成都信息工程学院--动力气象作业答案

1、第一章大气边界层dudz二一讦d udu2假定在近地层中，雷诺应力tzx为常数，混合长并且在下边界,（j处，花t8,试求风随高度的分布。_ dnaz =。咽t = pk = a 解：zx zdz=常数d(c + d/dtw（h3 .已知由于湍流摩擦引起的边界层顶部的垂直速度为（1）试推出正压大气中，由于湍流摩擦引起的二级环流对天气尺度涡旋的旋转减弱时间%的公式。（2）若湍流系数k=8m2/s,k10q汽 涡旋顶部w=0的高度为10km,试计算或为多少？ 解：（1）正压大气的涡度方程简化形式:设 cg = c当 z=h 时 w（h） = 0对积分 f为常数hd< fhaw r。. j hb

2、z = f j= j w(hb)dw不(h-hj =- fw(hb)6.在某地测定平均风速随高度的分布，得到如下结果，假定风速分布对数规律，试计算z。，u及t。（去卡曼常数为0.40）。u .' =术丫-丫0）u.y =下 + 丫。带入前两组值 ky0-5. 9724azo = eyo = 2.55 x 10 3 (m)ku =0.19tan a (m/s)z720.300.04x(n3.923.302.401.41y(in z)1.9460.693-1.204-3.219高度（m）720.300.04平均风速（m/s）3.923.302.401.41解：弓i入对数坐标系令u = x1

3、nz = y得出右表:0.0361 p15.在定常、均匀的气流中，铅直方向处于静力平衡的空气质点受到水平气压梯度力、水平地转偏向力和水平摩擦力的作用，假定后者与风速矢方向相反、大小成比例，试求风压场之间的关系，并作图说明。解：定常均匀的流场满足静力平衡1一一一- -vp - fk x v += 0即：p拈<=>idp pdx 10p+ fv - ku = 0-fu - kv = 0'ue梯度力pdx+-k+ 2 - 2 p(k即乐处 - -第二章大气能量学l推出ekman层中动能消耗公式。解：ekman层中7与彳不平衡，存在广，大尺度运动中，空气微团做准水平运动，所以用p坐

4、标。dv - 一 一=fk 八 v + f dt对两边同点乘方，得4- = 一"+e云=一"一。dt1s+dt p dx+ ufx + vfv摩擦耗散项：-d = nf + vf 在ekman层中，湍流粘性力耗散动能所以"喂=（工的尸"袅化第对于单位截面积气柱，从地面到边界层顶的动能耗散为aqa 小 6 du d 讥，”/ d2u d2v品=""於气法&拓f（忌后+vk诟）驻在ekman层中，设匕，=0,风速与x轴平行，三力平衡- /- -如-永如¥1 - p 1- p- -l c且a ik + + aa + - 型

5、&如¥ 1 - p 1 - p；d .简述发展槽在实际大气能量转换中的作用。因为温度槽落后于高度槽，如下图，气压槽槽前吹西南风，暧空气向北做上升运动，槽后吹西北风，冷空气向南做下沉运 动，即ak=j否0, 4平均有效位能向涡动动能转化，即发展槽的作用。 3u 一介得：d ®丸炉=/（-%） 将代入中， »=/ fiivpdz令 =const ,利用ekman层中的风俗分布表达式: bii =%,(1一6一 cos77) < v = ven sm rz将代入中，、d = -en sni izdz.714加, -n 八因为/%= 所以/)=s-(e +1

6、)r2乃动能消耗将代入，得k, =武(1+f2万y所以，斜槽的性质：q6与一正相关，即fdy儿icv)dmdy=kk> 0即斜槽使涡动动能向平均动能转化。ic< 0 v'> 0 wfvf<0ir>o m<o <0ic> 0 m>0 zfv1 >0 ir<o v'<o «v>o4 .简述大型涡旋在实际大气能量循环中的作用。 t'v'表示由涡旋运动引起的某个纬带内热量的净输送量，通过大型涡旋，温度槽落后于高度槽的水平发展槽，引起 的热量输送，使得彳向4转化。%,<=-( v

7、tocdm通过大型涡旋运动，温度槽落后于高度槽的发展槽中的垂直运动，使得a向k'转化。通过大型涡旋运动，斜槽引起的扰动量输送，使n向k'转化。冗 d'= £ 财 £ " f)dm通过大型涡旋运动的扰动摩擦作用，使涡动动能耗散，使k'向。'转化。1.52.20.31.9z >4 ；4 r jk' 不； k' 小所以大型涡旋在实际大气能量循环中起着重要作用。第三章大气波动为2 n2.o ip 2o ip ,=c ，1.对于波动方程°f 近2证明f (x-ct)是它的一个解。w = ae证明：令x-

8、ct二ydf df dy dfdt dy dt oyf = c -jdc dy2df df dy dfox dy dx - dyd2t _ d2fdx2 dy2d2ip 20y-f=c -2 故f (x-ct)是波动方程讥 反的一个解。3.在p坐标系中，若：叱1&)+14土%/=7/.力二秋丫团+巾,乂考虑运动是水平无辐散的，且没有摩擦力，试将水平运动方程 和涡度方程线性化。解：p坐标系中不计摩擦力的水平运动方程： 1.2将 u=u(y) + u/v=v；w=wz.<l> = 4(y,p)+ 4> 分别代入方程中u+a+.du而dv,而 ： 航v¥3v一 打

