《传感器原理及工程应用》第四郁有文精编课后答案

1、第一章 传感与检测技术的理论根底1什么是测量值的绝对误差、 相对误差、引用误差？ 答： 某量值的测得值和真值之差称为绝对误差。相对误差有实际相对误差和标称相对误差两种表示方 法。实际相对误差是绝对误差与被测量的真值之比；标 称 相对误差是绝对误差与测得值之比。引用误差是仪表中通用的一种误差表示方法， 也用相 对 误差表示，它是相对于仪表满量程的一种误差。引用 误差 是绝对误差在仪表中指的是某一刻度点的示值误 差与 仪表的量程之比。2 什么是测量误差？测量误差有几种表示方法？它们 通常应用在什么场合？ 答：测量误差是测得值与被测 量的真值之差。测量误差可用绝对误差和相对误差表示 ,引用误差也 是

2、 相对误差的一种表示方法。在实际测量中， 有时要用到修正值， 而修正值是与 绝对 误差大小相等符号相反的值。 在计算相对误差时 也必须知 道绝对误差的大小才能计算。采用绝对误差难以评定测量精度的上下， 而采用相对差比较客观地反映测量精度引用误差是仪表中应用的一种相对误差，仪表的精度是用引用误差表示的。3.用测量范围为-50+150kPa的压力传感 器测量140kPa压力时，传感器测得示值为142kPa，求该示值的绝对误差、实际相对误差、标称相对误差和引用解：绝对误差142 140 2 kPa误差。实际相对误142 140100% 1.43%140142140标称相对误100% 1.41%142

3、引用误142 140 100% 1%150(50 )4 .什么是随机误差?随机误差产生的原因是什么？女口何减小随机误差对测量结果的影响？ 答：在同一测量条件下，屡次测量同一被测量时，其绝对 值和符号以不 可预定方式变化着的误差称为随机误差。随机误差是由很多不便掌握或暂时未能掌握的微小因素测量装置方面的因素、环境方面的因素、人员方面的 因素，如电磁场的微变，零件的摩擦、间隙，热起伏， 空气扰动， 气压及湿度的变化， 测量人员感觉器官的生理 变化等，对测量值的综合影响所造成的。对于测量列中的某一个测得值来说， 随机误差的出现 具 有随机性，即误差的大小和符号是不能预知的，但当 测量 次数增大，随机

4、误差又具有统计的规律性， 测量次 数越多， 这种规律性表现得越明显。所以一般可以通过 增加测量次 数估计随机误差可能出现的大小，从而减少 随机误差对测 量结果的影响。 5什么是系统误差？系统误差可分哪几类？系统误差 有 哪些检验方法？如何减小和消除系统误差？ 答：在同一 测量条件下，屡次测量同一量值时，绝对值和 符号保持 不变，或在条件改变时，按一定规律变化的误差 称为系 统误差。系统误差可分为恒值 定值系统误差和变值系统误 差。 误差的绝对值和符号已确定的系统误差称为恒值 定 值 系统误差；绝对值和符号变化的系统误差称为变值 系统误 差，变值系统误差又可分为线性系统误差、周期 性系统误 差和

5、复杂规律系统误差等。在测量过程中形成系统误差的因素是复杂的， 通常人 们 难于查明所有的系统误差，发现系统误差必须根据具 体测 量过程和测量仪器进行全面的仔细的分析， 这是一 件困难 而又复杂的工作，目前还没有能够适用于发现各 种系统误 差的普遍方法，只是介绍一些发现系统误差的 一般方法。 如实验比照法、剩余误差观察法，还有准那么 检查法如马利 科夫判据和阿贝检验法等。由于系统误差的复杂性， 所以必须进行分析比较， 尽 可 能的找出产生系统误差的因素，从而减小和消除系统 误 差。 1. 从产生误差根源上消除系统误差； 2. 用修正方 法消 除系统误差的影响； 3. 在测量系统中采用补偿措施；

6、4.可 用实时反响修正的方法，来消除复杂的变化系统误 差。 6 什么是粗大误差？如何判断测量数据中存在粗 大误 差？答：超出在规定条件下预期的误差称为粗大误差， 粗 大误差又称疏忽误差。 此误差值较大， 明显歪曲测量结在判别某个测得值是否含有粗大误差时，要特别慎 重，应作充分的分析和研究，并根据判别准那么予以确定。 通常用来判断粗大误差的准那么有： 3 准那么莱以特准那么； 肖维勒准那么；格拉布斯准那么。7 什么是直接测量、间接测量和组合测量？ 答：在使 用仪表或传感器进行测量时，测得值直接与标准 量进行 比较，不需要经过任何运算，直接得到被测量，这种测量方法称为直接测量在使用仪表或传感器进行

