混凝土结构的基本设计原则课件

1、混凝土结构基本设混凝土结构基本设计原则计原则 第2章一、结构上的作用一、结构上的作用二、结构的抗力二、结构的抗力三、结构的功能和极限状态三、结构的功能和极限状态四、设计的基本原则四、设计的基本原则五、基于近似概率法的设计表达式五、基于近似概率法的设计表达式六、本章要点六、本章要点一、结构上的作用一、结构上的作用1、作用及作用效应 (1)作 用 引起结构内力和变形的一切原因。 直接作用：直接以力的不同集结形式作用于结构，也称为荷载； 间接作用：不是直接以力出现，但是对结构产生内力。 (2)作用效应 作用在结构上产生的内力和变形等。 由直接作用(荷载)引起的效应称为荷载效应。 作用效应取决于作用的

2、方式及结构或构件的几何尺寸及支承条件。简支梁在跨中一集中荷载作用下跨中弯矩lPM41 例： 简支梁在均布荷载作用下跨中弯矩S = cQc 荷载效应系数Q 荷载 作用效应具有随机性qlM281281ll41cql2、作用的分类 (1)按照随时间的变异性分类 永久作用：不随时间变化，或变化幅度可以忽略； 可变作用：随时间变化，且变化幅度不可以忽略； 偶然作用：可能，但不一定出现，一旦出现效应很大。 (2)按照随位置的变异性分类 固定作用：在结构空间位置上具有固定的分布； 可动作用：在结构空间位置一定范围内可以任意分布。 (3)按照结构的反应分类： 静态作用：对结构不产生动力效应，或小的可以忽略；

3、动态作用：对结构产生动力效应，且不可以忽略。3、荷载的随机性与概率模式 (1)永久荷载 性质：其量值是不确定的，其量值不随时间变化 数学描述：随机变量概率模式，基本服从正态分布 (2)可变荷载 性质：其量值是不确定的，其量值也随时间变化 数学描述：把随机过程模式简化成随机变量模式 简化方法：分析荷载最大值分布规律，是一随机变量 分布规律：极值I型概率分布模式0f(Q)Q4 荷载的代表值 (1)实质：以确定值（代表值）表达不确定的随机变量，便于设计时，定量描述和运算。 (2) 取值原则：根据荷载概率分布特征, 控制保证率。(2) 代表值取值 永久荷载的代表值 标准值：取分布的平均值，保证率50%

4、； 可变荷载的代表值 标准值：基本代表值，保证率尚未统一； 准永久值：对可变荷载稳定性的描述， 等于标准值乘准永久值系数； 频遇值：对可变荷载短期作用描述， 等于标准值乘频遇值系数； 组合值：两种或（以上）可变荷载作用时，都以标准值出现的概率小，因此对标准值乘以组合系数进行折减。 二、结构的抗力二、结构的抗力1、抗力及其不定因素 抗力：抵抗作用效应的能力 性质：与时间有关的随机过程 材料的性能，结构尺寸等都是随机变量； 有些材料的力学性能是随时间变化的。 简化：忽略随时间的变化，用随机变量模型描述。 抗力不定性主要因素： 材料性能的不定性 几参数的不定性 计算模式的不定性 0f(f)f2、 材

5、料强度的标准值 (1)实质：以确定值（标准值）表达不确定值，便于应用。 (2) 标准值取值：根据材料强度概率分布的0.05分位值， 即95%保证率的要求确定。3、抗力的概率分布模式 (假设)对数正态分布 三、结构功能和极限状态三、结构功能和极限状态1、结构的功能（1）安全性：要求结构承担正常施工和正常使用条件下，可能出现的各种作用，而不产生破坏。并且在偶然事件发生时以及发生后，能保持必需的整体稳定性，不至于因局部损坏而产生连续破坏。（2）适用性：要求结构在正常使用时满足正常的要求，具有良好的工作性能。（3）耐久性 要求结构在正常使用和维护下，在规定的使用期内，能够满足安全和使用功能要求。如材料

6、的老化、腐蚀等不能超过规定的限制等。 2、极限状态 (1)定义：极限状态是判别结构是否能够满足其功能要求的标准，指结构或结构一部分处于失效边缘的状态。 (2)分类： 承载能力极限状态 是判别结构是否满足安全性要求的标准，指结构或结构构件达到最大承载能力或不适于继续加载的变形。 正常使用极限状态： 是判别结构是否满足正常使用和耐久性要求的标准，指结构或构件达到正常使用或耐久性的某些规定限值。 极限状态的表现形式：(承)：刚体失去平衡，材料强度不足，结构转变为机构，失稳(正)：过大的变形，影响正常使用或耐久性能的局部损坏，过大的振动u承载力能力极限状态 Ultimate Limit State这类

