勾股定理的逆定理

1、 如果直角三角形两直角边分别为如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为，斜边为c，那么，那么a a2 2 + b+ b2 2 = c= c2 2勾股定理的内容是什么？勾股定理的内容是什么？古埃及人把一根绳子打上等距离的古埃及人把一根绳子打上等距离的13个结，然后个结，然后把第把第1个结和第个结和第13个结用木桩钉在一起，再分别个结用木桩钉在一起，再分别用木桩把第个结和第个结钉牢（拉直绳子）用木桩把第个结和第个结钉牢（拉直绳子）。 这时构成了一个三角形，其中有一个角是直角这时构成了一个三角形，其中有一个角是直角 。三角形的三边有什么关系呢？三角形的三边有什么关系呢？（1）（3）（2）（4）（5

2、） （6）（7）（8）（9）（10）（11）（12）（13）你知道其中的数学道理吗？你知道其中的数学道理吗？3 32 2 + 4+ 42 2 = 5= 52 2直角三角形直角三角形 活动活动1：探究探究操作：用圆规、直尺画一个操作：用圆规、直尺画一个ABC, 使它的三边长分别为：使它的三边长分别为： （1）、）、6cm、8cm、10cm （单行的同学做）（单行的同学做） （2）、）、5cm、12cm、13cm （双行的同学做）（双行的同学做） 1.测量测量：用你的量角器分别测量一下上述各三角形：用你的量角器分别测量一下上述各三角形的最大角的度数。的最大角的度数。 2.判断判断:请判断一下上述你

3、所画的三角形的形状请判断一下上述你所画的三角形的形状.勾股定理的逆勾股定理的逆定理定理：如果三角形的三边长如果三角形的三边长a、b、c满足满足 ，那么这个，那么这个三角形是直角三角形。三角形是直角三角形。a a2 2 + b+ b2 2 = c= c2 2符号语言：符号语言：在在ABC中，中，若若a2 + b2 = c2则则ABC是直角三角形是直角三角形归纳：归纳：活动活动2：验证验证已知：在已知：在ABC中，中，AB=c，BC=a，CA=b，并且并且 ABbcab1A1B1C证明：作证明：作 111CBAbACaCB1111,111122211,ACCACBBCbaBA1111222BAAB

4、cBAcba在ABC和 111CBA111111BAABACCACBBCABC )(111SSSCBAC= 1C1CCa222cba（如图）求证：（如图）求证：C=90使则有则有中，=90 =90,如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a a2 2 + b+ b2 2 = c= c2 2勾股定理勾股定理如果三角形的三边长如果三角形的三边长a、b、c满足满足那么这个三角形是直角三角形。那么这个三角形是直角三角形。a a2 2 + b+ b2 2 = c= c2 2互逆命题互逆定理勾股定理的逆命题勾股定理的逆命题勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理互逆定理：互逆定理：如果一个定理的逆命题经

5、过证明是正确的，它如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，它 也是一个定理，称这两个定理也是一个定理，称这两个定理互为逆定理互为逆定理。点拨点拨请同学们认真自学课本请同学们认真自学课本59页的例页的例1和和例例2，学会运用勾股定理的逆定理解决，学会运用勾股定理的逆定理解决相关问题。相关问题。观察下列表格：观察下列表格：列举列举猜想猜想3 3、4 4、5 53 32 2=4+5=4+55 5、1212、13135 52 2=12+13=12+137 7、2424、25257 72 2=24+25=24+251313、b b、c c13132 2=b+c=b+c能够成为直角三角形三条边长的能够成为直

6、角三角形三条边长的三个正整数，称为三个正整数，称为勾股数勾股数请你结合该表格及相关知识，求出请你结合该表格及相关知识，求出b b、c c的值的值. .即即b=b= ，c=c= 84851、如图，有一块地，已知，、如图，有一块地，已知，AD=4m，CD=3m，ADC=90，AB=13m，BC=12m。求这块地的面积。求这块地的面积。ABC341312D24平方米平方米2.如图，在四边形如图，在四边形ABCD中，中，B= AB=BC=4,CD=6,AD=2，求，求四边形四边形ABCD的面积的面积。ABDC90 如果直角三角形两直角边分别为如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为，斜边为c，那么，

