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文档简介

1、第一章 多元函数微分空间解析几何多元函数偏导数多元函数微分学应用多元函数极值13 空间曲线及其方程 空间曲线的一般方程 空间曲线的参数方程 空间直线的一般方程v案例引入案例引入v1 13 31 1 空间曲线的一般方程空间曲线的一般方程 0),(0),(zyxGzyxF空间曲线的一般方程空间曲线的一般方程特点特点 曲线上的点都满足方程，曲线上的点都满足方程，满足方程的点都在曲线上，不满足方程的点都在曲线上，不在曲线上的点不能同时满足两在曲线上的点不能同时满足两个方程个方程.xozy1S2SC空间曲线空间曲线C可看作空间两曲面的交线可看作空间两曲面的交线.v1 13 31 1 空间曲线的一般方程空

2、间曲线的一般方程 6332122zyxyx解解122 yx表示圆柱面，表示圆柱面，6332 zyx表示平面，表示平面， 6332122zyxyx交线为椭圆交线为椭圆. 例例2 2 方程组方程组 表示怎样的曲线？表示怎样的曲线？v1 13 31 1 空间曲线的一般方程空间曲线的一般方程例例3 3 方程组方程组 表示怎样的曲线表示怎样的曲线？ 4)2(222222ayaxyxaz解解222yxaz 上半球面上半球面,4)2(222ayax 圆柱面圆柱面,交线如图交线如图.v1 13 31 1 空间曲线的一般方程空间曲线的一般方程注意注意：用两个曲面方程来表示曲线是不唯一的。：用两个曲面方程来表示曲

3、线是不唯一的。比如：比如： 0222zRyx 2222222RyxRzyxyxzoyxzov1 13 31 1 空间曲线的一般方程空间曲线的一般方程v1 13 32 2 空间曲线的参数方程空间曲线的参数方程 )()()(tzztyytxx 当当给给定定1tt 时时，就就得得到到曲曲线线上上的的一一个个点点),(111zyx，随随着着参参数数的的变变化化可可得得到到曲曲线线上上的的全全部部点点.空间曲线的参数方程空间曲线的参数方程 把空间曲线把空间曲线 C 上的点上的点M的坐标的坐标 x, y, z都表示为都表示为另一个变量另一个变量 t 的函数，即的函数，即v1 13 32 2 空间曲线的参数方程空间曲线的参数方程 动点从动点从A点出发，经过点出发，经过 t 时间，运动到时间，运动到M点点 AM M在在xoy面面的的投投影影)0 ,(yxM tax cos tay sin vtz t 螺旋线的参数方程螺旋线的参数方程取时间取时间t为参数，为参数，解解xyzo M螺旋线的参数方程还可以写为螺旋线的参数方程还可以写为 bzayaxsincos),( vbt 螺旋线的重要螺旋线的重要性质性质：,:00 bbbz 上升的高度与转过的角度成正比上升的高度与转过的角度成正比即即上升的高度上升的高度螺距螺距 ,2 bh2,:0

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