7、极限状态对应于结构或结构构件达到了最大承载力，或者产生了不适于继续承载的过大变形,从而丧失了安全性功能的一种特定状态。 结构或构件达到最大承载力（包括疲劳） 结构整体或其中一部分作为刚体失去平衡（如倾覆、滑移） 结构塑性变形过大而不适于继续使用 结构形成几何可变体系（超静定结构中出现足够多塑性铰） 结构或构件丧失稳定（如细长受压构件的压曲失稳）加拿大魁北桥Quebee Bridge该桥位于加拿大该桥位于加拿大Quebee City ，建于，建于1917年。桥型钢桁架（年。桥型钢桁架（steel truss bridge),跨度跨度549m ,已超过了英国的福斯桥，在该类型桥梁中主跨居世界第已超

8、过了英国的福斯桥，在该类型桥梁中主跨居世界第一。该桥从一。该桥从1897年设计和施工差不多用了年设计和施工差不多用了20多年的时间，在建造过程中于多年的时间，在建造过程中于1907.8.29、1916.9.11分别出现了两次倒塌事故，分别出现了两次倒塌事故，1917.3建成通车。建成通车。The Collapse of August 29, 1907The Collapse of September 11, 1916正常使用极限状态 Serviceability Limit State这类极限状态对应于结构或结构构件达到正常使用或耐久性能的某项规定限值，从而丧失了适用性和耐久性功能的一种特定状

9、态。 过大的变形、侧移（影响非结构构件、不安全感、不能正常使用（吊车）等）； 过大的裂缝（钢筋锈蚀、不安全感、漏水等）； 过大的振动（不舒适）； 其他正常使用要求。四、设计计算原则四、设计计算原则1、功能函数与极限状态方程 (1) 功能函数 Z=R-S=g(X1,X2,X3.Xn) (2) 结果分析 Z=R-S0：处于可靠状态； Z=R-S0 问题：R和S为随机变量，功能函数值Z是随机变量，绝对保证R大于S不可能！0)()0(dzzfZPpZffspZPp1)0(Zfz(z)pfz0z解决方法：控制可靠度，绝大多数情况下：绝大多数情况下： RS 允许极少数情况下：允许极少数情况下：RS(2)结

10、构可靠度和失效概率 可靠度(可靠概率)：是结构在规定的时间内，在规定的 条件下，完成预定功能的概率，以Ps表示。 失效概率：结构不能完成预定功能的概率，以Pf表示。规范规定： 所有结构构件均应进行承载力计算，对某些构件还需进行变形和裂缝宽度的验算。 结构的效应S及结构的抗力R均符合正态分布，因此结构的功能函数也符合正态分布。如图：图中Z0部分(阴影)面积即为失效概率Pf图2-1fz(Z)pfzzzZ0Z(z)zf(3)可靠度三个水准 水准I：是用随机变量的一阶矩（平均值）加以概括; 水准II：用随机变量的一阶矩和二阶矩来描述; 水准III：也称为全概率法，是以真实分布进行计算。 SRZ22SR

11、ZzzfZZxZZ,21)(222)( 四、设计计算原则四、设计计算原则3、可靠度的计算方法及可靠指标(1)可靠指标 简单分析：假设只有两个随机变量R和S ，相互独立，均服从正态分布，已知平均值和均方差。 功能函数Z:dzdzzfZPpZZzZZf02)(02221)()0()(2122ZZtfdtpZZ22SRSRZZ)(1)(fp计算结构失效概率 进行数学变换得（把Z由正态分布变换成标准正态分布）定义可靠度指标：则：分析： 可靠指标与可靠度（失效概率）相关，可靠指标越大， 结构越可靠；可靠指标越小，结构越不可靠。 优点：用统计特征值来反映可靠度，不直接用概率。可靠度指标取值 确定方法：校核

12、法、类比法协商给定法 取 值：与安全等级、截面破坏形态、极限状态有 关： 安全等级越高，可靠指标越大（0.5）； 脆性破坏高于延性破坏（0.5）； 承载力极限状态高于正常使用极限状态。 目标可靠度指标为结构设计时预先给定的可靠指标，用于房屋设计的依据。根据结构的安全等级和破坏类型确定。破坏类型安 全 等 级一级二级三级延性破坏3.73.22.7脆性破坏4.23.73.2在确定结构的可靠指标 时，应该使结构的失效概率降低到人们可以接受的程度，做到既安全可靠又经济合理。统一标准规定 ： 的取值与构件的破坏类型及结构的重要性有关。 ).,(321XnXXXZg2112niXiiZXiXg(2)计算方

