平行四边形导学案

1、18.1 平行四边形的性质（ 1）编制人：钱柏桂 使用人： 审核人：一、学习目标 ：1. 知道平行四边形的定义；会用定义识别平行四边形。2. 掌握平行四边形的性质，初步会运用这些性质进行有关的论证和计算。 学习重点：平行四边形的概念和性质。学习难点：平行四边形的性质的应用。二、学习过程：1. 自主学习 平行四边形的定义及表示方法 叫平行四边形。用 表示，例如 2. 合作探究 平行四边形的性质 根据平行四边形的定义画一个平行四边形，你有什么发现？ 温馨提示： 分别从四边形的边、角去思考 .1）画图： 2）写出你的发现 3）你能证明发现的结论吗？归纳：把你的发现用用文字语言表示为：用几何语言表示为

2、（要结合图形）总结： 根据上面解决问题的经验在研究平行四边形的问题时常转化成 来研究 .三、巩固练习1、小明用一根 36米长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中一条边AB长为 8 厘米，A其他三条边各长多少？2、如图，在平行四边形 ABCD中， DE AB,BFCD，垂足分别为 E,F 求证 AE=CF3、教材 43 页 1、 2四、自主阅读 平行线之间的距离（教材 42 下-43 页上） 两条平行线之间的距离： 归纳： 这个概念告诉我们两条平行线之间的距离可以转化成 的距离。 四、达标检测1、在平行四边形 ABCD中， A=500，则 B= 、 C= 、 D=。2、在平行四边形 ABCD中

3、， A= B+2400，则 A的邻角的度数为。3、在平行四边形 ABCD中，若 A： B=2：3，则 C =、D= 。34、如果四边形 ABCD是平行四边形， AB=6，且 AB的长是 ABCD 周长的，求 BC的长。16五、拓展延伸：如图，直线 l 1l 2,ABC与 DBC的面积相等吗？为什么？你还能画出与 ABC面积相等的三角形吗？学后反思：18.1 平行四边形的性质（ 2）编制人：钱柏桂 使用人： 审核人： 学习目标 ： 掌握对角线互相平分的性质，初步会运用这些性质进行有关的论证和计算。学习重点： 掌握对角线互相平分的性质。学习难点： 探索、寻求解决问题的思路。学习过程：一、复习奠基：

4、多边形对角线的概念n 多边形中从一个顶点出发引对角线的条数：。形成的三角形个数 n 边形的对角线条数：。二、合作探究 平行四边形对角线性质如图：在 ABCD 中，连接 AC，BD并设它们相交于点 0，OA与 OC， OB与 OD有什么关系？ 你能证明发现的结论吗？归纳：把你的发现用用文字语言表示为：用几何语言表示为（要结合图形）三、巩固练习1、四边形 ABCD是平行四边形，且 AB=10，AD=8，ACBC,求 BC、 CD、 AC、 OA的长, 以及平 行四边形 ABCD的面积。四、达标检测1、已知 O 是平行四边形 ABCD的对角线交点， AC=24毫米， BD=38毫米，AD=28毫米，

5、则 OBC 的周长为（ ）毫米。2、如图 3, 若 AC、 BD、EF 两两互相平分于点 O,请写出图中的一对全等三角形 （ 只需写一对 即可 ）.3、平行四边形 ABCD的周长 32,5AB=3BC,则对角线 AC 的取值范围D F C为( )AEB(3)A. 6<AC<10B. 6<AC<16C. 10<AC<16D. 4<AC<164、如图，平行四边形 ABCD中，AC交BD于 O，AEBD于E，EAD=60°， AE=2cm,AC+BD=14cm求, 三角形 BOC的周长。5、平行四边形 ABCD的两条对角线 AC,BD相交于

6、O.（1） 图中有哪些三角形全等 ? 有哪些相等的线段 ?（2） 若平行四边形 ABCD的周长是 20cm, AOD的周长比 ABO的周长大 6cm.求 AB,AD的长 .知识归纳：平行四边形的性质五、拓展延伸：1. 如图，在平行四边形 ABCD中， O是对角线 AC的中点，过 O点作直线 EF分别交 BC、 AD于 E、 F（ 1）求证： BE DF；（2）若 AC，EF将平行四边形 ABCD分成的四部分的面积相等，指出E 点的位置，并说明理 由学后反思：18.1 平行 四边形的性质（ 3） 编制人：钱柏桂 使用人： 审核人： 学习目标 ： 掌握平行四边形的概念和性质，会用它们进行有关的论证

