦分析：本题是沿线用埋电线杆，要把走线阡的的照若一.歹段为50 x( 301-1 )t( 201-1 )=75 (淞（11）盈亏问题：博仕等分除去的基础±发展起来的。他的恃点是把一定数量的物品，平均 分院一定数星的人，在两次分配中，一次有余，一次不足（或两次都与余）,或两次都不足），已知所余和不足的数星，求物品适量和参加分配人数的问题/峡盈亏问愚解我关键:盈亏问题的解法要点是先求两次分配中

14、分配者浸诊所得物品数星的差,再求两次分配中名次共分物品造（也称,在D,用前一个差去除后一个差,就得到分配者的数 通而再求解题规律：总差额+每人差额=人数总差颔的求法可以分为以下四幅况:箪一次多余,第二次不足，总警额=多余+不足第 次正好，第二;欠多余或不足，总差额:多余或不足第一次多余，第二次也分亲，总差额三大多余小多余第一次不足，第二次也不足，目=大不足-小不足例参加美大小组的同学，每个人分的相同的Kfe笔，如果小组10人，则妥25支，如果/|说有12人，色第多余5支.求每人分得几支?共有多少支色铅容分 析：每个同学分到的色笔相等。这令舌彻鲤有12人，比10人多2人,而色笔多出了（25-5）

15、20支，2个人多山20支，一个人分得10支。列式为（25 5 ）乂 12 10）二 10（如 10 x 12+5=125（也（12）年龄问题：梧差为一定道的两个数作为题中的一个条件，这种应用曲皮称为年龄可题”解题关德:年龄向越与相差、和倍、差倍可题类似，主要特点是随着时间09变化 年岁小断一种差不变”的问题，解题增长，但大小两个不同年舲的差是不会改变的，因此 年龄问 时，要善于利网整不变的特点例父亲48岁，儿子21岁。问几年前父亲的年龄图好的4倍？分析：父子的年龄主为 "21-27 （切。由于几年前父亲年龄是儿子的4倍，可知父了红龄途儿子的倍数差是（47 ）倍。这样可以宜E几年前父子

16、 的年龄，从而可以求出几年前父亲的的 4 倍。列式为：21(48-21 )*4-1 )=12(年)（13）鸣兔问题乖如”鸡兔的总义数和总腿数。求"鸡和”兔名多少只的 类应用也 通常称为 鸡兔问题”又称鸡兔同笼间通。解题关键：解答鸿免问题一般采用假设法，假设全是一种切物（如全是“湾”或全是"兔”，然 后根据出现的腿数差，可推苴出某一种的头数。解题观律：（总腿教-鸡胧教X总头数）一日鸣势的号史伴二兔子具数兔子艮敷二（总月段攵-2 x总头数上2如果假设全是兔子，可以有下面的式子：鸿的期二（4 x总头城-总1)：2勉第擞二总甄3助职例咫兔同笼共50个头，170条腿.问吗兔各有多少只

17、?免子期（170-2 x 50）-? 2 =35 （R）鸡的只数50-35=15（只）工程问强I .甲乙两个水管里独升，注满一；班，分另牖要20/J谢，16小时内水管单3M ,闫一池 水要10小时，若水池没水，同时打开甲乙两水管，5小时后，再打开排水管丙，问水池七碗 是要多少/J的？解：1/20+ 1/16 = 9/80表示用乙的工作效率9/80x545/80表示5小时后洪水星1- 45/80 - 35/80 表座婪星 35/80:(9/80 1/10)=35 表;35 小时而答：5 4中寸后还要35 /JW寸就能将水泄土施2 .修一条水渠，单独修,日队需要20天完成，乙队需要30天完成 如果

18、两队合作，由于 很此施工有影0向，他仁的工作效至就要降低，甲队的工作理军是原来的五分之四,乙队工作效圭 只有原来的十分之九 现在计16天修完这条水渠，旦要求两队合彳电秘尽可能少，那么两 队要合作年？解：田迪意知，甲的工53(为1/20,乙的工5妨1/30 ,甲乙的合作工效为1 /20M/5-1/30*9/10 = 7/100乙合作与 甲的工效乙的辿又因为，琴求"两队合作的天数尽可能少”，所以应该计做的快的甲多做，16天内实在来不 及的才应该让甲乙合作完成o只有这样才能两队合作的劫区可能少”。设合作时间为x天， 则甲独做时间为(16 ")天 1/20*(16 x) 7/100