13、法之一：中心点法 假设：Z中所有随机量是相互独立的，均服从正态分布 将Z在平均值处按泰勒级数展开，忽略二次以上项 确定Z的特征值 求可靠指标适用条件：基本变量的正态分布；功能函数是线性的。特点：直接用特征值；概念清楚，应用简便；误差较大。0SRZRRRRSSSSRS0SRSRSRZ(3)计算方法之二： 验算点法介绍中心点法的缺陷：非正态分布？非线形方程？误差！处理办法：对中心点法进行了改进简单分析简单分析：仅考虑两个相互独立的正态分布变量R和S 极限状态方程为：标准化变换，令以 和 表述的极限状态 RORS*SR*P*S极限状态线0222222SRSRSRSSRRSR0coscosSRSR即：

14、可靠指标的实质：标准正态坐标系中原点到极限状态方程直线的最短距离。验算点定义：P点 非正态变量的当量正态化原则 在验算点处，当量前后分布函数值相等；当量前后概率密度函数值相等。2222)()(SSRRSSRSR22SRSRZZ五、近似概率法设计表达式五、近似概率法设计表达式1、一般方法(1)结构可靠性设计需要解决的问题： 理论模式问题：失效标准、概率模式和计算方法等。 社会认同问题：设计可靠指标的取值能否被社会接受。 应用方法问题：所采用的设计表达式的形式问题。(2)安全系数法简单示例： 设Z只有两个独立的正态变量R和S，根据定义 得：22)(1SSRRSR222222211RSRSRSRkk

15、SRK )1 ()1 (112222222SSRRRSRSRKkKRKS即解得：定义安全系数：则： 安全系数法设计表达式： SSRRSRSRSR)(22SSRR)1 ()1 (KSRKSR/)(2SQSGRSQSGRSQSQSGSGRR)1 ()1 ()1 (22QKSQSQSQGKSGSGSGKRRRSSR11111122RKKQQKGGRQCGC/(3)分项系数法简单示例当功能函数有两个随机变量R和S时整理可得：以标准值代入整理得： 当功能函数有三个随机变量R和SG和SQ时整理可得以标准值代入: 分项系数法设计表达式 RS 0,.),(.),(kkKRafRafRR)(2111niiKCi

16、QiQiKQQKGGQCQCGCS2、我国现行规范采用的基本设计表达式 (1)承载能力极限状态设计表达式 组合情况： 基本组合：永久荷载和最大的可变荷载以标准值作为 代表值，其它可变荷载以组合值为代表值。 偶然组合 基本组合承载能力设计采用下列设计表达式：根据极限状态设计法，用结构的失效概率根据极限状态设计法，用结构的失效概率Pf 来衡量结构的可靠度概念十分明确，用可靠指标来衡量结构的可靠度概念十分明确，用可靠指标 表示与表示与Pf一一对应关系更容易为人们接受。在一一对应关系更容易为人们接受。在实用表达式中，是由结构的破坏形态和安全等级实用表达式中，是由结构的破坏形态和安全等级与工程经验校准确

17、定的分项等效来满足可靠度指与工程经验校准确定的分项等效来满足可靠度指标要求的。标要求的。 G, Q, s, c,中隐含着可靠度指标中隐含着可靠度指标 。q 按正常使用极限状态设计，主要是验算构件的变形和抗裂度或裂缝宽度，其可靠度要求可适当降低，所有分项系数取1.0。q 在正常使用状态下，可变荷载作用时间的长短对于变形和裂缝的大小有明显的影响。可变荷载的最大值并非长期作用于结构上，所以应按其在设计基准期内作用时间的长短和可变荷载超越总时间或超越次数，对其标准值进行折减。q 采用一个小于1的准永久值系数和频遇值系数来考虑这种折减。q SC，其中C为结构或结构构件达到正常使用要求的规定限值，例如变形

18、、裂缝和应力等的限值，应按各有关建筑结构设计规范的规定采用。(2)正常使用极限状态设计表达式荷载的标准组合荷载的标准组合主要用于当一个极限状态被超越时将产生严重永久性损害主要用于当一个极限状态被超越时将产生严重永久性损害的情况：的情况：nikiQicikQkGQCQCGCS211荷载的频遇组合荷载的频遇组合主要用于当一个极限状态被超越时将产生局部破坏、较大变形或主要用于当一个极限状态被超越时将产生局部破坏、较大变形或短暂振动的情况：短暂振动的情况：nikiQiqikQfkGQCQCGCS2111其中其中f1 为可变荷载的频遇值系数。为可变荷载的频遇值系数。荷载的准永久组合荷载的准永久组合主要用

19、在当长期效应是决定性因素的情况：主要用在当长期效应是决定性因素的情况：nikiQiqikGQCGCS1其中其中qi为可变荷载的准永久值系数。为可变荷载的准永久值系数。 结构或构件超过正常使用极限状态时所造成的财产和生命损失要小于超过承载力极限状态的后果，故其可靠度指标要低一些。在荷载效应及结构抗力计算中均 。采用标准值采用标准值 结构或构件在持荷作用下，其裂缝和变形会随时间的推移而发展，因此讨论其荷载组合时应考虑 和 的组合。短期效应短期效应长期效应长期效应 变形及裂缝宽度的验算 变形验算式中 f,max 受弯构件按荷载短期效应组合并考虑长期效应组合影响计算的最大挠度。f,max 规范允许挠度