7、和计算； 学习重点 ：平行四边形的性质定理及其应用。学习过程：一、回忆平行四边形的定义及性质：边 平行四边形 对角线、相关练习 （一）判断1在平行四边形 ABCD中， AC交 BD于 O，则 AO=OB=OC=。O（D ） 2平行四边形两条对角线的交点到一组对边的距离相等。（ ）（二）选择3. 若平行四边形的两个内角读书之比为1： 2，则其中较小的内角是（）度。A、 90 B 、 60 C 、120 D 、 454. 平行四边形具有而一般四边形不具有的性质是（ ）A、外角和等于 360° B 、内角和等于 360°5. 已知，如图，在 ABCD中， AEBC 于 E，等三角

8、形共有 （ ）A.3 对 B.4 对 C.5 对6. 在平行四边形 ABCD中，对角线 AC、 BD相交于点 O，如果 AC=10，BD=8，AB=x，则 x 的取 值范围是（ ）A 1<x< 9B2<x<18C8< x<10 D4<x<57. 平行四边形的一边长是10，那么它的对角线长可能是（A4和 6 B 。10和 12 C 。8和 10 D。6和8三）填空8. 平行四边形的两组对边分别9. 若 ABCD 的 BAD的平分线交 BC于 E,AE=BE,则 BCD=。10. 平 行四 边 形 的 两邻 边 的比 是 2： 5，周长 为 28cm

9、， 则四 边 形 的各 边 的 长 为。11. ABCD 中，已知 AB=a，BC=b， A=50 ，那么 ABCD的周长为 （）， B=（ ）， C=（ ）， D=（）12. 已知平行四边形的面积是 144, 相邻两边上的高分别为 8 和 9, 则它的周长是 .13. 已知 ABCD 中， AB=4,BC=6,AEBC于 E,AF DC于F.若 AE=12,则 AF= 。14. 已知 ABCD 的对角线相交于 O，它的周长为 10 厘米， BOC的周长比 AOB的周长多 2 厘米则 AB=。（四）简答题15. 如图，在 ABCD 中， E为BC上一点， AFDE于 F , DAF=62

10、76;，求 BED 的度数。E16如图， O是 ABCD求证： AE=CF对角线 BD的中点， 直线 EF过点 O分别交17如图在 ABCD 中， AD=2AB,M是 AD的中点， CE AB于 E，如果 CEM=4°0 ，求 DME 的度学后反思平行四边形的判定 ( 一 )编制人：高玉 审核人： 使用人： 学习目标： 1在探索平行四边形的判别条件中，理解并掌握用边、对角线来判定平行四边形的方法 2会运用平行四边形的判定方法来解决问题学习重点、难点： 重点：平行四边形的判定方法的探究 难点：平行四边形的判定的灵活应用学习过程：一、复习旧知(1) 平行四边形的概念：(2) 平行四边形的

11、性质：边：角：对角线：思考: 通过前面的学习，我们知道，平行四边形的对边平行且相等、对角相等、对角线互相 平分。反过来，对边相等或对角相等，或对角线互相平分的四边形是平行四边形？也就是 说，平行四边形的性质定理的逆命题成立吗？二、合作探究1、判定方法 1定义：两组对边分别的四边形是平行四边形如图：在四边形 ABCD中 AB/CD AD/BC 四边形 ABCD是平行四边形2、判定方法 2：两组对边分别的四边形是平行四边形已知：如图，四边形 ABCD， AB=CD，AD=BC 求证：四边形 ABCD是平行四边形符号语言表示：3、判定方法 3：一组对边的四边形是平行四边形已知：在四边形 ABCD中,

12、 AD/BC, AD=BC 求证：四边形 ABCD是平行四边形符号语言表示：4、判定方法 4：两组对角的四边形是平行四边形已知：在四边形 ABCD中， A=B, C=D 求证：四边形 ABCD是平行四边形符号语言表示：5、判定方法 5：对角线的四边形是平行四边形已知：如图，四边形 ABCD，对角线 AC、 BD交于点 O，且 OA=OC，OB=OD求证：四边形 ABCD是平行四边形符号语言表示：四、达标检测1、填一填：在四边形 ABCD中（ 1）若 AB CD，补充条件，使四边形 ABCD为平行四边形（理由： ）（ 2）若 AB=CD，补充条件，使四边形 ABCD为平行四边形。（理由： ）（