7、那么a a2 2 + b+ b2 2 = c= c2 2勾股定理的内容是什么？勾股定理的内容是什么？勾股定理的逆勾股定理的逆定理定理：如果三角形的三边长如果三角形的三边长a、b、c满足满足 ，那么这个，那么这个三角形是直角三角形。三角形是直角三角形。a a2 2 + b+ b2 2 = c= c2 2符号语言：符号语言：在在ABC中，中，若若a2 + b2 = c2则则ABC是直角三角形是直角三角形回顾旧知回顾旧知 勾股定理的逆定理的内容是什么？勾股定理的逆定理的内容是什么？基础过关题：基础过关题：(1)直角三角形一条直角边与斜边分别为直角三角形一条直角边与斜边分别为8cm和和10cm.则斜则

8、斜边上的高等于边上的高等于 cm.(2)已知两条线段的长为已知两条线段的长为3cm和和4cm,当第三条线段的长当第三条线段的长为为 cm时时,这三条线段能组成一个直角三角形这三条线段能组成一个直角三角形.(3)ABC中中,AB=AC,BAC=120,AB=12cm,则则BC边上边上的高的高AD= cm；AB边上的高边上的高CE= cm （4）下列命题中是假命题的是）下列命题中是假命题的是( ) (A)ABC中中,若若B=CA,则则ABC是直角三角形是直角三角形. (B)ABC中中,若若a2=(b+c)(bc),则则ABC是直角三角形是直角三角形. (C)ABC中中,若若A B C=3 4 5则

9、则ABC是直角三角形是直角三角形. (D)ABC中中,若若a b c=5 4 3则则ABC是直角三角形是直角三角形.1、请完成以下未完成的勾股数：、请完成以下未完成的勾股数：（1）8、15、； （2）10、26、。2、三角形三边长分别为、三角形三边长分别为 、 、 则这个三角形是则这个三角形是。22ba ab222ba 3、如图，、如图，ABC中中，CD是是AB边上的高，边上的高，且且 ,求证：求证：ABC是是直角三角形。直角三角形。BDADCD2ABCD4、在正方形、在正方形ABCD中，中，F为为DC的中点，的中点，E为为BC上的一点，且上的一点，且 ,求证：求证：EFA=90. BEEC3

10、1ABCDFE5、如图，在等边、如图，在等边ABC中，中，D为三角形内一为三角形内一点，且点，且BD=3，DA=4，DC=5.将将BDA沿顺时沿顺时针旋转针旋转60使点使点D到到D,求求BDC的度数。的度数。ABCDD n 2 3 4 5 a b 4 6 8 10 c 1221326、在学习了、在学习了“勾股数勾股数”之后，王老师在一次探究课之后，王老师在一次探究课中设计了如下表格：中设计了如下表格：142152122132142152(1)请你观察请你观察a,b,c与与n(n取大于取大于1的整数）之间的的整数）之间的关系，并分别用含关系，并分别用含n的代数式表示。的代数式表示。（2）猜想）猜想a,b,c是否为勾股数，并验证你的猜想。是否为勾股数，并验证你的猜想。 7 在直线在直线l上依次摆放着七个正方形上依次摆放着七个正方形(如图如图2所示所示).已知斜放置的三个正方形的面积已知斜放置的三个正方形的面积分别是分别是1、2、3，正放置的四个正方形的，正放置的四个正方形的面积依次是面积依次是S1、S2、S3、S4，则，则S1S2S3S4_.8：如图，设：如图，设A城气象台测得台风中心在城气象台测得台风中心在A城正西方向城正西方向6OOkm的的B处，以每小时处，以每小时2OO