19、*x=1 x = 10答：甲乙碗合1午1。天3 . T牛工作，甲、乙合做需4小时完成，乙、丙合做需5小时完成。现在先请甲、丙合做2小时后，余下的Z还需你6小时完成.乙单独做完这件工作骡衫9J利?口，1/4表示甲乙合作1小时的工作星,1/5表示乙丙合作1小时的工作基 (1/4 + 1/5)区2=9/10表示甲做了2小口、乙做了 4小时、丙做了 2小0寸的工作量根据“甲、内合他2小封后，余卜的乙建四 6小时完成.可知甲做2小时、乙做6小时、内 做2小时一共的工作量为1.所以1 - 9/10 = 1/10表示乙密6-4 = 2小时的工作昱1/10-2 = 1/20表示乙的工例率 1r1/20 = 2

20、0小时噱示乙单独完成需要20 4的。答:乙单御:6成需要20小时。4 . 一项工程，第小甲做，第二天乙做，第三天甲做，第四天乙做，这样交替轮流做，那 么恰好用整数天完工；如果第一天乙做，第二天早做，第三天乙你，第四天甲做，这样交替轮流 领,那么完工时间要比前一种多半天.己忆单独做这项工程案17天完成,甲单独做这项工程 要多少天完成？解：由题荐可知，1/甲+ 1/乙+1/甲+ 1/Z + 1伸=1 1/乙+1/甲+1/乙+ 1/臼+1/乙+1/甲 x0.5 = 1（1/甲表示甲的工作婵 1/乙表示乙的工作效率,最后结束必须?吐斯示，哉嫌二种做法 就不比第一种多0.5天）1/甲=1/乙+1/甲x0

21、.5（因为前面的丁作曷都相等）得到1/甲=1/乙 x2又因为1/乙=1/17所以1/甲= 2/17,甲等丁 17+2 = 8.5天答：甲单独做这项工程要8.5天完成，5 .师徒俩人加工同样多的零件。当师傅完成了 V2时，徒弟完成了 120个。当师傅完成了任务时，徒手完成了 4/5这批零件±t有令外?A次完成了 1/2第二次也笞宗为300个120+ （ 4/5+2 ） = 300个可腐样想：师是1/2 ,两次一共全部完工,那么徒弟第二欠后共完成了 4/5 ,可以推算出第一次完成了 4/5的一半是2/5,刚好是12。个。6 . 一枇网由，如果分给男女镀，三均每人栽6棵；如果单份给女生栽,

22、平均每人栽1 o楔。单份给男生戏,平均每人栽n操?答寂是15棵复式：1-( 1/6-1/10)=15棵7 ,一个拉上装勺3根水管.甲值为进水管,乙窗为出水管，20分钟可将隔池水放完，丙管 也是出水管，3。分钟可将满泡水放完。现在先打开庠管，当水池水拂益出时，打开乙，丙两管用 7 18分钟放完，当打开甲管注满水是，再H开乙管 而不开丙管，多少分钟带水放完?答室为45分钟.1-? (1/20 + 1/30) =12亲示乙丙合作将满池水放完凝的分曲应 1/12*(18-12)=1/12*6=1/2表示乙丙合作将漫;也水放完后，还多放了 6分仲的水，也就 是甲18分绅进的水.1/2 + 18=1/36

23、表示甲每分抻进水最后就是1 + ( 1/20-1/36) =45分 钟。8 .某T程队需尊T用定日期内完成，若由甲队去做/欲预期完成，若乙队去做，苕尚寸期为几天？规定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，毛由乙队单独做，住敢哂完成，答案为6天解：由“若乙队去做，要超过规定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再田乙队单独做,怡好如期完成，"可知：乙的3天的工作是二甲2天的工作是艮J :甲乙的工作效率比是3 ： 2甲、乙分别做全部的的工作时间比是2 ： 3时间比的差是1份实际时间的差是？天所以3千(3-2 ) k2 = 6天，就是甲的B寸间，也就是规定日期方程方法：II/X+ l/(X+2)

