八上函数与一次函数的意义

1、知识就是力量，学习提升竞争力竞争力1对1 数学 学科个性化教学辅导教案 学生年级 八年级上课地点*校区第 次授课授课时间年 月 日 星期 学科老师 教学规划师 教学课题函数与一次函数的意义教学目标教学重、难点作业完成情况： 优 良 中 差【知识要点】一、变量与常量的概念 变量：在某个变化过程中，发生改变的量叫变量。 常量：在某个变化过程中，不发生改变的量叫常量。二、函数的定义在某个变化过程中，有两个变量x，y，如果给定一个值x，就可以对应地确定一个y值，则y是x的函数。其中x叫自变量，y叫因变量。三、一次函数的概念1.一次函数：如果y=kx+b(k、b是常数，k0)，那么，y叫做x的一次函数.

2、2.正比例函数：如果y=kx(k是常数，k0)，那么，y叫做x的正比例函数.四、正比例函数与一次函数的关系对于一次函数y=kx+b，当b=0时即是正比例函数y=kx，所以正比例函数即是一次函数的特例.但一次函数不一定是正比例函数.五、一次函数的应用1.理解一次函数的概念：函数是关于自变量的一次式；k0，但b可以为零；2.根据实际问题建立一次函数：给定一些相关实际问题（数学的、物理的、化学的、经济的等）建立一次函数关系式的方法：先根据实际问题分析并设自变量和函数的字母，然后建立等量关系（类似于方程），然后将所列等式化成函数解析式；有些实际问题还要分断分类讨论列函数解析式，此时尤其要注意自变量的取

3、值范围.【典型例题】例1 下列各题中，哪些是函数关系，哪些不是函数关系：（1）在一定的时间内，匀速运动所走的路程和速度.（2）在平静的湖面上，投入一粒石子，泛起的波纹的周长与半径.（3）x+3与x.（4）三角形的面积一定，它的一边和这边上的高.（5）正方形的面积和梯形的面积.（6）水管中水流的速度和水管的长度.（7）圆的面积和它的周长.（8）底是定长的等腰三角形的周长与底边上的高.例2 某书店将一周的售书情况记录如下：星期一二三四五六日收入/元75080085090095010001050 （1）上表反映的是哪两个变量之间的关系？ （2）你能将其中某个变量看成另一个变量的函数吗？例3 列出下列

4、函数关系式,找出其结构的共同特征,探讨一次函数性质。(1)已知等腰三角形的周长为30,底边长为y,腰长为x,试写出y与x之间的函数关系式.(2)小红的爸爸把10000元钱存入银行,如果年利率是1.98%,x年后取出的本息和为y(元)(扣去利息税),试写出y与x之间的函数关系式.(3)一根蜡烛长20厘米,点燃后匀速燃烧,每分钟燃烧0.2厘米,燃烧x分钟后剩下的蜡烛长为y(厘米),求y与x之间的函数关系式.(4)某种商品每件进价100元,售出每件获利20%,售出x(件)的总利润为y(元),试写出y与x之间的函数关系式.例4 下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？（1）；（2）；（3）；（4

5、）例5 当为何值时，函数是一次函数？正比例函数？例6 一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动，其速度每秒增加2 m/s，到达坡底时小球的速度达到40 m/s.(1)求小球的速度v(m/s)与时间t(s)之间的函数关系式；（2）求t的取值范围；（3）求3.5 s时小球的速度；（4）求n(s)时小球的速度为16 m/s.例7 当一次函数的函数值是4时，求 x的值.例8 已知y-m与3x+n成正比例函数（m、n为常数），当 x=2时，y=4；当x=3时，y=7，求y与x之间的函数关系式.例9 某辆摩托车的油箱内可装汽油10L，原来装有汽油2L，现再加入汽油xL.（1）若每升汽油2.3元，求出油箱内的