9、 + - v ,白.de+ & + u)=-万-西4根据微扰法的基本假定得：0u tdu du.dv 3vu=0 v = 0 g> = 0 u = 0 v= 0 o)= 0dx, y, 即，0x , dy, dpdu _du.du.5-677+ v -="-dt oxdy ox999dv _dv、。中_+u+f(u+ll)=_一 ''iu = 将u = u(y), v=0,3=0, 0二my，p)代入2式中得：办代入6式:dv _0v.。巾+ u + fu =- -7ot oxdy线性化的水平运动方程组:d d菽”式一刀式.dudu dudv dy dx

10、 dydydf v-剪0 y.dv ou dfdu dvv _ ox °y,四一,水平无辐散一。x四一乂 .”金3)+ u,v=udu dv工菽+可二。，线性化的涡度方程为:火 火 ,/ du讥 °x dy2)22.证明p坐标系中水平运动且水平无辐散的涡度方程可写为:fd d 八2a力1+女+旃川+味=°其中帆流函数。证明:+ u + v v + fii ="0t dx dy)p坐标系水平运动方程为：、du dvdip已知水平无辐散，即dx 0y 一，可以引入流函数w, 一 oy'o9dv du 0 中。中 2l = =+= v ibx dy次2

11、犷平df+保二。版2式一双式d jdv du d /dv du d fdv din fdu dv.而辰-利+啧辰药/与底-匐+ '辰+制df"7- = p令四 带入上式中(d d 2 ©01+场 + 保)uw + %=。33.对于浅水重力波，如果表面高度扰动表示为：卜=reaemxr。试求相应的速度扰动u'=(xq0对于向东传播的波，讨论壮和l的位相关系。dh _疝dhh u-k h-t = 0 解：线性化后的连续方程为：讥 dxdydu - ik(c - u) , ik(c - u)ae,kx -将h' = aeik-ct)带入上式得：菽=-sh=

12、s, (c - u).u = h h (设积分常数为0)对于向东传播的浅水重力波，c> 忖，纬向风场扰动与高度场扰动同位相。t du du dv+ u + vt- - fv =" at dx oy du 0v du 沆+ 1& + v 而+fu=- du dv 菽+因二° 38 .已知有下列动力学方程组（1）如果u = u + u', v=v，巾'，其中基本气流u二常数，并且满足地转关系。设扰动速度与y无关，试将运动方程线性化，并证明线性化涡度方程为（采用。平面近似）:（2）求波动的相速和群速，并指出这种波动的隹称和基本性质。（3）讨论波动能量

13、传播的特点，解释此波只有上游效应的原因。解：d ddv du（1）由於2）式一药q）式，同时利用3式和涡度定义式一版一不，可得:因 火 火不+11冢+ 丫药+的=0df其中采用b平而近似：0 y工vu = u+u u =常数，v=u乂、扰动速度与y无关,火） 即dy£* dt +唾+卬=。axdu dv.0。 0w+ = 0u =- v =:已知水平无辐散，即反 的 ，可以引入流函数w,dy' 取.dv du o2中 02中(=一=+= v 11/dx dy我dy2代回上式id _dd2。巾，工 +-t += 0即证：四 对.0x(d _dd2i + ui+ b= 0设w =

14、ae'k(x-ct)代入版dx) dx2 ox 中，得:(-ico + iuk)(ik)2 + ipkip = 0解得：id相速度：c = g-b/k2群速度：cg = g+m<2水平无辐散长波工只能产生上游效应第四章地转适应过程瓦-"二-菽dv7、证明下列维适应方程组:2 °u0 dx= 0存在一个时间不变量:a71ovtt =-(x) = t- fn m . r 2 阪，其中 lo o史-加-史(1)dt dxk 7于兀q). . 切证明：已知«+ fli = 0(2)，且 q(x)dtox箓c冷= 0(3)dt dxdxctf d7i _ d2

15、v f d(p(4)对方程(2)d2v du 八两边对x求偏导得： + f- = o dxot ox(5)由方程(3)(6)(5)dci d2v f d(b代入(4)中得：,=a dt dxdt cj dt即q不随时间t变化11、地转风的适应过程：地砖平衡遭到破坏后，通过逢场和气压场之间的相互调整和适应，重新建立新的地转平衡态的过程。 地转风的演变过程：准地转平衡态的缓慢变化过程因为，地转适应时间尺度为：t = gia在一维地转适应过程得：平流项可略去， = 0,得方程组：,dt(dv 6 c+ fu = 0 dtohdxdh , du dt dx用小扰动法解方程组得dudt(1)令u =ue

16、'gd),dt0' =0e""7）,采用行列式，得解为：= + jk，c； + f：所以群速：c1工 a dkg 、（其中0。二胸进行尺度分析：大尺度 l= 1(/fq =10'45, g = 1o7s->h =1()3 m所以q的尺度为疯7： 10是何种性质的波动？ 波动稳定性的判据是什么？时间尺度7 =五=1° " 1=10%,且因为人= 1()t所以t = - = 10's=2.78hq 10-加f。其特点为：快过程，准线性。第五章波动的不稳定理论2 一 2a2 v7,分别是此两层流体气流的8、在一个没有。效应的两层流体中，其波的相速为。=。,土。丁（7二）为。其中u,“ 女-+2矛平均速度与切边， = 2x10-6加一,试求：（1）此两层流体产生斜压不稳定的临界波长是多少？（2）当k = /l时，波的增长率是多少？解：（i） .2_2" =0=（=伍l = 2.221 x 103(/h) = 2221(w)7 2%（2）11 =%皿m，)= =筹=2 x 10-6。一】)14、已知波速公式为:（3）当="2时，若/?1=22，求此种情形下波的群速。解