24、x2+ 1/( x + 2 ) x ( X-2 ) = 1 解得 x=6鸡兔同宠问题9 .鸡与兔共100 3鸡的腿数比面通妙28条问鸡与电告有几只?4*100-400.4000-400便设都是兔子，一计有400 Q兔子的脚，月/驳脚为。只，叫的阿比兔了的脚少40。鼻400-28=372实际鸟的脚数比兔子的只少28只，相差372只，这是为什么？4+2 = 6这是因为只要将一片兔子换成一只鸡，兔子的总嬲就会减少4只（从400只变为 396只），鸡的总幽就会增加2只（从。只到2只），它们的相差数就会少4+2 = 6艮（也就是原来的相整数是400-0 = 400,现在的相装数为396-2= 394 ,

25、相差数少了 400-394 = 6） 372+6= 62表示鸡的Q数，也就是说因为假设中的1。只兔了中，62只改为了码,所以所以脚的400改为28 ,一切了 372只100-62 = 38表示级即。数与数位问题10 .把1至2005汶2005个自然数依次写下来得寸数123456789.2005,这个 多位数除以g余数是多少?解：首先研完的皮9整除的数的特点：如果名个数亿L的数字之F口能被9整除，那么这个数 也能破9整除；如果占个位数字之和不能被9整除，那么周的家数就是这个数除以9但的余数解题：1+2 + 3+4 + 5 + 6+7+8+9=45 ;45翻 9瞬依次哪:1-1999这些数的个位上

26、的数字之和可以被9期除10-19,20-299099这些数中十位上的数字都Hi现了 10次，羽松十位上的故字之和初是10+20+30+90=450它有例发9科余同样的闻里，100-900百位上的数字之和为4500向择板9整琮也就是说 -999这些连续的自然数的各个位上的数字之和可以被9整除；同样的图里：IOOOT999这些连续的自然数中白位、十位、个位 上的数字之和可以被9整除(该里千枚I的"V还没考虑，同时吵200020012002200320042005从1000 T 999千位上一共999个"1"的和是999 ,也能嬲;?000?00120022003?00

27、4?005的各位牧主之和是27 ,也刚好短除。最后答案为余数为0.11 . A和B是小于100的两个非零的不同自9 求A+B分之A-B的最小值.醒：(A-B)/(A+B) = (A+B -2B)/(A+B) = 1-2 * B/(AfB)TfiTl不会变了，只需求后白最小值，此时(A-B)/(A-B)最大。国小B'J , (A + B)/B取最人，问题转化为求(A + B)/B的最人值(A + B)/B =1 + A/B ,最大的可靛性是 A/B =99/1 (A + B)/B = 100(AB)/(A+B)的最大值是：98/10012.已知ABC部国E。自然出A/2B/4 C= 6的

28、近似值市64月吆它的准确值是多少?答案为6.375或6.4375因为 A/2 + B/4 +C/16=8A+4B+C/16=6.4,所以8A+4B+C=102.4 ,由于A、B、C却E 0自然数，因此8A+4B+C为一个整数，可能 是102,也有可能是103.当是 102时，102/16 = 6.375 当是 103 时，103/16 = 6.4375E9&求原数13 . 一个三位数的笛萍字之和是17其中十位数字比个位字大I .如果把这个二位数的白 位数字与个位浮对胤得到一个新的三位数，则新的三位数比原三名答案为476解：设原数个位为a，贝-位为a+1 ,百位为162a恨据题意歹10&

29、#176;a 10a« 16 2a - 100 (16 2a)10a a 三 198 阵得 a三 6，则a 1 三716-2a = 4 若：廨物 476。14 . 一个两立数，在它的前面写上3所组成的三传数比期立数的7倍多24,求原来的两位故答粢为24解：设该两t激为d，贝L该三便M 300 + d7d+24 = 30C + da = 24答：该两位为24。15 .把一个两位数的个位数字与十位数字治嫄得到漱，它与原数相见和恰好是至自然数的平方，这个和是多少?答案为121解:设原两位数为10a+b ,贝惭两位数为Wb+a它们的和就是10a+b+10b+a =11 (a+b)因为这个和是