6、汽油总价y与x之间的函数关系式，并写出 x的取值范围；  （2）该摩托车上坡每升汽油可行驶S千米，下坡每升汽油可行驶b千米，若加满油上坡行驶5千米后，按原路返回原地（中途不加油），S的值最大是多少？例10 一个弹簧，不挂物体时长12cm,挂上物体后会伸长，伸长的长度与所挂物体的质量成正比例.如果挂上3kg物体后，弹簧总长是13.5cm，求弹簧总长是y(cm)与所挂物体质量x(kg)之间的函数关系式.如果弹簧最大总长为23cm，求自变量x的取值范围.【经典练习】一填空题 1. 在圆的周长公式中:, 全体变量是 2. 三角形的高为8cm,底边长用a表示,则它的面积S=_;当a逐渐变大时,

7、S逐渐_;当底边长a=5 cm时,S=_;当底边长由6 cm增加到10 cm时,三角形的面积由_变到_;S是a的函数吗?答:_ 3. A市和B市相距120千米,一辆汽车以v千米/时的速度从A市开往B市用了t小时,当v=60(千米/时)时,t=_;当v=80(千米/时)时, t=_;v是t的函数?答:_. 4. 据世界人口组织公布,地球上的人口1600年为5亿,1830年为10亿,1930年为20亿,1960年为30亿,1974年为40亿,1987年为50亿,到1999年底地球上的人口数达到了60亿,世界人口随时间的推移是怎样变化的?答:_;世界人口是时间的函数吗?答:_.5. 一棵小树每年长高

8、3cm,则x年后其高度y关于x的关系式为_,y是x_.6. 购买单价是0.4元的铅笔,总金额y(元),与铅笔数n(个)的函数关系是_.7. 设地面气温是20°C,如果每升高1km,气温下降6°C,则气温t(°C)与高度h(km)的函数关系是_.8. 等腰三角形的顶角的度数y与底角的度数x的函数关系式是_.9. 周长为10 cm的等腰三角形,腰长y(cm)与底边长x(cm)的函数关系为_.10. 正方形的边长为4,如果边长增加x,则周长y与x的函数关系为_.11. 汽车行驶前,油箱中有油55升,已知每百公里汽车耗油10公斤,油箱中的余油量Q(公升)与它行驶的距离s(

9、百公里)之间的函数关系式为_;为了保证行车安全,油箱中至少存油5公升,则汽车最多可行驶_公里.12. A,B两地相距30千米,小飞以每小时6千米的速度从A地步行到B地,若设他与B地的距离为y千米,步行的时间为x小时,则y与x之间的关系式为_,y是x的_函数.13. 从科研,生产和生活需要出发,气象工作者的一项日常工作就是随时测量气温,测量的结果一般都绘制成气温图.右图就是反映某市春季某一天的气温随时间变化的图像.根据右图回答这一天:(1) 0时, 6时, 10时, 14时, 24时的气温各是多少?答:_.(2) 最高气温与最低气温各是多少?答:_.二. 解答题1. 在干燥的路面上,使车子停止前

10、进所需的距离s(m)与车速v(km/h)的关系是:s=v+v2.(1) 分别就是当v分别是48,64,80,96,112时,相应的刹车距离s的值.(2) 对于每给定的一个v值,你都能求出相应的s值吗?s与v是函数关系吗?2. 某电信公司手机费的收费标准如下表:通话时间x(分)0<x11<x22<x33<x4费用y(元)0.61.21.82.4(1) 当使用该种收费方式的手机通话时间分别为1分30秒,2分10秒,3分,所需交的通话费分别是多少?(2) 给定一个x值,y都有唯一的值与它对应吗?y是x的函数吗?3. 一个正方形的边长为5cm,它的边长减少xcm后,得到的新正方

11、形的周长为y,你可否写出y与x之间的关系式,自变量x可以任意取值吗?4. 下表是某同学做”观察水的沸腾”实验时记录的数据:时间t(分)0123456789温度T20 3550658095100100100100(1) 时间为6分时,水温是多少?你能从表格中的数据预测出时间为10分,11分时水的温度吗?(2) 上表反应了哪两个变量的关系?它们之间是函数关系吗?时间t是温度T的函数吗?为什么?5. 某市出租车起步价是7元(路程小于或等于3千米),超过3千米每增加1千米加收1.2元,出租车车费y(元)与路程x(千米)之间的函数关系式为y=1.2(x-3)+7(x3),此时出租车车费y可以看成行程x的