7、测量时， 首先对与测量有确 定 函数关系的几个量进行直接测量，将直接测得值代入 函数关系式， 经过计算得到所需要的结果， 这种测量称为间接 测量。假设被测量必须经过求解联立方程组求得， 如：有假设干 个被测量yi, y2, , ? , ym，直接测得值为心“把被测 量 与测得值之间的函数关系列成方程组，即X1 fi(yi,y2, ,ym )x2 f2(y1,y2, ,ym )Xn fn(yi,y2, ,ym )(i-6)方程组中方程的个数n要大于被测量y的个数m,用最 小 二乘法求出被测量的数值，这种测量方法称为组合测8标准差有几种表示形式？如何计算？分别说明它们 的答：标准偏差简称标准 有含

8、义。标准差的计算公式(n )式中 i 为测得值与被测量的真值之差i标准差的估计值式中 vi 为剩余误差，是测得值与算术平均值之差，该式又称为贝塞尔公式算术平均值的标准差xn由于随机误差的存在， 等精度测量列中各个测得值般 皆不相同， 它们围绕着该测量列的算术平均值有一定 的分 散，此分散度说明了测量列中单次测得值的不可靠 性，标 准差 是表征同一被测量的 n 次测量的测得值分 散性的参 数，可作为测量列中单次测量不可靠性的评定 标准。而被测量的真值为未知， 故不能求得标准差 ，在有限 次 测量情况下， 可用剩余误差代替真误差， 从而得到标准 差 的估计值s,标准差的估计值s含义同标准差，也是作

9、为 测量列中单次测量不可靠性的评定标准。假设在相同条件下对被测量进行 m 组的 “屡次重复测 量 ， 每一组测量都有一个算术平均值，由于随机误差 的存在， 各组所得的算术平均值也不相同，它们围绕着 被测量的真 值有一定分散，此分散说明了算术平均值的 不可靠性，算 术平均值的标准差x那么是表征同一被测量 的各个独立测量列算术平均值分散性的参数，可作为算 术平均值不可靠性的评定标准。9 .什么是测量不确定度？有哪几种评定方法？ 答：测量 不确定度定义为表征合理赋予被测量之值的分散 性，与 测量结果相联系的参数。测量不确定度意味着对测 量结 果的可靠性和有效性的疑心程度或不能肯定的程度。测量不确定度

10、按其评定方法可分为 A类评定和B类 评定。10 .某节流兀件孔板开孔直径d20尺寸进行15次测旦量，测量数据如下单位：mm)120 . 42120.43 120.40120 . 42120 . 4312039 120 .30120 .40120.4312041 120 .43120.42120 . 3912039 120 .40试检查其中有无粗大误差？并写出其测量结果解：按测量顺序，将所得结果列表。测量测得值按15个数据计按14个数据顺序算计算Di/mm1120.420.0162.560.0090.812120.430.0266.760.0193.613120.40-0.0040.16-0.0

11、111.214120.420.0162.560.0090.815120.430.0266.760.0193.616120.39-0.0141.96-0.0214.417120.30(-0.104108.16已剔已剔8120.40)0.16除除9120.43-0.0046.76-0.0111.2110120.410.0260.360.0193.6111120.430.0066.76-0.0010.0112120.420.0262.560.0193.6113120.390.0161.960.0090.8114120.39-0.0141.96-0.0214.4115120.40-0.0140.16-

12、0.0214.41-0.004-0.0111.211、判断有无粗大误差(1 )按3准那么3 =3 X 0033=0099从表中数据可知，第7个测得值可疑v7 0.104故可判断 d7=120.30mm 含有粗大误差， 应予剔除。 剔除后 按 14 个数据计算见表中右方 。3 =3 X 0.016=0.048所有 14 个 vi 值均小于 3 ，故已无需剔除的坏值。2按肖维勒准那么以 n=15 查肖维勒准那么中的 Zc 值见教材表 1-3， 得 Zc=2.13。Zc =2.13 X 0.033=0.07< v7故 d7 应剔除，再按 n=14 查表 1-3 得 Zc=2.10。Zc =2.

13、10 X 0.016=0.034所有 vi 值均小于 Zc ，故已无坏值。 3按格拉布斯准那么以 n=15 取置信概率 Pa=0.99 ，查格拉布斯准那么中的 G 值 见 传感器原理及工程应用教材表 1-4，得 G=2.70 。G =2.7 X 0.033=0.09< v7故 d7 应剔除，再按 n=14 取置信概率 Pa=0 .99 ，查表 1-4 得 G=2.66 。G =2.66 X 0.016=0.04所有vi值均小于G，故已无坏值。2、测量结果故最后测量结果可表示为x 3 120.41 0.0043 120.41 0.013mmPa=99.73%11.对光速进行测量，得到四组测

14、量结果如下：第一组C1=2.98000X 108m/s=0.01000X 108m/s第二组C2=2.98500X 108m/sx2 =0.01000X 108m/s第一组C3=2.99990X 108m/sx3 =0.00200X 108m/s第四组C4=2.99930X 108m/sx4 =0.00100 X 108m/s求光速的加权算术平均值及其标准差解：其权为故加权算术平均值为xp2.99915 10 8m/s(2.98000 1 2.98500 1 2.99990 25 2.99930 100) 108 xpp1 1 25 100加权算术平均值的标准差l1=4mA , l2=2mA