30、一个平方数，可以确定a+b= 11因此这个和就是11x11 = 121答：它A1&丽为121©16 . 一个六位数的末;退存是乙如果把2移到首立原数就演数的3倍，求原数.答案为85714解：设原六磴为abcde2 ,贝J新六侬为2abcde （字母上无法力艰践，请将整个看成一个六皿）再设abcde （五位数）为x ,则原六仁谡 10X.2 .球，200000” 根据题新号，(2000004X) x3=10x42 解彳号x = 85714所以5 85714217 .有一个四（沸，个位数字与百侬存在厢是12,十位数字与千（谕字谢是9如果个（武至与百位数字互换.千传数字与十（芮攵字

31、互组新数劲比原数增加2376.求原数.答案为3963解：设原EWZ>9dbcd ,贝!cdab ,目d * = 12 , ac=9龌 新敖就比J忌如勖口 2376可知abed+2376;cdab歹J时时为abed 2376edab根德 d+b = 12,可知 d、b 可能是 3、9；4、8；5、7；6、6.再观察竖式中的布立，便可以葬巧当d = 3 , b=9 ；或d = 8, b = 4时就乙 先取d =3, b9代入竖式的百位，可以确定|位上可进旗 fa + c=9,可如a、c可能是1、8 ；2、7 ; 3、6 ; 4、5。毛观家竖式中的十位，便可知只有当c =6 , a = 3时瓯

32、 再代入竖式B9千位，应得到：abed = 3963d = 8 , b = 4代入竖式的十位，无法找到竖式的十位合适的故.所以不成立18 .如果现在是上午的10点21分那么值过2879999（一共有20个9）分钟之后的时旬将是几句1分？答案是10： 20解：(28799.9 ( 20介9 ) + 1 ) /60/24整除，表不止好过了整数天，时1日明然正是 10:21,因为事先计篁时加了 1分仲，所以现随间是W ： 20挑列问题19 .有五对夫妇围成一圈，使每一对夫妇的夫妻二人动相翎蹄联育()A 768种B32种C 24种D 2的10次方中解：恨据乘法原理，分两步：第一步是把5对夫妻看作5个整

33、体，进行H汐府5x4x3x2x1=120种不同的并后去，但是 因为是围成一个首尾 ,就会产生5个5个重复，因此实际去只有120+5 = 24种.第二步每一对天萼之间又可以相耳换校署,计就鬲兑晶母夫妻均有2种排法，总共又 2x2x2x2x2=32 种综告两步，炳 24x32 = 768 种。2。石咫英语单词hclb的字号写!昔了网可能出现的普谡共肓()A119种 B 36 种 C 59 种 D48 种解：翎冽 5*4*3*2*1=120 有虾I 械 120/2=60原来有一种正确的所以60-1 =59追及问器s) = («1 V2)t(Si + 52)= (w + V2)t公式描述:式

34、一为追及'同题公式,式二为相遇问题公式，其中S1、S2为路程，5、S为速度't为时间.一 lu21 .慢率车长125米，车送每秒行17米，快车车长140米，左速每秒行22米，惧车面彳决，快午从后面追上来，那么，快年从追上惺军的中尾到完全超过惺军需要多少时间?笞军为53秒算式是（140十 125）+（22-17）二53秒可以这样理解：“快车从追上惕车的车尾到完全超过他”就是快左左尾上的点追及慢车车 头的点，因此追及的路程应该为两个左长的和。22 .在300米长的环形跑道上，甲乙两个人同时同向井力翅的，甲干均速度是每秒5米，乙平均速度是少44米，两人起跑后的第一次相遇在腾磔期几米?

35、答案为10。米300+（5-44） =500秒，表示遍及时间5x500 = 2500米，表示甲追到时所彳询障2500+300=8圉.1C0米，表示甲追及总W为8圈还多100米，就是在原来起跑线的前方100米处相造23 . 一个人在铁道边，听见远处传来的火车汽由后，在经过57秒火车经边晓面，已知 火车呜访时离他1360米，（轨遒是邨），声宣母杪传340米，求火生的速度（得出保经绑）答案为22淞秒 算式：1360X1360+340+57）之22米的跖出关键理解：人在听到声音后57秒才车到，说明人听到声音时车已经从发声音的1360-？340 = 4秒的珞程.也就是1360米一垃用了 4 + 57 =