12、函数吗?6. 游泳池内有清水12m3,现以每分钟2 m3的流量往池里注水,2小时可将池灌满. (1) 求池内水量A(m3)与注水时间t(分)之间的函数关系式,并指出自变量t的取值范围; (2) 当游泳池水注满后,以每分钟4 m3的流量放出废水,求池内剩余量B(m3)与放水时间x(分)之间的函数关系式,并指出自变量的取值范围.7. 某校办工厂生产了一批新产品,现有两种销售方案.方案一: 在这学期开学时售出该产品,可获利3000元,然后将该产品的成本(生产该批产品支出的总费用)和已获利的3000元进行再投资,到这学期结束时又可获利4.8%;方案二: 在这学期结束时售出该产品,可获利35940元,但

13、要付成本的0.2%作保管费.设该批产品的成本为x元,方案一的获利为y1 元,方案二的获利为y2元,分别求出y1, y2与x的函数关系.8. 某自行车保管站在某个星期日接受保管的自行车共有3500辆次,其中变速车保管费是每辆一次0.5元,一般车保管费是每辆一次0.3元.若设一般车停放的辆次数为x,总的保管费收入为y元,试写出y关于x的函数关系式.9. 某风景区集体门票的收费标准是:20人以内(含20人),每人25元;超过20人的,超出部分,每人10元. (1) 写出应收门票y(元)与游览人数x(人) (x20)之间的函数关系式; (2) 如果某班共有54名同学去该风景区游览时,为购门票共花了多少

14、元?10. 某种储蓄的月利率0.2%,存入100元本金后,则本息和y(元)与所存月数x之间的关系式.三. 应用题1. 下列各图是由若干盆花组成的形如正方形的图案,每条边(包括两个顶点)有n(n>1)盆花,每个图案花盆的总数是s,按图6.1-3所示的图案回答下列各问:· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·

15、83; · ·· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·n=2 n=3 n=4 n=5(1) 填表n23456ns4(2) 当n=10时, s的值是多少? S是n的函数吗?2. 如图所示,将长为30cm,宽为10cm的长方形白纸,按

16、下图所示的方法粘合起来,粘合部分宽为3cm.(1) 求5张白纸粘合后的长度;(2) 设x张白纸粘合后的总长度为ycm,写出y与x之间的函数关系式.五. 综合能力提高题1. 如图,该图是由矩形与正方形从左到右逐个交替并连而成,请观察图形回答下列各句:(1) 填表矩形与正方形个数n1234562n-12n图形周长s (2) 当矩形与正方形的个数n=9和n=10时,图形的周长s分别是多少? S是n的函数吗?2. 某居民小区按照分期付款的形式福利售房,政府给予一定的贴息,小明家购得一套现价为120000元的房子,购房时首期(第一年)付款30000元,从第二年起,以后每年应付房款5000元与上一年剩余利

17、息的和,设剩余欠款年利率为0.4%. (1) 若第x(x2)年小明家交付房款y元,求年付房款y(元)与x(年)的函数关系式; (2) 将第三年,第十年应付房款填入下列表格中年份第一年第二年第三年第十年交房款(元)300005360作业 姓 名： 完成所用时间：一、选择题1.下列函数中，是一次函数但不是正比例函数的为（ ）A.y=B.y=C.y=D.y=2.下列各关系中，符合正比例关系的是（ ）A.正方形的周长P和它的一边长aB.距离s一定时，速度v和时间tC.圆的面积S和圆的半径rD.正方体的体积V和棱长a3.若y=(m1)x是正比例函数，则m的值为（ ）A.1 B.1C.1或1D.或4.若函数y=(3m2)x2+(12m)x(m为常数)是正比例函数，则m的值为（ ）A.mB.mC.m=D.m=5.若5y+2与x3成正比例，则y是x的（ ）A.正比例函数B.一次函数C.没有函数关系D.以上答案均不正确二、填空题6.一次函数y=7x+3中，k=_,b=_.7.已知y2=kx(k0),且当x=1时，y=7,则y与x之间的关系式为_.8.某油箱中有油20升，油