15、, R1=5 Q , R2=10 Q,Rp=10 Q,p=5 Q,电路 中电阻 R1、R2、rp的定值系统误差分别为 AR二+0.01 Q, R2=+0.O1 Q, r= +0.005 Q。设检流计G、上支路电流11和下支路电流I2的 误差忽略不计；求消除系统误差后的 Ex的大小。测量电势Ex的电位差计原理线路图解：根据电位差计的测量原理，当电位差计的输出电势Uab与被测电势Ex等时，系统平衡，检流计指零，此时有当rp=5 Q系统平衡时，被测电势 由于 R1、R2、 rpRp 的一局部存在误差，所以在检测 的 过程中也将随之产生系统误差， 根据题意系统误差是用绝 对 误差表示，因此测量 Ex

16、时引起的系统误差为 计算结果说明， R1、 R2、rp 的系统误差对被测电势 Ex 的综合影响使得 Ex 值 20mv 大 于实际值EX，故消除系统误差的影响后，被测电势应为Ex=20-0.04=19.96mv13.测量某电路的电流1=22.5，电压U=12.6V，标准差分别 为， =0.5mA ， U=0.1V ，求所耗功率及其标准差。解.功率 Po=UI=22.5 X 12.6=283.5mwX L 114 .交流电路的电抗数值方程 为x Lc ,当角频率i=5Hz，测得电抗xi为0.8 Q；2= Hz，测得电抗X2为0.2 Q;3= Hz，测得电抗x3为-0.3 Q,试用最小二乘法求 L

17、、 C的值。i解：令cc误差方程： 正规方程： 解得L=0.182H由 此 L=0.182Hc =0.455 C=2.2F 15 .用x光机检查镁合金铸件内部缺陷 时，为了获得最正确的灵敏度， 透视电压y应随透视件的厚度x而改变，经实验 获得以下一组数据如下表所示，试求透视电压y随着厚度x 变化的经验公式。X/ mm12131415161820222426Y/k52555861657075808591v.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0解：作x, y散点图，属一元线性回归。回归方程为:方法一:用平均值法求取经验公式的 bo和b时，将n对测量数 据Xi, yj分别代入y? bobx式，并将

18、此测量方程分成两 组，即 将 两组方程各自相加， 得两个方程式后， 即可解出bo和b。故 所求的经验公式为方法二： 应用最小二乘法求取经验公式的bo和b时，应使各测 量数据点与回归直线的偏差平方和为最小，见教材图1-10。误差方程组为y1y?152.o(bo12b)v1y2y?255.o(bo13b)v2y3y?358.o(bo14b)v2y4y?461.o(bo15b)v2y5y?565.o(bo16b)v2y6y?67o.o(bo18b)V2y7y?775.o(bo2ob)v2y8y?88o.o(bo22b)v2y9y?985.o(bo24b)v2y1oy?1o91.o(bo26x)Vn1

19、-46正规方程:b 2.74 得 bo 19.8所求的经验公式为y? 19.8 2.74X第二章传感器概述2-1什么叫传感器？它由哪几局部组成？它们的作用及相互关系如何？答：传感器是能感受规定的被测量并按照一定的规律转换成可用输出信号的器件或装置通常传感器有敏感元件和转换元件组成。其中，敏感 元件 是指传感器中能直接感受或响应被测量的部份； 转换元件是指 传感器中能将敏感元件感受或响应的被测量转 换成适于传输或 测量的电信号部份。 由于传感器输出信号 一般都很微弱，需要 有信号调理与转换电路，进行放大、 运算调制等，此外信号调 理转换电路以及传感器的工作必 须要有辅助的电源， 因此信号 调理转

20、换电路以及所需的电 源都应作为传感器组成的一部份。2-2 什么是传感器的静态特性？它有哪些性能指 标？分别说 明这些性能指标的含义。 答：传感器的静态特性是指被测量的 值处于稳定状态 被测量是一个不随时间变化，或随时间变化 缓慢的量 时的输出输入关系。传感器的静态特性可以用一组性能指标来描述， 有灵敏度、 迟滞、线性度、重复性和漂移等。 灵敏度是指传感器输出量增量 y与引起输出量增 量厶y 的相应输入量增量 x的之比。用S表示灵敏度，即S= y/ 传感器的线性度是指在全量程范围内实际特性曲线与拟合直线之间的最大偏差值Lmax满量程输出值yfs之比 线性度也称为非L maxyFSrL100%线性