13、3）若 AB=CD，补充条件，使四边形 ABCD为平行四边形。（理由： ）（4）若对角线 AC、BD交于点 O，OA=OC=，3 OB=5， 补充条件，使四边形 ABCD为平行四边形。 （理由： ）2、如图 , ABCD的对角线 AC、BD交于点 O，且 E、F、G、 H分别是 AO,BO,CO,DO的中点， 求证：四边形 EFGH是平行四边形3、如图，已知在 ABCD中， AE、CF分别是 DAB、 BCD 的角平分线，试说明四边形AFCE是平行四边形五、能力提升变形：已知：平行四边形 ABCD的对角线 AC 、BD交于点 O，E、F 是直线 AC上的两点，并且 AE=CF求证：四边形 BF

14、DE是平行四边形课后反思：三角形的中位线编制人：高玉 审核人： 使用人： 学习目标1、探索并掌握三角形中位线定理 .2、会利用三角形中位线定理进行计算和证明.一、自主学习（一）三角形的中位线的定义1、阅读课本第 47 页， 叫做三角形的中位线2、在右面的空白处画出 ABC的所有中位线和中线，并说明中线和中位线有何不同。总结：一个三角形共有 条中位线、 条中线。三角形的中位线是连接 的线段三角形的中线是连接 和 的线段（二）探究三角形中位线的性质如图， DE是 ABC的中位线， DE与 BC有怎样的位置关系和数量关系？为什么？ 猜想:方法指导：1、分别量出 ADE和 B的度数，你有什么发现？ 分

15、别量出线段 DE与 BC的长，你又有什么发现？2、归纳上面的测量结果，你认为三角形的中位线具有什么性质？3、如何验证你的发现？小组内交流你的验证方法。4、写出完整的证明过程。已知：求证：证明：5、用规范的语言叙述你所证明的结论并用几何语言表示。总结： 要证明一条线段等于另一条线段的一半时，可将较短的线段延长一倍。三、达标检测1、如下图， A、B 两点被池塘隔开，如何才能知道它们之间的距离呢？ 小明是这样做的：在 AB外选一点 C，连结 AC和 BC，并分别找出 AC和 BC的中点 M、 N，测 出 MN的长那么他就知道 A、B 两点的距离是多少。你知道其中的道理吗？2、如图：在 ABC中，D，

16、 E 分别是 AB、AC的中点1）若 ADE=60°， 则 B=度。cm2）若 BC=8cm， 则 DE=AF 是中线，则 DE与 AF的关系是4、在菱形 ABCD中，如图， E、F 分别是 AB、AC的中点，如果 EF=2cm，那么菱形 ABCD的周长是cm.5、如图 ABC中,AB=6 ， AC=8 ，BC=10，DEF分别是 AB、AC、BC的中点则 DEF 面积是的周长是D第 5 题）6、已知：如图，四边形 是平行四边形。ABCD中，E,F,G,H 分别是 AB,CD,AC,BD 的中点，求证：四边形 ABCD课后反思矩形的性质编制人：高玉 审核人： 使用人： 学习目标： 1

17、掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系 2会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题重点：矩形的性质 难点：矩形的性质的灵活应用学习过程：、自主学习1. 回顾平行四边形的性质：2. 矩形的定义和性质 : _叫矩形，由此可见矩形是特殊的 _ _ _ ，因而它具有平行四边形的所有性质除此之外 , 矩形有哪些平行 四边 形不具有的特殊 性质？ _ AD二、合作探究探究（一） 矩形的性质（1） 已知：如图，矩形 ABCD中， B=90°。求证： A=C= D=90°BC矩形的性质定理 1： 已知：如图，矩形 ABCD中， AC、BD交于点 O.求证： AC=BD矩形的

18、性质定理 2： 探究（二） 直角三角形的性质 已知：如上图， BO是 Rt ABC斜边 AC上的中线， 你能发现斜边中线 BO和斜边 AC有什么关系吗？你会证明吗？直角三角形的性质定理： 试一试：例 1: 已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O， AOB=60°， AB=5cm，求矩形对角O，且 AC=2AB。求证：线的长例 2: 已知 : 如图，矩形 ABCD的两条对角线相交于点 角形。三、达标检测1. 下列性质中，矩形不一定具有的是（）A.对角线相等四个角都相等C. 是轴对称图形2. 矩形的两条对角线的夹角为 60°，对角线长为 15cm，较短边的长为（D. 对