36、 61秒.24 .猎犬发现在离它I 0米匹的前方有一只奔跑看的野兔，马上紧追上去，猎犬的步子大,它跑5步的路程，免子要跑9步，但是兔子的动作快，猎犬胞2步的时间，兔子却能泡3步，问 猎犬至少跑多少米才能B上兔子°答案是猾犬至少跑60米才能迎匕解：由狷犬跑5步的路程，免了§包9步”可知当猎犬每步a米,贝J免了每步5/9心B ”猎犬跑2岁的时间,兔子却能包3岁 可知同一时同，猎犬跑2a米，兔子可电5/913 =5/3a米。从而可知猎犬与兔子的速宸比是2a ： 5/3a = 6： 5,也就是说当猎犬跑60米时候，兔子跑50米，本来相差的1。米冈L好追完25 . AB两地甲乙两人骑

37、自行车行完全程所用讨问的比是4:5.如果甲乙二人分另同时从AB两地相对彳邪5,40分神后两人怕遇相遇后音建期行，这样，乙至她A旭比甲至触C地要晚多少分钟？答案：18分钟解:1,甲的x 乙的V 歹M40x+40y=1 x:y=5:4得 x = 1 2 y=1/90走完全程甲需72分钟，乙需90分仲 故得解26 .一船以同样速度往返于两地之间，它战藏要6 的；逆流8小时。如果水流速度是每4的2千米，求两地间的距?答室是96千米解：（6-1/8尸2 = 1/48表示水幽粉率2 0 1/48 =96千米，表示总路程27 .快斗和慢车同时从甲乙两处由对开出,快车每小时行33千米，相遇是已行，全程的七 分

38、之四，已知慢车行完全程需要8小时，求田乙两地的题呈，答案是198千米解：相遇是已行了仝邑的七分之四场甲乙的速度比是4 ： 3时间比为3 ： 4所以快车行全能时间为8/4*3 =64耐6*33三198千米28 .小华从甲螃。也3分之1骑车,3分之2廨;从乙地返回甲地5分之3骑车,5分之 2聒，结果傕了判断己口,骑充每"时12千米凝车笛的30注问甲乙两地相距多少千米？答室是37.5千米解：把晒呈看成1 ,得到时间系数 去时时间融攵：1/3门2+ 2/3+30返回时间系数: 3/512 + 2/5+30 两者之差；(3/5,2 + 2/5+30)(1/3 + 12 + 2/3+30 )-1

39、/75 相第 1/2小时 去时时!司：1/2x( 1/3+12)+1/75 和 1/2x( 2/3+30 ) 1/75 躇程：12x (1/2x(1/3v12)4-1/75) +30x (1/2x( 2/3 + 30 ) 1/75) =37.5(林)比例问题29 .日乙两人在5初钓鱼，甲钓了三条乙钓了两条正准备七竟一介入请求跟他f|I于 是三人将五条鱼平分了,为了表示感谢，过鹿人啬下1。元甲、乙怎么分？答案：甲收8元，乙收2元解：“三人衿五条鱼平分,客人拿出10元“，可以理解为五竽鱼总价值为30元，另以每 条鱼价值6元 又因为甲钓了三条"，相当于甲吃之前已经出资3*6= 18元，&q

40、uot;乙钓了两条“ ，相当于乙吃之前已经出资2,6 = 12元，向甲乙两人吃了的价都是10兀，所以，甲还可以收回18-10 = 8兀 乙还口J以仅回12-10 =2元刚好助是客人出的镂，30 . 一种商品，今年的成本比去年增加了 1。分之1 ,但仍保持原售价，因此，每份所 除了 5分之2 ,那么，今年这种育品的成本占恁价的几分之几？答室是22/25最好画线段图思考：把去年原来龙本看或20份，禾IJ润看成5份，则今年的邮髓1/10 ,就是22份，禾师 降了 2/5 ,今年的禾陋Q有3份.增力的成本2份刚好是下蹈!崛）2份.售价都是2 5份,所 以，今年的成本占售价的22/25c31 . 一个圆