21、误差，用rL表示， 迟滞是指传感器在输入量由小到大 正行程 及输入量 由大到小反行程变化期间其输入输出特性曲线不重 合的现象。 即传感器在全量程范围内最大的迟滞差值 AHmax与满量程输出值 代之比称为迟滞误差， 用“表示，即：H YHFmSax 100% 重复性是指传感器在输入量按同一方向作全量程连 续屡次变化时，所得特性曲线不一致的程度。重复性误差 属于随机误差，常用均方根误差计算，也可用正反行程中2 3最大重复差值Rmax计算，即:R Yfs 100%2-3什么是传感器的动态特性？有哪几种分析方法？它们各有哪些性能指标？答：传感器的动态特性是指输入量随时间变化时 传感器的响应特性。主要的

22、分析方法有：瞬态响应法又称时域分析法相应的性能指标有时间常数 T延迟时间td、上升时间tr、超调量T 和衰减比d等；频率响应法， 相应的性能指标有通频带0707、工作频 带GJ0。95、时间常数 T固有频率GJn、跟随0。70等。2-4某压力传感器测试数据如下表所示，计算非线性误差、迟滞和重复性误差。压力/MPa输出值/mV第一彳循环第二循环第三循环正行程反仃程正仃程反仃程正仃程反仃程0-2.73-2.71-2.71-2.68-2.68-2.690.020.560.660.610.680.640.690.043.964.063.994.094.034.110,067.407.497.437.5

23、37.457.520.0810.8810.9510.8910.9310.9410.990.1014.4214.4214.4714.4714.4614.46表2-1最小二乘法各项数据压力3平均值(V)迟滞 值正反 行程 平均子样方差平方 根最小一乘直 线y=-2.77+171.5x105Pa)xAH(V)值(V )正行程Sji反行程SjD理论值y(V)非线性误差AL(V)00.020.040.06-2.706-2.6930.6033.9937.42610.9030.6774.0877.513-0.0133-0.0733-0.0933-.008670.080.1L-e14.4510.95714.4

24、5-0.053301 .先求出一些根本数值-2.70.644.047.4710.9314.450.02490.04040.03510.02520.03210.02640 01530.01510.02520.02080.030550.0264-2.770.664.097.5210.9514.380.07-0.02-0.05-0.05-0.020.071)求出各个校准点正，反行程校准数据的算术平均值和 迟滞值，列于表2-1中算术平均值yj 2(y jl yjD)(y y )迟滞值示反行程，1 n 1 n上两式中，n i 1 ,n为重复测量序数，,I表示正行程，这里 n=3, i=12)由子样方差公

25、式知 上式中的n=3，j分别为2.0 , 2.5( X 105Pa)压力。计算结果列于表2-1中0, 0.5 , 1.0 , 1.5 ,。2 .按最小二乘法计算各性能指标：截距、斜率、方程 式、理 论值和非线性误差，由数据可以求出：66Xi 0.3yi 34.831x 0.05i1y 5.805 ,666Xi yi 2.942Xi22.2 10 2yi2 408.08951,i 1i16216 6166xx xiN(Xi)'lxyxi yiN i 1xiiyii1i1i1i1那么b0 lxx 171.5、b y b°x 2.77方程式为 依此方程计算出的理论值，系统误差和非线

26、性误差都列 于表2-1中。理论满量程输出 重复性取置信系数3，Smax 0.0404 线性度 迟滞误差2-5当被测介质温度为ti，测温传感器示值温度为t2时，有 以下方程式成立：当被测介质温度从25 C突然变化到300 C,测温传感器的时间常数 T=120s，试确定经过350s后的动态误差。答：由题可知该测温传感器为典型的一阶系统，那么传t感器的输出y(t)与时间满足如下关系：y(t) i e。t 350 把 T=120s 及t=350s代入上式得：y(t)1 e 1 e 1200.945可知经过350s后，输出y(t)到达 稳态值的 94.5%。那么该传感器测量温度经过 350s 后的动态误

27、差 为：(300 25) (1 0.945) 14.88<2-6 某传感器属于一阶环节，现用于测量 100Hz 的正弦信 号。如幅值误差限制在 5%以内，那么时间常数T应取多少？假设用该传感器测量 50Hz 的正弦信号，问此时 的幅值误差和相位差为 多少？答：假设系统响应的幅值百分误差在5%范围内，即相 当于幅值比 A( )应大于 0.95 ，根据一阶系统的幅频特性，可计算的到的大小。0.000523在上面的时间常数及50HZ的正弦信号输入代入幅频特性方程可知振幅误差： 振幅误差为 1-0.986=1.4% 。 相位差为： ( ) arctg ( ) 9.332-7 有一个二阶系统的力传

28、感器。传感器的固有 频率为800Hz ,阻尼比 牟0.14，问使用该传感器测试400Hz的正弦力时， 其幅值比A()和相位角 « 3)各为多少？假设 该传感器的阻尼比改 为5=0.7，问“)和乂 3)又将如何变化？答：讨论传感器动态特性时，常用无量纲幅值比A( 3)当用f0=800Hz、5=0.14的传感器来测量仁400Hz的信号时，A( 3)为 同理，假设该传感器的阻尼比改为5=0.，7 为*2 8某二阶系统传感器的固有频率为10kHz ,阻尼比=0.5 ,假设要求传感器输出幅值误差小于3，那么传感器 的工作范围应为多少？ n 2 10kHz , 0.5 ,1 A 3%。 求：传感

