数学教学设计

1、第1课时 §16.1.1 分式一教学目标（1）知识与技能目标：掌握分式概念，学会判别分式何时有意义，能用分式表示数量关系。（2）过程与方法目标：经历分式概念的自我建构过程及用分式描述数量关系的过程，学会与人合作，并获得代数学习的一些常用方法：类比转化、合情推理、抽象概括等。（3）情感与态度目标：通过丰富的数学活动，获得成功的经验，体验数学活动充满着探索和创造，体会分式的模型思想。二教学重难点重点：分式的概念难点：识别分式有无意义；用分式描述数量关系三教法与学法基于以上教材特点和学生情况的分析，我在本节课主要采用“引导发现教学法”，借助于计算机课件，通过“问题情境建立模型解释、应用与拓

2、展”的模式展开教学。四教学过程（一） 发现新知1.创设情境：教师给出探究要求： “代数式”庄园的果树上挂满了“整式”的果子：t，300，s，n，a-x，0，180(n-2)，请你任选其中的两个，分别运用整式的四则运算，合成四个代数式；并与同组的伙伴交流你的成果。其中有新的一类代数式吗？请说一说。2.探索交流 ：（1）议一议：你们所发现的这一类新代数式：，它们有什么共同特征？它们与整式有什么不同？（2）类比分数，概括分式的概念及表达形式被除数÷除数=商数 被除式÷除式=商式 类比3 ÷ 4 = n ÷ (a-x) =整数 整数 分数 整式 整式 分式（3）

3、小组内互举例子，判定是否分式（二）再探新知如何识别分式有意义，是本节课的难点，也是探究学习的好素材。课本中分式有意义的条件是直接给出的，而我在以往的教学中发现学生往往忽视这个条件或是对分母整体不为零认识模糊，为了更好地突破难点，我创设了以下活动供学生自主探究分式有意义的条件。1.探究活动（1）填表：a-2-1012（2）概括分式在什么条件下有意义，对一般表达式里的分母B作出取值限定：B不能等于零2.例题与练习例1.（1）当a=1，2时，分别求分式的值（2）a取何值时，分式 有意义？你知道吗：当x取什么值时，下列分式有意义？（1） (2) （3）（三）拓展延伸 例1 当x取何值时，下列分式有意义

4、？(1)；(2)；(3).解：（1）由于分母x2+1>0,知x取任何数； （2）由分母x-30,得x±3，当x±3时，分式有意义 （3）由分母x2+5x+4=(x+1)(x+4)0，得x-1 且x-4， 当x-1且x-4时，分式有意义评注：在解决此类问题时，应能综合运用已学的绝对值，因式分解等知识，灵活处理，此类题型可锻炼思维的全面性例2 当x为何值时，分式的值为零？解： 由题意得：，解得x=3.当x=3时，分式的值为零评注：要使分式的值为零，必须使分子为零，且分母的值不为零例3 分式，若不论x取何值总有意义，则m的取值范围是（ ）.(A)m1 (B)m>1 (

5、C)m1 (D)m<1解：分母x2-2x+m=(x-1)2+m-1，当m-1>0, 即m>1时，不论x取何实数，x2-2x+m>0，分式总有意义.选(B).评注：要使分式 不论x取何值总有意义，只要使分母不论x取何实数总不等于零即可例4 在分式中，字母a、b的值分别扩大为原来的2倍，则分式的值（ ）.(A)扩大为原来的2倍 (B)不变 (C)缩小为原来的 (D)缩小为原来的解：当正数a与b的值分别扩大为原来的2倍时，分子的值扩大到原来的2倍，而分母的值则扩大到原来的4倍，此时分式的值应缩小到原来的，故选(B)评注：本题考查分式的基本性质，分子乘以2，分母乘以4，所以分式

6、的值要改变例5 若xyz0，且满足，求的值解：设k，则，2(x+y+z）=(x+y+z)·k.（1）若x+y+z0，则k=2；（2）若x+y+z=0，则.，当k=2时，原式=23=8； 当k=1时，原式=（1）3=1.评注：本题在求k值时，一定要注意应分类说明有两种情况另外，这种设中间量k的方法体现数学的换元思想，在解方程（组）中也有很普遍的应用（四）深化拓展1、在式子、 中分式有 ，整式有 。2：（1）、当x 时，分式有意义；当x 时，分式有意义；当x 时，分式有意义。（2）、当x 时，分式=0；当x 时，分式=0。（五）小结巩固 1.小结 谈一谈：你这一节课有什么收获？（知识、方

7、法、情感）2.课后作业五、教学反思：回顾整节课的设计，我主要着力于以下三个方面：1.关于教材处理：认真处理教材，目的只有一个为我的学生尽可能多地提供参与活动的机会，在本节课中主要体现在以下几点：（1）通过“合成代数式”、“赋予分式实际意义”两个活动，激发兴趣，吸引学生参与活动；（2）通过“互举例子”、“填表探究”两个活动，鼓励学生主动参与活动；（3）通过“应用新知”这个环节，促进学生参与活动。2.关于教与学方法的选择：我在设计中始终关注：如何精心组织活动，让学生在丰富的活动中探索、交流与创新，因此我选择了“引导发现教学法”，具体做法如下： （1）用数、式通性的思想，类比分数，引导学生独立思考、小组协作，完成对分式概念及意义的自主建构，突出数学合情推理能力的养成；（2）加强应用性，通过“应用新知”、“深化拓展”两个环节，密切分式与