20、 f,max f,maxlimff 裂缝验算规范按使用阶段对结构构件裂缝的不同要求，将裂缝控制等级分为三级：一级：严格要求不裂，使用阶段不允许出现拉应力。二级：一般要求不裂，使用阶段允许出现拉应力，但应作限制。三级：允许开裂，应验算裂缝宽度max max maxlim 荷载的短期效应组合 Ss：niiciSSSS2kQQ1kGks 荷载的长期效应组合 Sl：niiqilSSS1kQGk式中，qi 第i个可变荷载的准永久值系数可变荷载标准值可变荷载的准永久值qiq 根据实际设计的需要，常须区分根据实际设计的需要，常须区分荷载的短期作用（标准组合、荷载的短期作用（标准组合、频遇组合）和荷载的长期作

21、用（准永久组合）频遇组合）和荷载的长期作用（准永久组合）下构件的变形大小下构件的变形大小和裂缝宽度的计算。和裂缝宽度的计算。q 这样，可变荷载就有四种代表值：这样，可变荷载就有四种代表值：标准值、组合值、准永久标准值、组合值、准永久值和频遇值。值和频遇值。3、分项系数的确定(1)确定的原则：以验算点法为基础(2)方 法： 在验算点处将极限状态方程转化为分项系数表达的方程 对于验算点法 对于分项系数法 等价求分项系数。 确定原则：对不同材料、荷载和结构，取统一值； 在各项标准值等给定的前提下，误差最小。 (3)优化结果 荷载分项系数 =1.2, =1.4 结构抗力分项系数 :进一步分离成材料强度

22、分项系数 结构重要性系数 =1.1,1.0, 0.9例：一简支梁，跨度为6米，作用于上的均布荷载，恒载标准值 gk=3kN/m，分项系数G=1.2，活荷载标准值qk=6kN/m，分布系数Q=1.4，分别计算梁跨中截面弯矩的基本效应组合、短期效应组合和长期效应组合(活荷载准永久系数 qi = 0.4)解：基本效应组合(内力组合设计值)2kQkG)(81)(lqgMSmkN546)64 . 132 . 1 (812荷载短期效应组合：2kkss)(81)(lqgMS荷载长期效应组合：mkN3 .246) 64 . 03 (812mkN5 .406)63(8122kqik)(81)(lqgMSll小贴

23、士 在正常使用极限状态中，采用标准值。 在承载能力极限状态中，采用设计值。材料强度的标准值除以材料分项系数后为其设计值。荷载效应的标准值乘以荷载分项系数后为荷载效应设计值。思考题思考题2-1某个建筑结构在什么情况下可以说它是可靠的？结构可靠性的含义是什么？普通房屋和构筑物的设计使用年限是多少？2-2我国统一标准将结构的极限状态分为哪两类？结构超过了各类极限状态时会产生什么后果？2-13什么是目标可靠指标？其值一般是多少？对应的结构失效概率是多少？2-15写出承载能力极限状态设计表达式，并说明式中各量的含义。该式中没有出现可靠指标，那么可靠性体现在哪里？ 受均布荷载作用的简支梁，计算跨度。荷载受

24、均布荷载作用的简支梁，计算跨度。荷载的标准值：永久荷载（包括梁自重）；可变均布的标准值：永久荷载（包括梁自重）；可变均布荷载，跨中承受可变集中荷载，其标准值，无风荷载，跨中承受可变集中荷载，其标准值，无风荷载作用（组合系数可取为荷载作用（组合系数可取为0.7）。该梁安全等）。该梁安全等级为一级。求该梁跨中截面的弯矩设计值。级为一级。求该梁跨中截面的弯矩设计值。l结构的极限状态分为两种，他们是 极限状态与 极限状态。l建筑结构设计的主要依据是 及 。l在实用设计表达式中只有一种可变荷载时，引用的三个系数是：荷载分项系数、 分项系数和 系数。l混凝土强度指标 混凝土材料分项系数，称为混凝土强度设计值。l建筑结构的功能要求一般包括:l按照建筑结构可靠度的要求，对于具有 破坏特征的结构构件，相应的目标可靠指标可取得略小一些；对于具有 破坏特征的结构构件，其目标可靠性指标 应取得略大一些。l在正常适用极限状态中，要考虑荷载作用持续时间的不同，区分为三种荷载效应组合：荷载的 效应组合、 效应组合和 效应组合。l正常使用极限状态中的验算采用荷 ，因而计算时不考虑荷载