北京师范大学附中高三数学二轮高考专题辅导与训练专题检测解析几何

1、学习必备欢迎下载北京师范大学附中2013 高三数学二轮高考专题辅导与训练专题检测：解析几何本试卷分第卷( 选择题 ) 和第卷 ( 非选择题 ) 两部分满分150 分考试时间120 分钟第卷 (选择题共 60 分)一、选择题( 本大题共12 个小题，每小题5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1一条直线l 经过点 P(1,2), 且与两点A(2,3), B(4, 5) 的距离相等 , 则直线 l 的方程是 ()A 4xy60 或 3x2y70B 4xy60C x4 y60 或 2x3y70D x4y60【答案】 A2直线 l 与圆 x2 y2 2x 4y a

2、0(a<3) 相交于 A、 B 两点，若弦AB的中点为 ( 2,3) ，则直线 l 的方程为 ()A x y 5 0B x y 1 0C x y 5 0D x y 3 0【答案】 A3设 A(1,2), B(3,1) ，若直线ykx 与线段 AB没有公共点，则k 的取值范围是()AC(,2) (1, )B (, 1) (2,)33(1,2)D (2, 1)33【答案】 D4已知圆 O : x2y 21, 点 P x0 , y0在直线 x y 20 上 , O 为坐标原点 . 若圆上存在点 Q使得OPQ30, 则 x0 的取值范围为 ()A1,1B 0,1C 0,2D 2,2【答案】 C5

3、已知两条直线y ax 2和 y(a2) x 1互相垂直，则a 等于 ( )A 2B 1C 0D1【答案】 D6直线 axby 1 与圆 x2y21相交于不同的A,B 两点（其中 a, b是实数），且OA OB0 (O 是坐标原点 ) ，则点 P (a, b) 与点 (0, 1) 距离的取值范围为( )2A (1,)B1)1D(11( ,C(,2),2)2222【答案】 D学习必备欢迎下载7设抛物线y2 4x 的焦点为 F ，顶点为 O ， M 是抛物线上的动点，则 | MO | 的最大值为|MF |()A3B2 3C4D3333【答案】 B8已知 F1, F2x2y 21( a, b0) 的左

4、右焦点，P 为双曲线右支上一点，分别是双曲线2b2aF1PF260 ， F1 PF2的角平分线PA 交 x 轴于 A ， F1 A3AF2，则双曲线的离心率为 ()275ABCD 32【答案】 Bx2 y2 19设双曲线以椭圆259长轴上的两个端点为焦点，其一支上的动点到相应焦点的最短距离为 5 25 ，则双曲线的渐近线的斜率为( )413A± 2B± 3C± 2D± 4【答案】 C10将两个顶点在抛物线y22 px( p0) 上，另一个顶点是此抛物线焦点的正三角形个数记为 n，则 ( )A n=0B n=1C n=2D n=4【答案】 C11已知 P,

5、Q 为抛物线 x2=2y 上两点，点 P,Q 的横坐标分别为4，2，过 P,Q 分别作抛物线的切线，两切线交于点A，则点 A 的纵坐标为 ( )A 1B 3C 4D 8【答案】 C12抛物线 y x2 上的点到直线 2x y 10 0 的最小距离为 ()9595A 5B 0C 5D 5【答案】 A第卷 ( 非选择题共90分)二、填空题 (本大题共4 个小题，每小题5 分，共20 分，把正确答案填在题中横线上)13若直线 ykx 1 与直线 2x y 40 垂直，则 k.学习必备欢迎下载【答案】1214“ a 2”是“直线ax 2y 0 与直线xy 1 平行”的 _ 条件【答案】充要15抛物线y

6、 212 x 上与焦点的距离等于6 的点的坐标是_.【答案】 (3,6),(3,6)16设抛物线y2 =2x 的焦点为 F，过点 M（3 ， 0）的直线与抛物线相交于A， B 两点，与抛物线的准线相交于C， BF =2，则BCF与ACF的面积之比SSBCF=ACF【答案】45三、解答题( 本大题共6 个小题，共70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17已知平面直角坐标系xOy 中， A(4 23， 2) ， B(4,4) ，圆 C 是 OAB的外接圆(1) 求圆 C 的方程；(2) 若过点 (2,6)的直线 l 被圆 C 所截得的弦长为43，求直线l 的方程22【答案】(1)设圆