29、器的工作频率范围。解：二阶传感器的幅频特性为：A( )12。2 2 21 n 2 n当 0 时， A 1 ，无幅值误差。当0 时， A 一般不等于 1 ，即出现幅值误差。假设要求传感器的幅值误差不大于3，应满足 0.97 A 1.03 。解方程A()1.032 0.25 n ,3 0.97 n。由于=0.5，根据二阶传感器的特性曲线可知，上面三个 解确定了两个频段，即02和31。前者在特征曲线的谐振峰左侧，后者在特征曲线的谐振峰右侧。对于 后者，尽 管在该频段内也有幅值误差不大于3%，但是该频段的相 频特性很差而通常不被采用。所以，只有0 2频段为有 用频段。由2 0.25 n 0.25 2

30、10kHz可得f 2.5kHz，即工作 频率 范围为02.5kHz。第三章应变式传感器1 .什么叫应变效应？利用应变效应解释金属电阻应 变片的工作原理。答：在外力作用下，导体或半导体材料产生机械变形， 从而引起材料电阻值发生相应变化的现象，称为应变dR应。其表达式为R,式中K为材料的应变灵敏系当应变材料为金属或合金时，在弹性极限内K为常数金属电阻应变片的电阻相对变化量 R 与金属材料的轴 向 应变 成正比， 因此， 利用电阻应变片， 可以将被 测物体 的应变 转换成与之成正比关系的电阻相对变化 量， 这就 是金属电阻应变片的工作原理。2试述应变片温度误差的概念， 产生原因和补偿办 法 答：由于

31、测量现场环境温度偏离应变片标定温度而给 测 量带来的附加误差，称为应变片温度误差。产生应变片温度误差的主要原因有： 由于电阻 丝 温度系数的存在， 当温度改变时， 应变片的标称 电阻值 发生变化。当试件与与电阻丝材料的线膨胀 系数不同 时，由于温度的变化而引起的附加变形， 使 应变片产生 附加电阻。电阻应变片的温度补偿方法有线路补偿法和应变 片自补偿法两大类。 电桥补偿法是最常用且效果较好 的 线路补偿法，应变片自补偿法是采用温度自补偿应 变片 或双金属线栅应变片来代替一般应变片， 使之 兼顾温度 补偿作用。 3什么是直流电桥？假设按桥臂工作方式不同， 可分 为 哪几种？各自的输出电压如何计算

32、？直流电桥3-3路。假设电桥电路的工作电源E为直流电源，那么该电桥称为直流电桥。按应变所在电桥不同的工作桥臂，电桥可分为：单臂电桥，Ri为电阻应变片，RR3、R4为电桥固定电阻。其输出压为U04 R1Uo变片，R 3、差动半桥 电路，Ri、R2为两个所受应变方向相反的应2 R1R 4为电桥固定电阻。其输出电压为：差动全桥电路，Ri、R2、R3、R4均为电阻应变片，且相邻两桥臂应变片所受应变方向相反。其输出电压为:UoRiRi4 .拟在等截面的悬臂梁上粘贴四个完全相同的电阻应变 片组成差动全桥电路，试问：(i) 四个应变片应怎样粘贴在悬臂梁上？2)画出相应的电桥电路图。答：如题图3-4 (a)所

33、示等截面悬梁臂，在外力F 作用下，悬梁臂产生变形，梁的上外表受到拉应变，而梁的下表 面受压应变。当 选用四个完全相同的电 阻应变片组成差动全桥电路，那么应 变片如题图3-4 (b)所示粘贴。题图3-4 ( a)等截面悬臂梁 (b)应变片粘贴方式(c)测量电路 电阻应变片所构成的差动全桥电路接线如图3-4(C)所示，R1、R4所受应变方向相同，R2、R3、所受应变方向相 同，但与Ri、 R4所受应变方向相反。5.图示为一直流应变电桥。图中E=4V , R1= R2= R3= R4 =120,试求：(1) Ri为金属应变片，其余为外接电阻。当Ri的增量为Ri 1.2时，电桥输出电压U 0 ?(2

34、) Ri, R2都是应变片，且批号相同，感应应变的极性和大小都相同，其余为外接电阻，电桥输出电压u 0 ?Ri R2 1.2，电桥输出电压U 0 ?(3) 题(2 )中，如果R2与R1感受应变的极性相反，且答：如题3-5图所示由于R1, R2均为应变片，且批号相同，所受应变大小和方向均相同，那么UoR4R3R4R44 1.22 1200.02题图6等强度梁测力系统示意图根据题意，设6. 图示为等强度梁测力系统， Ri为电阻应 变片，应变片 灵敏系数K=2R05,未受应变 时，Ri=120 Q。当试件受力F时, 应变片承R2受平均应变 萨800 m, m求：2 R(1)应变片电阻变化量 AR和电

