电磁感应中的动力学问题和能量问题

1、第4课时电磁感应中的动力学问题和能量问题考点自清应电流在磁场中所受的安培力L安培力的大小:后BLE2 .安培力的方向判断R R(1)右手定则和左手定则相结合,先用右手定则确定 感应电流方向，再用左手定则判断感应电流所受安 培力的方向.(2)用楞次定律判断,感应电流所受安培力的方向一 定和导体切割磁感线运动的方向物反_.名师点拨1.由斤H LrR知,化时,尸变化，物体所受合外力变化,物体的加速度变化.因此可用牛顿运动定律进行动态分析.2.在求某时刻速度时,可先根据受力情况确定该时 刻的安培力，然后用上述公式进行求斛.二、电磁感应的能量转化1 .电磁感应现象的实质是其他形式的能和电能之间的转化.2

2、 .感应电流在磁场中受安培力,外力克服安培力做功将宝他走龙的能转化为曲能_，电流做功再 将电能转化为上能3 .电流做功产生的热量用焦耳定律计算,公式为 RRt .特别提醒在利用能的转化和守恒定律解决电磁感应的问题时，要注意分析安培力做功的情风，因为安培力做的功是电能和其他形式的能之间相互转化的“桥梁”.简单表示如下：电能卬安 °、其他形式能.、W安 ( 0热点聚焦热点一对导体的受力分析及运动分析从运动和力的关系着手,运用牛顿第二定律.基本方 法是:受力分析i运动分析（确定运动过程和最终的 稳定状态）一由牛顿第二定律列方程求解.运动的动态结构：导体耳动I-电磁感区因应电动外津% 阂必电

3、流” 阳碎安而历.工场对电演的件用这样周而复始的循环，循环结束时加速度等于零,导 体达到平衡状态.在分析过程中要抓住折。时速度胭 到最大这一关健.特别提示1 .对电学对象要画好必要的等效电路图.2 .对力学对象要画好必要的受力分析图和过程不 意图.热点二 电路中的能转化分析从能量的观点着手,运用动能定理或能量守恒定律.基本方法是：受力分析一弄清哪些力做功,做正功还是负功一明确 有哪些形式的能参与转化,哪些增哪些减一由动能定 理或能量守恒定律列方程求解.例如,如图1所示,金属棒油沿导轨 由静止下滑时,重力势能减少,一 部分用来克服安培力做功转化为 感应电流的电能,最终在R上转化 为焦耳热,另一部

4、分转化为金属棒的动能.若导轨足够长，棒最终达到稳定状态匀速运动时,重力势能的减少则完全用来克服安培力做功转 化为感应电流的电能.因此,从功和能的观点入手,分 析清楚电磁感应过程中能量转化的关系,是解决电磁 感应问题的重要途径之一.题型探究题型1电磁感应中的动力学问题【例1】如图2所示,光滑斜面的倾角.二 J加30。，在斜面上放置一矩形线框而dab边的边长/fI叫次边的边长4=0. 6 m,线框的质量片1 kg,电阻、："/40.1。，线框通过细线与重物相图2连,重物质量册=2 kg,斜面上(ef“ghab)的右 方有垂直斜面向上的匀强磁场,磁感应强度於0. 5 T. 如果线框从静止开

5、始运动,进入磁场最初一段时间是匀速的,线和的线的距离尸1L 4册(取 g= 10 m/s2).求：(1)线框进入磁场时匀速运动的速度火(2) 副边由静止开始运动到g线所用的时间£.思路点拨线框的运动可分为进入磁场前、进入磁 场中、完全进入磁场后三个阶段，分析每个阶段的受 力，确定运动情况.解析(1)在线框进入磁场的最初一段时间内，重物和线框受力平衡,分别有in a +FA他边切割磁感线产生的电动势感应电狂七=皿R R受到的安培力2i 2联立得Mg=mg3ina+ " 4 '代人数据得尸6 n>/s " 线框进入磁场前做匀加速直线运动对M有:Mg-FM

6、a对Fmgs in a=ma联立解得/ K"握sina =5 m/s?M +/w该阶段运动时间为亡上=9 s=1.2 s a 5在磁场中匀速运动的时间&，竺 S-0. 1 Sv 6完仝进入磁场后线框受力情况与进入磴场前相同,加速度仍为5 m/s2, 上I 2I?豺 4. - at3解得f3nL 2 S因此他边由静止开始运动到必线所用的时间尸1*4玄3=1 2 s*0- 1 s+1. 2 s=2. 5 s答案(1)6 m/s (2)2.5 s规律总结此类问题中力现象和电磁现象相互联系,相互制 约，解决问题首先要建立“动一电一动情的思维顺 序，可概括为找准主动运动者，用法拉第电磁