7、C 方程为 x y Dx Ey F 0，F 0则 4D 4E F 32 0(4 2 3)D2EF3216 30解得 D 8， E F 0. 所以圆 C： (x 4) 2 y2 16.(2) 当斜率不存在时， l ： x 2 被圆截得弦长为 4 3，符合题意；当斜率存在时，设直线l ： y 6 k(x 2) ，即 kx y 6 2k 0，因为被圆截得弦长为4 3，所以圆心到直线距离为|4k 6 2k|4，2，所以2 2，解得 k31 k4所以直线 l ： y 6 3(x 2) ，即 4x 3y 26 0. 故所求直线l 为 x 2，或 4x 3y 260.18已知 ABC 的三个顶点A (-1,

8、-2 ）， B (2,0 ）， C (1,3 ） .(1 ）求 AB 边上的高 CD 所在直线的方程；(1 ）求ABC 的面积 .【答案】（ 1） 依题意： k AB02221；33由 ABCD 得： kABkCD1， kCD；2直线 CD 的方程为：y33 (x 1) ，即： 3x 2 y90 .2(2 ） 方法一： AB(3,2)， AC(2,5) ；S ABC1 | 3522| 11.22方法二： | AB |(21) 2(02)213 ，学习必备欢迎下载直线 AB 的方程为：y2x1 ，即：2x3y 4 0 ；0221|CD| |2 1 3 3 4| 11 13；2 2(3)213S

9、ABC1| AB |CD |113111311 .2213219已知 ABC 三顶点 A（ 0， 0）， B（ 1， 1）， C（ 4， 2） .(1 ）求该三角形外接圆的方程.(2 ）若过点 ( 1, 2) 的直线 l 被ABC 外接圆截得的线段长为2 17 ，求直线 l 的方程 .【答案】（ 1）设圆的方程为x2y 2DxEyF0F 0则DEF204D2EF200D8, E6, F0此外接圆的方程为x2y28x 6 y0(2）设直线 l 的方程为 y2 k( x1)， 即 kxy k2 0又 (x4) 2( y3)225，由题意得圆心到直线的距离为2 24k3 k222k1或7k2117直

10、线 l 的方程为 xy30或 7x 17 y27 0.20在抛物线 y 4x2 上求一点，使这点到直线y4x5 的距离最短。4t4t254t24t 5P(t ,4t 2 ) ，距离为 d ， d【答案】设点1717当 t1P(1时， d 取得最小值，此时,1) 为所求的点。2221设，定点 F（ a， 0），直线 l :x= a 交 x 轴于点 H，点 B 是 l上的动点，过点B 垂直于 l 的直线与线段BF 的垂直平分线交于点M.(I ）求点 M的轨迹 C 的方程；(II ）设直线 BF 与曲线 C 交于 P， Q两点，证明：向量、与的夹角相等 .【答案】（）因为所以的值域是学习必备欢迎下载

11、设所以的反函数为( ）当时，函数为上的增函数，所以即解得( ）当时，函数是上的增函数，且经过定点（1， 1） .所以的图象不经过第二象限的充要条件是的图象与 x 轴的交点位于 x 轴的非负半轴上 .令解得由22椭圆 C : x2y 21( ab0) 的左、右焦点分别是F1 (c,0)， F2 (c,0)，过 F1 斜率为 1a2b2的直线 l 与椭圆 C 相交于 A， B 两点，且AF2， AB， BF2成等差数列(1 ）求证： bc ；(2 ）设点 P(0,1)在线段 AB的垂直平分线上，求椭圆C 的方程【答案】（ 1）由题设，得2 ABAF2BF2，由椭圆定义ABAF2BF24a，所以， AB4 a 3设A x1y1B( x2 , y2 )F1 (c,0)lxycC(,) ， ：，代入椭圆的方程，整理得(a2b2 )y222cyb40 ，（）b*则 AB2(x1x2 ) 2( y1y2 ) 22( y1y2 ) 22( y1y 2 ) 24y1 y2 学习必备欢迎下载2b2 c24b428b422 4b4c2a2b22 2a2a2b2a2b2(a2b2)(a2b2)，于是有 4 aa4b2a ，32b2化简，得 a2b，故，