35、阻相 对 变化量 AR/ R1。(2) 将电阻应变片R1置于单臂测量电桥，电桥电 源电 压为直流3V ,求电桥输出电压及电桥非线性误 差。(3) 假设要减小非线性误差，应采取何种措施？并分析其 电桥 输出电压及非线性误差大小。解：根据应变效应，有 K 2.05，800 mm , R1 120代入公式那么Uo4 Ri3 0.0017 1.25mV4Ri2Ri0.085Ri非线性误2Ri%假设将电阻应变片置于单臂测量桥路中假设要减小非线性误差，可采用半桥差动电路，且 选择Ri和R2所受应变大小相等，应变方向相反。此时7. 在题6条件下，如果试件材质为合金钢，线膨胀系数g ii I0 6 / C,电

36、阻应变片敏感栅材质为康铜，其电阻温度系数i5 i0 6/C,线膨涨系数s i4.9 i06/ C。当传感器的环 境温度从i0 C 变化到50 C时，引起附加电阻相对变化量R R t为多少？折合成附加应变t为多少？解：在题3-6的条件下，合金钢线膨胀系数为g=ii Xi0VC0 1 11 10 6应变片敏感栅材质为电阻温度系数为6s 14.9 10 6 几。那么50 1001 st 0 1 14.9 10 650 10 ，当两者粘贴在一起时，电阻丝产生附加电阻变化 R 为：R Ko Ri g st662.05 120 11 10 614.9 10 6 50 10=-0.03838当测量的环境温度

37、从10 C变化到50 C时，金属电阻丝RRR0R00.07200 0.038381200.02802%自身温度系数15 10 6/Co贝卩：总附加电阻相对变化量为: 折合附加应变为：3 8 一个量程为10kN的应变式测力传感器， 其弹性元 件为薄壁圆筒轴向受力，外径为20mm，内径为18mm , 在 其外表粘贴八个应变片，四个沿轴向粘贴，四个沿周 向粘 贴，应变片的电阻值均为120 Q,灵敏度为2.0 , 泊松比为0.3，材料弹性模量E 2.1 10 11 Pa O要求：绘出弹性元件贴片位置及全桥电路；计算传感器在满量程时各应变片的电阻；当桥路的供电电压为10V时，计算电桥负载开路时的输出。解

38、:：F = 10kN，外径 D 20mm，内径 d 18mm , R = 120 Q,=2.0 ,0.3 , E 2.1 10 Pa , Ui= 10V o圆筒的横截面积为S D 2d259.7 10 6R1 R3R5 R7(C)R2 R4弹性元件贴片位置及全桥电路如下列图 应变片1、2、3、4感受轴向应变: 应变片5、6、7、8感受周向应变: 满量程时，电桥 的输出为:1. 说明差动变隙电压传感器的主要组成，工作原理和基本特性。题图4-1差动变隙电压传感器动变隙电压传感器结构如以下列图所示。主要由铁芯，衔铁，线圈三局部组成。传感器由两个完全相同的电压线圈合用一个衔铁和相应磁路。工作时，衔铁与

39、被测件相连,当被测体上下移动时，带动衔铁也以相同的位移上下移 动，使两个磁回路中磁阻发生大小相等方向相反的变化 导致一个线圈的电感量增加，另一个线圈的电感量减小， 形成差动形式。其输出特性为：假设忽略上式中的高次项, 可得为了使输出特性能得到有效改善，构成差动的两个 变隙式电感传感器在结构尺寸、材料、电气参数等方面均应完全一致。2. 变隙试电感传感器的输入特性与哪些因素有关？怎样改善其非线性？怎样提高其灵敏度？ 答：变隙试电压传 感器的输出特性为： 其输出特性与初始电压量 L0 ，气隙 厚度 0 ，气隙变化量 有 关。中选定铁芯，衔铁材料及尺 寸，确定线圈的匝数及电 气特性，那么 L f 。从

40、传感器的输出特性可以看出， L 与 成非线性关系，为改善其非线性，通常采用差动变隙式电感传感器， 如题图 4 1 所示，输出特性表达式为； 将上式与单线 圈变隙式传感器相比，假设忽略非线性项，其 灵敏度提高 一倍，假设保存一项非线性项，那么单线圈式L 0 0 ，而差动式 L0 0 由于 0 <<1 ，因此，差动式 的线性度得到 明显改善3. 差动变压器式传感器有几种结构形式？各有什么特点？ 答：差动变压器式传感器有变隙式差动变压器式和 螺线管 式差动变压器式传感器二种结构形式。 变隙式差 动变压器U W2 U iW2传感器的输出特性为 U0W1 0 ，输出电压与 W1 比值成 正比