7、感应定律和 楞次定律求解电动势大小和方向.根据等效电路图，求解回路中电流的大小及 方向.分析导体棒的受力情况及导体棒运动后对电 路中电学参量的“反作用,，即分析由于导体棒 受到安培力，对导体棒运动速度、加速度的影响， 从而推理得出对电路中的电流有什么影响，最后定 性分析出导体棒的最终运动情况.列出牛顿第二定律或平衡方程求解.变式练习1如图3（甲）所示,两根足够长的直金属 导轨MN、P°平行放置在倾角为的绝缘斜面上， 两导轨间距为L.M、尸两点间接有阻值为K的电阻.一根质量为m的均匀直金属杆而放在两导轨上,并与导轨垂直.整套装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中,磁场方向垂直斜面向下.导轨

8、和金属杆的电阻可忽略.让油杆沿导轨由静止开始下滑,导轨和金属杆接触良好,不计它们之间的摩擦.MR图3(1)由b向日方向看到的装置如图3(乙)所示，请在此图中国出翻杆下滑过程中某时刻的受力示意图.在加速下滑过程中，当ob杆的速度大小为时,求 此时而杆中的电流及其加速度的大小.(3)求在下滑过程中,点杆可以达到的速度最大值.解析(D如右图所示 重力mg,鳖直向下 支持力居,垂直斜面向上 安培力及平行斜面向上(2)当他杆速度为。时，感应电动势EBLv ,E BLv 此时电路中电流六-=-K K R2f2刈杆受到的安培力尸二m1=R根据牛顿运动定律，有mo=7?!gsin少一/解得Lgsine- B心

9、 inR当必杆稳定下滑时速度达到最大值，此时lO;晨/ 2 V即巾gs in 0 里=0解得,=机Msin"BLv .(2) gsin。-nB2lJyB2l答案(1)见解析中图,、”喏 K si nd1T题型2电磁感应中的能量问题【例2】如图4所示，两条足够长的平行光滑金属导轨,与水平面的夹角均为8 ,该空间存在着两个磁感 应强度大小均为8的匀强磁场区域1和H,区域I的 磁场方向垂直导轨平面向下,区域II的磁场方向垂 直导轨平面向上,两匀强磁场在斜面上的宽度均为 L, 一个质量为m、电阻为&、边长为L的正方形金属 线框,由静止开始沿导轨下滑,当线圈运动到原边刚 越过"

10、;'即做匀速直线运动;当线框刚好有一半进入 磁场区域D时,线框又恰好做匀速直线运动.求：（1）当线框刚进入磁场区域I时的速度，（2）当线框刚进入磁场区域n时的加速度.当线框刚进入磁场区域I到刚好有一半进入磁 场区域n的过程中产生的热量。思路点拨（D第一次匀速直线运动和第二次匀速 直线运动的受力特点相同吗？这一过程中都有几种形式的能参与了转化？解析（1）必边刚越过即做匀速直线运动，线框 所受合力F为零.EBlv, 5s 犬，则 mg 3 i n 夕=BIL(2)当就边刚越期 时，线框中的总感应电动势为E' iBLu此时线框的加速度为Fibe'La - -gsin -Fsi

11、n -3rsin 0mniR(3)设线框再次做匀速运动的速度为，则mgsin o=2B Lj . mgfisinO _y由能量单油正律得3 Lsin" . ( ： mv1- | mi/ 2)2.23 r . 15/&%或旷。ygLsin 外232B4?答案皿网f3gsinfi2L2C3) - mg£sin6>+ 15渭232B4L4方法提炼求解焦耳热的途径感应电路中产生的焦耳热等于克服安培力 做的功，即感应电路中电阻产生的焦耳热等于电流通 过电阻做的功，即O-PRt.感应电流中产生的焦耳热等于电磁感应现 象中其他形式能量的减少，即QwAE催.变式练习2如图5所

12、示，将边长为小丁x x x X X质量为山、电阻为R的正方形导线框X凡一”竖直向上抛出，穿过宽度为反磁感J应强度为8的匀强磁场,磁场的方向广1垂直纸面向里,线框向上离开磁场时图5的速度刚好是进入磁场时速度的一半，线框离开磁场 后继续上升一段高度,然后落下并匀速进入磁场.整 个运动过程中始终存在着大小恒定的空气阻力产且 线框不发生转动.求：(D线框在下落阶段匀速进入磁场时的速度%(2)线框在上升阶段刚离开磁场时的速度外(3)线框在上升阶段通过磁场过程中产生的焦耳热。解析(1)线框在下落阶段匀速进入磁场瞬间有mg=Ff. "白七解得”广啊二早RB2u2由动能定理,线框从离开磁场至上升到最

