25、NPV与IRR指标在互斥项目选择中的比较与应用(郭萍)

1、npv与irr指标在互斥项目选择中的比较与应用郭萍 刘苹【摘要】本文在对净现值（npv）和内部收益率（irr）进行合理界定的基础上，深入分析了内部收益率最大准则与净现值最大准则对互斥项目评价出现矛盾的原因、条件，同时简要分析了两指标的优缺点，并对它们出现矛盾的情形提出了评价的改进意见。关键词 互斥项目 净现值（npv） 内部收益率（irr） 差额内部收益率comparison and application of npv and irr in mutual exclude itemsabstract： on the basis of identifying npv and irr, the a

2、rticle deeply analyze reasons and conditions when appraisal in mutual exclude items contradicts by maximum irr and maximum npv, and briefly analyze their advantage and shortage, and bring up improvement suggestion when they contradict.key words： mutual exclude items; npv; irr; irr 净现值（npv）和内部收益率（irr

3、）都是评价长期投资项目的指标，npv是采用基准折现率（一般为项目资金成本率或期望收益率）将投资项目各年净现金流量折现到同一时点（通常是期初）的现值累加值；而irr则是使投资项目的现金流入现值累加值与现金流出现值累加值相等时的折现率，也就是使项目npv=0时的折现率。npv与irr对互斥项目评价时为何会出现矛盾？当出现矛盾时我们应该怎样处理呢？下面将对这一问题作一理论探讨。一对npv与irr的矛盾分析从上面npv与irr的定义中可以知道，两者都是通过对项目的现金流量进行折现计算得到的，因此，它们的关系很容易在npvi图上表示，如图1。对于投资发生在期初的常规投资项目，当i>0时，npv是i

4、的单调减函数，在npv i图中表现为项目的npv曲线单调下降。在图中，项目的npv曲线与纵轴（npv轴）的交点，表示时项目的净现值，也就是不考虑资金时间价值时，项目的净现金流量（npv（0）；项目的npv曲线与横轴（i轴）的交点表示项目的npv等于0时的折现率，即项目的irr。npvnpva(0)npvb(0)abi0irri0irrairrb图1i比较图1中的项目a与项目b的npv曲线，可以看出，项目a的npv曲线与npv轴（纵轴）的交点高于项目b，也就是在不考虑资金时间价值的情况下，项目a的净现金流量要大于项目b，即npva（0）>npvb（0）；但项目a的npv曲线比项目b变化陡，

5、说明项目a的净现值对折现率i的敏感程度要比项目b大。项目的净现值对折现率i的敏感程度可以用i每变动1单位所引起的净现值的变动量来表示，即。对投资额不等的两项目，由于随折现率i的增加各项目npv的变化程度不一样，就会导致两npv曲线出现交点。由净现值的计算公式可知，当选择的折现率较高时，项目近期的现金流量对净现值影响很大，远期的现金流量的作用则相对减少；当折现率很低时，远期现金流量对npv的影响相应增强。由此可以推知，项目a后期的净现金流量的比重可能较大，属于投资见效较慢的项目，随着折现率i的增加，项目a的净现值下降较快，其npv曲线较陡；项目b前期的净现金流量的比重可能较大，即属于投资见效较快

6、的项目，随着折现率i的增加，项目b的净现值下降较为缓慢，其npv曲线就较平坦，这样也能导致两条npv曲线的相交。在两npv曲线的交点处项目a与项目b的npv相等，此折现率称为差额内部收益率。很显然，当计算项目的npv时采用的基准折现率i0<irr时，必然有npva(i0)>npvb(i0)，而irra<irrb，此时按内部收益率最大准则与净现值最大准则对项目a与项目b进行比选就出现矛盾。当然，按内部收益率最大准则与净现值最大准则对互斥项目评价时，在其他情况下也能得出一致的结论。如果一项目不论是否考虑资金时间价值，始终优于另一项目，在npvi图上两项目的npv曲线无交点，一项目

7、的npv曲线始终在另一项目的npv曲线之上，也即两项目的差额内部收益率不存在；或者虽然两项目的npv曲线相交，但其所选基准折现率大于它们的差额内部收益率（如图1中，若计算npv时采用的基准折现率为i0(>irr )）时，在上述情况下，两种评价方法得出的结论是一致的。综合上述分析，可以看出，npv与irr对互斥项目评价出现不一致的结论需要以下两条件：第一，在不考虑资金时间价值时，两互斥项目的净现金流量（npv（0）应不等，且npv（0）值大的项目对折现率i敏感程度要大于npv（0）值低的项目，这样的情况下，两项目的npv曲线就会出现交点（对应的折现率为两项目的差额内部收益率）；第二，计算净