41、， 然而 W1 比值与变压器的体积与零点剩余电压有关应综合考虑； U 0与 0成反比关系， 因此要求 0越小越好， 但 较小的 0使测量范围受到约束，通常在 0.5mm 左右。螺线管式差动变压器式传感器的输出特性是鼓励电压U和激磁频率f的函数，理论上，灵敏度 K与U、f成正 比关系， 而实际上由于传感器结构的不对称、 铁损、 磁漏 等因素影响，k与不成正比关系，一般在400Hz10KHZ 范围内 K 有较大的稳定值， K 与 U 不管在理论上和实际 上都 保持较好的线性关系。 一般差动变压器的功率控制 在 1 瓦 左右，因此 U 取值在 3 8 伏范围之内。 为保证 传感器有较 11 好的线性

42、度，其测量范围为线圈骨架长度 的 10 到 4 。因此 可以测量大位移范围。4. 差动变压器式传感器的等效电路包括哪些元件和参 数？ 各自的含义是什么？题图 4-4 差动变压器式传感器等效电路答：差动变压器式传感器在忽略铁损、 导磁体磁阻和线圈分布电容的理想条 件下，其等效电路如题图44所示。其中U!为初级线 圈Lia的鼓励电压，“为 初级线圈直流电阻，L1为初级 线圈交流 电感，r2a, r2b为两次级线圈直流电阻，L2ab为两次级线圈的交流电感。初级线圈与两次级的互感系数为M1 , M2，线圈W2a的感应电势为E2a，线圈W2b的感 应电势为 E2b 。5. 差动变压器式传感器的零点剩余电

43、压产生的原因是什 么？怎样减小和消除它的影响？答：差动电压器在零位移时的输出电压称为零点剩余电 压。对零点剩余电压进行频谱分析， 发现其频谱主要由基 波和三次谐波组成， 基波产生的主要原因是传感器两个 次 级绕组的电气参数与几何尺寸不对称， 三次谐波产生 的原 因主要是磁性材料磁化曲线的非线性磁饱和，磁 滞所 造成的。消除或减小零点剩余电压的主要方法有： 尽可 能保证传感器几何尺寸，线圈电气参数和磁路的 相互对 称。传感器设置良好的磁屏蔽，必要时再设置静电屏蔽。 将传感器磁回电路工作区域设计在铁芯曲 线的线性段。 采用外电路补偿。配用相敏检波测量 电路。题图 4 6 相敏检波电路6. 简述相敏

44、检波 电路的工 作原理，保证其可靠工作的 条件是 什么？答：相敏检波电路如题图46 (a)所示。图中vd1 , vd2 ,低,vd4为四个性能相同的 二极管。 以同一方向串联接成一个闭合回路， 组成环形电 桥。输入信号 U(2 差动变压器式传感器输出的调谐波电压) 通过变压器T1参加环形电桥的一个对角线上，参考信号 US通过变压器T2加到环形电桥的另一个对角线上，为保证 相 敏检波电路可靠工作，要求 US 的幅值要远大于输入信号 U2 的幅值，以便有效控制四个二极管的导通状态，且U S和差 动变压器式传感器鼓励电压 U1 由同一振荡器供电。 保证二者同频同相(或反相)。当x>0时，U2与

45、U侗频同 相。vdi ,94截止，恢,vd 3导通，那么可得题图46 (b)所示等效u Rl U1电路。其输出电压表达式为n1 R 2Rl，在吃与US均为负半周时，"D2、VD3截止，VD1、VD4导通，那么题图4 6 (C) 所示为等效电路，其输出电压表达式亦为n1 R 2RL ，这说明只要位移X>0 ,不管吃与临是正半周还是负半周，负载 电阻 RL 两端得到的电压始终为正。当 x<0 时，采用上述 u相同方法可以得到输出电压U0的表达式为"1 R 2( ni 为变压器T1的变比)。故题图46 (a)所示相敏检波 电 路输出电压 u0 的变化规律充分反映了被测

46、位移量的变 化规律，即电压数值反映了 x 大小，而 u0 极性那么反映了位移 x 的方向。题图 4-7 差动整流电桥电路7. 已 知一差动整流电 桥电路如题图 4-7 所 示。电路由差动 电感 传感器 Z1、Z2 及平衡电 阻 R1 、 R2 R1 R2 组 成。 桥路的一个对角接有交流电源 U i ，另一个对角线为输 出 端 U O ，试分析该电路的工作原理。解：题图 47 为差动整流电桥电路， Z1，Z2 为差动电压传 感器，Rl R2为平衡电阻，U i为交流电源，Cl、C2、 r3、 R4 构 成一 型滤波电路，输出电压为 U0 。 当被测输入量为零时，传感器 刁与传感器勺相等，此时 假