13、高点的过程(mg+Ff) h= - mv2线框从最高上回落至进入磁场瞬间(mg-Ff) h= I mu22 由联上解得mg + £ R "327TI(3)设线框在向上通过磁场过程中，线枢削进入磁场时速度为由能量守恒定律有'僧为?一；旅%+ (mg+Ff) (<r*-W%=2 %22" J 4 (加8)-Ff2 - (zwg，尸f) ("b)2B a、答案四二F(2) f ,"砧2一622B2a2By W (雁g)2_Ff2Tmg+Ff)(n+b)2B%4题型3电磁感应问题的综合应用 【例3】光滑的平行金属导轨长导轨上端接一阻值为相

14、0. 6Q的L=2 m,两导轨间距j=0. 5 m,轨 道平面与水平面的夹角0 =30。，电阻,轨道所在空间有垂直轨道 平面向上的匀强磁场,磁场的磁 感应强度在1 T,如图6所示,有一质量m=0.5 kg、电阻 尸0.4。的金属棒a瓦放在导轨最上端，其余部分电阻不 计.当棒刈从轨道最上端由静止开始下滑到底端脱离轨 道时，电阻K上产生的热量Q1 =0.6 J,取110 m/s2, 试求：(1)当棒的速度v=2 m/s时，电阻R两端的电压.棒下滑到轨道最底端时的速度大小.(3)棒下滑到轨道最底端时的加速度大小.解析(D速度尸2 m/s时，棒中产生的感应电动势E=Bdv =1 VP电路中的电流/=薪

15、=1 A所以电阻/?两端的左U=H=O. 6 V(2)根据片尸夫在棒下滑的整个过程中金属棒中产生的热量Ql，i=0.4J设棒到达底端时的速度为根据能的转化和守恒 定律，得mgLsin 0 =彳刖%?+Qi+彷解得%=4 m/s"（3）棒到底端时回路中产生的感应电流根据牛顿第二定律有砥sin"解得o=3 m/s2答案（1）0.6 V （2）4 m/s （3）3 m/s2【谛分标准】 本题共I吩.其中式各I分，支2分.【名昨寻析1 .本题综合考查电磁感应、牛顿运动定律、能量的 转化与守恒定律等.解答的关键是对金属梃进行正 确的受力分析，弄清楚能量的转化情况.2 .对导体棒或线框

16、受力分析时.安培力是它们受到 的其中一个力，因此分析导体棒或线框的运动规律 时，方法与力学中完全相同，但必须注意的是，安 培力是个容易变化的力，其大小和方向都可能随着 速度的变化而变化.自我批阅图7(20分)如图7所示,足够长的光滑平行金 属导轨尸Q竖直放置，一个磁感应强 度在0. 50 T的匀强磁场垂直穿过导轨平 面,导轨的上端M与P间连接阻值为/T0. 30 Q的电阻,长为L=0. 40 m电阻 为尸0. 20 Q的金属棒而紧贴在导轨上.现使金属棒而由静止开始下滑,通过传感器记录金 属棒他下滑的距离,其下滑距离与时间的关系如下表所示，导轨电阻不计.Q=10 m/s2)求:时间Ms)00.

17、100. 200. 300. 400. 500.600.70下滑距离x (m)00. 100. 300.701.201. 702.202.70(1)在前0.4 s的时间内，金属棒裙电动势的平均值.(2)金属棒的质量.(3)在前0.7 s的时间内，电阻R上产生的热最.解析后二言=言=0,6丫”分） 从表格中数据可知，0, 3 s后金属棒做匀速运动 At速度尸广=5 m/s（2分）（2分）（2分）（2分）（1分）由 mg-F=0（2 分）FBIL h-E=BLu解得m=0. 04 kg金属棒在下滑过程中，有重力和安培力做功,克 服安培力做的功等于回路的焦耳热.则mgk 5 m/-0+Q（2分）Qk

18、 J-Q（2分）R + r解得Qa=0-348 J（1分）答案（1） 0.6 V （2） 0. 04 kg （3）0. 348 J素能提升1 .如图8所示,边长为L的正方形导线框质dc量为m,由距磁场H高处自由下落,其下边|此进入匀强磁场后，线圈开始做减速运动，°h直到其上边C邱U刚穿出磁场时,速度减为x-y x 时边刚进入磁场时的一半,磁场的宽度也-y- 为L,则线框穿越匀强磁场过程中发出的图8焦耳热为（）A. 2mgLB. ZmgLhngHC. 2mgL 三 mgH 4D. 2加gL+ mgH解析设刚进入磁场时的速度为外，刚穿出磁场时的速度为= T线框自开始输入磁场到完全穿出磁场