19、角线垂直C10. 如图，在矩形 ABCD中， BE AC于 E，若 AB3， BC4，试求出BE的长A.12cm B.10cm C.7.5cm D.5cm3. 矩形 ABCD的对角线 AC与 BD交于 O，AB=6， BC=8，则 ABO的周长为4. 直角三角形两直角边为 5 和 12，则斜边上的中线长为。5. 矩形 ABCD的周长是 56cm,对角线 AC与 BD相交于点 O,OAB与 OBC的周长差是 4cm, 则矩形 ABCD的对角线长是.6. 直角三角形斜边上的高与中线分别是 5 和 6, 则它的面积是 .7. 如下图，矩形 ABCD的对角线相交于点 O,AOD120°,AB

20、1,则 AC 的为8.已知：如上图 2，在矩形 ABCD中,AE BD于 E，若 BE=OE=1， AOB=.9. 已知：如图， E 为矩形 ABCD内一点，且 EB=EC。求证： EA=ED课后反思：矩形的判定编制人：高玉 审核人： 使用人： 学习目标：1. 会证明矩形的判定定理。2. 能运用矩形的判定定理进行计算与证明。3. 能运用矩形的性质定理与判定定理进行综合推理与证明。 学习重点：矩形的判定定理学习难点 : 矩形判定定理的证明方法及运用 . 学习过程：、自主学习1. 矩形的定义：有 的 叫矩形。2. 定义的作用：用定义判定是矩形的条件： 符号语言 ：四边形 ABCD是平行四边形 AB

21、CD 是矩形二、合作探究探究(一) 对角线相等的平行四边形是矩形。符号语言： 四边形 ABCD是平行四边形符号语言： 在四边形 ABCD中温馨提示： 矩形的定义是我们证明的依据。 已知：在 ABCD中 ,AC=BD 求证： ABCD是矩形 证明： ABCD 是矩形探究(二) 已知： 求证： 证明：有三个角是直角的四边形是矩形。 ABCD 是矩形ADBC符号语言 : 在四边形 ABCD中A=B=C=90° 是矩形归纳:矩形的判定 :角： (1) (2) 对角线： (1) (2) 试一试： 1在ABCD中，对角线 AC、BD相交于 O，且 OA=OB， OAD=50°. 求 O

22、AB的度数三、达标检测1. 判断下列说法是否正确，正确画，错误画 对角线相等的四边形是矩形； （ ） 对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（） 有三个角是直角的四边形是矩形； （ ）四个角都相等的四边形是矩形； （ ）2. 在 ABCD中 AB=6，BC=8， AC=10则它的面积是且 AB=3cm,BC=4cm则其对角线长为3. 四边形 ABCD中 A:B: C: D=1:1:1:1ABCD是理由：5. 已知：如图，矩形ABCD中，对角线 AC、BD交于点 O，点 E、F、G、H分别在 OA、 OB、OC、4. 在 ABCD中, 对角线 AC、BD相较于点 O，且 OBC= OCB.OD上，

23、且 AE=BF=CG=D，H求证：四边形 EFGH是矩形课后反思：菱形的性质编制人：高玉 审核人： 使用人： 学习目标：1掌握菱形概念，知道菱形与平行四边形的关系2理解并掌握菱形的定义及性质 1、23会用菱形性质进行有关的论证和计算，会计算菱形的面积 学习重、难点：会用菱形性质进行有关的论证和计算。学习过程一、自主学习1菱形定义：的平行四边形叫菱形几何语言：四边形 ABCD是平行四边形， AB=BC 四边形 ABCD是.2动手做出一个菱形，观察你所得到的菱形，回答问题1 平行四边形和菱形的包含关系如何？标写在下图2 平行四边形的性质菱形是否同样也具有？由此得出，菱形的对边 线。，对角，对角3

24、菱形还具有平行四边形没有的性质吗？观察你所得到的菱形它是轴对称图形吗？，它有条对称轴。4 根据你折叠的过程中的发现填空： 菱形的四条边之间有什么样的关系： 菱形的对角线有什么关系： 你能证明上面的结论吗？二、合作探究探究（一） 菱形的四条边 如图：已知菱形 ABCD,求证： AB=CD=AD=BC 证明：（提示，菱形的定义可以直接用）性质 1： 菱形的四条边 探究（二）菱形的对角线 已知：四边形 ABCD是菱形，对角线 AC、 BD相交于点 O。 求证：（ 1）AC BD（ 2）AC平分 DAB和 DCB， BD平分 ADC和 ABCDC性质 2： 菱形的两条对角线 探究（三）菱形对角线与面积的关系 如图：菱形 ABCD的对角线 AC与 BD相交于点 O，菱形 ABCD的面积与对角线 AC、 BD有什么 关系？ 说明理由。C结论： 。三、达标检测1.如图，四边形 ABCD是菱形，F是AB上一点，DF交AC