41、任的底面周长减少25%,要使体积堰加1/3 ,现在的高和原来的高度比是多少？答宰为64 ：27解：根据“周长减少25%”,可矢口周长3/4 ,另B么半彳3/4 , SU原来的9/16。恨据"体积增帕1/3，可知体枳是原来的"3.体枳：底面积-奇观在的高是4/3-9/16 = 64/27,也就是说现在的高是原来的高的64/27或者现在的高：原来的高二64/27 ：1 =64 ：27火车过桥问题火车过桥间题是行程同题的一冲,也有蛰程、速度与胭之间的数量关系，同时还涉及车长、 桥长等问题V中文名讨格向颗 外文名Sricqe problem类S行程问题的种洛程、速度与时间之间相关空

42、长、桥长等问题公式火车速度X时间=车长+标K桥长+列车长）-速度二过矫时间3（桥长+列车长）+过桥时间二速度；速度X过桥时间二桥、车长度之和C例邈睡1. 一列火车长150米，每秒钟行19米。全军通过长82米的大桥，需要多少主r间？分析 列车廿桥，就是从车头上桥到车尾离桥止,车尾经过的距离二车长+桥长，车层行师汝 段路程所用的时间用车长与桥长不邙余以车速。解:<800+150） +19=50答：全车通过长8D0米的大桥，需要5口秒。2,某钱路桥长1000米,观芍一百坡车从桥上通过，测得火车从开始上桥到宾全过桥共用1分，整列火车完全在所上的3寸间为40秒。求火车的长度和速度。分析火车从开始上

43、桥到完全过桥共月1分，即从上桥前车尾的距离行驶到过桥后车尾距离， 共用1分，车尾经过的距离二车长十桥长，因此（伯00+处60为火车每秒行驶的路程。以此类堆, 可列出方程并求解。解：设车身长X米。（1000+x>60=（1000-x）/40解得x=200（10CO+200）0=20rrys答：火车长度为200米，速度为20米/S。植树问题为使苴更直观，用图示法来说明。树用点来表示，植树的沿域用线来表示，这样血植树问 题转化为 条非封钢封闭做上的“点勤”与相邻两点间的线的段数之间的关系问题。植树问题公式：距离涧就+1=解：啥间蝴=懒（*1)x2-mi单边植树（两嵋都植）单边植树（只植T） 单

44、边椅树（两弟都不植）双边植树（两湖植），双边植树（只植T）： （距离+间懒I）、2=减双边植树（两翔不植）:（距高+间隔数.1）及二隐循环植树：瞬:间喃=函解释:1非封潴播上的植树问题主要可分为以下三种情彩:如果在非到闭线路的两端都要植捌，那么：株数二段数+1二全长+株距+1全长二株臣4株静-1）株距=全长，（株数-1）如果在非封闭线路的Tg植树,另一菊凄植树,那么：株数二段数;全长上柱距全长二珠臣X株数株也二全长+株数如果在非封闭线路的西举都不要植树，那么株数二段数-1:全长+株距-1全长二珠距X（株数+ 1）株距二全长Y株数+1）株数二段数二全长+株距全长二株距X铢翻株距=全长株幼植树问题

45、书上的知识1植树叵题是在一定的线路上，根据总路程、间诵长和棵数逆行植树的问题。专题分枷一、在线段上的植树问题可以分为以下三种情形,1、虬果询树线路的两端都要楂树，那么植捌的裸熨应比要分的段数多1,即：棵数二间B檄2、如果植树线路只有一端茬楂树，那么植树的裸刿和婪分的段数相等，即：棵数二间隔境。3、如果值材线路的西端都不植树，那么植树的棵嫩比要分的段数少1,即：裸数二间隔数-1 0 4、如果植树路线的两边与两端都植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1 ,再乘二，即： 椁树二铅数-1再乘二。二、在封闭线路上植树，裸数与段毅相等，即：棵数二间隔数，三、在正方形线路上植树，如果每个顶点都要植树c制裸数

46、二（每边的弗颤一1 ） X边数。1非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形：如具在非封闭线路的两端都要植桢，那么：株数于殳数+1=全长一株踮+1全长二株跄乂（株数一1）株距二全长（株重一 1如具在非封闭线路的一张要植树，另一端不要殖树，那2：株数二段数二全长+株距仝长=株距格数株足二全长也数盈亏问栽的公式（盈+亏一两次分酉遑之差二参力吩配的份数（大道-小盈）+两次分配量之差二参加分配的份数（大亏-小亏）+两次分配量之差二参加分配的份数相遇问题的公式相遇路程二速阂口 X相遇时巨相遇仃间二相遇路程速度和速度和二相遇路程-相遇时应例题例1长方形场地：一个长弘米，完£4米的长方形苹果园中

