高中数学 第一章 基本初等函数Ⅱ1.1 任意角的概念与弧度制 1.1.2 弧度制和弧度制与角度制的换算同步过关提升特训 新人教B版必修4

1、1.1.2弧度制和弧度制与角度制的换算课时过关·能力提升1.已知扇形的半径为r,圆心角所对的弧长为2r,则的大小是()a.30°b.60°c.1弧度d.2弧度解析:的大小为2rr=2弧度.答案:d2.下列各对角中,终边相同的是()a.32和2k-32(kz)b.-5和225c.-79和119d.203和1229解析:由于-79-119=-2,所以-79和119的终边相同.答案:c3.已知圆的半径是6 cm,则15°的圆心角与圆弧围成的扇形面积是()a.2 cm2b.32 cm2c. cm2d.3 cm2解析:15°=15×180=12

2、 rad,所以扇形面积s=12×62×12=32(cm2).答案:b4.已知角的终边经过点p(-1,-1),则()a.=k+54(kz)b.=2k+34(kz)c.=k+4(kz)d.=2k-34(kz)解析:由终边过点p(-1,-1),知为第三象限的角,故由终边相同的角,得=2k-34(kz).答案:d5.集合k+4k+2,kz中的角所表示的范围(阴影部分)是()解析:由于kz,所以当k是偶数时,不妨设k=2m(mz),这时集合为2m+42m+2,mz;当k是奇数时,不妨设k=2m+1(mz),这时集合为2m+542m+32,mz.由终边相同的角的表示方法知,集合中的角的

3、范围是c项的阴影部分.答案:c6.已知扇形的圆心角为3,半径长为a,则扇形内切圆的面积与扇形的面积之比是()a.13b.23c.43d.49解析:如图,设扇形aob的内切圆圆心为m,与ab切于点c,与半径ob切于点n.设内切圆半径为r,由于aob=3,所以mon=6,于是om=oc-mc=a-r,mn=r,所以a-r=2r,解得r=a3,从而扇形内切圆面积s1=·a32=9a2.而扇形面积为s2=12·3·a2=6a2.故扇形内切圆的面积与扇形的面积之比s1s2=9a26a2=23.答案:b7.已知角,的终边关于x+y=0对称,且=-3,则=. 答案:x

4、x=2k-6,kz8.已知数集a=x|x=4k,kz,b=x|x=2k,kz,c=xx=12k,kz,d=x|x=k,kz,则a,b,c,d四个数集之间的关系是. 答案:abdc9.已知扇形的周长为8 cm,圆心角为2弧度,则该扇形的面积为cm2. 答案:410.用弧度制表示,并分别写出下列集合:(1)终边在x轴上的角的集合;(2)终边在y轴上的角的集合.解:(1)终边在x轴上的角的集合为|=2k1,k1z|=2k2+,k2z=|=k,kz.(2)终边在y轴上的角的集合为=2k1+2,k1z=2k2+32,k2z=k+2,kz.11.扇形的周长为20 cm,当扇形的圆心角为

5、何值时,它的面积最大?并求出最大面积.解:设扇形的圆心角为,半径为r cm,面积为s cm2,则弧长为l=(20-2r) cm.由20-2r>0,r>0,得0<r<10.由20-2r<2r,得r>10+1.于是s=12lr=12(20-2r)r=-r2+10r=-(r-5)2+25,r10+1,10,因此当r=5时,s取得最大值25,此时圆心角=lr=20-2rr=20-2×55=2 rad.故当扇形的圆心角为2 rad时,它的面积最大,最大面积为25 cm2.6edbc3191f2351dd815ff33d4435f3756edbc3191f2351dd815ff33d4435f3756edbc3191f2351dd815ff33d4435f3756edbc3191f2351