8、现值采用的基准折现率i0<irr。在以上两点中，第一点是关键因素，因为只有在两条npv曲线相交的情形下才有可能出现我们上面所讲的矛盾情况，且两项目的npv曲线在npv轴上的截距相差越大，两项目的npv值对折现率i的敏感度越大，那么，两npv曲线的交点离原点越远，更可能出现irr >i0的情形，使两项目按npv最大准则与irr最大准则所做的评价结果不一致。在互斥项目评价时还应注意各项目间的可比性，如考察时间段及计算期的可比性；收益与费用的性质及计算范围的可比性；方案风险水平的可比性等。那么，在npv与irr对互斥项目的评价不一致时，应以何者为判定项目优劣的标准呢？二npv与irr评价

9、标准的经济含义npv与irr都是将现金流量折现计算得到的，这就隐含了将项目寿命期内产生的净收益全部用于再投资的假设。显然，内部收益率指标与净现值指标对再投资收益率的假设是不同的。净现值是将项目产生的净收益以设定的基准折现率i0进行再投资，这个折现率不管是项目的资金成本率还是最低期望收益率，一般是市场决定的资金机会成本，具有客观性，也就是说项目产生的净收益按此机会成本进行再投资一般是能够实现的。它给出的经济信息是项目在整个寿命期内获取的超出最低期望盈利的超额收益的现值，也就是说净现值是项目在满足投资者最低期望收益的条件下所获得的超额收益现值。因此，净现值是反映在同等风险条件下各备选项目获取净盈利

10、能力的指标。而内部收益率指标是假设将项目在寿命期内产生的净收益按该项目的irr全部进行再投资，这种隐含假定是由于现金流计算采用复利计算方法导致的。但在实际中，当项目的irr比较高时，项目产生的净收益按此进行其他投资，很难取得如此高的收益率。它的经济含义可以说成是项目寿命期内没有回收的投资的盈利率，是反映项目净收益“偿付”未收回投资能力的指标，这完全取决于项目内部，故有“内部收益率”之称谓。三、npv与irr指标的改进npv的计算公式如下： ······（1）其中：cit为第t年的现金流入量；co t为第t年的现金流出量；i0为投资项目

11、的基准折现率净现值指标使用基准折现率对净现金流量进行折现累加，具有一定的客观性。但在实际操作中，这个基准折现率的设定是一个既困难又易引起争议的问题，因为它的值不仅取决于资金来源的构成和未来的投资机会，还要考虑项目风险和通货膨胀等因素的影响。而且随着市场、企业经营条件等情况的变化，一个投资项目的预期报酬率等因素也是有所变化的，在上述条件下，会影响项目预测的准确性。因此，它的确定是一个复杂且动态的过程。与此相对应，npv的计算公式应改为： ······（2）ij是投资项目在第j期的预期报酬率(j=1，2，3··

12、3;，t）另一方面，在实际应用中，cit与co t是随机变量，我们可以根据经验，利用概率论的知识对它们取期望，即e（ci）t与e（co t），分别表示第t期现金流入与现金流出的平均趋势，根据随机变量之和的数学期望值等于各随机变量数学期望值之和，可以得到如下公式： ······（3）将（3）式与（2）式结合，得到最终计算公式： ······（4）上式适用于投资项目在各期内的现金流入ci与现金流出co为随机变量，项目预期报酬率在项目寿命期内发生变化时的情况。它可以方便决策者在不同

13、情况下运用不同的公式加以解决，提高了项目决策的准确性，但计算中的i以及全中的确定要根据经验得出，计算中要注意经验与实际项目的结合，为投资者提供可靠的依据。内部收益率不是事先外生给定的，是由项目现金流内生决定的。当基准折现率i0不易被确定为单一值而是落入一个小区间，而此时该项目的irr又落在该小区间之外，则使用irr指标的优越性是显而易见的。因此，应该说在合理确定基准折现率i0的前提下，npv最大准则对互斥项目的评价相对来说更加客观、准确，npv大的项目，能够为投资者带来最低期望收益之外的超额收益；而irr最大准则由于其隐含的再投资收益率假设的限制，不能保证比选结论的正确性。当irr指标与npv指标在评价互斥项目出现矛盾时，我们应该用差额内部收益率irr来对项目进行评价。当i0<irr时，投资（现值）大的方案为优；当i0>irr时，投资（现值）小的方案为优。但指标只能反映两互斥项目增量现金流的经济性（相对经济效果），不能反映各方案自身的经济性（绝对经济效果），因此，在使用指标时应该先对各方案进行绝对效果检验，只有通过绝对效果检验的项目才能用差额内部收益率irr来比较评价。参考文献1工业技术经济学傅家骥清华大学出版社，19962工程经济与项目评价赵国杰天津大学出版社，19993对项目