47、，苹果树的株距是2米，行距是3米.这 个苹祟园共种苹臬树多少棵？解：解法一：一行部种多少棵？ 84+2=42（棵|这块地品种苹果树多少行？ 54 T=10（行）.这块地共种苹果树多少棵？ 42X18=75“棵）.如果株距、行距的方向互换，结果相同：(04 -3)x(54 2)=20x27=756().解法二：这块地的面积是多少平方米呢？04x54=4536（平方米）.一棵年果的占地多少平方米呢？2x3=6（平方米）.这块地能种羊里树多少棒呢？4536V=756（棵）.当长万形土地的长、冠分别能破株距、行矩整除时，可用上述两种万法中的任意一种来解； 当长方形土地的长、竟不能被株距、行踮整除时，就

48、只能用第二种解法来解.但有些问题从袤面上看，并没有出现植树"二字，但题目真层上是反映封闭线段或不封闭城 段长度、弁限点、每段长度三者之间的关系。锯木头问题就是箕型的不封闭线段上，两头不植树 问题。所铝的段数总比锯的次毅多一。上楼梯问题，就是把每上一层楼梯斤需的时间看成一个E寸 间间隔j那么：上楼所需总E寸间=（终点层色始层）x每层所需时间，而方阵队列问题，看似 与植树问题交不相干，实，天上都是植树问题例2直线场地：在一条公路的两旁植树，每隔3米植一棵，植到头还剩3棵；埼隔2.5米植一棵： 植到头还少37棵.求这条公路的长度。解法一;代数解法设一共有x棵树【x-3）/2-1 】X3=【

49、（x+37）/2-11 X2.5x=205公路长【205-3）72-11X3=300得:公珞长度为300米解法二：（算犬解法）这道题可以用解盈亏问题的思路耒考虑：首先，我们在两边这点处务栽下一样树，这两样树 与路长没有关系，以后每栽下一棵用，不论栽在哪一侧，植树的路线（不是路）就增加一个间花， 为了简里起见，我们按单恻植树来考虑。当按3米的间跖植网对，最后剩下3棵，也就是说植树 的路线要比路长出3个间距，3x3二9米，当按2.5米的间距植的时，最后还玦37裸树，也就是 说植树的路线比路短了 37个间距，2.5x37=92.5米，两次相差9+92.5=101.5米，两次植树的问 距相差是3-2.

50、5=0.5米，据此可以求出树的棵数：（不包括范意的2棵：101.5*0.5=203 （个）知港7树的棵料，就可以求出植树路线的长度了：3x 203-3）=600 （米）或2fx（203+37）=600 （米）因为是双侧植树，所以路长为：600-2=200（米）分合算式为：3x （ （3x3+2,5x37） + （3-2 5） -3） +2=300（米）或2 5x （ （3x3+2 5x37） + （3-2 5） +37） -2=300 （米）答；（HD例3图彬/堆（难颓）:有一个扇形花坛，魂它走一周是120米。如果在花坛周用每隔6米栽 一株丁香花，再在每相邻的两林丁香花之旬等蹿离地栽2株月季花。可栽丁香花多少株？可栽月 季花多少株？身2株紧相邻的月季花相距多少米解：解：程握棵数二全一间隔可求出载丁香花的株数：120-6=20 （株）由于是在每相邻的2珠丁香花之间载2殊月李花，丁杳花的株徽与丁杳花之间的间隔较相 等，因此，可栽月季花：2*20-40 （株）由于2株丁百花之间的2株月季花是紧相邻的，而2株丁看花之间的贬禽被2株月季花分 为3等份，因此紧相邻2株月李花之间独毫为：6*3=2 （米）答：可栽丁香花20株，可栽月季花40侏，2株米相邻月季花之间相距2米。例4在圆形水池边植树，把树植在距离岸边均为3米的圆周上，按郊长计算，每隔2米值一棵 树，