19、关下落高度为2L由题意t- mvmgH|2-mvmg 2L= h mvQ由得0»2mgL+ ' mg”, C选项正确.答案c42.如图9所示,平行导轨与水平地面成e角,沿水平方向横放在平行导轨上的金属棒好处于静止状态.现加一个竖直向下的匀强磁场,且使磁场的磁感应强度逐渐增大,直到而开始运动,在运动之前金属棒成受到的静摩擦力可能是A.逐渐减小,方向不变B,逐渐增大，方向不变C.先减小后增大，方向发生变化D.先增大后减小，方向发生变化解析没有加磁场前金属棒而受力如下图甲甲，尸产刑gsin ；当加曲场后由楞次定律可以判断 回路感应电流的方向为逆时针，磁场会立即对电流 施加力的作用，

20、金属棒ab的受力如图乙,Ffmgsin。 +尸安cos。，很显然金属棒ab后来受到的静摩擦力 大于开始时的降摩擦力，故B项正确.答案B3.平行金属导轨竖直放置于绝缘水X X X X X X XX X X X X X平地板上如图10所示,金属杆尸。可以电阻?外,其他电阻不计，匀强磁场B垂 直穿过导轨平面，以下有两种情况:第 一次,闭合开关S,然后从图中位置由XXXXXXXXX X X X X X X XXXXXXXXX4xxxxxxx图10紧贴导轨无摩擦滑动,导轨间除固定静止释放尸Q,经过一段时间后尸Q匀速到达地面； 第二次,先从同一高度由静止释放尸。当尸0下滑 一段距离后突然关闭开关，最终PQ

21、也匀速到达了 地面.设上述两种情况下尸。由于切割磁感线产生 的电能（都转化为内能）分别为与、与，则可断定（）A. E/E2B. E=E2C. E1<E2D.无法判定E、E2的大小解析 设尸。棒的质量为m,匀速运动的速度为小导 轨宽则由平衡条件，得由上析部而六% ,E=BM所 以“”弋，可见P靖匀速运动的速£与何时闭合 开关魂，即P0棒两种情况下落地速度相同，由能 的转化和守恒定律得:机械能的损失完全特化为电 能，故两次产生的电能相等.答案B4 .如图11所示，固定在水平绝缘平面上足.够长的金属导轨不计电阻，但表面粗糙，、 导轨左端连接一个电阻尺质量为"的金j 属棒（电

22、阻也不计）放在导轨上,并与导 “ 轨垂直,整个装置放在匀强磁场中,磁场图1方向与导轨平面垂直,用水平恒力础仍棒从静止 起向右拉动的过程中，下列说法正确的是（）A,恒力F做的功等于电路产生的电能B.恒力广和摩擦力的合力做的功等于电路中产生 的电能C.克服安培力做的功等于电路中产生的电能D.恒力厂和摩擦力的合力做的功等于电路中产生 的电能和棒获得的动能之和解析 物体克服安培力做功,其他形式的能转化为 也能，且功的敷值等于也路中产生的电能,C正确；由 动能定理知，恒力F、安培力和摩擦力三者的合力做 的功等于物体动能的增加量，故A、碗误,D正确，也 可从能量守恒角度进行判定，即恒力尸做的功等于电 路中

23、产生的电能、因摩擦而产生的内能及棒动能的 增加.答案CD5 .如图12所示,两根水平放置的相互a_rP,_ b 平行的金属导轨外、cd表面光滑，万 处在竖直向上的匀强磁场中，金属 % I I产 棒尸。垂直于导轨放在上面,以速度图12向右匀速运动,欲使棒尸。停下来,下面的措施可行的是(导轨足够长，棒PQ有电阻)()A.在PQ右侧垂直于导轨再放上一根同样的金属棒B.在F。右侧垂直于导轨再放上一根质量和电阻均 比棒产。大的金属棒C.将导轨的八c两端用导线连接起来D.将导轨的公c两端和从d两端分别用导线连接 起来解析 在P。棒右侧放金属棒时，回路中会有感应电 流，使金属棒加速,PQ棒减速，当获得共同速

24、度时, 回路中感应电流为零，两棒都将匀速运动,A、B项 错误；当一端或两端用导线连接时,P0的动能将转 化为内能而最终静止,C、D两选项正确.答案CD6.如图13所示,金属杆成可在平行金属 导轨上滑动，金属杆电阻与二0.5 0, 长L=0.3 m,导轨一端串接一电阻R= 1。，匀强磁场磁感应强度比2 T,当她以r/=5 m/s向右匀速运动过程中，求:(1) M间感应电动势E和昉间的电压U.(2)所加沿导轨平面的水平外力尸的大小.(3)在2 s时间内电阻R上产生的热量0,解析根据公式:E比l3 V7=,U=IR=2 V(2) F=F=B/L»1. 2 N(3)2 s内产生的总热量。等于安培力做的功。-尸安kF安 v L12 J电阻火上产生的热量为QR=筋不Q=8 J