47、设U i为正半周，那么VD1、VD3导通，VD2、VD4截止，电流Il 流经Zl，VD 3， R2，电流I2流经Z2，VD1，Rl，如果四只二 极管 具有理想特性导通时内阻为零，截止时内阻为 无穷大，那么u R1 I2 R1，u r2 I1 R2。且如题图4 7所示UR1与UR2方 向相反，U0 UR! UR2 0。假设Ui为负半周，那么 VD2、VD4导 通，VD1、VD3截止，电流I1流经R1, VD2，Z1,而电流I2流经R2,VD4 , Z2 ,此时 UriIiRi , UR2 I2R2，且如下列图 UR1 与 UR2方向相反， U0 U R1 UR2 0。Z1 当被测输入量不等于零，

48、且z>2，假设片为正半周，此时有 I1<I2，此时 UUR1 I2R1>UR2 I1R2， UO UR1 UR2>o。假设 ui 为负半周，R1U0I1R1， UR2，2， Il<l2 贝 U uo UR1 u R2 >0，即不管 Ui 为正半周还是负半周，输出电压始终为正 当被测输入量不等于零，且 乙< Z2时，采用相同的分析 方法同理可得：uo UR1 Ur2<0 ,即不管Ui为正半周还是负半 周，uo输出电压始终为负。所以该测量电路输出电压幅值反映了被测量的大小，而uo的符号那么反映了该被测量的变化方向。8. 变气隙电感传感器的铁芯截面积S

49、 1.5cm 2，磁路长感器的灵敏率 1 5000，气隙 0 0.5cm，真空磁导率 0度L 20cm，相对磁导H/m ,线圈匝数W3000 ,求单端式传假设1o 做成差动结构形式，其灵敏度将o o.5o.1mm ，如何变化？ 解：3.5 1035 H3灵敏度： K0.1 10 3接成差动结构形式，那么灵敏度提高一倍。 9何谓涡流效应？怎样利用涡流效应进行位移测量？ 答： 块状金属导体置于变化着的磁物中，或在磁场中作切 割 磁力线运动时， 导体内将产生呈旋涡状的感应电流， 此 电 流叫电涡流，所产生电涡流的现象称为电涡流效应。电涡流式传感器的测试系统由电涡流式传感器和被测 金属两局部组成。当线

50、圈中通以交变电流 I1 时，其周围产 生交变磁物 H1 ，置于此磁物中的导体将感应出交变电涡流 I2， I 2 又产生新的交变磁物 H2 ， H2 的作用将对抗原磁物 H1， 导致线圈阻抗 Z 发生变化， Z 的变化完全取决于导体中的 电 涡流效应，而电涡流效应既与导体的电阻率 ，磁导率 ， 几何尺寸有关， 又与线圈的几何参数、线圈中的激磁电流 频率 f 有关，还与线圈和导体间的距离 x 有关，因此，可 得 等效阻抗 Z 的函数差系式为Z F 、 、 r 、 f、 x式中 r 为线圈与被测体的尺寸因子。以上分析可知，假设保持，r, f参数不变，而只改 变 x 参数。那么 Z 就仅仅是关于 x

51、单值函数。测量出等效阻 抗 Z ，就可实现对位移量 x 的测量。10 电涡流的形成范围包括哪些内容？它们的主要特点是什么？ 答：电涡流的形成范围包括电涡流的径向形 成范围、电涡 流强度与距离的关系和电涡流的轴向贯穿 深度。电涡流的径向形成范围的特点为：金属导体上的电 涡流分布在以线圈轴线为同心，以1.82.5 ras为半径的 范围之内 ras 为线圈半径，且分布不均匀。 在线 圈轴线即短路环的圆心处内涡流密度为零。电涡 流密度的 最大值在 r ras 附近的一个狭窄区域内。电涡流强度与距离X呈非线性关系。且随着x的增加， 电 涡流强度迅速减小。当利用电涡流式传感器测量位移 时， 只有在 x r

52、as=0.05 0.15 的范围内才具有较好的线性度 和较 高的灵敏度。电涡流的轴向贯穿深度按指数规律分布， 即电涡流密 度 在被测体外表最大，随着深度的增加，按指数规律衰 减。 11 电涡流传感器常用测量电路有几种？其测量原 理如 何？各有什么特点？ 答：电涡流传感器常用的测量 电路有：调频式测量电路和 调幅式测量电路二种。调频式测量电路如题图4 11 a所示，传感器线圈 接入LC振荡回路，当传感器与被测导体距离x改变时，在题图4 11 (a)电涡流传感器调频式测量电路流影响下，传感器的电感变化，将导致振荡频率变化，该变化的频率是距离 x 的f1函数，即f2LxC，该电路输出是频率量，固抗干扰性能较好，但f的表达式中有电容C参数存在，为防止传感器引线 的分布电容影响。通常将 L.C 封装在传感器内， 此时电缆 分 布电容并联在大电容上， 因而对振荡频率f的影响大大减 小。调幅式测量电 题图4 11 (b)电涡流传感器调幅式测量电路路 如 题 图 4 11(b)所示，